6 邊坡加固方法研究

6.1 土釘支護(hù)結(jié)構(gòu)的極限分析上限法

圖6-1 土釘支護(hù)結(jié)構(gòu)極限分析示意圖

設(shè)土釘支護(hù)采取等傾角、等間距支護(hù)方式，土釘傾角為α，水平間距和垂直間距分別為Sh和Sv。設(shè)第i層土釘釘頭距地面距離為Si，與坡面交點(diǎn)為D，與對(duì)數(shù)螺旋線滑裂面（潛在的）交點(diǎn)為Ei，如圖6-1所示。Ei點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)為（xEi，yEi），在極坐標(biāo)系中對(duì)應(yīng)的極角為θEi；D點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)為（xD，yD），在極坐標(biāo)系中對(duì)應(yīng)的極角為θD。由圖6-1中的幾何關(guān)系（秦四清，等，1999），可得

由式（6-4）可得

因?yàn)镋i點(diǎn)在對(duì)數(shù)螺旋線上，因此Ei點(diǎn)的坐標(biāo)也滿足如下的關(guān)系：

將式（6-6）代入式（6-5）中，整理后得

Ei點(diǎn)處的塑性應(yīng)變速度vEi為

第i層土釘?shù)耐饬β蕿?/p>

式中：θEi為第i層土釘與對(duì)數(shù)螺旋線交點(diǎn)Ei的極角，Sh為土釘水平間距，pRi為第i層土釘抗拔力。設(shè)第i層土釘總長(zhǎng)度為li，DE長(zhǎng)度為lai（滑動(dòng)體內(nèi)部的長(zhǎng)度），則第i層土釘在穩(wěn)定區(qū)內(nèi)的長(zhǎng)度為lbi=li-lai。因?yàn)椋瑧?yīng)變速度vEi（Ei點(diǎn)處）沿土釘分量的矢量方向與抗拔力pRi的方向相反，因此，土釘抗拔力沿應(yīng)變速度場(chǎng)做負(fù)功。所有土釘外力功率和為

令

則有

根據(jù)極限分析上限定理，將式（6-10）～式（6-14）代入到虛功率方程中，得

整理為

式（6-16）即為土釘支護(hù)結(jié)構(gòu)的極限分析上限法虛功率方程，可以通過(guò)Powell 所建議的數(shù)學(xué)規(guī)劃方法（Powell，1964）確定參數(shù)θ0/θh的臨界值，所對(duì)應(yīng)的強(qiáng)度折減系數(shù)即為土釘支護(hù)后最危險(xiǎn)滑裂面的穩(wěn)定系數(shù)或安全系數(shù)（梁仕華，等，2005；Juran，等，1990；John，1990）。

6.2 抗滑樁加固土坡的極限分析上限法

圖6-2 抗滑樁加固邊坡穩(wěn)定性問(wèn)題

當(dāng)采用抗滑樁增加邊坡穩(wěn)定性時(shí)，如圖6-2所示，可以假定一個(gè)側(cè)向力F和力矩M作用于潛在對(duì)數(shù)螺旋線滑面以上的抗滑樁上。在這種假定條件下，抗滑樁作用于滑體的外力功率計(jì)算公式為

式中：tanφ'=tanφ/K，K為邊坡的設(shè)計(jì)安全系數(shù)；θF為抗滑樁與滑裂面的交點(diǎn)所確定的位置（極角），F(xiàn)為抗滑樁提供的單位寬度土體阻滑力；M為滑裂面以上阻滑力F產(chǎn)生的力矩，其計(jì)算公式為

式中：h是滑裂面以上抗滑樁的長(zhǎng)度；m是抗滑樁側(cè)向有效阻滑力合力作用點(diǎn)和樁頂之間的距離與滑裂面以上的抗滑樁長(zhǎng)度h之比，是一個(gè)經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，一般小于1。M的取值取決于樁側(cè)阻滑力的分布模式，對(duì)于抗力線性分布情況，m=1/3；對(duì)于均勻分布情況，m=1/2；若m=0，則相當(dāng)于僅考慮抗滑樁與滑裂面的剪力效應(yīng)?；衙嬉陨系目够瑯堕L(zhǎng)度h可以用以下的公式表達(dá)（Αusilio，等，2001；年廷凱，等，2004，2005）：

