張 潔，金渝光

（重慶師范大學(xué) 數(shù)學(xué)學(xué)院，重慶 401331）

1 基本概念和定義

以下基本概念引自文獻(xiàn)［1］或［2］.

XX==設(shè)X為非空緊致度量空間，f:X→ ，g:X→ 都是連續(xù)映射且滿足f?g=g?f，記集合 {，顯然（其中Xi，j=X），以后把中的點(diǎn)都簡記為（xi，j）.

～，則X為非空緊致度量空間.

～?σ=σ ?σ.g為 上的一個同胚映射，并稱之為由f?g誘導(dǎo)出來的X上的移位映射，由于f?g=g?f，故σfggf

定義3［3］x∈X稱為f?g的等度連續(xù)點(diǎn)，如果對?ε ＞0，?δ＞0，使得對?y∈X，當(dāng)d（x，y）＜ δ時有d（fmgn（x），fmgn（y））＜ε對m，n≥0成立.

定義4［3］f?g稱為幾乎等度連續(xù)的，如果f?g至少有一個等度連續(xù)點(diǎn).

2 定理及證明

定理1f，g為緊致度量空間X上的滿射，且f?g=g?f，則σf?σg為弱剛性的當(dāng)且僅當(dāng)f?g為弱剛性的.

則當(dāng)k，h＞K時，有

定理2f，g為緊致度量空間X上的滿射，且f?g=g?f，則σf?σg為一致剛性的當(dāng)且僅當(dāng)f?g為一致剛性的.

所以f?g為一致剛性的.

定理3 設(shè)f，g為緊致度量空間X上的連續(xù)映射，且f?g=g?f，如果f?g為幾乎等度連續(xù)的，則σf?σg也是幾乎等度連續(xù)的.

證明 設(shè)f?g為幾乎等度連續(xù)的，則存在x∈X為f?g的等度連續(xù)點(diǎn)，因而對?ε＞0，?δ＞0，使得

所以 為σf?σg的等度連續(xù)點(diǎn)，故σf?σg為幾乎等度連續(xù)的.

［1］蔣達(dá)鋒.雙重逆極限空間上的動力系統(tǒng)［D］.蘇州:蘇州大學(xué)，2005

［2］陳媛媛，范欽杰.雙重逆極限空間上移位映射的動力性質(zhì)［J］.吉林師范大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2007，21（4）:46-48

［3］牛應(yīng)軒.逆極限空間上的移位映射的（幾乎）等度連續(xù)性和剛性［J］.六安師專學(xué)報(bào)，2000，16（2）:11-13