管材相貫接頭焊材用量的參數(shù)化計(jì)算

王國(guó)棟，李新強(qiáng)，肖聚亮，秦元飛

(天津大學(xué)裝備設(shè)計(jì)與制造技術(shù)天津市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072)

海洋平臺(tái)建造是一項(xiàng)龐大、復(fù)雜、技術(shù)含量高的工程，導(dǎo)管架是海洋平臺(tái)建造中的關(guān)鍵結(jié)構(gòu)．對(duì)導(dǎo)管架的搭建就需要進(jìn)行大量的焊接作業(yè)，并且對(duì)焊接質(zhì)量要求非常高．在焊接工藝設(shè)計(jì)過(guò)程中，除了設(shè)計(jì)焊接工藝參數(shù)外，焊材用量的計(jì)算也是一個(gè)重要內(nèi)容．由于導(dǎo)管架建造過(guò)程中多為管材相貫焊接，且相貫線(xiàn)為空間曲線(xiàn)，焊接坡口為變截面坡口，當(dāng)多管搭接相貫時(shí)情況更為復(fù)雜[1-2]．導(dǎo)管架焊接過(guò)程中還存在立焊、仰焊、橫焊等多種情況，因此焊材用量統(tǒng)計(jì)相當(dāng)復(fù)雜．目前工藝設(shè)計(jì)人員計(jì)算焊材用量主要采用 2種方式：一種是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式，粗略計(jì)算焊層面積來(lái)計(jì)算焊材用量；另一種是直接查找經(jīng)驗(yàn)表，直接獲得焊材質(zhì)量[3]．這2種計(jì)算方式的結(jié)果都統(tǒng)計(jì)誤差較大，直接影響到焊材采辦和現(xiàn)場(chǎng)施工，加大了工程成本．

筆者針對(duì)海洋平臺(tái)導(dǎo)管架建造過(guò)程中管材相貫焊材用量的問(wèn)題進(jìn)行了研究，通過(guò)兩管和多管相貫數(shù)學(xué)方程，得到管端整條相貫線(xiàn)上焊接坡口的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而在焊接管件支軸剖面上計(jì)算不同焊接坡口在相鄰小角度內(nèi)的體積，通過(guò)對(duì)焊接管件整個(gè)圓周上焊接坡口空間體積的數(shù)學(xué)積分，準(zhǔn)確計(jì)算出焊材的填充體積[4]．綜合考慮焊接過(guò)程中立焊、仰焊、橫焊，以及燒損、飛濺、焊條電弧焊的焊條頭等因素，進(jìn)而計(jì)算手工電弧焊、CO2氣體保護(hù)焊以及自動(dòng)埋弧焊方式下焊接接頭的焊材用量，開(kāi)發(fā)焊材計(jì)算軟件[5]．

1 兩管相貫的模型

1.1 相貫線(xiàn)方程

兩管相貫時(shí)，其模型如圖1所示．

圖1 兩管相貫?zāi)Ｐ虵ig.1 Model of two pipe intersections

在圖1中，d和D分別為支管(被切管)和主管的直徑，α為軸交角，a為兩管的偏心距，t為支管的壁厚．在導(dǎo)管架管材焊接時(shí)，為保證焊接質(zhì)量，一般要對(duì)支管開(kāi)坡口處理．在主管和支管上分別建立坐標(biāo)系，如圖 1所示，則支管內(nèi)壁與主管外壁的相貫線(xiàn)方程[6]為

式中θ為支管橫截面上圓周角度，其零刻度線(xiàn)在包含支管軸線(xiàn)并與主管軸線(xiàn)平行的平面與支管內(nèi)壁的交線(xiàn)上，并且在標(biāo)注軸交角的一側(cè)．

圖1中的cc即為θ的零刻度線(xiàn)，從零刻度線(xiàn)開(kāi)始，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí) θ角為正，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí) θ角為負(fù)．偏心距 a有正負(fù)之分，當(dāng)主管遠(yuǎn)離支管 90°位置時(shí)a為正，靠近90°位置時(shí)a為負(fù)．

