張華橋，張慶國，賀 健，趙曉艷

(河南科技大學(xué)物理與工程學(xué)院，河南洛陽471023)

0 引言

產(chǎn)生于大氣上層的電離層區(qū)域的O(1D)譜線，是大氣風(fēng)場探測的幾條重要譜線之一，具有重要的研究意義[1-2］。根據(jù)譜線的半寬度，可以測量大氣的溫度;而根據(jù)譜線的多普勒頻移，可以測量大氣的速度。然而，在以前的討論中，均假定譜線是光學(xué)稀薄的，實際在一定條件下，要考慮不透明度對譜線傳輸?shù)挠绊憽Ｒ虼?，本文利用逃逸因子的相關(guān)理論，分析了譜線傳輸過程中的光子逃逸對接收到的光譜產(chǎn)生的影響。在原子光譜的理論分析中，可以用共振逃逸因子來描述原子能級躍遷中輻射的自吸收。在通常情況下，共振逃逸因子不僅依賴于等離子體的幾何形狀，也依賴于等離子體的溫度、壓強(qiáng)和光譜線型等[3］。對于光學(xué)厚等離子體，輻射躍遷產(chǎn)生的光子不可能全部逸出，在輻射躍遷過程中發(fā)出的光子在到達(dá)低能級之前，有可能會被另外的躍遷所吸收，這會造成愛因斯坦自發(fā)輻射系數(shù)下降，這種情況下，可以用逃逸因子來描述這種效應(yīng)。在輻射場中，光學(xué)厚等離子體還會對平均輻射場產(chǎn)生影響，可以用逃逸因子進(jìn)行描述。在考慮到逃逸因子的影響后，處理等離子體中原子按能級的數(shù)密度分布和譜線的出射強(qiáng)度等問題時，必須同時求解所有能級的布居數(shù)方程和連接這些能級的所有允許的譜線躍遷的輻射方程，這是一個比較復(fù)雜的問題。逃逸因子的引入也能夠?qū)⒔y(tǒng)計平衡方程從譜線的輻射轉(zhuǎn)移問題中分解出來，因此，逃逸因子是處理譜線問題的一個極有效的近似方法[4-6］。

1 高斯線型逃逸因子的理論方法

1.1 高斯線型

光源粒子的無規(guī)則運動是高斯展寬的根本原因，是由多普勒效應(yīng)引起的，其展寬機(jī)制的線型函數(shù)為[7］

式中，v為頻率;v0為譜線的中心頻率;△vG為高斯線型的半高寬，一般由下式給出:

其中，T為溫度;M為所研究氣體分子的分子量。用P(0)表示在△v=0的情況下的歸一化線型，

一般情況下，高斯線型對譜線的展寬表述已經(jīng)足夠準(zhǔn)確，所以，高斯線型逃逸因子的計算方法有著較為廣泛的應(yīng)用對象。

一般而言，討論逃逸因子之前要先確定譜線的線型，O(1D)產(chǎn)生于距地面高度為150～300 km的區(qū)域[8］。在此區(qū)域壓強(qiáng)極低，溫度卻很高，大量的報道都指出該譜線輪廓是高斯線型的[2，9］。作者做了以下計算，驗證了這一點:距地面高度為150～300 km的區(qū)域，T＞634 K，P＜5×10-4Pa，由式(2)可得高斯展寬的半高寬△vG≥2.459 9 cm-1，洛倫茲的半高寬由下式給出[10］，

式中，大氣展寬系數(shù)γair=3.34×10-7cm-1/Pa;n=0.75，計算得到的洛倫茲半高寬小于1.88×10-10cm-1，大約只有高斯半高寬的，完全可以忽略，所以，在該區(qū)域內(nèi)可以認(rèn)為譜線的展寬是純高斯線型。

1.2 高斯線型的逃逸因子

對于高斯線型，在光學(xué)厚度τ0＞103條件下，可以根據(jù)下式計算高斯線型的共振逃逸因子[11］，

式中，τ0稱為譜線中心的光學(xué)厚度，在激光等離子體中，光學(xué)厚度反映了一個發(fā)射源發(fā)出的光子在被捕獲之前傳播的路程。對于寬度為L的等離子體，τ0由下式給出[12］

其中，N是基態(tài)原子數(shù)密度;σ是散射截面，由下式給出[13］

其中，fij是吸收振子強(qiáng)度，fij與愛因斯坦受激吸收系數(shù)Bij的關(guān)系為[13］

考慮到愛因斯坦受激吸收系數(shù)和受激輻射系數(shù)、自發(fā)輻射吸收的關(guān)系

可以得到Ladenburg關(guān)系式

其中，e為電子電荷;m為電子質(zhì)量;c為空中光速;g為統(tǒng)計權(quán)重;λ0為原子輻射躍遷光子的波長;Aji為愛因斯坦自發(fā)輻射系數(shù)，與原子能級壽命的關(guān)系為

