7 折線型滑面極限分析上限法

7.1 折線型滑面邊坡極限分析法

折線型滑面破壞機(jī)制是指邊坡表部和淺部的堆積體（殘坡積、沖洪積、風(fēng)積）及其下的風(fēng)化卸荷破碎巖體沿著基巖面產(chǎn)生滑動的一種破壞機(jī)制，滑裂面多呈不規(guī)則的折線形。這種形式的破壞在自然界是比較普遍的，例如三峽庫區(qū)奉節(jié)縣就有很多這樣的庫岸邊坡，另外在陜西南部的秦巴山區(qū)也普遍發(fā)育這一種斜坡地貌。對于這一類型邊坡的穩(wěn)定性評價計算一般采用國家規(guī)范《巖土工程勘察規(guī)范》(GB 50021—2001)中推薦的不平衡推力法。由于不平衡推力法沒有考慮力矩平衡條件，因此目前的一些分析結(jié)果表明，其分析結(jié)果在某些情況下產(chǎn)生的誤差很大，并且計算結(jié)果偏大。薩爾瑪法（Sarma，1979）是計算折線滑面邊坡穩(wěn)定的一種公認(rèn)比較好的方法，但其要求對滑體按節(jié)理構(gòu)造斜分條，對于巖質(zhì)邊坡應(yīng)用較多，但對堆積體邊坡不是很適用。摩根斯坦-普萊斯法（Morgenster - Price，1965）對土坡穩(wěn)定性進(jìn)行極限分析計算最一般的方法，對于折線滑面很適用，但其假定沿相鄰?fù)翖l法向力和切向力之間存在一個水平方向坐標(biāo)函數(shù)不好確定，且微分方程的求解也很繁瑣，因此使用起來比較困難。簡布法（Janbu，1965）對于不規(guī)則滑面的土坡很適用，同時這種方法滿足力矩和力平衡條件，但要求假定條間力的作用點位置。陳祖煜從極限分析理論出發(fā)，提出了巖質(zhì)邊坡斜分條法（陳祖煜，等，2005；Donald 和 陳祖煜，1997；陳祖煜 和 Donald，1988）。在本章中，筆者采用垂直分條折線型滑面的工程地質(zhì)計算模型，以堆積體邊坡為研究對象，采用極限分析方法為基礎(chǔ)，依據(jù)虛功率方程，得到了簡化的垂直分條折線型滑面邊坡穩(wěn)定系數(shù)計算的極限分析上限解。這與巖質(zhì)邊坡斜分條極限分析法屬于同一類，但又有一定的差異之處，表現(xiàn)在適用對象不同、分條法不同兩個方面。垂直分條折線型滑面邊坡穩(wěn)定系數(shù)計算的極限分析上限解是一個精密的數(shù)學(xué)解，是解決堆積體型邊坡、滑坡穩(wěn)定性計算的一種新方法。

7.2 垂直分條折線型滑面破壞機(jī)制

7.2.1 折線型滑面機(jī)動許可速度場

折線型滑面邊坡極限分析法是將材料的本構(gòu)關(guān)系簡化為理想剛塑性應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，利用剛塑性體處于極限狀態(tài)的普遍原理——上限定理求解邊坡穩(wěn)定性的一種方法（陳惠發(fā)，1995）。首先將邊坡按照折線滑面的轉(zhuǎn)折點垂直離散為一系列的條塊（見圖7-1），視每一條塊為剛體，滑面和條間錯動的部位被視為塑性體。以第i條塊為例，其變形速率為vi，與該條塊底面線夾角為φi；該條塊與左邊相鄰第i-1條塊的相對速度為為vi,i-1，此相對速度與相鄰兩條塊的垂直分界面的夾角為φi,i-1。為了使由n個條塊組成的機(jī)構(gòu)的位移是協(xié)調(diào)的，就要求相鄰兩個條塊的移動不能導(dǎo)致它們重疊或分離，或者說要求相鄰條塊（以第i和第i-1條塊為例）底面的速度vi，vi-1與條塊間垂直界面的相對速度vi,i-1組成的速度矢量要閉合。

