劉承良,段德忠

(華中師范大學(xué)城市與環(huán)境科學(xué)學(xué)院,武漢430079)

武漢城市圈城鄉(xiāng)路網(wǎng)空間生長(zhǎng)的分形研究

劉承良*,段德忠

(華中師范大學(xué)城市與環(huán)境科學(xué)學(xué)院,武漢430079)

基于1989,1995,2000,2005和2010年武漢城市圈城鄉(xiāng)路網(wǎng)空間數(shù)據(jù)庫(kù),運(yùn)用GIS空間分析方法,引入關(guān)聯(lián)維數(shù)和分枝維數(shù)兩大分形測(cè)度維數(shù),探討武漢城市圈城鄉(xiāng)道路網(wǎng)空間生長(zhǎng)的時(shí)序演化規(guī)律.城鄉(xiāng)路網(wǎng)節(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián)維數(shù)較高,城鄉(xiāng)節(jié)點(diǎn)體系發(fā)育較成熟呈網(wǎng)狀;城鄉(xiāng)路網(wǎng)節(jié)點(diǎn)近似呈直線式連接,路網(wǎng)通達(dá)性和經(jīng)濟(jì)性強(qiáng);但城鄉(xiāng)節(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián)性空間差異較大,與區(qū)域范圍(或路網(wǎng)規(guī)模)存在強(qiáng)依賴關(guān)系.1989-2010年間,武漢城市圈城鄉(xiāng)路網(wǎng)分枝維數(shù)保持穩(wěn)定增長(zhǎng)勢(shì)頭,整體呈現(xiàn)進(jìn)化態(tài)勢(shì),但受城鄉(xiāng)節(jié)點(diǎn)體系和自然環(huán)境自組織作用顯著,生長(zhǎng)發(fā)育呈波動(dòng)性.另外,整個(gè)路網(wǎng)分枝表現(xiàn)出以武漢市為中心的“放電”式伸展結(jié)構(gòu),空間分布較均衡.

綜合交通運(yùn)輸;空間生長(zhǎng);關(guān)聯(lián)維數(shù);分枝維數(shù);城鄉(xiāng)路網(wǎng)

1 引 言

交通作為聯(lián)系地理空間中社會(huì)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的紐帶,是社會(huì)化分工成立的根本保證.交通網(wǎng)絡(luò)作為城市地理空間系統(tǒng)的一個(gè)子系統(tǒng),實(shí)現(xiàn)著城市人流、物流的有效流動(dòng)和運(yùn)轉(zhuǎn),是城市繁榮有序的根源和發(fā)展能力的象征,在城市體系和都市圈的社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展中扮演著重要的角色和地位.分形理論于20世紀(jì)60年代中期由美國(guó)學(xué)者曼德爾布羅特創(chuàng)立[1,2],是當(dāng)今世界十分風(fēng)靡和活躍的新理論、新學(xué)科,橫跨自然科學(xué)、社會(huì)科學(xué)及思維科學(xué),是目前熱門研究課題之一.相比于傳統(tǒng)歐氏幾何,分形理論在描述大自然中復(fù)雜的真實(shí)事物時(shí)更占優(yōu)勢(shì).城市交通網(wǎng)絡(luò)在一定時(shí)間—空間內(nèi)具有明顯的分形特征,已為國(guó)內(nèi)外大量研究所證實(shí).蒂波特等在研究城市空間形態(tài)時(shí)采用分形方法對(duì)法國(guó)里昂市的公共交通路網(wǎng)、郊區(qū)鐵路網(wǎng)及給排水管網(wǎng)設(shè)施進(jìn)行了系統(tǒng)的測(cè)算,揭示了道路等級(jí)數(shù)量N(L)與各等級(jí)的長(zhǎng)度L之間的雙曲線函數(shù)關(guān)系[3];富蘭克豪澤研究了德國(guó)斯圖加特郊區(qū)的鐵路網(wǎng)絡(luò),發(fā)現(xiàn)以交通樞紐為中心作回轉(zhuǎn)半徑r,半徑范圍內(nèi)的鐵路網(wǎng)絡(luò)長(zhǎng)度L(r)與半徑r之間具有冪指數(shù)關(guān)系[4];L. Benguigui等研究了巴黎郊區(qū)的鐵路系統(tǒng),發(fā)現(xiàn)鐵路網(wǎng)絡(luò)顯示枝狀分形結(jié)構(gòu)特征[5].劉繼生等總結(jié)了交通網(wǎng)絡(luò)空間結(jié)構(gòu)分形特征的三種分維,并以實(shí)例說明了其測(cè)算方法[6];劉妙龍等運(yùn)用長(zhǎng)度—半徑維數(shù),對(duì)上海交通網(wǎng)絡(luò)分形的時(shí)空特征和廣東省公路網(wǎng)絡(luò)的空間分形特征進(jìn)行了研究[7,8];柏春廣等運(yùn)用長(zhǎng)度—半徑維數(shù)、分枝維數(shù)和計(jì)盒維數(shù),研究了南京市交通路網(wǎng)的空間特征[9];陳斌鋒等借助GIS技術(shù)手段,測(cè)度廣州市城區(qū)1957、1982和2008年交通網(wǎng)絡(luò)的盒子維數(shù)[10].