式中：

令

則有

根據(jù)極限分析上限定理，將式（6-17）代入到虛功率方程中，得

進(jìn)一步可以整理為阻滑力F的函數(shù)關(guān)系：

式（6-26）即為設(shè)計(jì)安全系數(shù)條件下，單排抗滑樁所需要提供的單位寬度土體的阻滑力。多排抗滑樁的情況，阻滑力可以通過(guò)疊加的原理求解。為了獲得作用于抗滑樁適合的阻滑力，相鄰抗滑樁的“土拱效應(yīng)”應(yīng)被考慮。

當(dāng)土坡布置抗滑樁后，穩(wěn)定系數(shù)和潛在破壞機(jī)構(gòu)都會(huì)發(fā)生相應(yīng)的變化，因此，會(huì)出現(xiàn)更多的臨界滑動(dòng)面的情況。最危險(xiǎn)的滑動(dòng)面位置，對(duì)應(yīng)給定設(shè)計(jì)安全系數(shù)條件下，抗滑樁發(fā)揮阻滑作用最大情況，即F值最大。從計(jì)算的角度出發(fā)，最危險(xiǎn)滑動(dòng)面的位置可以通過(guò)函數(shù)F=F(θ0, θh, θF, β')的極值條件得到。當(dāng)然，前提條件是抗滑樁的位置要預(yù)先給定。極值條件及臨界狀態(tài)條件的方程為

式中：xF表示抗滑樁的位置，為抗滑樁與坡腳的水平距離。式（6-27）中未知量包括θ0，θh，β' 和θF。角θ0，θh和β' 指出了潛在極限狀態(tài)滑裂面的位置，將這三個(gè)量值代入到式（6-26）中，可以計(jì)算得到阻滑力F的最大值。

對(duì)第4章第4.4小節(jié)典型算例進(jìn)行加抗滑樁后的穩(wěn)定性分析計(jì)算。當(dāng)沒(méi)有抗滑樁時(shí)，穩(wěn)定系數(shù)K=1.11，需要布置抗滑樁提高邊坡的整體穩(wěn)定性。考慮在xF=13.7m處設(shè)置抗滑樁，加固后設(shè)計(jì)安全系數(shù)K=1.50。假定樁側(cè)阻滑力按照三角形分布，即取m=1/3，則按照上述方法所確定的樁側(cè)極限有效滑坡推力為517.5 kN·m-1。通過(guò)公式（6-19）計(jì)算得到滑裂面以上抗滑樁長(zhǎng)度為12.7m，因此，抗滑樁的全長(zhǎng)可以取為L(zhǎng)p≈2h=25m。如圖6-3所示，采用抗滑樁加固邊坡后，潛在滑裂面深度增大，并且剪出口超出坡腳一定的范圍。

圖6-3 無(wú)抗滑樁和有抗滑樁兩種情況下的土坡極限滑裂面（Ausilio，等，2001）

6.3 加筋土坡的極限分析上限法

圖6-4 加筋土質(zhì)邊坡剛體旋轉(zhuǎn)破壞機(jī)制

對(duì)于加筋土質(zhì)邊坡（見(jiàn)圖6-4），土工格柵所產(chǎn)生的外力功率計(jì)算是重點(diǎn)。假定土工格柵在加筋土工結(jié)構(gòu)中只承受拉力，并且土工格柵具有足夠的長(zhǎng)度，那么筋材只能產(chǎn)生拉伸變形與拉破裂。如圖6-5所示，速度間斷面單位面積上筋材的能量耗散率為（王釗，等，2005；喬麗平，等，2006；肖成志，等，2005；崔新壯，等，2007）