圖7-1 垂直分條折線型滑面邊坡破壞機(jī)制

式中：vi,i-1為相鄰條塊豎向速度間斷面的相對速度；φi,i-1為相鄰條塊豎向速度間斷面的內(nèi)摩擦角；θi，θi-1分別為第i個條塊與第i-1個條塊底面的傾角；φi，φi-1分別為第i個條塊與第i-1個條塊折線滑面位置的內(nèi)摩擦角；vi，vi-1分別為第i個條塊與第i-1個條塊折線滑面位置的速度。

7.2.2 折線型滑面邊坡虛功率原理

當(dāng)邊坡變形破壞時，內(nèi)能的耗散只發(fā)生于條塊的底面（滑面）和條間界面處，在條塊內(nèi)為零。條塊的底面和條間界面是速度間斷面，速度間斷面可以看作是一個薄層塑性變形區(qū)，速度在層內(nèi)發(fā)生急劇而連續(xù)的變化。因此，在該薄層塑性變形區(qū)內(nèi)將有內(nèi)能的耗散。文獻(xiàn)（龔曉南，1997）指出，只要能合理地計算出能量耗損，速度間斷也是允許的。這種間斷面可以被認(rèn)為是連續(xù)速度場的極限情況。在這種情況下，速度分量（一個或多個）在跨越窄過渡層時變化很快，因而為了方便起見，可以用間斷面來代替。間斷速度場不僅提供了方便，而且往往還可獲得實際的破壞模式或破壞機(jī)制。沿速度間斷面內(nèi)能的耗散率計算，是將薄層的塑性變形區(qū)視為速度間斷面，而將兩側(cè)視為剛體。

極限分析法對于虛功原理的描述是：作用在邊坡上的外荷載和巖土體自重所做的外功率與塑性變形區(qū)的內(nèi)部能量耗損率相等。由于已經(jīng)假設(shè)條塊為剛體，因此，能量耗損只發(fā)生在滑面和豎向速度間斷面上。內(nèi)部能量耗損率計算公式為

上式中等號右端第一項表示沿滑面的內(nèi)能耗損率，li，ci分別為第i個條塊底面（滑面）長度和黏聚力；第二項表示豎向速度間斷面的內(nèi)能耗損率，hi,i-1，ci,i-1為相鄰條塊交線高度和凝聚力。

由巖土體自重和外部作用荷載產(chǎn)生的附加鉛直向荷載所做的外功率計算公式為

式中：Wi為第i個條塊的自重；Ti為外部作用荷載分配給第i個條塊的鉛直向附加荷載。

當(dāng)邊坡處于極限破壞狀態(tài)時，根據(jù)內(nèi)外功率相等的條件（D內(nèi)=W外），即可建立虛功率方程。

7.2.3 極限分析上限解的公式推導(dǎo)

應(yīng)該注意，在虛功率方程中的力學(xué)參數(shù)c，φ并不是邊坡正常工作狀態(tài)時的值，或者說并不是由土工試驗提供的試驗參數(shù)，而應(yīng)該是用來維持內(nèi)外功率相等的巖土材料強(qiáng)度儲備cd，φd值。材料強(qiáng)度儲備穩(wěn)定系數(shù)的定義是：沿某一滑面的實際工作狀態(tài)的力學(xué)參數(shù)c，tanφ與用來維持邊坡內(nèi)外功率相等的換算力學(xué)參數(shù)cd，tanφd之比，其公式為

