回轉(zhuǎn)裝置內(nèi)三組元顆粒徑向混合評(píng)價(jià)方法分析

李少華，朱明亮，張立棟，王 擎，劉朝青，于丁一

（1 中國(guó)大唐科學(xué)技術(shù)研究院，北京 100032；2 東北電力大學(xué)油頁巖綜合利用教育部工程研究中心，吉林 吉林 132012）

混合是物料在外力（重力或機(jī)械力等）作用下發(fā)生運(yùn)動(dòng)速度和運(yùn)動(dòng)方向的改變，使各組分顆粒均勻分布的操作過程；其目的在于通過混合過程獲得組成和性質(zhì)均勻的混合物，以保證所得產(chǎn)物組成、結(jié)構(gòu)和性能的均勻一致性[1-2]。

國(guó)內(nèi)外對(duì)顆粒混合的研究從20 世紀(jì)中葉開始至今一直沒有停息過。1966年Hogg 等[3]對(duì)水平攪拌混合裝置進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究并提出了混合動(dòng)力方程；李水清等[4-5]利用分子動(dòng)力學(xué)在中等轉(zhuǎn)速情況下經(jīng)受力分析模擬顆粒在水平回轉(zhuǎn)設(shè)備中的運(yùn)動(dòng)軌跡，并用PIV 試驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證。Ottino 小組[6-8]對(duì)顆粒物料的混合與分離進(jìn)行了基本闡述，并提出建立顆粒物料運(yùn)動(dòng)模型所需考慮的基本問題與顆?；旌嫌?jì)算方法，通過實(shí)驗(yàn)對(duì)EDEM 等模擬軟件的模擬結(jié)果進(jìn)行論證。Jha 等[9]研究了不同應(yīng)變速率物料對(duì)混合的影響，并得到當(dāng)應(yīng)變速率為0.25 與0.5 時(shí)二元物料混合最好。Cleary 等[10]采用DEM 方法模擬了滾筒中的顆?；旌?，并采用了兩種不同方法估算混合度。Simo Siiri? 等[11]采用DEM 方法研究混合參數(shù)的選擇對(duì)混合效果的影響，得出選擇合適的混合參數(shù)，不但提高了混合的最終效果，而且在減少混合器耗損上也有著良好的效果。趙永志等[12-14]對(duì)薄滾筒內(nèi)二元S 型顆粒體系采用DEM 方法對(duì)顆粒流動(dòng)進(jìn)行數(shù)值模擬，討論顆粒在薄滾筒內(nèi)混合、運(yùn)動(dòng)及分布情況。

在這些研究中，顆?；旌隙鹊脑u(píng)價(jià)一直沒有一個(gè)定性的分析，雖然各學(xué)者均采用與自己研究相適合的混合度評(píng)價(jià)方式，但并無具體分析。本文作者以回轉(zhuǎn)裝置內(nèi)三組元顆粒徑向混合實(shí)驗(yàn)為研究背景，對(duì)比較常用的混合度評(píng)價(jià)方法進(jìn)行簡(jiǎn)單介紹與 對(duì)比，并針對(duì)Lacey 指數(shù)取樣及計(jì)算相關(guān)問題進(jìn)行探討。

1 混合度評(píng)價(jià)方法簡(jiǎn)述

混合作為一個(gè)顆粒與顆粒間的物理行為，其混合過程極其復(fù)雜，對(duì)其混合程度的描述也難以詳盡。通常以定性描述的方式評(píng)價(jià)混合度，比較其混合優(yōu)劣。圖1 是經(jīng)常被用來描述顆粒的3 種混合狀態(tài)。圖1(a)為完全分離狀態(tài)，又稱為顆?；旌铣跏紶顟B(tài)；圖1(b)為部分混合狀態(tài)，又稱為隨機(jī)混合狀態(tài)，一般實(shí)際混合狀態(tài)就是這一狀態(tài)，兩種顆粒呈無序不規(guī)則排列方式；圖1(c)為完全混合狀態(tài)，又稱為理想混合狀態(tài)，兩種顆粒完全均勻地分布在一個(gè)顆粒群里，且互相之間接觸最大而同種顆粒間無接觸，但這種狀態(tài)一般在生產(chǎn)中無法達(dá)到。