2 O(1D)的輻射特性

原子各能級之間的躍遷或輻射受選擇定則約束，這些躍遷稱為容許躍遷;有一類躍遷卻不滿足選擇定則，這被稱為禁戒躍遷，所產(chǎn)生的譜線稱為禁戒線。事實上原子處于某一激發(fā)態(tài)時，可以同時存在容許躍遷和禁戒躍遷，只是在大多數(shù)情況下，禁戒躍遷的愛因斯坦輻射系數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于容許躍遷的愛因斯坦輻射系數(shù)，那么，禁線的強(qiáng)度就不可能達(dá)到較大的相對強(qiáng)度，通常也就觀測不到。只有高能態(tài)是亞穩(wěn)態(tài)，同時，輻射密度和物質(zhì)密度都足夠小的條件下，禁線才可能有較大的相對強(qiáng)度。

在上層大氣中，滿足這兩個條件，理論和觀測表明[8］:O(1D)630.0 nm譜線是上層大氣中自然形成的亞穩(wěn)態(tài)原子氧禁戒躍遷中所輻射產(chǎn)生的譜線之一，屬于可見極光，該譜線產(chǎn)生于距地面高度150～300 km的電離層?？梢姌O光產(chǎn)生于電子激發(fā)，其光化學(xué)過程包括光致電離、發(fā)光、分子間能量轉(zhuǎn)移和淬滅等。O(1D)3條譜線(630.0 nm，636.4 nm，639.3 nm)的共振躍遷過程為[14］

1D能級壽命可以達(dá)到110 s，上述過程是基于太陽的深紫外線輻射電離層，電離出大量的光電子和電子所發(fā)生的，本文研究波長為630.0 nm的譜線，光譜分布為高斯線型，該譜線是大氣風(fēng)場探測的幾條重要譜線之一，其禁戒躍遷如圖1所示。

圖1O(1D)的禁戒躍進(jìn)

3 結(jié)果和討論

3.1 基態(tài)原子數(shù)密度的討論

高層大氣中氧原子的密度垂直分布比較復(fù)雜，但是在100～500 km范圍內(nèi)，氧原子的原子數(shù)密度可由下式計算[15］

式中，N0是參考平面的氧原子數(shù)密度，本文研究的區(qū)域為150～300 km，故取參考平面H條譜線(H0=150 km，N0=1.78×1010cm-3;mi是氧原子的質(zhì)量，取mi=2.657×10-26kg;G是萬有引力常數(shù)，取G=6.67×10-11;M1為地球質(zhì)量，取M1=5.98×1024kg;Ω為地球角速度，取Ω=7.272×10-5rad/s;RE為地球半徑，取RE=6.39×106m;K是波爾茲曼常數(shù);溫度T是高度H的函數(shù)，在距地面120～1 000 km，T由下式給出

其中，λ=0.018 75，ξ由下式給出

比如，取H=300 km，得到溫度T高達(dá)976 K，結(jié)合式(14)，得到的氧原子的原子數(shù)密度卻只有1.270 4 ×109cm-3。

Walsh曾通過計算指出:溫度對基態(tài)原子數(shù)的影響甚小，溫度在低于3 000 K時，可以近似用原子數(shù)密度來代替基態(tài)原子數(shù)[16］。

3.2 光學(xué)厚度和逃逸因子的討論

假定探測儀器處于電離層上層邊緣，即300 km處，O(1D)譜線產(chǎn)生于離地面150～300 km范圍內(nèi)，故式(6)中L=(300-H)km，計算得到的散射截面為7.178 2×10-16m2，根據(jù)式(6)計算得到的光學(xué)厚度與高度的關(guān)系(如圖2所示)，越高的地方，距離探測儀器越近，光學(xué)厚度就越小，150 km(L=150 km)處，光學(xué)厚度最大，達(dá)到2.515 2×105m。這是因為隨著等離子體幾何厚度的減小，光學(xué)厚度也相應(yīng)減小。

由式(5)計算得到逃逸因子與光學(xué)厚度的關(guān)系如圖3所示。一般來說，逃逸因子只與光學(xué)厚度有關(guān)，光學(xué)厚度越小，躍遷產(chǎn)生的光子在傳輸過程中被吸收的概率就越小，就越容易逸出，相應(yīng)地，表征光子逃逸概率的逃逸因子就必然越大。由圖3可以看出:隨著光學(xué)厚度的增大，譜線中心的逃逸因子隨之衰減。需要指出的是:本文的計算中，逃逸因子只有10-5的數(shù)量級，這與同類參考文獻(xiàn)中的結(jié)果相比[12-13］，明顯偏小，這主要是因為電離層氣體稀薄，處于基態(tài)的原子數(shù)密度較小，只有1010cm-3的數(shù)量級，遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于這些同類計算中吸收原子的基態(tài)原子數(shù)密度，使得電離層的光學(xué)厚度很小所造成的。這說明吸收原子的基態(tài)原子數(shù)密度是影響逃逸因子的一個重要因素。

