馮輔周，饒國強，張麗霞，司愛威

(裝甲兵工程學(xué)院 機械工程系，北京 100072)

排列熵算法是一種新的動力學(xué)突變檢測算法，能夠較好地反映時間序列數(shù)據(jù)的微小變化，其應(yīng)用領(lǐng)域也正從醫(yī)學(xué)、生物、圖像處理等領(lǐng)域延伸到機械故障診斷中[1-4]。經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸?EMD)賦予了瞬時頻率合理的定義、物理意義和求法，初步建立了以瞬時頻率為表征信號交變的基本量，以基本模式分量為時域基本信號的時頻分析方法體系[5]。通過EMD可以實現(xiàn)振動信號不同頻帶的有效分離，然后利用排列熵算法對分解后的分量進行異常檢測，可以有效提高異常檢測的實際效果。

1 EMD和排列熵異常檢測原理

EMD通過一種“篩”的過程將任意信號分解為若干個本征模式函數(shù)(IMF)及一個余項之和，從而反映信號的內(nèi)部特征。EMD不再受Fourier變換的限制，可以根據(jù)被分析信號本身的特點，自適應(yīng)選擇基函數(shù)對信號進行分解，自動確定信號在不同頻帶的分辨率，因此在分辨率上消除了小波分析的基函數(shù)選擇依賴性和分析結(jié)果的模糊不確定性，具有更準確的譜結(jié)構(gòu)和自適應(yīng)分解特性，比較適用于非線性、非平穩(wěn)的信號分析。

排列熵是一種衡量一維時間序列復(fù)雜度的平均熵參數(shù)，在反映一維時間序列復(fù)雜度的性能方面與LyaPunov指數(shù)相似，但與LyaPunov指數(shù)、分形維數(shù)等復(fù)雜度參數(shù)相比，具有計算簡單、抗噪聲能力強等特點[6]。該算法包括延遲時間和嵌入維數(shù)2個參數(shù)，參數(shù)的選擇仍然是人為主觀或憑經(jīng)驗確定，在此引入相空間重構(gòu)的方法來對排列熵模型參數(shù)進行自適應(yīng)確定，異常檢測總體流程如圖1所示。

圖1 自適應(yīng)異常檢測流程圖

2 軸承異常檢測

采用NASA軸承試驗臺振動信號數(shù)據(jù)，試驗裝置和測點如圖2所示。采樣頻率為20 kHz，設(shè)計了4個測點，每隔10 min采集一組數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)長度為20 480，共記錄984組，每組數(shù)據(jù)對應(yīng)一個數(shù)據(jù)文件，描述了軸承從正常工作狀態(tài)到故障狀態(tài)的全壽命過程信息。選取測點1處的振動加速度信號進行分析處理，如圖3所示。

圖2 軸承試驗裝置和測點示意圖

圖3 測點1振動信號

2.1 EMD分解

從特征時間尺度出發(fā)，首先把信號中特征時間尺度最小的模態(tài)分量分離出來，然后分離特征時間尺度較大的模態(tài)函數(shù)，最后分離特征時間尺度最大的分量，因此可以把EMD方法看成是一組高通濾波器。

隨著運行時間的延長，軸承出現(xiàn)異常，體現(xiàn)在振動信號中增加了某個頻率成分，通過EMD分解可以將信號中不同頻帶的信號進行分離，而異常信息就有可能隱藏于某個分量當中，然后通過排列熵算法對包含異常信息的IMF分量進行分析，能夠更好地檢測出異常突變情況。選取長度為1 024的振動信號，如圖4所示，對該段信號進行EMD分解，結(jié)果如圖5所示。試驗軸承為外圈故障，異常信息主要集中在高頻部分，因此，主要對IMF1分量進行分析。

圖4 正常信號

圖5 EMD分解后各分量圖

2.2 熵參數(shù)優(yōu)化確定

延遲時間τ和嵌入維數(shù)m是排列熵算法的主要參數(shù)，對于較好地實現(xiàn)異常檢測有一定的影響。根據(jù)排列熵算法的基本流程，對于相空間重構(gòu)進行研究，采用互信息和假近鄰法分別確定τ和m。

