馬 輝，李 輝，牛和強(qiáng)，能海強(qiáng)

（東北大學(xué) 機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng) 110819）

隨著旋轉(zhuǎn)機(jī)械向高轉(zhuǎn)速、大跨度、柔性輕結(jié)構(gòu)方向發(fā)展，滑動(dòng)軸承油膜與轉(zhuǎn)子相互作用所引起的油膜失穩(wěn)問(wèn)題日益突出.油膜失穩(wěn)會(huì)使轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在同頻周期運(yùn)動(dòng)的基礎(chǔ)上產(chǎn)生較大的低頻振動(dòng)，從而使系統(tǒng)產(chǎn)生非協(xié)調(diào)進(jìn)動(dòng)，使轉(zhuǎn)軸產(chǎn)生較大的交變應(yīng)力，此外油膜失穩(wěn)也會(huì)造成轉(zhuǎn)子振動(dòng)加劇，從而可能誘發(fā)諸如轉(zhuǎn)定子碰摩等其他故障，因而研究油膜失穩(wěn)的動(dòng)力學(xué)特征，對(duì)于系統(tǒng)的設(shè)計(jì)以及油膜失穩(wěn)的故障診斷、防治和消除具有重要的意義.

目前對(duì)滑動(dòng)軸承－轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的研究，主要集中在轉(zhuǎn)子系統(tǒng)及非線性油膜力的建模和求解、系統(tǒng)穩(wěn)定性及非線性動(dòng)力學(xué)特性研究等方面［1－14］.有關(guān)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的建模方法主要有集中質(zhì)量法和有限元法，集中質(zhì)量法考慮自由度較少，計(jì)算效率高，一般主要針對(duì)簡(jiǎn)單轉(zhuǎn)子系統(tǒng)；有限元法可以考慮有效幾何參數(shù)、轉(zhuǎn)子慣量分布效應(yīng)、內(nèi)阻尼、剪切效應(yīng)、彎曲振動(dòng)和扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的組合效應(yīng)等，因而具有更高的精度，但是計(jì)算效率較低.有關(guān)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)穩(wěn)定性的研究，多涉及系統(tǒng)的油膜失穩(wěn)故障，在實(shí)際的轉(zhuǎn)子機(jī)組中，為了追求更高的效率，工作轉(zhuǎn)速往往超2階甚至更高階臨界轉(zhuǎn)速，而對(duì)于在超2階臨界轉(zhuǎn)速以上運(yùn)轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，根據(jù)文獻(xiàn)［11］試驗(yàn)結(jié)果，有可能會(huì)出現(xiàn)2階油膜振蕩，對(duì)于高階油膜振蕩的研究目前還很少.

本文主要基于這一實(shí)際情況，以某單跨雙盤轉(zhuǎn)子系統(tǒng)為研究對(duì)象，基于API617標(biāo)準(zhǔn)確定兩種危險(xiǎn)工況，建立了考慮陀螺影響集中質(zhì)量模型和有限元模型，滑動(dòng)軸承采用短軸承非線性油膜力模型，采用Newmark－β數(shù)值積分法，基于兩種數(shù)學(xué)模型，分析了不同載荷工況對(duì)低階和高階油膜失穩(wěn)的影響規(guī)律，對(duì)比了兩種建模方法的異同點(diǎn).研究結(jié)果可為轉(zhuǎn)子油膜失穩(wěn)故障機(jī)理及故障診斷提供依據(jù).

1 雙盤軸承－轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)模型

1.1 集中質(zhì)量模型

圖1a為轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)尺寸示意圖，其中左軸承采用自潤(rùn)滑石墨軸承，本文采用彈簧－阻尼來(lái)模擬，右軸承為滑動(dòng)軸承，油膜力采用文獻(xiàn)［1］中的短軸承油膜力模型.軸承－轉(zhuǎn)子系統(tǒng)集中質(zhì)量模型示意圖，如1b所示，其運(yùn)動(dòng)微分方程具有以下形式：

式中：M為質(zhì)量矩陣；G為陀螺矩陣；C為阻尼矩陣（包括左軸承阻尼）；K為剛度矩陣（包括左軸承剛度）；q為位移向量；Fe，F(xiàn)b，F(xiàn)g分別為軸承不平衡慣性力、軸承油膜力和重力外激勵(lì)向量.

式中：xi，yi，θxi，θyi（i＝1，2，…，5）分別為質(zhì)量點(diǎn)i的x向位移、y向位移、繞x軸轉(zhuǎn)角和繞y軸轉(zhuǎn)角.關(guān)于M，G和K的矩陣元素詳見文獻(xiàn)［15］.