以上基于分形理論對(duì)交通網(wǎng)絡(luò)的研究,很好地描述了交通網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的整體形態(tài)和空間分布的復(fù)雜性.但是,從研究方法上看,交通網(wǎng)絡(luò)分形研究中大量引用陳彥光先生提出的長(zhǎng)度—半徑維數(shù)和計(jì)盒維數(shù),而其提出的關(guān)聯(lián)維數(shù)和分枝維數(shù)在應(yīng)用研究中相對(duì)較少,且以往的研究大多為某一時(shí)間點(diǎn)的靜態(tài)研究,所以城市交通網(wǎng)絡(luò)在時(shí)間序列上的分形演化和關(guān)聯(lián),以及伸展性空間差異研究還有待深入.本文以GIS技術(shù)手段為基礎(chǔ),引用關(guān)聯(lián)和分枝兩大維數(shù),基于1989、1995、2000、2005和2010年武漢城市圈城鄉(xiāng)道路網(wǎng)空間數(shù)據(jù)庫(kù),據(jù)此分析其城鄉(xiāng)路網(wǎng)空間關(guān)聯(lián)及伸展性的時(shí)空演變,為充實(shí)和完善交通網(wǎng)絡(luò)分形理論和方法研究,解決當(dāng)前城鄉(xiāng)路網(wǎng)結(jié)構(gòu)不合理提供借鑒和指導(dǎo).

2 研究方法

2.1 研究模型

(1)關(guān)聯(lián)維數(shù).

假定某區(qū)域有N個(gè)節(jié)點(diǎn),則這些節(jié)點(diǎn)間的空間關(guān)聯(lián)函數(shù)可由式(1)定義[11,12]:

式中 C(r)為關(guān)聯(lián)函數(shù);r為碼尺;dij為i、j兩節(jié)點(diǎn)之間的距離;θ為Heaviside函數(shù),其基本性質(zhì)為

若C(r)與r之間滿足關(guān)系

式中 Ds——分維數(shù).

可見交通網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)存在分形性,一般情況下,點(diǎn)列(r,C(r))并不完全呈對(duì)數(shù)線性分布,而是存在無標(biāo)度區(qū).

在式(2)中,dij可取直線距離(亦稱烏鴉距離),也可取實(shí)際交通里程(亦稱乳牛距離),當(dāng)dij取直線距離時(shí),分維DS1反映的是網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的空間分布特征;只有當(dāng)dij取實(shí)際交通里程時(shí),分維DS2才反映交通網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)間的連通性狀.

(2)分枝維數(shù).

借用劉繼生、陳彥光的分枝維數(shù),構(gòu)造道路分枝數(shù)-半徑維數(shù)[6,12]:

式中 N(r)為半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi)路網(wǎng)分枝數(shù)目;N1為常數(shù);Db為道路分枝數(shù)-半徑維數(shù).

N(r)通常由回轉(zhuǎn)半徑法獲得,即改變r(jià),將區(qū)域劃分為若干(等寬的)同心環(huán)帶k(k∈n),n(k)為第k個(gè)環(huán)帶內(nèi)路網(wǎng)分枝數(shù)目,則有

這里,分枝數(shù)目的計(jì)數(shù)方法采用實(shí)際點(diǎn)數(shù)法,以節(jié)點(diǎn)作為核心,計(jì)算其分叉?zhèn)€數(shù),即從一個(gè)節(jié)點(diǎn)出發(fā)分出的枝頭個(gè)數(shù);具體操作方法為,將所有道路交叉處記為節(jié)點(diǎn),利用ArcGIS9.3在所有節(jié)點(diǎn)處將線路(道路)切斷,統(tǒng)計(jì)各緩沖區(qū)內(nèi)分枝數(shù)目.

分枝維數(shù)系由交通網(wǎng)絡(luò)的分枝數(shù)目變化率確定,故可揭示交通網(wǎng)絡(luò)的縱橫交叉特征及其復(fù)雜性的空間變化.分維越高,反映網(wǎng)絡(luò)分叉數(shù)從測(cè)算中心向周圍地域變化遞增越快;分維越低,則網(wǎng)絡(luò)分叉的遞增率越小.在某種意義上就是交通網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜性和滲透能力的量度.