圖2 O(1D)譜線的光學(xué)厚度與高度的關(guān)系

圖3 高斯線型的逃逸因子與光學(xué)厚度的關(guān)系

4 結(jié)論

(1)O(1D)譜線在電離層150～300 km區(qū)域中的逃逸因子只有105的數(shù)量級。基態(tài)原子數(shù)密度越小，光學(xué)厚度就越小;同時，等離子體幾何厚度越小時，也會造成光學(xué)厚度越小。(2)隨著光學(xué)厚度的增大，譜線中心的逃逸因子隨之衰減。因此，在光學(xué)厚度較小的觀測區(qū)域，必須考慮逃逸因子對譜線傳輸?shù)挠绊憽?3)極光O(1D)630.0 nm譜線在電離層150～300 km區(qū)域的基態(tài)氧原子數(shù)密度只有1010cm-3的數(shù)量級，遠(yuǎn)低于試驗室條件下其他元素等離子體的基態(tài)原子數(shù)密度，說明環(huán)境條件對基態(tài)原子數(shù)密度影響很大。

[1]張淳民，王煒，相里斌，等.利用干涉成像光譜技術(shù)測量大氣風(fēng)場[J］.光學(xué)學(xué)報，2000，20(2):234-239.

[2]張淳民，相里斌，趙葆常.用Fabry-perot干涉儀測量上層大氣風(fēng)場的速度和溫度[J］.西安交通大學(xué)學(xué)報，2000，34(4):97-99.

[3]Griem H R.Spectral Line Braodening by Plasmas[M］.New York:Academic Press，1974:45-46.

[4]Pestehe S J，Tallents G J.Escape Factors for Laser-plasmas[J］.Journal of Quantitative Spectroscopy and Radiative Transfer，2002，72:853-878.

[5]Canfield R C，Puetter R C，Ricchiazzi P J.Theoretical Quasar Emission-line RatiosⅢ:Flux Divergence and Photon Escape[J］.Astrophysical Journal，1981，248:82-86.

[6]孫錦，李守中.分子天體物理學(xué)基礎(chǔ)[M］.北京:北京師范大學(xué)出版社，2004:155-156.

[7]馬維光，尹王保，黃濤，等.氣體峰值吸收系數(shù)隨壓強(qiáng)變化的理論分析[J］.光譜學(xué)與光譜分析，2004，24(2):135-137.

[8]Tang Y H，Chen G D，Zhang C M.O(Ⅰ，Ⅱ)Forbidden Lines Aurora and Their Photochemical Reaction[J］.Chinese Journal of Luminescence，2005，26(3):309-304.

[9]張淳民，趙葆常，相里斌.高穩(wěn)定度大視場大氣風(fēng)場測量新方法[J］.光學(xué)學(xué)報，2000，20(5):697-700.

[10]張慶國，尤景漢，賀健.譜線展寬的物理機(jī)制及其半高寬[J］.河南科技大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版，2008，29(1):84-87.

[11]Habib A A M，El-Gohary Z.The Resonance Escape Factor for Voigt and Lorentz Line Profiles in Atomic Absorptionmeasurements[J］.Journal of Quantitative Spectroscopy and Radiative Transfer，2002，72:341-347.

[12]He J，Zhang Q G.The Calculation of the Resonance Escape Factor of Helium for Lorentzian and Voigt Profiles[J］.Physics Letters A，2006，39:256-260.

[13]魯伯斯卡B·莫爾丹.原子吸收分光光度法[M］.北京:地質(zhì)出版社，1974:7-8.

[14]Thuiiiier G，Wiensb R H，Shepherd G G，et al.Photochemistry and Dynamics in Thermospheric Intertropicai Arcs Measured by the WIND Imaging Interferometer on Board UARS:A Comparison with TIE-GCM Simulations[J］.Journal of Atmosphere and Solar Terrestrial Physics，2002，64:405-415.

[15]張秉隆，唐遠(yuǎn)河，劉鍇，等.地球中高層大氣氧原子垂直分布的模擬研究[J］.大氣與環(huán)境光學(xué)學(xué)報，2007，2(5):352-356.

[16]李安模，魏繼中.原子吸收及原子熒光光譜分析[M］.北京:科學(xué)出版社，2000:40-41.