為了計(jì)算系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)，需要設(shè)定系統(tǒng)的阻尼，本文采用比例阻尼形式和軸承阻尼來(lái)模擬系統(tǒng)阻尼，其矩陣形式如下：

式中：C1為比例阻尼矩陣；C2為軸承阻尼矩陣.

1.2 有限元模型

轉(zhuǎn)子系統(tǒng)采用采用Timoshenko梁來(lái)模擬（見圖1），根據(jù)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)結(jié)構(gòu)特征將其分為26個(gè)單元，其有限元模型如圖1c所示，自潤(rùn)滑石墨軸承和滑動(dòng)圓軸承分別在節(jié)點(diǎn)4和節(jié)點(diǎn)26處，轉(zhuǎn)盤位于節(jié)點(diǎn)11和節(jié)點(diǎn)19處.系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程仍可用式（1）來(lái)表示.

式中：xi，yi和θxi，θyi分別為轉(zhuǎn)子第i個(gè)節(jié)點(diǎn)沿x向和y向的位移和轉(zhuǎn)角.油膜力仍采用文獻(xiàn)［1］中的短軸承油膜力模型，其阻尼形式與集中質(zhì)量模型相同.關(guān)于M，G和K的矩陣參數(shù)，詳見文獻(xiàn)［16］.軸承－轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)尺寸及模型示意圖如圖1所示.轉(zhuǎn)子簡(jiǎn)化的集中質(zhì)量及軸承的有關(guān)參數(shù)詳見表1.圖和表中mi，Jpi和Jdi（i＝1，2，…，5）分別為集中質(zhì)量點(diǎn)的質(zhì)量、極轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和直徑轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；η為潤(rùn)滑油黏度；kblx，kbly，cblx和cbly分別為左軸承x向和y向油膜剛度和阻尼，c，D和L分別為滑動(dòng)軸承間隙、軸承直徑和軸承寬度.

表1 轉(zhuǎn)子及軸承參數(shù)Tab.1 Rotor and bearing parameters

圖1 軸承－轉(zhuǎn)子系統(tǒng)幾何尺寸及模型示意圖Fig.1 Geometrical parameters and model schematic diagram of a rotor－bearing system

2 兩種數(shù)學(xué)模型的油膜失穩(wěn)仿真

根據(jù)API617標(biāo)準(zhǔn)，確定兩種不同的載荷加載工況，如圖1b，c所示.第一種載荷工況為兩圓盤激振力同相位，第二種載荷工況為反相位.根據(jù)軸承－轉(zhuǎn)子系統(tǒng)結(jié)構(gòu)模型，確定的系統(tǒng)的第1階和第2階臨界轉(zhuǎn)速分別為1 680r·min－1和6 450r·min－1.

圖2 工況1時(shí)三維譜圖Fig.2 Spectrum cascades of two kinds of mathematical models at condition 1

2.1 載荷工況1下數(shù)值仿真

基于集中質(zhì)量模型，得到質(zhì)量點(diǎn)5（右軸頸處）在豎直方向（y向）的三維譜圖，如圖2a所示.當(dāng)轉(zhuǎn)速為600r·min－1≤n＜2 800r·min－1時(shí)，轉(zhuǎn)子響應(yīng)為同步正進(jìn)動(dòng)，在三維譜圖除了轉(zhuǎn)頻fr外還出現(xiàn)了2fr和3fr.當(dāng)轉(zhuǎn)速為2 800r·min－1≤n≤3 300r·min－1（接近2倍的1階臨界轉(zhuǎn)速）時(shí)，系統(tǒng)出現(xiàn)油膜渦動(dòng)現(xiàn)象，其渦動(dòng)頻率為23.33～27.50Hz.當(dāng)轉(zhuǎn)速繼續(xù)增加到3 300r·min－1＜n＜5 100r·min－1時(shí)，由于不平衡力引起的工頻成分迅速增大抑制了轉(zhuǎn)子的油膜失穩(wěn)，油膜渦動(dòng)現(xiàn)象暫時(shí)消失，在此階段主要存在轉(zhuǎn)頻fr，2fr和3fr.當(dāng)轉(zhuǎn)速為n≥5 100r·min－1時(shí)，1階油膜振蕩發(fā)生，頻率鎖定在28.5Hz附近，此時(shí)振動(dòng)能量主要集中于1階油膜振蕩，油膜振蕩的幅值迅速增大，工頻振動(dòng)的幅值迅速減小，此轉(zhuǎn)速區(qū)間內(nèi)頻率成分主要為轉(zhuǎn)頻fr和1階油膜振蕩頻率fn1的組合成分.