1.2 兩管相貫參數(shù)模型

如圖 1所示，兩管相貫時(shí)，相貫線(xiàn)上任一采樣點(diǎn)的兩面角[6]為

式中φ為相貫線(xiàn)上采樣點(diǎn)所對(duì)應(yīng)主管截面圓的圓周角[2]．

在焊接工程中，焊接坡口角的取值應(yīng)根據(jù) SY/T 4802—92(API RP 2A)和美國(guó)標(biāo)準(zhǔn)學(xué)會(huì)/焊接學(xué)會(huì)(ANSI/AWS)有關(guān)規(guī)范，依兩面角ψ決定坡口角?的大?。畬?shí)際加工時(shí)應(yīng)依據(jù)具體工程要求對(duì)該參數(shù)進(jìn)行選定．理論切割角ρ的大小由坡口角和兩面角來(lái)確定，計(jì)算公式[6]為

在實(shí)際焊接坡口的加工過(guò)程中，理論切割角所在的法剖面要與相貫線(xiàn)保持垂直關(guān)系，因此法剖面的法向量要根據(jù)相貫線(xiàn)上任一點(diǎn)切向量的變化而變化.坡口實(shí)際的切割過(guò)程是在支軸剖面上完成的，理論切割角的旋轉(zhuǎn)角即法剖面與支軸剖面的夾角γ大小[6]為

2 焊材用量計(jì)算理論分析

2.1 兩管相貫焊材填充體積的分析計(jì)算

前面所說(shuō)的坡口角、兩面角、理論切割角均是在法剖面內(nèi)，而坡口角是由實(shí)際切割角來(lái)保證，目前多數(shù)切管機(jī)的實(shí)際切割角是由割炬在支軸剖面內(nèi)偏轉(zhuǎn)實(shí)現(xiàn)．對(duì)焊材填充體積進(jìn)行計(jì)算時(shí)，為了方便處理，也選取在過(guò)相貫線(xiàn)上采樣點(diǎn)的支軸剖面[6]上完成．

圖2(a)中為焊接坡口模型，在支管內(nèi)壁上的弧線(xiàn)ab為一段相貫線(xiàn)，取相貫線(xiàn)ab上一采樣點(diǎn)e，并在其相鄰區(qū)域取一圓周小角度dθ．當(dāng)焊接時(shí)，支管與主管相貫，取過(guò)采樣點(diǎn)e的支軸剖面，根據(jù)SY/T 4802—92標(biāo)準(zhǔn)，采樣點(diǎn)處不同的兩面角范圍有不同的坡口加工和焊接形式，分別如圖2(b)、(c)、(d)所示．

由于在采樣點(diǎn)附近主切面與主管表面間存在的縫隙很小，因此可以把支軸剖面與主切面的交線(xiàn)看做主管的外壁進(jìn)行計(jì)算．這里以圖 2(c)中采樣點(diǎn)處兩面角 90°～135°的模型為例進(jìn)行詳細(xì)分析計(jì)算焊材填充的體積．

在圖2(c)中需要焊材填充的區(qū)域?yàn)閑fnh，它由2部分組成：焊縫區(qū)域 efmh和焊縫余高過(guò)渡區(qū)域hmn．焊縫區(qū)域efmh又可以分成efgh和hgm兩部分進(jìn)行計(jì)算．對(duì)于余高過(guò)渡區(qū)域 hmn，其一邊 nm的長(zhǎng)度為H．