為了能夠定量的分析顆粒間的混合程度，以便直觀地了解其混合程度的高低，通常采用標(biāo)準(zhǔn)差、 變異系數(shù)、接觸數(shù)、混合指數(shù)等來評(píng)價(jià)混合程度。

圖1 顆?；旌夏Ｐ?/p>

1.1 標(biāo)準(zhǔn)差評(píng)價(jià)法

該方法主要利用多組樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)偏差σ 來評(píng)價(jià)顆?；旌铣潭?，是一種較為簡(jiǎn)單的評(píng)價(jià)方法，但標(biāo)準(zhǔn)偏差的大小與測(cè)定次數(shù)有關(guān)。另外，標(biāo)準(zhǔn)偏差值與各測(cè)定值相對(duì)于平均值的殘差有關(guān)，而與各測(cè)定值本身的大小無關(guān)。當(dāng)混合物料中的組分含量相差懸殊時(shí)，用標(biāo)準(zhǔn)偏差很難說明混合程度。因此僅用標(biāo)準(zhǔn)偏差還不足以充分說明混合程度。

1.2 變異系數(shù)評(píng)價(jià)法

變異系數(shù)（Cv）又稱離散度，為了客觀地反映混合程度，在上述標(biāo)準(zhǔn)偏差方法的基礎(chǔ)上對(duì)平均值這一參數(shù)突顯出來，用以彌補(bǔ)標(biāo)準(zhǔn)偏差法的不足。其算法為在上述標(biāo)準(zhǔn)偏差的基礎(chǔ)上再利用式（1）進(jìn)行計(jì)算。

變異系數(shù)能夠較客觀地反映出顆?；旌锨闆r，曾被應(yīng)用于測(cè)量回轉(zhuǎn)裝置內(nèi)顆粒軸向混合度[15]。但對(duì)于徑向混合來說，如果對(duì)混合各時(shí)刻圖像進(jìn)行網(wǎng)格取樣，計(jì)算所得混合受局部影響很大，如本實(shí)驗(yàn)混合穩(wěn)定后利用變異系數(shù)法計(jì)算得52 s 時(shí)Cv=1.6，而在54 s 時(shí)Cv=0.874，其值變化極大，不能夠正確地反映出徑向混合變化規(guī)律。

1.3 接觸數(shù)評(píng)價(jià)法

Van Puyvelde 等[16]通過對(duì)顆粒混合圖像的研究提出了通過計(jì)算顆粒接觸數(shù)來衡量顆?；旌铣潭鹊姆椒ǎ@種方法能計(jì)算出不同區(qū)域內(nèi)的混合程度。由圖1 可以得出，(a)接觸數(shù)為5，(b)接觸數(shù)為23，(c)接觸數(shù)為31，通過這組接觸數(shù)可以很好地反映出不同時(shí)刻特定區(qū)域內(nèi)顆粒的混合狀態(tài)，在區(qū)域(a)、(b)、(c)內(nèi)接觸數(shù)有很大的區(qū)別，顆粒接觸數(shù)呈現(xiàn)出遞增的趨勢(shì)，混合度也呈現(xiàn)出遞增的趨勢(shì)，采用接觸數(shù)評(píng)價(jià)混合度能很好地反應(yīng)混合程度。

張立棟等[17]采用大顆粒和小顆粒之間的接觸數(shù)與總的接觸數(shù)（大顆粒與大顆粒，大顆粒與小顆粒，小顆粒與小顆粒）的比值來衡量混合程度q，其數(shù)學(xué)表達(dá)式如式（2）所示。

式中，Csl為大顆粒與小顆粒的接觸數(shù)；Ctotal為總的接觸數(shù)。q 值越小表明混合效果越差，越大表明混合效果越好。

但這種方法對(duì)顆粒統(tǒng)計(jì)要求極高，很難在實(shí)驗(yàn)分析中實(shí)現(xiàn)，因此多數(shù)被用于數(shù)值模擬中的顆?；旌显u(píng)價(jià)。

