白玉川，趙 鵬，馬金輝，戚曉明

(1. 天津大學水利工程仿真與安全國家重點實驗室，天津 300072；2. 海洋石油工程股份有限公司，天津 300451)

建造大型干船塢，灌水方式的選擇是工程中較為關心的問題，所使用的灌水方式應簡單高效，且易于維護管理．國內大型船塢的灌水方式主要有塢門灌水、短廊道灌水和虹吸廊道灌水 3種形式．前兩者均需使用大型閥門，由于長期受到海水腐蝕，易引起閥門關閉不嚴導致干船塢漏水的問題．相比較，虹吸廊道不設閥門，結構簡單、運行方便且斷流迅速，近年來在新建修造船塢得到了廣泛使用[1]．

大型干船塢對灌水時間有嚴格的控制，特別是修船塢，由于船舶進出塢頻繁，為提高工作效率，船塢灌水時間一般控制在 1.0～2.5,h，這就要求虹吸廊道能夠提供足夠大的灌水流量．由于廊道駝峰底高于海面，且水流受沿徑向向外的離心力作用，過高的流速使得駝峰底部壓強降低，有可能會對廊道壁面產生空蝕破壞，影響廊道使用壽命．因此在使用虹吸灌水廊道時，虹吸段的設計特別是虹吸半徑的選擇顯得尤為重要．目前已有研究主要集中在駝峰負壓符合規(guī)范要求的前提下，如何使廊道過流能力達到最大，保證船塢運行效率．筆者主要對虹吸段的水力特性進行了理論分析，并在此基礎上建立了虹吸段最優(yōu)半徑的計算方法[2-4]．

1 虹吸段水力特性的計算

1.1 柱坐標系控制方程

在圖 1所示的柱坐標系下建立不可壓流體運動控制方程如下．

(1) 連續(xù)方程為

(2) N-S方程有3個分量，分別如下．

r分量：

θ分量：

z分量：

式中：vr、vθ和 vz分別為水流徑向、切向和軸向速度；ρ為水的密度；μ為動力黏度；gr和 gθ分別為單位重力的徑向和切向分量．

控制方程的邊界條件為：r＝R1，vθ＝0，r＝R2，vθ＝0；R1、R2分別為外壁、內壁半徑．

圖1 虹吸廊道示意Fig.1 Sketch of siphon tunnel

1.2 虹吸段流速分布推導

通過觀察模型試驗中廊道摻氣形成的氣泡可發(fā)現，水流在虹吸段無劇烈摻混，基本做圓周運動，軸向和徑向的流速較小，可假設 vz＝0，vr＝0，將此條件代入控制方程組可得

由式(8)可知：p 為(r，θ)的函數，即 p＝p(r，θ)．式(6)對r求積分，可得駝峰壓力分布p的表達式為

式(9)對θ求導得

將式(10)代入式(7)，化簡得

對r進行2次積分并引入積分常數c1、c2，可得

將邊界條件 r＝R1，vθ＝0 和 r＝R2，vθ＝0 代入式(12)中可解出積分常數c1和c2分別為

將 c1和 c2代入式(12)，可求得駝峰斷面流速分布為

式(12)對r求積分可得出駝峰段的平均流速為

記灌水流量為 Q，駝峰寬度為 W，駝峰斷面高度為H，則存在關系

將式(17)代入式(16)，并有 H＝R1-R2，可得? p0?θ 的計算式為

再將式(18)代入式(15)即可求得vθ的表達式為

式(19)即為駝峰流速 vθ的表達式，在廊道體型參數和灌水流量確定后，可通過此式求出駝峰的流速分布，但工程中相較駝峰斷面的壓強分布，一般并不關注流速的絕對值．

1.3 駝峰斷面壓強分布推導

vθ的表達式求出后，即可求出虹吸段的壓強分布．為便于推導，對式(18)、式(19)中的參數簡化為

則式(19)可簡化為

將式(24)代入式(9)進行積分運算，可得到虹吸段壓強分布的計算式為

當 θ＝0時，即為駝峰斷面的壓強分布計算式.式中積分常數 p0(θ)可使用文獻[5]中的方法確定．即設駝峰斷面中心處的壓強為pc，代入式(25)可得

式中R為虹吸段中心線半徑，所以有

將積分常數p0(θ)代回式(25)并簡化得

式中 pc可不考慮駝峰的局部阻力，在海水面和駝峰中心處列伯努利方程計算．

2 虹吸段最優(yōu)半徑的確定

合理地選擇虹吸段半徑以避免駝峰底產生較高的負壓，可提高駝峰的高程，或高程不變，增大灌水流量，這對灌水系統(tǒng)的高效運行是有利的．一般將使駝峰斷面上壓強分布均勻的虹吸段中心線半徑稱為最優(yōu)半徑．

現考慮一種理想狀態(tài)即駝峰斷面壓強沿徑向相等．即當θ＝0，可導出關系式

將式(29)代入式(6)得

即廊道虹吸段具有最優(yōu)半徑后，在駝峰斷面水流流速vθ應與半徑r滿足式(30).