圖2 焊接坡口積分模型Fig.2 Integral models of welding groove

對(duì)于 efgh部分，在其內(nèi)取徑向?qū)挾葹閐r′的一小段區(qū)域(陰影區(qū))，則該小區(qū)域的面積為

式中：ψ′為支軸剖面與主切面[6]和支切面[6]的交線(xiàn)夾角；ρ′為實(shí)際切割角[7]；G′為法剖面上焊接根部縫隙[8]．

則該小區(qū)域在dθ角度內(nèi)的體積為

因此通過(guò)積分可以得到 efgh區(qū)域?qū)?yīng)的 dθ角度內(nèi)焊縫的總體積

在△hgm中同樣取徑向?qū)挾葹閐'r的一小段區(qū)域(陰影區(qū))，則該小區(qū)域的面積為

式中TT′=，T為法剖面上根據(jù)采樣點(diǎn)處兩面角ψ所選取的焊縫尺寸[8]．

該陰影小區(qū)域在dθ角度內(nèi)體積為

通過(guò)積分可以得到hgm區(qū)域?qū)?yīng)的dθ角度內(nèi)焊縫的總體積

對(duì)于截面形狀不規(guī)則的焊縫余高過(guò)渡區(qū)域hmn，在管子相貫中一般為凹過(guò)渡，其在 dθ角度內(nèi)的體積dVc3可以用 h、g、n 3點(diǎn)構(gòu)成三角形區(qū)域的體積減去hgm區(qū)域的體積dVc2，然后再乘以一個(gè)小于1的截面系數(shù)kc得到．三角形hgn區(qū)域的體積為

則焊縫余高過(guò)渡區(qū)域hmn在dθ角度內(nèi)的體積為

因此，對(duì)相貫線(xiàn)上兩面角為 90°～135°的采樣點(diǎn)所在圓周范圍 θ1～θ2(或者是不連續(xù)的幾段圓周范圍，這時(shí)各段積分后相加即可)進(jìn)行積分處理就可得到此圓周范圍內(nèi)焊縫的總體積

式(9)、式(11)和式(12)中ψ′、ρ′均為 θ 的函數(shù)，因而可以通過(guò)對(duì) θ、r′的雙重積分實(shí)現(xiàn)對(duì)式(13)的計(jì)算．

對(duì)于圖2(b)中兩面角30°～90°和圖2(d)中兩面角135°～180°的情況，可以依照上面的求解方法進(jìn)行計(jì)算．

在圖 2(b)中，需要焊材填充的區(qū)域?yàn)楹缚p區(qū)域egnh和焊縫余高過(guò)渡區(qū)域 hnp．焊縫區(qū)域 egnh可分成 efmh、efg和 hmn 3部分進(jìn)行計(jì)算．對(duì)于余高過(guò)渡區(qū)域 hnp，其一邊 np的長(zhǎng)度為 H．記在采樣點(diǎn)附近dθ角度內(nèi) efmh、efg、hmn部分和余高過(guò)渡區(qū)域 hnp的體積分別為 dVb1、dVb2、dVb3和 dVb4，焊縫余高過(guò)渡區(qū)域截面系數(shù)為 kb，相貫線(xiàn)上兩面角為 30°～90°的采樣點(diǎn)所在圓周范圍為 θ3～θ4，這部分圓周范圍內(nèi)需要焊材填充的區(qū)域總體積為Vb，則有

在圖 2(d)中，焊材填充的區(qū)域?yàn)楹缚p區(qū)域 efmh和焊縫余高過(guò)渡區(qū)域hmn．焊縫區(qū)域efmh可分成efg和 egmh 2部分進(jìn)行計(jì)算．對(duì)于余高過(guò)渡區(qū)域 hmn，其一邊 mn的長(zhǎng)度為 H．記在采樣點(diǎn)附近 dθ角度內(nèi)efg和egmh部分和余高過(guò)渡區(qū)域hmn的體積分別為dVd1、dVd2和dVd3，焊縫余高過(guò)渡區(qū)域截面系數(shù)為kd，相貫線(xiàn)上兩面角為 135°～180°的采樣點(diǎn)所在圓周范圍為 θ5～θ6，這部分圓周范圍內(nèi)需要焊材填充的區(qū)域總體積為Vd，則有

管子相貫時(shí)，一般情況其兩面角范圍為 30°～180°，可以用上面 3種類(lèi)型計(jì)算．當(dāng)出現(xiàn)其兩面角小于 30°的小角度情況時(shí)，可以按兩面角 30°～90°的類(lèi)型進(jìn)行計(jì)算．則整個(gè)支管焊接所需焊材填充的總體積為

2.2 多管搭接模型焊材填充體積的分析計(jì)算

在海洋平臺(tái)的導(dǎo)管架中，有大量多管搭接接頭．為了便于介紹，選取一次搭接的模型，即一個(gè)主管、一個(gè)支管及一個(gè)搭接管相貫，如圖 3所示．由于支管既與主管相貫，又與搭接管相貫，因此，相貫線(xiàn)非常復(fù)雜，焊材填充體積的計(jì)算也隨之困難起來(lái)．

