陳 靜，黃光輝

(重慶大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院，重慶 401331)

我國于2010年3月31日推出了融資融券業(yè)務(wù)，標(biāo)志著我國進(jìn)入了融資融券投資的新時代。融資融券可以增加證券需求，提高交易量，放大資金的使用效果，對于增加股市流動性和交易活躍性有明顯的作用，降低了流動性風(fēng)險。1988—2007年，日本東京證券交易所融資融券交易額占整個市場交易金額的12% ～21%;1999—2007年，我國臺灣融資融券交易額比重達(dá)到了33% ～56%［1］。因此利用融資融券業(yè)務(wù)進(jìn)行股票投資是十分可行的。

在股票市場日漸繁榮的情況下，投資者的投資產(chǎn)品和對應(yīng)的投資策略也在加劇變化。在證券投資方面，Markovwitz［2］首次提出了證券組合中的證券選擇問題，否定了單純的期望理論，提出了期望收益-方差理論，即在證券組合期望收益一定時風(fēng)險最小的組合為最優(yōu)組合，但沒有為投資者提供一個系統(tǒng)化可供操作的證券選擇策略。李敏［3］根據(jù)國票的市盈率(PE)將股票分為成長型股票和價值型股票，對持有多少股能獲得最大投資回報的套利策略進(jìn)行了研究。但影響市盈率的因素很多，因此這一策略的套利收益存在偏差。

本文提出的投資策略與已有研究的不同點在于:①文獻(xiàn)［4-6］指出在利用融資融券業(yè)務(wù)進(jìn)行投資放大收益的同時也可放大損失。為了控制投機水平，保護(hù)投資者和經(jīng)紀(jì)人，美國國會于1934年賦予聯(lián)邦儲備系統(tǒng)自行控制保證金的權(quán)利，自1934年到1974年初始保證金要求變化了22次，并且于1974年固定在50%。文獻(xiàn)［7］指出保證金需求是導(dǎo)致1929年股市崩潰的一個重要原因，因此本文的初始保證金需求都在50%以上。隨著融資融券業(yè)務(wù)在我國的發(fā)展日益成熟，投資者可以在滿足上述要求的情況下尋找適合自身需求的保證金要求，以實現(xiàn)利益最大化。② Robert C.Metron指出風(fēng)險是影響金融行為的核心因素，現(xiàn)在金融市場中比較常見的風(fēng)險度量與管理工具是VaR(value at risk)，但文獻(xiàn)［8］指出VaR對于風(fēng)險管理有局限性，因此，本文借助于一個新的風(fēng)險控制工具CRNC來控制投資者面臨的風(fēng)險。CRNC是在沒有保證金追繳通知的條件下達(dá)到預(yù)期收益的條件概率，其值越大，風(fēng)險控制水平越高，但此時的機會成本會越大;而CRNC值越小，風(fēng)險控制水平越低。為了方便研究，本文選擇70%的風(fēng)險控制水平作為示例。

本文首先對中國融資融券市場作簡要說明，并建立了預(yù)測股票價格的Markov鏈工作模型，給出了CRNC的表達(dá)式及證明，最后，對上證180只股票進(jìn)行檢驗。結(jié)果表明:預(yù)期收益率為0.07和初始保證金比例為0.60時的實際月收益率為6.02%，并且不同的預(yù)期收益率的最大實際月收益率對應(yīng)的初始保證金比例是不同的。由策略的高收益性和靈活性來看，此策略在理論上和實際應(yīng)用中都是有意義的。

1 保證金系統(tǒng)下的CRNC

我國的融資融券體系包括初始保證金、維持保證金和前行平倉。SSE和SZSE規(guī)定券商向客戶收取的保證金以及客戶融資買入的全部證券和融券賣出所得的全部資金作為整體成為客戶對會員的擔(dān)保物。其中對維持擔(dān)保比例進(jìn)行了統(tǒng)一規(guī)定:客戶維持擔(dān)保比例不得低于130%。當(dāng)?shù)陀谶@一數(shù)值時，券商應(yīng)當(dāng)通知客戶在約定的期限內(nèi)追加擔(dān)保物，最長不得超過2個交易日，客戶追加擔(dān)保物后的維持擔(dān)保比例不得低于150%。客戶未能按期補足擔(dān)保物或者到期未償還債務(wù)的，經(jīng)紀(jì)人可以賣出投資者的擔(dān)保物使自己避免損失，也就是強行平倉，此時券商將面臨損失。以現(xiàn)金作為擔(dān)保物［9］和以現(xiàn)金和股票共同作為擔(dān)保物［10］的融資融券策略在初始保證金比例為57%和58%時，保證金追繳次數(shù)最小，因此，本文考慮以變化的也就是待求的初始保證金比例和法定的維持保證金比例(130%)為融資融券體系。