1.4 Lacey 指數(shù)評(píng)價(jià)法

該方法也可稱為混合指數(shù)法，是Lacey[18]在1954年利用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法提出的一種針對(duì)顆粒混合度的計(jì)算方法。他通過對(duì)顆?；旌蠘?biāo)準(zhǔn)差評(píng)價(jià)法進(jìn)行分析，結(jié)合顆粒混合實(shí)際情況，提出混合指數(shù)計(jì)算式（3）。

式中，S2為兩種顆粒實(shí)際混合方差；S02為完全分離時(shí)的混合方差；Sr2為兩種顆粒完全隨機(jī)混合方差。各量計(jì)算公式如式（4）。

式中，Ns為樣本總數(shù)；ai為兩類顆粒任意一類在樣本i 中所占的比例；為相應(yīng)顆粒在滾筒內(nèi)所占顆粒比例；ki為樣本i 的權(quán)重，可表示為式（5）；k 表示為式（6）。

式中，Ni為樣本i 內(nèi)的顆粒數(shù)；Nt為顆粒數(shù) 總和。

完全分離時(shí)的混合方差S02計(jì)算公式為式（7）。

式中，P 為一種顆粒所占比例；（1-P）為另一種顆粒所占比例。

兩種顆粒完全隨機(jī)混合方差Sr2計(jì)算公式為 式（8）。

式中，n 為每一個(gè)樣本內(nèi)平均顆粒數(shù)。

該方法與變異系數(shù)法有著共同的優(yōu)點(diǎn)，但在取樣上差別比較明顯，其取樣采用對(duì)徑向圖像網(wǎng)格劃分取樣法，可利用攝像等設(shè)備對(duì)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行連續(xù)取樣。

1.5 其它評(píng)價(jià)法

在混合度研究上國(guó)內(nèi)外學(xué)者一直沒有停止其前進(jìn)的腳步，隨著對(duì)顆?；旌险J(rèn)識(shí)的深入，對(duì)顆?；旌系乃惴ㄒ苍谥饾u發(fā)展著。Finnie 等[19]用統(tǒng)計(jì)焓來衡量混合度，這種方法注重對(duì)某一區(qū)域內(nèi)物料比率的計(jì)算。Van Puyvelde[20]研究表明，用接觸數(shù)和統(tǒng)計(jì)焓評(píng)價(jià)混合度分別適用于不同的領(lǐng)域。采用統(tǒng)計(jì)焓這種方法重點(diǎn)衡量某一區(qū)域內(nèi)的總體混合，而接觸數(shù)則用于發(fā)展互相混合的顆粒間的換熱模型。

通過上文對(duì)比發(fā)現(xiàn)，混合程度評(píng)價(jià)方法較合理且應(yīng)用較廣泛的有變異系數(shù)法、接觸數(shù)法及Lacey指數(shù)算法，其在混合度評(píng)價(jià)上各有優(yōu)劣，且適用范圍不同，其中，Lacey 指數(shù)算法比較適合評(píng)價(jià)徑向混合；變異系數(shù)比較適合評(píng)價(jià)軸向混合，也可應(yīng)用于易取料的工業(yè)混合測(cè)量；變異系數(shù)法主要適用于計(jì)算機(jī)數(shù)值模擬中涉及的混合。因此本文作者應(yīng)用Lacey 指數(shù)算法對(duì)顆?；旌线M(jìn)行評(píng)價(jià)。

2 Lacey 指數(shù)算法探討

為了適應(yīng)不同粒徑顆粒群混合度的計(jì)算，國(guó)內(nèi)外學(xué)者普遍采用等效顆粒數(shù)算法對(duì)獲得的大小顆粒數(shù)進(jìn)行處理，主要方式就是設(shè)一標(biāo)準(zhǔn)顆粒，之后將其它顆粒利用等效關(guān)系轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)顆粒數(shù)，如本文中，以1 mm 直徑顆粒為標(biāo)準(zhǔn)顆粒，由于只研究徑向即二維顆粒混合，故可以將1 個(gè)3 mm 直徑顆?；? mm 直徑顆粒按面積等效法轉(zhuǎn)換成9 個(gè)標(biāo)準(zhǔn)顆粒（1 mm 顆粒）或25 個(gè)標(biāo)準(zhǔn)顆粒，再利用標(biāo)準(zhǔn)顆?？倲?shù)代入式（3）～式（8）中進(jìn)行計(jì)算。