為了以后便于和試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，且考慮到右軸承處節(jié)點(diǎn)27和節(jié)點(diǎn)24較為接近，其振動(dòng)位移基本一致，所以在有限元方法中只提取了節(jié)點(diǎn)24數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析，其豎直方向（y向）的三維譜圖，如圖2b所示.由圖可知當(dāng)轉(zhuǎn)速600r·min－1≤n＜2 700r·min－1時(shí)，轉(zhuǎn)子響應(yīng)為同步正進(jìn)動(dòng)，頻率除了轉(zhuǎn)頻fr外還出現(xiàn)了2fr，3fr.當(dāng)轉(zhuǎn)速為2 700r·min－1≤n≤3 140r·min－1時(shí)，系統(tǒng)出現(xiàn)油膜渦動(dòng)現(xiàn)象，其渦動(dòng)頻率為22.5～25.5Hz.當(dāng)轉(zhuǎn)速繼續(xù)增為3 140r·min－1＜n＜4 200r·min－1時(shí)，油膜渦動(dòng)現(xiàn)象暫時(shí)消失，在此階段主要存在轉(zhuǎn)頻fr，2fr和3fr.當(dāng)轉(zhuǎn)速為n≥4 200r·min－1時(shí)，1階油膜振蕩發(fā)生，頻率鎖定在26.54Hz，此時(shí)振動(dòng)能量主要集中于1階油膜振蕩，油膜振蕩的幅值迅速增大，工頻振動(dòng)的幅值迅速減小，由于系統(tǒng)的非線性，此轉(zhuǎn)速區(qū)間內(nèi)頻率成分主要為轉(zhuǎn)頻fr和1階油膜振蕩頻率fn1的組合成分.

圖3為n＝2 800r·min－1時(shí)集中質(zhì)量模型質(zhì)點(diǎn)5和有限元模型節(jié)點(diǎn)24的軸心軌跡和頻譜圖，由圖可知二者軸心軌跡均為內(nèi)“8”字，從頻譜圖看，除了有fr，2fr，3fr還出現(xiàn)了1階油膜振蕩頻率fn1.圖4為轉(zhuǎn)速n＝12 000r·min－1時(shí)質(zhì)點(diǎn)5和節(jié)點(diǎn)24處的軸心軌跡和頻譜圖，質(zhì)點(diǎn)5的軸心軌跡為6個(gè)內(nèi)“8”字，有限元法所得軸心軌跡為9個(gè)內(nèi)“8”字，二者頻譜圖均表明1階油膜振蕩頻率fn1的幅值遠(yuǎn)高于轉(zhuǎn)頻幅值.

圖3 在2 800r·min－1時(shí)質(zhì)點(diǎn)5和節(jié)點(diǎn)24軸心軌跡和頻譜圖Fig.3 Rotor orbit and frequency spectrum of mass point 5and node 24at 2 800r·min－1

圖412 000r·min－1時(shí)軸心軌跡和頻譜圖Fig.4 Rotor orbit and frequency spectrum of mass point 5and node 24at 12 000r·min－1

2.2 載荷工況1下數(shù)值仿真

工況2載荷條件下質(zhì)點(diǎn)5的三維譜圖，如圖5a所示.當(dāng)轉(zhuǎn)速為3 000r／min≤n≤3 900r·min－1時(shí)，系統(tǒng)出現(xiàn)了油膜渦動(dòng)現(xiàn)象，其渦動(dòng)頻率范圍為25.00～27.62Hz.當(dāng)轉(zhuǎn)速繼續(xù)增加到3 900r·min－1＜n＜8 700r·min－1時(shí)，油膜振蕩現(xiàn)象消失，在此階段主要存在轉(zhuǎn)頻fr和2fr.當(dāng)轉(zhuǎn)速為8 700r·min－1≤n＜12 300r·min－1時(shí)，1階油膜振蕩發(fā)生，頻率鎖定在27.51Hz，頻率成分主要為轉(zhuǎn)頻fr和1階油膜振蕩頻率fn1的組合成分.當(dāng)轉(zhuǎn)速為12 300r·min－1≤n≤13 200r·min－1時(shí)，第2階油膜渦動(dòng)出現(xiàn)，此時(shí)fn1幅值開始減小，第2階油膜渦動(dòng)頻率范圍為103.0～105.6Hz.當(dāng)轉(zhuǎn)速為13 200r· min－1＜n＜14 100r·min－1時(shí)，第1階和第2階油膜振蕩同時(shí)消失.轉(zhuǎn)速繼續(xù)升高為14 100r·min－1≤n≤16 000r·min－1時(shí)，第1，2階油膜振蕩又同時(shí)發(fā)生，其中第2階油膜振蕩頻率鎖定在98.1Hz，振動(dòng)能量在fn1和fn2兩個(gè)頻帶上交替變化，主要體現(xiàn)為fn1和fn2的幅值交替升降.

