王世進，秘金鐘，李得海

（1.遼寧工程技術(shù)大學，遼寧 阜新 123000；2.中國測繪科學研究院，北京 100830）

1 引言

實現(xiàn)高精度GPS定位一般是通過載波相位的雙差模型獲得，因為雙差模型在短基線的情況下可以較好的消除包括電離層延遲在內(nèi)的多種誤差，而其中確定整周模糊度是GPS高精度定位的關(guān)鍵，在確定了整周模糊度后，可迅速得到厘米級的定位結(jié)果。在GPS定位的之前必須確保觀測數(shù)據(jù)是“干凈”的，就是要對數(shù)據(jù)進行預處理，包括粗差探測和剔除，除此之外對于高精度的GPS定位一般采用的是載波相位的數(shù)據(jù)，要得到固定的整周模糊度，其前提是探測和修復周跳，本文給出了一種在動態(tài)情況下實用的探測和修復非差載波相位周跳的算法和計算流程。GPS動態(tài)相對定位中的關(guān)鍵問題是整周模糊度的確定，由于在動態(tài)情況下，雙差方程中的坐標參數(shù)在不斷變化，而只要衛(wèi)星不發(fā)生變化，周跳修復后的模糊度就不發(fā)生變化，所以本文利用W－M組合的方法，先不考慮坐標參數(shù)，計算出寬巷模糊度的浮點解，由于偽距值的噪聲比較大，所以需要多歷元的數(shù)據(jù)進行平滑以減弱噪聲等因素的影響，計算出的寬巷模糊度的浮點解的精度可以達到搜索所要求的精度，最后利用自編的程序計算了實測數(shù)據(jù)，經(jīng)過對實例定位結(jié)果的分析對比，驗證了本文提出方法的有效性。

2 GPS動態(tài)數(shù)據(jù)的預處理與周跳的探測修復

GPS動態(tài)數(shù)據(jù)的預處理是需要實時完成的，這就要求采用盡可能少的歷元數(shù)據(jù)進行計算，本文采用兩個歷元的數(shù)據(jù)進行計算，構(gòu)造一個由相鄰歷元觀測數(shù)據(jù)組成的函數(shù)關(guān)系式，當函數(shù)值的變化超過所設定的閾值時，就可以進一步判斷是否含有周跳還是粗差。然而利用兩個歷元的數(shù)據(jù)可以探測出粗差或者周跳，但是卻不能確定是否是粗差或者周跳，所以還需要第三個歷元的數(shù)據(jù)進行判斷究竟是粗差還是周跳。由于不同的函數(shù)關(guān)系都有不同的適用范圍，所以本文采用了以下三種相互補充的觀測值函數(shù)關(guān)系，以正確有效地探測周跳，處理粗差。

2.1 碼偽距與相位組合法

載波相位偽距和碼偽距的非差觀測方程為

式中，λ為載波的波長，Φ為載波相位觀測值，R為偽距觀測值，N為非差整周模糊度，ρ為衛(wèi)地距、ρ中包含坐標參數(shù)，ΔIono為電離層延遲誤差，ΔTrop為對流層延遲誤差，ε為L1載波觀測值噪聲，ω為偽距觀測值噪聲。

用式 （1）－式 （2），經(jīng)過變換得到第i歷元非差模糊度的值

式 （3）中，等式右邊消去了除電離層外的時間相關(guān)誤差項并忽略觀測噪聲，同理可以得到下一個歷元的非差模糊度值，和上一個歷元求差，由于電離層在相鄰的歷元變化量很小，可以忽略，由此得到

式 （4）是非差模型下的相位偽距組合法的關(guān)系式，忽略非差模型的多路徑誤差，其組合值主要受偽距和相位觀測精度的影響，由誤差傳播定律可以得到

偽距和載波的精度分別為MR≈±0.29m，MΦ≈±0.01m，所以MδN≈2.2周，所以以3倍標準差作為載波偽距組合法的閾值，可以檢測大約8周以上的周跳值。利用碼偽距與相位組合法探測出L1或者L2載波上的8周以上的大周跳，修復大周跳后可以把周跳限定在一個比較小的范圍內(nèi)，同時解決了利用電離層殘差法會產(chǎn)生的多值性問題，然后聯(lián)合電離層殘差法和M－W組合法探測小周跳并進行修復。