2.2.1τ的確定

自相關(guān)函數(shù)法僅能提取序列空間的線性相關(guān)性，然而互信息法包含了時間序列的非線性特征，并且計算結(jié)果遠遠優(yōu)于自相關(guān)法，因此選取互信息法確定延遲時間τ。延遲時間取值是當互信息函數(shù)第一次達到極小值點時對應(yīng)的時間。對于IMF1分量[7-8]，其延遲時間與互信息的關(guān)系如圖6所示。

圖6 互信息隨時間延遲的變化曲線

從圖6可知，當τ=1時互信息第一次取得極小值，因此延遲時間τ=1。

2.2.2m的確定

偽近鄰點法表示空間數(shù)據(jù)點統(tǒng)計概率，其受噪聲的影響相對較小。確定嵌入維數(shù)的方法是：對實測時間序列,計算虛假最近鄰點的比例,然后增加m, 直到偽近鄰點的比例小于5%或偽近鄰點不再隨著m的增加而減少時,此時對應(yīng)的m為最小嵌入維數(shù)。對于IMF1分量，已知τ=1，計算得到的嵌入維數(shù)和偽近鄰率之間的關(guān)系如圖7所示[9-10]。判據(jù)是指判斷某一空間點是否為偽近鄰點的邊界閾值，為了減小單一判據(jù)的不確定影響，在此選擇兩種判據(jù)方法作為判斷是否為偽近鄰點的標準。圖中判據(jù)方法1選擇的閾值為15，判據(jù)方法2選擇的閾值為2，為了綜合兩種判據(jù)的效果，引入了聯(lián)合判據(jù)作為m的選擇依據(jù)，如圖7所示，因此可確定m=4。該方法存在的不足是需要主觀選擇判據(jù)閾值。

圖7 偽近鄰率隨嵌入維數(shù)的變化曲線

2.3 排列熵異常檢測

對于試驗測得的每組數(shù)據(jù)，首先將其分為20段，每段長度為1 024，按照異常檢測的總體思路求出每段排列熵值，然后取20段的平均排列熵值作為一組數(shù)據(jù)的一個特征值，求出軸承全壽命每組數(shù)據(jù)的特征值，結(jié)果如圖8所示。排列熵曲線在起始階段有一個逐漸減小的過程，然后在一個較為平坦的區(qū)間內(nèi)振蕩，緊接著排列熵值出現(xiàn)了不同程度的下降和上升，變化速度越來越快。

圖8 排列熵變化曲線

圖3所示的軸承原始振動信號在117 h左右信號幅值發(fā)生了明顯的突變，對應(yīng)的實際試驗情況是此時軸承外圈出現(xiàn)了故障，但是在故障發(fā)生之前，信號沒有發(fā)生明顯的變化。通過排列熵特征的分析可知，特征值曲線在88.83 h以前基本在一個相對較為穩(wěn)定的區(qū)段內(nèi)波動，表示軸承運行正常；在88.83 h，特征值發(fā)生了明顯的向下跳變，表明軸承異常開始發(fā)生；在88.83～108.2 h特征值出現(xiàn)整體下降，下降過程非常明顯；在108.2～116.5 h段排列熵曲線出現(xiàn)一個稍微上升的變化，但是也基本上保持穩(wěn)定；在116.5～118 h,排列熵曲線又發(fā)生明顯的下降，下降幅度比較大，特征值達到最低，表明軸承故障已經(jīng)發(fā)生。排列熵值的變化是由軸承運行過程中外圈從發(fā)生異常到產(chǎn)生故障而引起的，因此，排列熵特征對于軸承運行狀態(tài)的判斷具有很好的表征意義。

3 結(jié)束語

將EMD和排列熵算法相結(jié)合應(yīng)用于軸承異常檢測，實現(xiàn)了軸承運行過程中的正常、異常與故障等狀態(tài)發(fā)生時刻的有效檢測與區(qū)分。該方法的主要優(yōu)勢有：(1)異常檢測的效果更加突出、明顯；(2)計算過程比較簡單，算法適應(yīng)性好，檢測效果直觀明顯，尤其對于機械設(shè)備在平穩(wěn)運行過程中的異常在線監(jiān)測，具有很好的應(yīng)用前景。