式中：T為筋材拉伸強(qiáng)度（kN·m-1）；s為筋材層間距（m）；n為加筋層數(shù)。

圖6-5 速度不連續(xù)面上的筋材破壞

筋材沿著整個(gè)對(duì)數(shù)螺旋線滑裂面的外力功率可以通過(guò)單位面積上的能量耗散率公式（6-28）積分計(jì)算得到：

筋材拉力沿應(yīng)變速度場(chǎng)做負(fù)功，所以總的筋材能量耗散率為負(fù)值。考慮到dl=rdθ/cosφ，ψ=π/2-θ+φ，式（6-30）經(jīng)積分求和得到：

式（6-31）代入到虛功率方程中，消除掉角速度項(xiàng)，得

整理后，得到加筋土坡的臨界高度計(jì)算公式為

式中：φ'=arctan(tanφ/K)，Α=sinθhexp[(θh-θ0)tanφ']-sinθ0。特別注意，Α，f1，f2，f3和f4的表達(dá)式中隱含有φ'。

假定加筋土坡處于極限平衡狀態(tài)即K=1時(shí)，由式（6-33）可確定土坡的臨界自穩(wěn)高度Hmin=Hcr。當(dāng)給定坡高時(shí)，強(qiáng)度折減系數(shù)K是兩個(gè)待定變量θ0、θh的非線性隱式函數(shù)，可以利用式（6-33）的極值條件確定強(qiáng)度折減系數(shù)的臨界值（整體穩(wěn)定系數(shù)）及其相應(yīng)的臨界破壞機(jī)構(gòu)。極值條件及臨界狀態(tài)條件的方程為：

采用迭代的方法，逐步折減土的強(qiáng)度參數(shù)（c與φ）直至獲得的極限坡高等于加筋土坡的實(shí)際高度，則此時(shí)的強(qiáng)度折減系數(shù)K為加筋邊坡的穩(wěn)定系數(shù)解，與之相應(yīng)的參數(shù)θ0、θh確定加筋土坡的臨界失穩(wěn)機(jī)構(gòu)。

文獻(xiàn)（Porbaha，等，1996，2000）給出了加筋土坡臨界高度極限分析上限解和模型試驗(yàn)的對(duì)比結(jié)果。已知填土容重γ=17.85 kN·m-3，有關(guān)參數(shù)和結(jié)果見(jiàn)表6-1。對(duì)比分析顯示，由式（6-33）計(jì)算得到的臨界高度要比試驗(yàn)實(shí)測(cè)值小約10%～15%，可能有如下幾個(gè)方面原因：① 理論計(jì)算中只考慮了筋材的拉力破壞，而筋材拉力破壞的發(fā)生到模型土坡的完全破壞還有一個(gè)漸進(jìn)的過(guò)程，理論計(jì)算中忽略了這一漸進(jìn)過(guò)程的能量損耗；② 計(jì)算中T采用的由筋材的寬條試驗(yàn)得到的拉伸強(qiáng)度，其作用并未完全發(fā)揮出來(lái)，有關(guān)T的取值，有待進(jìn)一步研究；③ 離心試驗(yàn)中，箱壁不可能絕對(duì)光滑，箱壁與模型間的摩擦力使得試驗(yàn)結(jié)果本身就有一定誤差。

表6-1 加筋土坡臨界高度理論計(jì)算與試驗(yàn)對(duì)比（Porbaha，等，2000）

6.4 擋土墻主動(dòng)土壓力的極限分析上限法

經(jīng)典的庫(kù)侖與朗肯土壓力理論概念明確、計(jì)算簡(jiǎn)單，一直在工程中得到廣泛的應(yīng)用。但是朗肯土壓力理論要求擋土墻墻背直立、光滑、墻后填土水平并延伸至無(wú)窮遠(yuǎn)，且不考慮墻背與填土之間的摩擦作用。而庫(kù)侖土壓力理論假設(shè)墻背填土為無(wú)黏性土，要求滑裂面為平面。這些假設(shè)和要求都限制了其應(yīng)用范圍，并影響了其計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性（尹宏磊，等，2006）。

