劉新華,四兵鋒,劉劍鋒,杜 凱

(1長安大學(xué)電子與控制工程學(xué)院,西安710064;2北京交通大學(xué),北京100044; 3北京交通發(fā)展研究中心,北京100055)

基于時(shí)刻表的地鐵時(shí)空擴(kuò)展網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建方法研究

劉新華*,四兵鋒2,劉劍鋒3,杜 凱1

(1長安大學(xué)電子與控制工程學(xué)院,西安710064;2北京交通大學(xué),北京100044; 3北京交通發(fā)展研究中心,北京100055)

針對(duì)城市地鐵網(wǎng)絡(luò)動(dòng)態(tài)客流分配模型構(gòu)建問題,提出了基于時(shí)刻表的地鐵時(shí)空擴(kuò)展網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建方法.首先對(duì)地鐵網(wǎng)絡(luò)客流動(dòng)態(tài)特征進(jìn)行分析,在此基礎(chǔ)上構(gòu)建了基于物理站點(diǎn)和區(qū)間的地鐵空間網(wǎng)絡(luò).結(jié)合列車運(yùn)行時(shí)刻表,對(duì)物理站點(diǎn)進(jìn)行時(shí)間擴(kuò)展,定義了基于時(shí)刻表的地鐵空間擴(kuò)展網(wǎng)絡(luò).最后對(duì)物理節(jié)點(diǎn)以及物理弧進(jìn)行擴(kuò)展,構(gòu)建了基于時(shí)刻表的地鐵時(shí)空擴(kuò)展網(wǎng)絡(luò),并對(duì)網(wǎng)絡(luò)中的基本元素進(jìn)行了定義.基于時(shí)刻表的地鐵時(shí)空擴(kuò)展網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建方法,將復(fù)雜的地鐵客流動(dòng)態(tài)分配問題采用經(jīng)典的靜態(tài)用戶平衡模型來進(jìn)行描述,可為城市地鐵網(wǎng)絡(luò)動(dòng)態(tài)客流分配研究提供參考.

城市交通;客流分配;動(dòng)態(tài);地鐵網(wǎng)絡(luò);時(shí)刻表

1 引 言

地鐵網(wǎng)絡(luò)客流分配問題是把握地鐵網(wǎng)絡(luò)客流時(shí)空分布特征的基礎(chǔ),對(duì)提高城市地鐵運(yùn)營精細(xì)化管理水平具有重要意義.由于地鐵車輛運(yùn)行須嚴(yán)格按照預(yù)先設(shè)定的時(shí)刻表進(jìn)行,因此基于時(shí)刻表的動(dòng)態(tài)配流更適合于城市地鐵網(wǎng)絡(luò).本文在地鐵客流動(dòng)態(tài)特征分析的基礎(chǔ)上,基于城市地鐵網(wǎng)絡(luò)的物理拓?fù)鋵傩?結(jié)合地鐵列車運(yùn)行時(shí)刻表,采用圖論的相關(guān)理論及方法,構(gòu)建了地鐵時(shí)空擴(kuò)展網(wǎng)絡(luò),并對(duì)網(wǎng)絡(luò)中的基本元素進(jìn)行了定義和描述,可為城市地鐵網(wǎng)絡(luò)動(dòng)態(tài)客流分配提供參考.

交通流量分配問題最早起源于城市道路網(wǎng). Wardrop[1]首先提出了道路網(wǎng)絡(luò)平衡的概念和定義,為道路路網(wǎng)流量分配奠定了基礎(chǔ);隨著研究的深入,流量分配問題被引入更加復(fù)雜的城市地面公交網(wǎng),如Chriqui和Robillard[2]基于乘客期望選擇總出行時(shí)間最短的行為,引入“公交線共線”的概念,共線思想貫穿于后來的公交線網(wǎng)配流研究中; Spiess利用策略的概念來說明公交共線問題,策略由乘客的個(gè)人偏好及在出行過程中所獲得的信息決定,可以表示為一系列的規(guī)則,乘客按照這些規(guī)則前往出行終點(diǎn)[3];Nguyen和Pallottino引入了超級(jí)路徑(hyperpath)的概念[4],利用圖論理論來描述乘客的路徑選擇行為,同時(shí)提出了基于用戶平衡的公交網(wǎng)絡(luò)配流模型.