在駝峰斷面的頂部，半徑r＝R1，式(30)可寫為

在上面已經求出vθ的表達式，將式(31)展開為

式(30)中含有?p0?θ、R1、R23個未知量，代入?p0?θ表達式，并考慮H＝R1－R2，式(32)可寫為

現在考慮另外一種情況，在駝峰斷面的底部，半徑 r＝R2，式(30)可寫為

同樣代入0p??θ的表達式，并考慮H＝R1－R2，則有

式(33)和式(35)為駝峰斷面壓強分布均勻，即虹吸段半徑為最優(yōu)半徑時，虹吸段外徑、灌水流量和駝峰斷面高度應滿足的關系．可以看出，由式(33)和式(35)求出的 R1是不相等的，說明駝峰頂部和底部要求的最優(yōu)半徑是不相同的．但是工程上駝峰斷面壓強絕對均勻是不可能的，只要近似均勻即可．為此虹吸段的外徑取二者的平均值，將使用駝峰斷面頂部求出的虹吸段外徑記為 R1′，使用駝峰斷面底部求出的虹吸段外徑記為 R1′，虹吸段外徑 R1= ( R1′ + R1′′)/2，則最優(yōu)半徑 R = R1? H 2．

以設計灌水流量為 Q＝40,m3/s，駝峰寬度 W＝4,m，駝峰斷面高度 H＝1.5,m的虹吸灌水廊道為例，將式(33)和式(35)移項后記做f(R1)＝0，并使用圖解法求解，如圖 2和圖 3所示，得出 R1′= 4 .55m，R1′= 6 .02m，則虹吸段外徑 R1= 5 .29m，相應的最優(yōu)半徑為4.54,m．

圖2 圖解法求解 R 1′示意Fig.2 Sketch of solving by graphical solution

圖3 圖解法求解 R 1′′ 示意Fig.3 Sketch of solving R1′′ by graphical solution

3 壓強分布公式的模型試驗驗證

對于駝峰斷面壓強計算式(28)，本文使用中船龍穴 1號修船塢虹吸灌水廊道的水力模型試驗數據對其進行了驗證，廊道相關參數如下：駝峰寬度W′＝4.20,m，外徑R1＝5.67,m，內徑R2＝4.33,m，駝峰底高程 5.20,m，設計進出塢水位 2.20,m．模型試驗實測廊道進口至駝峰的局部阻力系數ξ＝0.367．則不同水位下灌水流量和用伯努利方程計算出的pc見表1．

表1 不同水位下的Q和pc值Tab.1 Q and pc on different water levels

圖4為各水位下，壓強計算值與模型試驗值的對比，其中h為測點高程．可以看出，計算值與試驗值符合較為理想，式(28)總體上能反映不同水位下斷面壓強的變化趨勢．雖部分測點偏差較大，但對于較為關注的駝峰底壓強，計算值與試驗值相差小于 2.00×103,Pa．相比較文獻[4]要求駝峰的最小壓強為 2.29×104～3.27×104,Pa，式(28)可滿足工程預測需要．

圖4 不同水位下壓強計算值與模型試驗值對比Fig.4 Comparison of calculated and model testing pressures on different water levels

4 最優(yōu)半徑計算公式的分析與驗證

4.1 與文獻[5]公式的對比分析

文獻[5]假定虹吸段流動為勢流，導出駝峰斷面上壓強分布的理論計算公式．并使峰頂壓強等于峰底壓強，給出了虹吸段中心線的曲率半徑 R的計算公式．

圖 5為不同灌水流量，駝峰高度 H為 1.0,m、1.5,m、2.0,m 和 2.5,m 時，文獻[5]與本文虹吸段最優(yōu)R的對比．當 H＝1.0,m 時，文獻[5]與本文得出的R值相近，差值小于2,cm．H＝1.5,m時，在灌水流量較小時，本文計算出的 R值較大，隨著灌水流量的增大，2種方法得出的 R值趨于一致．在 H＝2.0,m和2.5,m 時，由于文獻[5]中的計算方法要求(H /2)/(v2/2g)＜ 1 ，所以在低灌水流量時無解；相比文獻[5]，在不同灌水流量下，本文得出的 R值偏大約 4～20,cm．

圖5 虹吸段中心線半徑R對比Fig.5 Comparison of siphon radius R

為比較2種方法得出的虹吸段最優(yōu)半徑，建立了2組典型工況下具有不同半徑的虹吸段數值模型，分別計算了它們的駝峰斷面壓強分布．由于數值模型相對簡單，且篇幅有限，在此不再贅述．

圖6和圖7分別為駝峰斷面高度H為2.0,m和2.5,m時的駝峰斷面壓強分布對比，灌水流量Q取值為 55,m3/s和 70,m3/s，為方便對比，已將峰底壓強統(tǒng)一．2種方法得出的最優(yōu)半徑相差約0.1,m，相比較本文半徑下的斷面壓強分布更為均勻，峰頂和峰底壓強也較為接近．從圖 7中可看出，H＝2.5,m 時峰頂峰底壓強差較大，說明離心力沒有得到合理利用，對于這種駝峰斷面高度較大的工況，可考慮再引入斷面中心點vθr=R=，取 3點平均以對最優(yōu)半徑進行校正．