基于塑性力學(xué)上限定理的極限分析方法，在主動(dòng)土壓力計(jì)算方面也具有一定的代表性。這種方法具有堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)，利用經(jīng)典塑性力學(xué)的上限定理從上限方向逼近真實(shí)解。在許多簡(jiǎn)單的問(wèn)題中，其計(jì)算結(jié)果都與工程中廣泛采用的極限平衡法得到的結(jié)果相同（陳惠發(fā)，1975；Yang，2007）。

傳統(tǒng)的主動(dòng)土壓力計(jì)算，假定滑裂面為平面或組合滑面，但多數(shù)擋土墻支護(hù)的土質(zhì)邊坡破壞實(shí)例顯示，破壞面多為近光滑曲面。因此，本節(jié)在推導(dǎo)主動(dòng)土壓力的極限分析上限解公式時(shí)，仍選擇滑裂面為對(duì)數(shù)螺旋線。

作用在滑動(dòng)土體上的外力有滑動(dòng)土體的重力W和擋土墻對(duì)滑動(dòng)土體的反力——主動(dòng)土壓力Pa。主動(dòng)土壓力Pa的作用線與擋土墻墻面的法線成δ角，作用方向指向填土，作用點(diǎn)在墻背高度的2/3處（C點(diǎn)）。主動(dòng)土壓力Pa可分解為兩部分，即水平分量Pacos(α+δ)和鉛直分量Pasin(α+δ)。如圖6-6所示，B點(diǎn)坐標(biāo)為（rhcosθh，rhsinθh），Α點(diǎn)坐標(biāo)為（r0cosθ0-L，r0sinθ0），因此，C點(diǎn)坐標(biāo)為

圖6-6 主動(dòng)土壓力計(jì)算的極限分析上限法

擋土墻主動(dòng)土壓力Pa的水平分量Pacos(α+δ)與應(yīng)變速率v的水平分量方向相反，因此這部分外力功率為負(fù)值，計(jì)算公式為

擋土墻主動(dòng)土壓力Pa的鉛直分量Pasin(α+δ)與應(yīng)變速率v的鉛直分量方向相反，因此這部分外力功率也為負(fù)值，計(jì)算公式為

擋土墻主動(dòng)土壓力Pa產(chǎn)生的總外力功率為

式中：

以下將f5(θh,θ0)簡(jiǎn)記為f5。根據(jù)極限分析上限定理，將式（6-38）代入到虛功率方程中，消除掉角速度ω項(xiàng)得

整理后，得到主動(dòng)土壓力計(jì)算公式為：

式中：A，f1，f2，f3，f4和f5中隱含φ'=arctan(tanφ/K)的條件。當(dāng)fs取值為1.0時(shí)，可以通過(guò)式（6-41）計(jì)算得到主動(dòng)土壓力的值。最危險(xiǎn)的滑動(dòng)面位置，對(duì)應(yīng)給定設(shè)計(jì)安全系數(shù)K條件下，擋土墻發(fā)揮抗滑作用最大的情況，即Pa值最大。對(duì)應(yīng)主動(dòng)土壓力Pa即為設(shè)計(jì)擋土墻應(yīng)該提供的反力。極值條件方程為

某擋土墻墻高H=10m，墻面水平，填土為黏性土，γ=18 kN·m-3，φ=30°，c=10 kPa，填土表面水平（喻則紅，等，2006）。測(cè)得實(shí)際所受主動(dòng)土壓力Pa值為188.08kN；用經(jīng)典的朗肯主動(dòng)土壓力公式進(jìn)行計(jì)算，得到的主動(dòng)土壓力Pa值為195.7kN；如果用極限分析上限法得到的公式（6-41）計(jì)算，則得到Pa值為189.4kN。對(duì)比分析可以發(fā)現(xiàn)，利用極限分析上限法推導(dǎo)出的計(jì)算擋土墻主動(dòng)土壓力公式，其計(jì)算結(jié)果比朗肯法稍小，但與實(shí)測(cè)值更為接近。