考慮到折線滑面以上的巖土主要是風(fēng)化卸荷破碎巖體和第四系的殘坡積物，厚度變化大，物理力學(xué)參數(shù)離散度大，因此為了簡化計算，可以將條塊垂直速度間斷面上的力學(xué)參數(shù)取統(tǒng)計平均值c'和φ'。公式（7-1）和式（7-2）是速度遞推公式，分析可知，vi，vi-1可以表示為v1的表達(dá)式。聯(lián)立式（7-1）、式（7-2）、是（7-5）和虛功率方程D內(nèi)=W外，可得到折線型滑面邊坡穩(wěn)定分析的上限解計算公式（王根龍，等，2007）

式中：

在計算時，應(yīng)該注意式（7-6）右端的φ值要取維持邊坡極限平衡狀態(tài)的換算指標(biāo)：

7.3 工程算例

7.3.1 三馬山滑坡的垂直分條法折線滑面上限解

三馬山滑坡是三峽庫區(qū)奉節(jié)移民新城區(qū)有爭議的重大滑坡之一，屬于三峽庫區(qū)滑坡塌岸防治研究專題。該滑坡是一個基巖古滑坡，滑坡體中上部有約30m厚坡積、沖洪積、殘積的第四紀(jì)晚更新世和全新世堆積物，前緣分布較薄，下部為巴東組第三段（T2b3）灰色泥質(zhì)灰?guī)r，屬風(fēng)化卸荷碎裂巖體，均受到坡體滑動不同程度的擾動。滑床面以下主要為巴東組第二段（T2b2）紫紅色泥巖夾粉砂巖，弱風(fēng)化到微風(fēng)化。根據(jù)鉆探資料顯示，滑帶主要位于巴東組第二段頂部，滑面由鉆孔控制點連接形成折線型，坡體中存在地下水，水位埋深30～80m。

采用折線型滑面極限分析方法，不考慮外荷載作用（如地震力）的影響，選用枯水位線時的典型剖面（見圖7-2）作為計算模型，對三馬山滑坡進(jìn)行穩(wěn)定性計算。

將滑體分為6個條塊，劃分條塊主要依據(jù)鉆孔確定的滑面位置，分條數(shù)據(jù)和物理力學(xué)指標(biāo)的選取見表7-1。經(jīng)過計算，得到的穩(wěn)定系數(shù)為1.46；采用規(guī)范法推薦的不平衡推力法計算，得到的穩(wěn)定系數(shù)為1.52。從穩(wěn)定系數(shù)計算結(jié)果比較來看，采用本文的方法要比不平衡推力法計算結(jié)果小一些（小4%），這樣的計算結(jié)果可以克服不平衡推力法計算結(jié)果偏大的影響，從而對堆積體滑坡、邊坡的穩(wěn)定計算具有一定的實用性。

圖7-2 三馬山滑坡極限分析工程地質(zhì)圖

表7-1 三馬山滑坡極限分析計算數(shù)據(jù)

7.3.2 紫陽縣滑坡的垂直分條法折線滑面上限解

紫陽縣位于陜西省南部的安康地區(qū)，是秦嶺山脈南部的一個典型山區(qū)縣，在該縣發(fā)育有較多的沿基巖面變形滑動的危險坡體和滑坡。針對紫陽縣一典型的沿基巖面折線型滑面滑坡（見圖7-3），筆者采用從塑性極限分析理論得到的折線形破壞機(jī)制進(jìn)行了分析計算。

分析過程中將基巖面以上的土坡依據(jù)滑面的形態(tài)劃分為五個土條，在只考慮土體自重荷載作用時，采用公式（7-7），得到的安全系數(shù)值為0.843。計算用到的基本數(shù)據(jù)見表7-2。對同一滑坡采用不平衡推力傳遞法得到的安全系數(shù)值為0.941。兩種方法結(jié)果相比較，可以得到結(jié)論，即本文所采用的塑性極限分析條分法方法是合理的，計算結(jié)果比較理想。

圖7-3 紫陽縣滑坡極限分析工程地質(zhì)圖

表7-2 紫陽縣滑坡塑性極限分析條分法計算基本數(shù)據(jù)