Lacey 指數(shù)算法在應(yīng)用過程中可分為取樣、提取數(shù)據(jù)、計(jì)算混合度三部分，其中提取數(shù)據(jù)與計(jì)算混合度對(duì)于徑向混合度并無太大影響，只要能夠保證其準(zhǔn)確性即可，但在取樣上對(duì)于顆?；旌嫌绊懕容^大。Lacey 指數(shù)算法取樣如圖2 所示，其取樣樣本多少將直接影響到樣本內(nèi)顆粒分布，進(jìn)而影響總體混合度。因此一種合適的取樣將影響顆?；旌显u(píng)價(jià)正確與否。本文作者以33.3%填充率無傾角3.4 r/min 工況為例，分別采用4×4、6×6、8×8、 10×10 共4 種取樣方式，分析不同取樣對(duì)顆?；旌系挠绊懬闆r。為了全面地研究取樣對(duì)顆?；旌隙鹊挠绊?，取混合初始時(shí)0～8 s 及混合穩(wěn)定后的52～60 s 兩個(gè)階段進(jìn)行分析。

圖2 Lacey 指數(shù)取樣示例

圖3 混合初始階段各取樣混合度

2.1 混合數(shù)值變化分析

初始0～8 s 各個(gè)取樣方法混合度如圖3 所示，隨著樣本的增加，混合度逐漸降低，但混合度變化趨于平緩。其中4×4 取樣方式下，顆?；旌隙鹊淖兓顬閯×遥m然總體變化趨勢(shì)還是上升的，但上下波動(dòng)幅度最大；而10×10 取樣方式下顆?；旌隙茸兓顬槠骄?，整體呈現(xiàn)出先略降后緩慢上升的趨勢(shì)；6×6 取樣方式及8×8 取樣方式所獲得的混合度變化介于4×4 和10×10 兩者之間。

為了獲得引起這一變化的原因，將取樣原圖及Lacey 指數(shù)算法與混合度曲線進(jìn)行對(duì)比分析。

首先按Lacey 指數(shù)算法分析。Lacey 指數(shù)計(jì)算混合度M 直接涉及的量有S2、S02、Sr2三個(gè)，因此針對(duì)這3 個(gè)量進(jìn)行分析：其中，根據(jù)式（7）可以得出S02只與大小顆?？倲?shù)有關(guān)，與取樣方式無關(guān)；Sr2可看作S02/n，其中n值為顆粒總數(shù)除以樣本個(gè)數(shù)，在本文中n 值均較大，求出的Sr2均為10-3數(shù)量級(jí)，與S02（10-1數(shù)量級(jí)）相差很大，對(duì)M 值影響極小，故假設(shè)引起圖3 現(xiàn)象與Sr2無直接關(guān)系；根據(jù)式（8）得出S2與單個(gè)樣本內(nèi)顆?？偸怯兄苯雨P(guān)系，因此假設(shè)S2是引起圖3 現(xiàn)象的主要原因。

為了驗(yàn)證上述兩點(diǎn)假設(shè)，對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作以下分析：用顆粒總數(shù)代替n，這樣n 將不再受取樣方式影響，計(jì)算發(fā)現(xiàn)其規(guī)律與圖3 所示規(guī)律一致且數(shù)據(jù)基本無變化，這表明假設(shè)一正確；如圖4 所示，對(duì)比 4×4 取樣與8×8 取樣0 s 時(shí)部分圖片，發(fā)現(xiàn)其取樣空間相同，切割外框線相同，僅是將4×4 中每一樣本再次分成4 個(gè)樣本，但其整體混合度值相差很大，其4×4 時(shí)M 值為0.299，而8×8 時(shí)M 值為0.1496，這表明樣本內(nèi)顆粒數(shù)是引起混合度變化的關(guān)鍵。由于Sr2假設(shè)成立，所以S2假設(shè)也是成立的。