國內(nèi)學(xué)者試著將城市道路交通網(wǎng)絡(luò)和城市地面公交網(wǎng)絡(luò)中的一些理論方法應(yīng)用到城市地鐵網(wǎng)絡(luò)的配流中.例如,Tong[5]研究了隨機(jī)動(dòng)態(tài)客流分配算法并建立了相應(yīng)模型;四兵鋒等基于隨機(jī)用戶的平衡原則構(gòu)建了隨機(jī)均衡配流模型[6].

相對(duì)于靜態(tài)交通分配,動(dòng)態(tài)交通分配的主要特征是把路段阻抗與其流量的二維問題變成了路段阻抗、交通流量以及時(shí)間的三維問題.動(dòng)態(tài)的公交網(wǎng)絡(luò)配流研究需建立一個(gè)與時(shí)間相關(guān)的公交網(wǎng)絡(luò),根據(jù)Poon等的分析,可以將與時(shí)間相關(guān)的公交網(wǎng)絡(luò)分成四類[7]:歷時(shí)圖(Nuzzolo et al)[8],對(duì)偶圖(Moller-Pedersen)[9],前向的星型網(wǎng)絡(luò)圖(Tong and Wong)[10],時(shí)空擴(kuò)展圖(Nguyen等;Hamdouch和Lawphongpanich)[11].其中Hamdouch等[5]提出了時(shí)空擴(kuò)展圖的概念,為動(dòng)態(tài)公交網(wǎng)絡(luò)配流研究提供了基礎(chǔ).

國內(nèi)外學(xué)者提出了很多動(dòng)態(tài)公交配流的模型,鮮有對(duì)地鐵動(dòng)態(tài)配流的研究,尚未見地鐵時(shí)空擴(kuò)展網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建方面的論述.

2 地鐵網(wǎng)絡(luò)客流動(dòng)態(tài)特征分析

地鐵客流的動(dòng)態(tài)特征主要體現(xiàn)在地鐵網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)變化和地鐵網(wǎng)絡(luò)客流需求的動(dòng)態(tài)變化兩方面.

2.1 城市地鐵網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的時(shí)變特征

地鐵網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)是客流分配的基礎(chǔ),地鐵網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)發(fā)生變化的情形主要有:

(1)地鐵新線建成通車及舊線改擴(kuò)建(中間增加站點(diǎn)或兩端延伸);

(2)已營運(yùn)線路設(shè)備升級(jí)改造或配合新建線路施工造成部分站點(diǎn)短期關(guān)閉;

(3)網(wǎng)絡(luò)中各條地鐵線路首末車時(shí)間不同及部分線路開行區(qū)間車等情況;

(4)重要節(jié)假日及大型活動(dòng)期間,部分站點(diǎn)采取“列車通過不停車”的臨時(shí)封站措施.

2.2 地鐵網(wǎng)絡(luò)客流需求的時(shí)變特征

與城市道路交通網(wǎng)絡(luò)的O-D需求類似,城市地鐵網(wǎng)絡(luò)的O-D需求具有明顯的時(shí)效性,即在不同的時(shí)間段內(nèi),O-D需求的波動(dòng)較大.例如,在不同的年份、或同一年中的不同月份、同一月份的不同工作日或周末及同一天中的不同時(shí)段,城市地鐵網(wǎng)絡(luò)的O-D需求具有明顯的波動(dòng).圖1為北京地鐵全網(wǎng)客流在平日和周末隨進(jìn)站時(shí)間分布情況.

圖1 北京地鐵網(wǎng)絡(luò)客流隨進(jìn)站時(shí)間分布圖Fig.1 Flow arrival time distribution for Beijing urban subway network

3 地鐵線網(wǎng)空間網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建

3.1 地鐵空間網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成要素

空間網(wǎng)絡(luò)描述的是地鐵線路、站點(diǎn)及換乘的關(guān)系,空間網(wǎng)絡(luò)給出了地鐵站點(diǎn)之間及線路之間的空間關(guān)系.空間網(wǎng)絡(luò)可表示為G(N,A,L),其中N表示網(wǎng)絡(luò)中的地鐵站點(diǎn)集合,A表示網(wǎng)絡(luò)中的地鐵運(yùn)行區(qū)間集合,L表示運(yùn)行線路集合.通常,城市地鐵網(wǎng)絡(luò)的基本構(gòu)成元素包括:

(1)站點(diǎn):可分為起始站、中間站、終點(diǎn)站和換乘站,可表示為i,i∈N.

