柑橘皮在地理實驗教學中的應(yīng)用

湖南省永州市第六中學（425100） 楊秋平

柑橘皮具有較好的柔軟性和延展性，在地理實驗教學中可用來展示地球儀上的經(jīng)緯網(wǎng)、晨昏線等投影到平面圖上變形的直觀效果，能夠很好地解決球體與平面之間的各種線形、面積之間的投影轉(zhuǎn)換的教學難點，不失為一種簡便但科學的實驗方法。

一、在經(jīng)緯網(wǎng)投影教學中的運用

地球儀上的經(jīng)緯線依據(jù)不同的投影法則轉(zhuǎn)換到平面圖上會發(fā)生不同的變形。如果我們按照正軸投影原則來展示地球儀上的經(jīng)緯線，那么在正軸方位投影下的經(jīng)緯線就變形為圖1a，經(jīng)線為放射狀直線，緯線為同心圓，這也是我們在教學中常用的以極點為中心的半球圖?？墒钱斘覀冇酶涕倨碚故镜臅r候，卻做不到保持橘皮的完整性，要想把半個橘皮完全展示在平面上，也就只能讓橘皮裂開成數(shù)瓣（如圖1b）。這就說明，在正軸方位投影時的緯線長度發(fā)生了變化，越是接近赤道，變化越大。正是由于這種投影變形的存在，我們在以極點為中心的半球經(jīng)緯網(wǎng)圖上量算比例尺的時候，就只能是在經(jīng)線上進行了。如果用赤道或其它緯線上的經(jīng)度差所對應(yīng)的緯線長度來計算地圖的比例尺就會出現(xiàn)誤差，將使所得比例尺比實際有所擴大。

圖1a 正軸方位投影

圖1b

在正軸圓柱投影時，經(jīng)緯線形狀變形為圖2a，經(jīng)緯線均為一組平行且間隔相等的直線，經(jīng)線與緯線相互垂直。這也是我們在教學中常用的一種全球經(jīng)緯網(wǎng)圖。這種投影圖的經(jīng)緯線越是在緯度高的區(qū)域變形越明顯，也就是緯線的長度以及兩經(jīng)線間的距離擴大隨緯度值的增高而增大。當我們在用柑橘皮展示這種投影的時候就如圖2b一樣，緯度越高處橘皮的間隔越大。

圖2a 正軸圓柱投影

圖2b

當我們用這種投影的經(jīng)緯網(wǎng)圖來量算比例尺時，也就只能夠在赤道或者經(jīng)線上進行，不能夠在其它緯線上進行。如果用赤道以外的其它緯線來量算地圖比例尺就會出現(xiàn)誤差，將會使所得的比例尺比實際有所擴大，且緯度越高誤差越大。

通過上述的教學過程，能夠幫助我們的學生很好地理解：為什么利用經(jīng)緯網(wǎng)地圖量算比例尺一般都是在經(jīng)線上量算兩緯線之間的距離。

二、在晨昏線投影轉(zhuǎn)換中的運用

在地球運動的教學中，理解晨昏線的空間形狀特點及其意義是教學中的重點和難點，也是考試與練習中的重要知識點。我們在教學中常見到在圖2a上繪制晨昏線的情況。圖2a上的二至日晨昏線常被繪制成圖3的形狀，但如圖3這樣的晨昏線準確嗎？

圖3 常見的二至日正軸圓柱投影晨昏線

我們先看看下圖4所表達的不同緯度二至日的各地晝夜時間長短情況。從下圖4看出，二至日的晝長從極晝區(qū)向極夜區(qū)縮減，但縮減的變化速度有著明顯的緯度差異，在緯度較高的區(qū)域，晝長的縮減變化速度明顯快于緯度較低的區(qū)域，晝長的緯度分布規(guī)律遵循半晝弧公式[1]（cost＝—tgφtgδ，式中的t為太陽時角，亦即半晝弧長度，φ為當?shù)氐牡乩砭暥?，δ為太陽直射點緯度，φ和δ皆以北半球為正，南半球為負）。地球上各緯度的冬夏二至日晝長與夜長時間如下表1所示。

分析半晝弧公式、圖4以及表1知道，極晝、極夜區(qū)域以外的地方，不同緯度的晝長、夜長時間，在緯度較低處的差別不大，而在緯度較高處的差別很大。也就是說，在緯度較低范圍內(nèi)的晨昏線雖有較大的緯度差異，但卻只有較少的經(jīng)度差異，而在緯度較高范圍內(nèi)的晨昏線雖只有較小的緯度差異，但卻有較大的經(jīng)度差異。雖然在地球儀上的晨昏線是一個大圓，當被按照正軸圓柱投影時也會隨經(jīng)緯線的變形而變形，正如柑橘皮所展示的圖5上的黑色線。橘皮上的黑色線所展示的情況跟我們上述的分析所得出的結(jié)論是一致的（橘皮上黑色線附近的刻痕正是晨昏線的輪廓形狀展示）。

圖4 全球晝長的緯度分布規(guī)律[2]

表1 冬夏二至的不同緯度晝夜長短時間[3]

圖5 按正軸圓柱投影展示的橘皮上的二至日晨昏線

根據(jù)以上的分析和圖5的實驗，圖3所示的晨昏線應(yīng)當按正軸圓柱投影變形后的實際形狀繪制成如圖6所示的曲線。

圖5 按正軸圓柱投影的二至日晨昏線

我國大多數(shù)學校的地理教學中的實驗，雖沒有理化生學科那么被重視，但還是有很多的地理教學實驗值得我們?nèi)パ芯亢吞剿鳌?/p>

[1][2][3] 金祖孟, 陳自悟. 地球概論（第三版）[M].北京: 高等教育出版社, 1997.