圖4 4×4 取樣與8×8 取樣對(duì)比

在S2計(jì)算公式中，k 在本文計(jì)算中為恒定值1，為小顆粒在滾筒內(nèi)所占顆粒比例，即q，并不會(huì)因樣本取法不同而改變，故這兩個(gè)量不予分析。因此引起S2變化的只可能與ki、ai有關(guān)。

ki與ai在計(jì)算過程中都需要樣本內(nèi)等效顆粒數(shù)及樣本內(nèi)大小顆粒數(shù)，通過圖4 能夠看出，4×4 取樣與8×8 取樣其每一樣本內(nèi)顆粒數(shù)均有極大變化，特別是8×8 中47、54 與55 三個(gè)樣本內(nèi)部包含了1 mm、 3 mm、5 mm 顆粒，這將直接影響ki與ai兩個(gè)值，從而影響到S2，這也是不同取樣所得混合度不同的根本原因，即單一樣本內(nèi)大小顆粒數(shù)比例及個(gè)數(shù)改變引起混合度數(shù)值的改變。

為了證明同一樣本內(nèi)顆粒分布是影響混合度數(shù)值變化的根本原因，本文對(duì)2 s 時(shí)刻圖像進(jìn)行如下處理：在3.4 r/min 轉(zhuǎn)速下2 s 時(shí)間內(nèi)可使?jié)L筒旋轉(zhuǎn)40.8°，但這一角度并未引起顆粒間相對(duì)位置較大改變，所以2 s 時(shí)刻與0 s 時(shí)刻混合度理論值應(yīng)該基本相同，因此將2 s 時(shí)刻圖像順時(shí)針（滾筒為逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)）旋轉(zhuǎn)40.8°，獲得圖像與2 s 時(shí)刻初始位置及0 s 時(shí)刻圖像對(duì)比如圖5 所示，圖5(b)與圖5(c)顆粒分布基本無變化，按4×4 取樣計(jì)算圖5(b)混合度為0.3026，這與圖5(c)即0 s 時(shí)刻混合度0.2992基本相同，但與圖5(a)混合度0.4878 相差甚遠(yuǎn)。

對(duì)比其4×4 取樣圖（圖6）發(fā)現(xiàn)，在大小顆粒交匯位置樣本內(nèi)顆粒數(shù)有很大不同，圖6(a)中這一交匯位置單一樣本內(nèi)大小顆粒數(shù)相差不多，而圖6(b)與圖6(c)這一位置單一樣本內(nèi)大小顆粒數(shù)相差極大，這就導(dǎo)致這一區(qū)域單一樣本內(nèi)混合度前者要遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于后者，從而引起整體混合度之間的巨大 差異。

圖5 滾筒旋轉(zhuǎn)對(duì)比圖

圖6 滾筒旋轉(zhuǎn)取樣對(duì)比圖

通過上述討論可得，Lacey 指數(shù)計(jì)算中取樣方式對(duì)顆粒混合度數(shù)值影響主要體現(xiàn)在單一樣本內(nèi)顆粒分布上，單一樣本內(nèi)顆粒個(gè)數(shù)相差越小，則整體混合值越高。

取上述工況混合穩(wěn)定階段52～60 s 圖像進(jìn)行計(jì)算得混合度如圖7 所示。隨著取樣數(shù)量的增加，其混合度值降低，但其總體趨勢(shì)變化不大。表明取樣不同對(duì)混合趨勢(shì)基本沒有影響，但對(duì)混合度數(shù)值影響較大，這與初始階段所呈現(xiàn)的規(guī)律相同。這表明上述分析結(jié)論適用于混合各個(gè)階段。

2.2 取樣標(biāo)準(zhǔn)分析

從上文分析結(jié)果可以看出，雖然取樣方式對(duì)顆?；旌锨€趨勢(shì)影響較小，但對(duì)混合度數(shù)值影響極大。通過相關(guān)性計(jì)算得：取樣網(wǎng)格大小與顆粒混合度表現(xiàn)為顯著性正相關(guān)，其相關(guān)系數(shù)為0.9。因此如何選取取樣方式將影響實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理的準(zhǔn)確性。