為計算簡便，本文僅考慮擔(dān)保物為現(xiàn)金的情況。假設(shè)現(xiàn)金總量為Q0，Q0≥0。融資融券的初始保證金比例為，其中:Pi表示第 i個交易日的股票市場開盤價，i={1，2…T};T表示借貸的到期日。假設(shè)單天借貸利率和無風(fēng)險利率分別為R和r，第Xi天的凈利率為Xi，Xi=Pi+Q0(1+r)i-P0(1+R)i-Q0。設(shè)投資的預(yù)期收益率為γ，則預(yù)期收益用γQ0表示。用CRi表示在第i天達(dá)到了預(yù)期收益這一事件，因此CRi={Xi≥γQ0}。用NCi表示第i天沒有追繳通知，為了計算這一事件的概率，第i天的現(xiàn)金總量為Q0(1+r)i。將投資者的現(xiàn)金分為2部分:維持保證金Yi和剩余保證金 Zi，則 Q0(1+r)i=Yi+Zi，其中:Yi= ωP0(1+R)i-Pi;Zi=Q0(1+r)i- ωP0(1+R)i+Pi，ω 表示維持保證金比例 130%，則 NCi={Zi≥0，i∈{1，2…T}}。因此在第i天沒有保證金追繳通知的條件下達(dá)到預(yù)期收益的條件概率為CRNCi=

為了得到第i天的股票價格Pi，需要對股票價格進(jìn)行估計。應(yīng)用文獻(xiàn)［9］提出的Markov鏈工作模型來模擬股票價格，具體過程如下:將每只股票當(dāng)天交易的前800個股票開盤價格按升序排列，每25個不同的價格為一個狀態(tài)來構(gòu)建Markov鏈。假設(shè)共有n個狀態(tài)，記為s1，s2…sn，則狀態(tài)集S={s1，s2…sn}。記fij為股票價格經(jīng)一步從第 i個狀態(tài)轉(zhuǎn)移到第j個狀態(tài)的數(shù)量，而fi表示股票價格從第i個狀態(tài)轉(zhuǎn)移到其他狀態(tài)的數(shù)量，則從第i個狀態(tài)轉(zhuǎn)移到第j個狀態(tài)的一步轉(zhuǎn)移概率為

用P(1)，P(T)分別表示Markov鏈的一階轉(zhuǎn)移概率矩陣和T階轉(zhuǎn)移概率矩陣，其中

假設(shè)次Markov鏈模型是平穩(wěn)的，根據(jù)Markov移概率矩陣之間的關(guān)系可以計算出T階轉(zhuǎn)移概率矩陣P(T)，其中P(T)=P(1)T。

2 用遞歸方法計算CRNC

設(shè)Di表示經(jīng)紀(jì)人在第i天沒有發(fā)出追繳通知并且投資達(dá)到預(yù)期收益這一事件，

其中i∈{1，2…T}。設(shè)Ai為第i天經(jīng)紀(jì)人發(fā)出追繳通知這一事件，則(1+R)i+Pi＜0}，其中 i ∈{1，2…T}。

命題1 設(shè)CRi·NCi表示在第i天經(jīng)紀(jì)人沒有發(fā)出追繳通知且投資第1次達(dá)到預(yù)期收益這一事件，并且當(dāng)前股票價格 P0∈sg，g∈{1，2…n}時，Prob{CRi·NCi}由下式給出:

其中

km是滿足下式的指標(biāo):

證明

命題2 用NCi表示第1天至第i天均沒有保證金追繳通知這一事件，并且當(dāng)前股票價格P0，P0∈sg，g∈{1，2…n}時，Prob(NCi)由下式給出:

其中

lm是滿足下式的指標(biāo):

證明

則有

3 實證研究結(jié)果及分析

樣本外檢驗:給定當(dāng)前價格的前800個價格作為觀察集，每25個不同的價格作為一個狀態(tài)，計算出價格狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣。假設(shè)借貸時間為30 d，每只股票借貸200次，因此樣本長度至少為1 030。從上海證券交易所中選取符合要求的155只股票進(jìn)行樣本外檢驗，并且通過了檢驗。

從表1中可以看出，研究了63種不同的投資策略，每一種策略進(jìn)行了31 000次樣本外檢驗，并且通過了檢驗，得到的每股最大月收益率是6.02%，并且隨著預(yù)期收益率的增大，平均實際益率也有增大的趨勢。投資者選擇最大收益對應(yīng)的投資策略并進(jìn)入市場，如預(yù)期收益率為0.03和0.04對應(yīng)的投資者會選擇初始保證金分別0.65和0.60的投資策略，因此此投資策略對于股票價格是靈活的。

表1 CRNC=70%時的實際收益率

4 結(jié)束語

本文通過融資融券業(yè)務(wù)提出了一個新的投資策略，建立了一個新的衡量風(fēng)險的模型(CRNC)，并將這一策略運用于中國股票市場以檢驗策略的有效性及高收益性。投資者自由選擇CRNC值，在CRNC值一定的情況下，不同的初始保證金比例和不同的預(yù)期收益率對應(yīng)不同的實際收益率。選擇最大實際收益率對應(yīng)的初始保證金比例和法定的維持保證金比例為融資融券體系進(jìn)行股票買賣可獲得最大收益。研究結(jié)果表明:當(dāng)預(yù)期收益率為0.07，初始保證金為0.60時的投資策略的實際收益率為0.0602。然而在分析過程中忽略了交易過程的機會成本和印花稅、經(jīng)紀(jì)人的傭金等，得到的收益偏高，并且本研究章考慮的是抵押物僅為現(xiàn)金的情況，因此關(guān)于成本的討論、其他抵押物的融資融券交易和更精確的股票價格預(yù)測模型等問題還需更深入的分析和討論。

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