(2)區(qū)間:是地鐵網(wǎng)絡(luò)上相鄰兩個(gè)站點(diǎn)(即車站)之間的交通線路,包含所屬線路、運(yùn)輸能力、運(yùn)行時(shí)間等特性.區(qū)間可表示為站點(diǎn)對(duì),即a=(i,j)∈A,i,j∈N,其中i表示區(qū)間的上游站點(diǎn),j表示區(qū)間的下游站點(diǎn).

(3)運(yùn)營線路:可表示為站點(diǎn)的序列,即l= (i1,i2,…,in)∈L,i1,i2,…,in∈N,其中i1為始發(fā)站,in為終點(diǎn)站.

(4)路徑:地鐵網(wǎng)絡(luò)上任意一對(duì)O-D站點(diǎn)(即車站)之間的一串連通區(qū)間的有序排列叫做這對(duì)站點(diǎn)之間的路徑.在地鐵成網(wǎng)的情況下,一對(duì)O-D之間可以有多條路徑.路徑也可表示為站點(diǎn)的序列,即p=(i1,i2,…,in)∈L,i1,i2,…,in∈N,其中i1為始發(fā)站,即O點(diǎn),in為終點(diǎn)站,即D點(diǎn).

3.2 網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成要素關(guān)聯(lián)關(guān)系

本文采用關(guān)聯(lián)矩陣來表示地鐵網(wǎng)絡(luò)中不同元素之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系.

用關(guān)聯(lián)矩陣A表示站點(diǎn)與站點(diǎn)之間的連接關(guān)系,矩陣中的元素為

一個(gè)站點(diǎn)數(shù)為n的地鐵網(wǎng)絡(luò),站點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)矩陣可表示為

假定網(wǎng)絡(luò)中各區(qū)間均為雙向連接,則上述關(guān)聯(lián)矩陣為對(duì)稱矩陣.

類似地,同樣可以用關(guān)聯(lián)矩陣來分別表示站點(diǎn)與區(qū)間、站點(diǎn)與線路、區(qū)間與線路及O-D對(duì)與路徑之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系,本文不再贅述.

4 基于時(shí)刻表的地鐵空間拓展網(wǎng)絡(luò)

基于時(shí)刻表的空間拓展網(wǎng)絡(luò)是根據(jù)地鐵列車時(shí)刻表,在原有空間網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上,對(duì)物理站點(diǎn)進(jìn)行時(shí)間擴(kuò)展而形成的一個(gè)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò),下面將以北京地鐵網(wǎng)絡(luò)中的一個(gè)簡單實(shí)例來說明這一過程.

假設(shè)乘客出行的O點(diǎn)和D點(diǎn)分別為M4線的國圖站和M2線的和平門站,換乘站可以為西直門站或宣武門站,得到如圖2所示的網(wǎng)絡(luò)圖.

圖2 基于時(shí)刻表的地鐵網(wǎng)絡(luò)圖Fig.2 Urban subway network based on train schedule

在圖2中,站點(diǎn)下方標(biāo)記的時(shí)間為首班車到站時(shí)間,即M4線首班車5:19到達(dá)國圖站,M2線首班車5:09到達(dá)西直門站.

根據(jù)地鐵運(yùn)營部門提供的地鐵列車運(yùn)行圖數(shù)據(jù),M4線和M2線在首班車發(fā)車1 h內(nèi)的發(fā)車間隔為6 min,可得到如表1所示的列車時(shí)刻表.

表1 國圖站到至平門站的列車時(shí)刻表Table 1 Train schedule of Guotu station to Hepingmen station

結(jié)合實(shí)際調(diào)查數(shù)據(jù),假設(shè)在西直門站換乘M2線的時(shí)間為10 min,在宣武門站換乘M2線的時(shí)間為5 min.根據(jù)圖2和表1,可以得出此次乘客出行可以選擇的路徑如圖3所示.