通過圖6 及相關(guān)結(jié)論可以得出，取樣空間過大并不利于顆?；旌隙鹊臏?zhǔn)確分析，由于取樣空間過大，其內(nèi)部易產(chǎn)生大小顆粒群間混合，被誤認(rèn)為顆粒間混合進(jìn)行計(jì)算，這使得計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生較大誤差。

圖7 混合穩(wěn)定階段各取樣混合度

圖8 取樣引起混合變低示意圖

但取樣空間過小時(shí)，會(huì)產(chǎn)生大小顆粒被人為的分離現(xiàn)象，如圖8 暗色標(biāo)記顆粒附近，其上部大顆粒與小顆粒完全混合在一起，但由于網(wǎng)格過小無法將大顆粒附近的全部信息包含在一起，使得其混合度被人為的降低。針對(duì)本實(shí)驗(yàn)工況計(jì)算得：所用顆粒為1 mm、3 mm、5 mm，其大小顆粒理想化均勻橫向混合為1 mm 顆粒、3 mm 顆粒，1 mm 顆粒、5 mm 顆粒、1 mm 顆粒分布模式，其橫向尺寸為11 mm，則單一樣本橫向尺寸最好在11 mm 左右，即可將其信息全部包含在內(nèi)。本研究所取樣本4×4、6×6、8×8、10×10 計(jì)算成單一樣本單邊尺寸分別為21 mm、14 mm、10.5 mm 及8.4 mm，則14 mm樣本與10.5 mm 樣本接近最佳樣本，但10.5 mm 樣本容易引起圖8 所示問題，故14 mm 取樣方式即 6×6 取樣方式為最佳。通過對(duì)比圖3 與圖7 發(fā)現(xiàn)，相對(duì)于其它兩種取樣方式而言，這兩種取樣方式各項(xiàng)數(shù)據(jù)變化趨勢(shì)與其它相同而數(shù)值居于中間位置，初始階段兩種取樣方式下混合度變化基本相同，但穩(wěn)定階段8×8 取樣方式下顆?；旌隙壬舷伦兓^大，相對(duì)而言6×6 取樣方式優(yōu)于8×8 取樣方式。其結(jié)果驗(yàn)證了理想混合度計(jì)算選取的取樣方式的正確性。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證此結(jié)論對(duì)三組元顆粒徑向混合評(píng)價(jià)上的廣泛性，對(duì)6.8 r/min、10 r/min 及16.7%填充率3.4 r/min 工況穩(wěn)定階段進(jìn)行計(jì)算得如圖9 所示結(jié)果。結(jié)果表明，不同取樣方式所引起的混合度變化基本相同。這一結(jié)果表明上述取樣方式普遍適用于三組元顆?；旌蠈?shí)驗(yàn)。

3 結(jié) 論

對(duì)比分析多種混合度評(píng)價(jià)方法，較常用的混合度評(píng)價(jià)方法為變異系數(shù)、接觸數(shù)及Lacey 指數(shù)，其中變異系數(shù)比較適合評(píng)價(jià)軸向混合，也可應(yīng)用于易取料的工業(yè)混合測(cè)量；接觸數(shù)法主要適用于計(jì)算機(jī)數(shù)值模擬中涉及的混合；Lacey 指數(shù)算法比較適合評(píng)價(jià)徑向混合。

圖9 混合度綜合取樣

通過對(duì)Lacey 指數(shù)算法取樣方式對(duì)比分析可知，在同一工況下不同取樣方式所得混合度有很大差異，其原因在于不同取樣方式引起單一樣本內(nèi)大小顆粒比例不同，從而引起S2值產(chǎn)生較大變化，最終引起M 值變化；在實(shí)驗(yàn)處理上最佳取樣尺寸應(yīng)該略大于顆粒最佳混合時(shí)橫向尺寸；本實(shí)驗(yàn)所得最 佳取樣尺寸為單一樣本單邊長(zhǎng)14 mm，即6×6 取樣方式。

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