工況2載荷條件下節(jié)點(diǎn)24的三維譜圖，如圖5b所示.當(dāng)轉(zhuǎn)速為2 700r·min－1≤n≤4 400r·min－1時(shí)，系統(tǒng)出現(xiàn)油膜渦動(dòng)現(xiàn)象，其渦動(dòng)頻率范圍為23.63～27.26Hz.當(dāng)轉(zhuǎn)速繼續(xù)增加到4 400r·min－1＜n＜7 000r·min－1時(shí)，油膜振蕩現(xiàn)象消失，在此階段主要存在轉(zhuǎn)頻fr和2fr.當(dāng)轉(zhuǎn)速為7 000r·min－1≤n＜8 200r·min－1時(shí)，第1階油膜振蕩發(fā)生，頻率鎖定在27.3Hz，此時(shí)振動(dòng)能量主要集中于1階油膜振蕩，油膜振蕩的幅值迅速增大，轉(zhuǎn)頻振動(dòng)的幅值迅速減小，此轉(zhuǎn)速區(qū)間內(nèi)頻率成分主要為轉(zhuǎn)頻fr和1階油膜振蕩頻率fn1的組合成分.當(dāng)轉(zhuǎn)速為8 200r·min－1≤n＜16 800r·min－1時(shí)，第2階油膜渦動(dòng)出現(xiàn)，其渦動(dòng)頻率范圍為100.2～104.0Hz，但此時(shí)的渦動(dòng)幅值很小.當(dāng)轉(zhuǎn)速為16 800r·min－1≤n≤19 800r·min－1時(shí)，第2階油膜振蕩振幅劇增，其頻率鎖定在96.7Hz，振動(dòng)能量在fn1和fn2兩個(gè)頻帶上交替變化，主要體現(xiàn)為fn1和fn2的幅值交替升降，此時(shí)還出現(xiàn)了連續(xù)譜線.

圖6為轉(zhuǎn)速n＝12 400r·min－1時(shí)，質(zhì)點(diǎn)5和節(jié)點(diǎn)24的軸心軌跡和頻譜圖.由圖6可知二者的軸心軌跡均為多個(gè)不重合的橢圓，從頻譜圖看，均出現(xiàn)了前2階油膜振蕩頻率fn1和fn2.

圖5 工況2時(shí)三維譜圖Fig.5 Spectrum cascades of two kinds ofmathematical models at condition 2

圖612 400r·min－1時(shí)軸心軌跡和頻譜圖Fig.6 Rotor orbit and frequency spectrum of mass point 5and node 24at 12 400r·min－1

2.3 集中質(zhì)量和有限元法結(jié)果對(duì)比

將集中質(zhì)量法和有限元法求得的兩種工況的組合頻率特征進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如表2所示.

3 結(jié)論

本文針對(duì)一個(gè)單跨雙盤轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，分別采用集中質(zhì)量模型和有限元模型，分析了在兩種載荷工況下，系統(tǒng)升速過(guò)程中出現(xiàn)的油膜失穩(wěn)故障，得到的主要結(jié)論如下：

（1）兩種數(shù)學(xué)模型在兩種不同加載工況下，系統(tǒng)的失穩(wěn)規(guī)律類似，均為在工況2時(shí)系統(tǒng)失穩(wěn)轉(zhuǎn)速較高，且均出現(xiàn)了系統(tǒng)第2階油膜振蕩頻率.

（2）兩種數(shù)學(xué)模型在工況2時(shí)系統(tǒng)渦動(dòng)頻率均較工況1時(shí)復(fù)雜，主要表現(xiàn)為均出現(xiàn)了轉(zhuǎn)頻、第1階和第2階油膜振蕩頻率的組合頻率，而工況1只存在轉(zhuǎn)頻和第1階油膜振蕩頻率的組合；除了復(fù)雜的頻率結(jié)構(gòu)外，第1階和第2階油膜振蕩頻率均在不同轉(zhuǎn)速下存在能量之間的傳遞，即二者之間幅值相互影響.

（3）通過(guò)對(duì)兩種數(shù)學(xué)模型在某些轉(zhuǎn)速下的軸心軌跡和頻譜圖的比較，發(fā)現(xiàn)兩種模型所反映的油膜振蕩特性基本一致，但不同的模型對(duì)失穩(wěn)轉(zhuǎn)速的影響不同，相比而言有限元模型的失穩(wěn)轉(zhuǎn)速更低一些（可能與有限元法對(duì)系統(tǒng)的質(zhì)量離散更為合理有關(guān)），但有限元模型所需的計(jì)算機(jī)資源和運(yùn)算時(shí)間較多，如果精度要求不太高，集中質(zhì)量法不失為較好的選擇.

表2 質(zhì)點(diǎn)5和節(jié)點(diǎn)24頻率特征對(duì)比Tab.2 Frequency feature comparison of mass point 5and node 24

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