圖3中，支管、主管、搭接管的直徑分別為d、D、d1(或 di代表與被切支管相貫的所有管)，支管與主管、支管與搭接管之間的偏心為 a、a1(ai)，偏心的正負(fù)定義同上．支管與主管、支管與搭接管的扭轉(zhuǎn)角分別為 β＝0°、β1(βi)．定義支管由 θ＝0°的零刻度線(xiàn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)β為正，反之β為負(fù)．

圖3 一次搭接模型Fig.3 Model of lap joint

支管與多管相貫時(shí)會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)心 e(ei)，錯(cuò)心表示支管與單個(gè)管相貫計(jì)算 z值時(shí)零點(diǎn)之間的差距[9]，一般以支管與主管相貫的零點(diǎn)為基準(zhǔn)參考點(diǎn)．在圖 3中，O即為零點(diǎn)參考點(diǎn)，Oi位于基準(zhǔn)點(diǎn)上方時(shí) ei為正值(Oi為支管 d與管 di計(jì)算 zi值時(shí)零點(diǎn))，反之，ei為負(fù)值．考慮扭轉(zhuǎn)角β和錯(cuò)心e后，支管與相貫管di的相貫線(xiàn)方程[10]為

式中：αi為支管與相貫管 di的軸線(xiàn)交角；t為支管的壁厚．

為了便于計(jì)算，一般選取支管與主管相貫的零刻度線(xiàn)為支管的基準(zhǔn)零刻度線(xiàn)，在圖 3中即為 cc0，即式(24)中θ是以cc0為起始的角度．把支管d與D相貫的參數(shù)和支管 d與 d1相貫的參數(shù)代入式(24)中，聯(lián)立 2式可解出一次搭接相貫線(xiàn)相交的交點(diǎn) θ1和θ2(θ2＞θ1)．故在支管圓周上 θ＝0°～θ1，θ＝θ2～360°是支管 d與 d1相貫，θ＝θ1～θ2是支管 d與 D 相貫．然后在上述各自的相貫區(qū)間內(nèi)利用式(2)～式(23)計(jì)算焊材填充體積，最后相加即可得到支管整個(gè)圓周上焊材填充總體積．對(duì)于多次搭接的情況，則同樣解出各段交點(diǎn)θ值，得出支管與不同管相貫的角度區(qū)間，分別計(jì)算焊材填充體積相加即可．

當(dāng)在支管 d與管 di相貫的角度區(qū)間內(nèi)利用式(2)～式(23)求解焊材填充體積時(shí)，應(yīng)注意代入的 θ

值為

即應(yīng)把以基準(zhǔn)零刻度線(xiàn)為起始的角度換算成以支管與管di單獨(dú)相貫時(shí)的零刻度線(xiàn)為起始的角度．

2.3 焊材用量的計(jì)算

焊接材料的消耗定額，一般是以整條焊縫上所需熔敷金屬的重量，加上焊接過(guò)程中必要的損耗，如燒損、飛濺、燼頭等來(lái)進(jìn)行計(jì)算的．計(jì)算公式[11]為

式中：Cx為焊接材料的消耗定額；Pf為每米焊縫熔敷的金屬重量；Kh為定額計(jì)算系數(shù)，它綜合考慮了焊接過(guò)程中立焊、仰焊、橫焊，以及燒損、飛濺、焊條電弧焊的焊條頭等因素；lh為焊件焊縫長(zhǎng)度．

該計(jì)算公式適用于焊縫橫截面積保持不變的焊接坡口，如平板對(duì)接等焊接類(lèi)型．而對(duì)于焊縫橫截面積變化的焊接坡口，如兩管相貫等焊接類(lèi)型，則需要對(duì)該公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化處理，其焊材用量的計(jì)算公式為

式中ρd為焊接熔敷金屬的密度．

3 焊材計(jì)算軟件設(shè)計(jì)