圖3 宣武門換乘(左)和西直門站換乘(右)包含的時(shí)空路徑信息Fig.3 Space-time path information of Xuanwumen(left)and Xizhimen(right)transfer station

在圖3中,路徑1表示,5:37到達(dá)宣武門站,經(jīng)過5 min的換乘時(shí)間于5:42到達(dá)M2線站臺(tái),等侯2 min后乘坐M2線5:44到達(dá)的列車,最后于5:46到達(dá)和平門站.路徑4中表示乘客5:19同樣在國圖站乘坐M4線首班車,在西直門站經(jīng)過10 min的換乘于5:35到達(dá)M2線站臺(tái),等候4 min后乘坐M2線5:39到達(dá)的列車,于5:52到達(dá)和平門站.

從上述實(shí)例中可以看出,乘客在同樣的時(shí)間從起點(diǎn)出發(fā),由于選擇不同的換乘站,到達(dá)終點(diǎn)的時(shí)間也不同.在空間拓展網(wǎng)絡(luò)中,空間網(wǎng)絡(luò)中所包括的站點(diǎn)、區(qū)間、運(yùn)營線路等要素并未重新定義,只是因?yàn)榧虞d了時(shí)間軸,路徑的定義就會(huì)有所改變.

5 地鐵時(shí)空擴(kuò)展網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建

地鐵時(shí)空擴(kuò)展網(wǎng)絡(luò)是在地鐵空間拓展網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上,結(jié)合列車運(yùn)行時(shí)刻表信息,對(duì)物理節(jié)點(diǎn)以及物理弧進(jìn)行擴(kuò)展而構(gòu)建起來的.時(shí)空擴(kuò)展網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建步驟如下:

(1)將物理節(jié)點(diǎn)在時(shí)間軸上進(jìn)行擴(kuò)展,即對(duì)經(jīng)過該節(jié)點(diǎn)的所有線路的所有車次的離站時(shí)點(diǎn)分別用擴(kuò)展節(jié)點(diǎn)表示(將列車停站時(shí)間包含在運(yùn)行時(shí)間內(nèi),因此無需用擴(kuò)展節(jié)點(diǎn)來表示到站時(shí)點(diǎn));

(2)將同一線路的同次列車在相鄰物理節(jié)點(diǎn)上的離站時(shí)點(diǎn)通過列車運(yùn)行弧連接起來;

(3)將同一物理節(jié)點(diǎn)上的不同線路列車的到站時(shí)點(diǎn)和離站時(shí)點(diǎn)通過換乘弧連接起來.

具體過程如圖4所示.

地鐵時(shí)空擴(kuò)展網(wǎng)絡(luò)可表示為G(N,A,L,T),其中N表示網(wǎng)絡(luò)中的地鐵站點(diǎn)集合,A表示網(wǎng)絡(luò)中的地鐵運(yùn)行區(qū)間集合,L表示運(yùn)行線路集合,T表示所有列車離站時(shí)點(diǎn)集合.在地鐵時(shí)空擴(kuò)展網(wǎng)絡(luò)中,包括以下基本構(gòu)成元素:

(1)時(shí)空節(jié)點(diǎn).

時(shí)空擴(kuò)展網(wǎng)絡(luò)中的每個(gè)節(jié)點(diǎn)有兩個(gè)標(biāo)簽.一個(gè)標(biāo)簽表示在物理網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn),包括站點(diǎn)名和線路歸屬兩個(gè)屬性;另一個(gè)是時(shí)間元素,顯示其時(shí)間狀態(tài).可以用表示物理站點(diǎn)i的時(shí)空擴(kuò)展節(jié)點(diǎn),其中i∈N,l∈L,t∈T,即通過站點(diǎn)i的線路l在t時(shí)點(diǎn)的時(shí)空節(jié)點(diǎn).

(2)時(shí)空弧.

時(shí)空擴(kuò)展網(wǎng)絡(luò)中包含兩種類型的時(shí)空弧,即列車運(yùn)行弧和換乘弧.

(3)時(shí)空路徑.