圖1和圖2分別是不含周跳和含周跳的偽距相位組合的模糊度歷元間的變化圖，其中圖2的第338歷元含有10周的整周跳變。

圖1 偽距相位組合歷元間變化值 （不含周跳）

圖2 偽距相位組合歷元間變化值 （含周跳）

2.2 電離層殘差法與M－W組合法

非差載波相位的電離層殘差法即Geometryfree組合

式 （6）中，I是電離層參數(shù)，fi是載波相位的頻率。相鄰歷元間的電離層殘差變化值可表示為

在相鄰的歷元間，電離層的變化很小，比較穩(wěn)定的是亞厘米級，所以δΦLG的變化對周跳是很敏感的，所以要設置一個比較合理的閾值，當變化量超過閾值時認為發(fā)生周跳，筆者在程序設計時采用的閾值計算公式［4］為

式中，t是歷元間隔。

圖3和圖4分別是不含周跳和含周跳的電離層殘差組合觀測值歷元間的變化圖，其中圖4的第338和340歷元分別含有1周、－1周的整周跳變。

圖3 電離層殘差歷元間變化值 （不含周跳）

圖4 電離層殘差歷元間變化值 （含周跳）

非差載波相位的M－W組合

式 （9）中，Nw是寬巷模糊度，λn是窄巷載波波長，λw是寬巷載波波長。采用遞推公式［2］對i個歷元的寬巷模糊度進行濾波，可以得到平滑后的寬巷模糊度及其方差

計算第i個歷元和第i－1個歷元的差值是否大于四倍的標準差，若是，還應繼續(xù)多判斷一個歷元，用以確定是粗差還是周跳。

圖5和圖6分別是不含周跳和含周跳的電離層殘差組合觀測值歷元間的變化圖，其中圖6的第338和340歷元分別含有1周、－1周的整周跳變。

圖5 M－W組合歷元間變化值 （不含周跳）

圖6 M－W組合歷元間變化值 （含周跳）

由以上3種不同的觀測值組合方式，不僅可以準確的探測周跳，還可以剔除粗差，最后直接給出L1和L2載波上計算非差載波相位周跳的公式

3 M－W組合求解寬巷模糊度

3.1 寬巷模糊度浮點解及其方差

由式 （10）及式 （11）可以看出，W－M組合采用的是寬巷載波和窄巷偽距的觀測值組合方式，根據(jù)多歷元的遞推濾波公式可得雙差寬巷模糊度及其方差，所以由此可以得到M－W組合的雙差寬巷模糊度濾波值及其方差

這種雙差組合方式不僅適用于短基線，由于M－W組合的雙差觀測值可以消除電離層延遲、測站衛(wèi)星幾何距離與衛(wèi)星和接收機鐘差的影響，而且雙差模型中的觀測噪聲和多路徑的影響可以通過多歷元的平滑減弱，所以M－W組合的雙差觀測模型也是長基線相對定位的常用組合方式。由式（14）及式 （15）得到雙差寬巷模糊度浮點解和標準差，由標準差可以確定雙差寬巷模糊度的搜索范圍，下一步就利用最小二乘搜索方法，搜索固定雙差寬巷模糊度。

3.2 最小二乘搜索方法固定寬巷模糊度

雙差寬巷模糊度浮點解的精度可由其標準差表示，程序中取4倍標準差作為搜索區(qū)間的邊界值，對不同的雙差寬巷模糊度在區(qū)間內(nèi)取整數(shù)值，將每一個模糊度整數(shù)向量作為固定解代入寬巷雙差觀測方程 （式 （16））中進行平差計算，解得坐標值和驗后加權(quán)方差VTPV，對驗后方差最小值和次最小值進行Radio檢驗，用以確定雙差寬巷模糊度固定值。