在海洋平臺(tái)導(dǎo)管架建造工程中，需要進(jìn)行焊材統(tǒng)計(jì)涉及的焊縫類(lèi)型較多，且統(tǒng)計(jì)數(shù)量大，要實(shí)現(xiàn)對(duì)這樣一個(gè)龐大的焊接工程進(jìn)行焊材消耗定量統(tǒng)計(jì)，人工計(jì)算顯然不現(xiàn)實(shí)．為方便焊材消耗用量的計(jì)算和統(tǒng)計(jì)，利用 Visual Basic.NET工具開(kāi)發(fā)了焊材計(jì)算軟件，圖 4為其結(jié)構(gòu)流程．此焊材計(jì)算軟件集成了各種常用的接頭模型，如對(duì)接接頭和相貫接頭等類(lèi)型．通過(guò)在軟件界面上選擇所用焊接接頭類(lèi)型及坡口形式，輸入坡口模型參數(shù)，就可得到焊材用量．并且連接一個(gè) Access數(shù)據(jù)庫(kù)，把焊材用量等數(shù)據(jù)分類(lèi)存入其中．當(dāng)完成所有單個(gè)焊材用量的計(jì)算后，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)整個(gè)工程焊材總用量的統(tǒng)計(jì)．

軟件界面如圖5所示，該軟件包括對(duì)接接頭、角接頭、管對(duì)接、T型接頭和相貫接頭 5種不同的焊接接頭類(lèi)型，每種接頭類(lèi)型又包含多種常用焊接坡口模型．通過(guò)單擊接頭界面上的焊接坡口類(lèi)型進(jìn)入相應(yīng)的計(jì)算界面，輸入該類(lèi)型計(jì)算模塊所需參數(shù)，即可完成計(jì)算，并存儲(chǔ)計(jì)算結(jié)果．單擊圖 5中界面下方的“統(tǒng)計(jì)”按鈕可以對(duì)所選的數(shù)據(jù)表焊材總量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．

圖4 焊材計(jì)算軟件結(jié)構(gòu)流程Fig.4 Structure flow chart of welding materials calculation software

圖5 焊材計(jì)算軟件界面Fig.5 Interface of welding materials calculation software

上述焊材計(jì)算軟件，可以按不同的焊接方式、不同的坡口標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)多種常用焊接接頭的焊接坡口形式進(jìn)行計(jì)算．選取焊接現(xiàn)場(chǎng)兩管相貫類(lèi)型的 4種軸交角焊接數(shù)據(jù)，分別利用焊材計(jì)算軟件與經(jīng)驗(yàn)算法計(jì)算焊材用量，并與實(shí)際用量進(jìn)行對(duì)比分析，其結(jié)果如表 1所示．相貫參數(shù)為：主管與支管直徑分別為800,mm、600,mm，支管壁厚為 15,mm；軸交角依次為40°、50°、60°、80°；偏心都為 0,mm．焊接方式都為手工電弧焊．從表 1可以看出，4種軸交角的焊材計(jì)算軟件誤差率均小于經(jīng)驗(yàn)算法誤差率，并且誤差都控制在3%以?xún)?nèi)．在表1中分別對(duì)4種軸交角不同算法焊材用量的總和進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，可以看到相對(duì)于經(jīng)驗(yàn)算法，焊材計(jì)算軟件得到的焊材總用量已非常接近實(shí)際焊材總用量，總誤差在 3%以?xún)?nèi)，大大提高了焊材用量計(jì)算的精度及效率．

表1 不同算法焊材用量比較Tab.1 Comparison of welding materials dosage with different algorithms

4 結(jié) 論

(1) 在分析支軸剖面上 3種焊縫截面形狀及面積的基礎(chǔ)上，對(duì)兩管相貫及多管相貫的焊材填充體積計(jì)算方法進(jìn)行了理論分析研究，在此基礎(chǔ)上編寫(xiě)程序使它們?cè)谟?jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)運(yùn)算．并且焊材計(jì)算軟件對(duì)多種常見(jiàn)的焊接接頭建立了參數(shù)模型，實(shí)現(xiàn)了對(duì)焊材用量的快速計(jì)算，在實(shí)際工程的應(yīng)用中有重要意義．

(2) 在計(jì)算單個(gè)焊材消耗的基礎(chǔ)上，焊材計(jì)算軟件可以匯總整個(gè)焊接工程的全部焊材消耗定額，做到領(lǐng)料有理、回收有據(jù)，同時(shí)可以依據(jù)焊材消耗計(jì)算焊接工時(shí)并進(jìn)行匯總，便于成本核算．

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