在時(shí)空擴(kuò)展網(wǎng)絡(luò)中,時(shí)空路徑一般是由運(yùn)行弧和換乘弧組成的有序排列.一條時(shí)空路徑不僅滿足空間上的連通性,即乘客只有在換乘站點(diǎn)才能實(shí)現(xiàn)不同線路之間的換乘;同時(shí)也滿足時(shí)間上的可行性,即乘客在站點(diǎn)i實(shí)現(xiàn)從線路l1到線路l2的換乘,那么乘坐線路l1的乘客到達(dá)換乘站點(diǎn)i的時(shí)點(diǎn)t1加上其換乘時(shí)間須小于線路l2的列車到達(dá)站點(diǎn)i的時(shí)點(diǎn)t2.即

圖4 地鐵時(shí)空擴(kuò)展網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建過程實(shí)例圖Fig.4 Instance of method to build the space-time extended network for urban subway network

在地鐵網(wǎng)絡(luò)化運(yùn)營條件下,一個(gè)O-D對(duì)之間可以有多條時(shí)空路徑.假定乘客從起點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)的過程中首先在空間網(wǎng)絡(luò)中選擇一條路徑,然后在時(shí)空擴(kuò)展網(wǎng)絡(luò)中所對(duì)應(yīng)的多條時(shí)空路徑中再選擇一條時(shí)空擴(kuò)展路徑.也就是說,當(dāng)乘客在一條空間路徑上從起點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),他所選擇的出發(fā)時(shí)間和到達(dá)時(shí)間的不同構(gòu)成了多條與該路徑關(guān)聯(lián)的時(shí)空擴(kuò)展路徑.

6 研究結(jié)論

由于城市地鐵列車基本嚴(yán)格按照時(shí)刻表運(yùn)行,因此,基于時(shí)刻表的動(dòng)態(tài)配流方法更適合于城市地鐵網(wǎng)絡(luò)配流.通過地鐵時(shí)空擴(kuò)展網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建,可以將乘客出行的時(shí)空信息轉(zhuǎn)換為路徑信息,即乘客出行的空間路徑和時(shí)間序列都包含在時(shí)空網(wǎng)絡(luò)的時(shí)空路徑中.這樣,復(fù)雜的地鐵客流動(dòng)態(tài)分配問題就可以采用經(jīng)典的靜態(tài)用戶平衡模型來進(jìn)行描述,大大降低了地鐵客流動(dòng)態(tài)分配問題的復(fù)雜性,增加了其實(shí)現(xiàn)性,為下一步構(gòu)建基于此的路徑廣義費(fèi)用模型和基于時(shí)刻表的地鐵網(wǎng)絡(luò)客流動(dòng)態(tài)分配模型及求解算法奠定基礎(chǔ).

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Space-time Extended Network Build Based on Train Schedule of Urban Subway Network

LIU Xin-hua1,SI Bing-feng2,LIU Jian-feng3,DU Kai1
(1.School of Electronic&Control Engineering,Chang'an University,Xi'an 710064,China; 2.Beijing Jiaotong University,Beijing 100044,China; 3.Beijing Transportation Research Center,Beijing 100055,China)

Focusing on the dynamic passenger flow assignment for urban subway network,this paper proposes a method to build the space-time extended network for urban subway system based on the schedule information.First,the dynamic characteristics of network flow are analyzed and the definition of the spatial structure for subway network is proposed based on the physical site and interval.Then,this paper presents the space-time extended network as well as the concept of space-time path,by combining the train schedule information.Then,this paper proposes a method to build the space-time extended network for urban subway system with the schedule information.The definition and description of the basic elements in such network are also provided.The proposed methodology provides a way to use classic static user equilibrium model to describe the complex dynamic flow assignment,which can serve as reference for dynamic flow assignment for urban subway network.

urban traffic;flow assignment;dynamic;subway network;schedule

U231+.92

: A

U231+.92

A

1009-6744(2013)05-0179-05

2013-04-10

2013-06-01錄用日期:2013-06-06

中國博士后科學(xué)基金資助項(xiàng)目(2013M530018);國家高科技研究發(fā)展計(jì)劃(863計(jì)劃)項(xiàng)目(2011AA110305).

劉新華(1981—),男,江西省南昌市人,工程師,博士生.

*通訊作者:liuxinhua@bjjtw.gov.cn