圖6 壓強分布對比(Q＝55,m3/s)Fig.6 Comparison of pressure distribution(Q＝55,m3/s)

圖7 壓強分布對比(Q＝70,m3/s)Fig.7 Comparison of pressure distribution(Q＝70,m3/s)

4.2 公式的應用驗證

為進一步驗證本文方法的有效性，對大連船舶重工修船 1號修船塢灌水廊道的虹吸段半徑進行了優(yōu)化．其設計體型參數基本與中船龍穴 1號修船塢相同，駝峰底高程 3.70,m，設計進出塢水位 1.31,m．設計水位下模型試驗實測灌水流量 42.09,m3/s，駝峰斷面上壓強分布試驗值見圖 8，其中 R＝5.00,m為虹吸段中心線半徑設計值，R＝5.77,m 為使用本文最優(yōu)半徑計算方法得出的中心線半徑．同時使用數值計算的方法給出了 2個中心線半徑下的駝峰斷面壓強分布，且R＝5.00,m的計算值與模型試驗值對比表明計算結果是可信的[6]．

從圖8中可以看出，在R＝5.00,m下，斷面最小壓強在駝峰底，為 3.59×104,Pa，最大壓強在駝峰頂，為 3.83×104,Pa，這說明虹吸段半徑值偏小造成離心力過大．當 R＝5.77,m 時，斷面壓強分布較前者均勻，駝峰底和駝峰頂壓強差值小于 347,Pa，且峰底壓強升高了0.17×104,Pa，這對防止空化是有利的．

圖8 駝峰斷面壓強對比Fig.8 Comparison of pressure distribution on hump

5 結 語

本文針對虹吸灌水廊道工程中關心的駝峰負壓和虹吸段最優(yōu)半徑問題，在柱坐標系下建立虹吸段水流運動方程并適當簡化，推導出了駝峰斷面的流速和壓強解析表達式．使用壓強表達式計算得出的某廊道駝峰斷面壓強分布與水力模型試驗值吻合較好，表明其可用于初步設計后駝峰壓強的估算，以防止工程運行中廊道壁面的空蝕破壞．在壓強表達式的基礎上提出了虹吸段最優(yōu)半徑的確定方法，與已有方法得出的最優(yōu)半徑下的斷面壓強分布相比，本文方法的峰頂峰底壓強更為接近，說明離心力得到了合理利用，有利于防止空化的發(fā)生．最后本文對一廊道的虹吸段半徑進行數值優(yōu)化試驗，進一步驗證了虹吸段最優(yōu)半徑確定方法的有效性．

［1］ 楊浩俊，陳立新. 船塢灌水技術[J]. 水運工程，2009(8)：108-114.Yang Haojun，Chen Lixin. Dock's filling technology[J]. Port and Waterway Engineering，2009(8)：108-114 (in Chinese).

［2］ 白玉川，張效先. 山海關船廠 15萬噸級修船塢虹吸灌水水力模型試驗研究[J]. 船舶力學，2003，7(4)：36-49.Bai Yuchuan，Zhang Xiaoxian. Hydraulic modeling studies for filling water by a new type of siphon passage in the 15 ten-thousand-ton class lay-up dock of Shanhaiguan dockyard [J]. Journal of Ship Mechanics，2003，7(4)：36-49(in Chinese).

［3］ 張效先，楊建華，白玉川. 修、造船塢虹吸灌水流道的設計方法[J]. 天津大學學報，2006，39(2)：204-208.Zhang Xiaoxian，Yang Jianhua，Bai Yuchuan. Design of the siphon piping of the ship repairing-building dock[J]. Journal of Tianjin University，2006，39(2)：204-208(in Chinese).

［4］ 中華人民共和國交通部. JTJ 253—87 干船塢塢門及灌水排水系統(tǒng)設計規(guī)范[S]. 北京：人民交通出版社，1987.Ministry of Transport of the People's Republic of China.JTJ 253—87 Standard for Design of Dock Gates and Filling and Emptying Systems of Dry Docks[S].Beijing：China Communications Press，1987(in Chinese).

［5］ 習和忠，王常生，陳秀玉. 虹吸式輸水管道駝峰斷面上壓強分布的計算[J]. 水運工程，1987(7)：8-12.Xi Hezhong，Wang Changsheng，Chen Xiuyu. Pressure calculation of hump section in siphon passage [J]. Port and Waterway Engineering，1987(7)：8-12(in Chinese).

［6］ 趙 鵬，白玉川. 船塢虹吸灌水廊道水力特性的數值模擬[J]. 天津大學學報，2011，44(10)：920-924.Zhao Peng，Bai Yuchuan. Numerical simulation of hydraulic characteristics in siphon passage of dockyard [J].Journal of Tianjin University，2011，44(10)：920-924(in Chinese).