3.3 搜索固定L1載波雙差模糊度

由于寬巷載波的波長為0.86m，利用上面的方法很容易固定寬巷模糊度，代入式 （16）可以求得精度較高的坐標值，然后利用L1載波雙差相位觀測方程可以求出L1載波雙差模糊度的浮點解，此浮點解的精度在1－2個周，然后利用最小二乘搜索方法，取±2作為搜索空間的邊界值，通過Radio檢驗可以搜索出正確的L1載波雙差模糊度整數(shù)解，得到L1載波相位雙差模糊度固定解后，代入載波相位雙差觀測方程中，對于動態(tài)GPS相對定位來說，可以迅速令坐標收斂到厘米級的精度，如果沒有周跳，模糊度可以傳遞到下一個歷元，以保持厘米級的定位結(jié)果。

4 實例分析

根據(jù)以上的方法，筆者用C＋＋語言在VS2005編譯器下編寫了實現(xiàn)程序，在動態(tài)情況下主要有坐標的實時變化而帶來的算法復雜問題，而本文的定位方法只利用了模糊度信息，避免了這一問題，所以對于靜態(tài)和動態(tài)的數(shù)據(jù)處理的效果是一樣的，故在實例中，筆者采用了北京市房山人衛(wèi)站的靜態(tài)數(shù)據(jù)作為實驗數(shù)據(jù)。

4.1 周跳探測結(jié)果分析

采用一段 “干凈”的數(shù)據(jù)，其中并無周跳或粗差，然后分別在G16號衛(wèi)星的338歷元的L1載波上加16周的周跳，在340歷元的L1載波上加6周的周跳，筆者用以上周跳探測方法自編程序，對這一段數(shù)據(jù)進行周跳探測與修復，L1載波的探測結(jié)果見表1（表中第一行，1為歷元，2為L1原始相位觀測值，3為L1相位觀測值 （含周跳），4為偽距相位組合法，5為電離層殘差與M－W組合法，6為周跳值）。

表1 G16號星L1載波相位周跳探測結(jié)果

從表1可以看出，用本文的碼偽距載波相位組合聯(lián)合電離層殘差和M－W組合方法探測修復周跳是有效的，而且計算方法簡單，易于編程實現(xiàn)。

4.2 靜態(tài)數(shù)據(jù)相對定位結(jié)果分析

實驗數(shù)據(jù)是采用北京市房山實測的GPS短基線數(shù)據(jù)，觀測時段是2012年7月18日3：00：03～3：46：07（UTC時間），數(shù)據(jù)采樣率為1s，共2765個歷元，本文采用天寶TBC軟件處理得到了坐標值作為真值與自編程序的處理結(jié)果進行對比，利用式 （14）及式 （15）的 W－M組合方法解算寬巷載波整周模糊度浮點解及其方差，固定寬巷模糊度后，把寬巷模糊度的固定解代入雙差觀測方程中，利用最小二乘原理，很容易得到坐標固定解。由于寬巷組合的觀測噪聲比較大，這會對最終的坐標影響比較大，所以在固定寬巷模糊度后有必要計算L1的整周模糊度，以提高精度，減小噪聲的影響。由寬巷整周模糊度可以求得精度在1－2個周的L1載波雙差模糊度的浮點解，利用最小二乘搜索方法可以確定L1載波雙差模糊度整數(shù)解，采用上述方法可求得L1的固定解，由此可得到BLH三個方向的偏差如圖7～圖9所示。

圖7 B方向的坐標偏差

圖8 L方向的坐標偏差

圖9 H方向的坐標偏差

5 結(jié)語

本文提出一種高精度GPS相對定位的方法，并詳細論述了從數(shù)據(jù)預處理到坐標解算的整個過程和方法，并用自編程序和實驗數(shù)據(jù)驗證了本文方法的有效性，本文采用定位方式及程序編寫方法是適用于動態(tài)情況下的，但是由于動態(tài)數(shù)據(jù)難以驗證，所以本文采用的靜態(tài)數(shù)據(jù)驗證筆者的方法的正確性，這樣不僅為自己今后的研究提供了可靠的方向，也給GPS動態(tài)相對定位提供了一種有效的參考方法。

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