2.2 數(shù)據(jù)來源與處理

根據(jù)1989年湖北城鄉(xiāng)公路圖[13]、1995年中國(guó)湖北交通旅游地圖[14]、2000年中國(guó)地圖冊(cè)[15]、2005年中國(guó)湖北交通旅游圖[16]、2010年中國(guó)高速公路及城鄉(xiāng)公路網(wǎng)地圖集[17],使用ArcGIS9.3軟件進(jìn)行矢量化建立了城鄉(xiāng)道路網(wǎng)空間數(shù)據(jù)庫(kù).通過緩沖區(qū)分析和距離測(cè)算分析,不斷調(diào)整回轉(zhuǎn)半徑和碼尺距離數(shù)據(jù),分形遞歸獲取不同空間序列單元,統(tǒng)計(jì)不同空間單元內(nèi)路網(wǎng)的空間屬性.

3 武漢城市圈城鄉(xiāng)路網(wǎng)空間關(guān)聯(lián)性分形研究

3.1 城鄉(xiāng)路網(wǎng)節(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián)性分形時(shí)序分析

(1)城鄉(xiāng)路網(wǎng)節(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián)維數(shù)較高,城鄉(xiāng)節(jié)點(diǎn)體系發(fā)育較成熟呈網(wǎng)狀.

1989-2010年間,無論是最短徑距離-碼尺維數(shù),還是直線距離-碼尺維數(shù),城鄉(xiāng)路網(wǎng)節(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián)維數(shù)均超過1,介于1.5-2之間(表1、圖1),整個(gè)城鄉(xiāng)路網(wǎng)已經(jīng)由線狀組織發(fā)育演變?yōu)闃渲詈途W(wǎng)絡(luò)狀組織形態(tài);城鄉(xiāng)路網(wǎng)均接近或達(dá)到1.7的理想值,節(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)發(fā)育較成熟,路網(wǎng)已經(jīng)于90年代開始表現(xiàn)出較優(yōu)的通達(dá)性能.同時(shí),20多年間城鄉(xiāng)路網(wǎng)節(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián)維數(shù)時(shí)序變化幅度較小,一方面表明90年代以來,整個(gè)城市圈城鄉(xiāng)路網(wǎng)節(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián)作用強(qiáng)度和通達(dá)性能保持良好態(tài)勢(shì),節(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián)作用具有時(shí)間上的穩(wěn)定性;另一方面節(jié)點(diǎn)連接和作用始終處于較優(yōu)狀態(tài)和構(gòu)型,說明20多年的城鄉(xiāng)路網(wǎng)建設(shè)和布局相對(duì)合理,區(qū)域路網(wǎng)規(guī)劃和政策調(diào)控保持良好連貫性,且相對(duì)科學(xué)而有效.

(2)城鄉(xiāng)路網(wǎng)節(jié)點(diǎn)近似呈直線式連接,路網(wǎng)通達(dá)性和經(jīng)濟(jì)性強(qiáng).

1989-2010年間,城鄉(xiāng)路網(wǎng)直通度較高,除2000年出現(xiàn)一定幅度下滑外,其它年份均超過0.91(表1、圖1),基于最短路徑距離的關(guān)聯(lián)維數(shù)接近于直線距離的關(guān)聯(lián)維數(shù),表明整個(gè)城鄉(xiāng)路網(wǎng)節(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián)具有良好的通達(dá)性能,城鄉(xiāng)節(jié)點(diǎn)之間聯(lián)系接近于直線式連通,城鄉(xiāng)路網(wǎng)發(fā)育度較高.這種近直線的連接方式,一方面表明當(dāng)前城鄉(xiāng)路網(wǎng)連接的“經(jīng)濟(jì)性”和“趨利性”特征,即整個(gè)城鄉(xiāng)節(jié)點(diǎn)連接近直線式,建設(shè)成本相對(duì)較低,通達(dá)性能相對(duì)較好,節(jié)點(diǎn)聯(lián)系相對(duì)便捷經(jīng)濟(jì),連接成本趨向經(jīng)濟(jì);另一方面節(jié)點(diǎn)多“自發(fā)”式地沿兩點(diǎn)直線式靠近,空間距離的阻力小,這與當(dāng)前整個(gè)圈域“多平原地形或路網(wǎng)縱橫發(fā)達(dá)”有關(guān).

(3)城鄉(xiāng)路網(wǎng)均在同一地方出現(xiàn)標(biāo)度轉(zhuǎn)折現(xiàn)象,具有“時(shí)間慣性”.

1989-2010年間,節(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián)性-碼尺點(diǎn)列成局部的對(duì)數(shù)線性分布,均存在明顯的無標(biāo)度區(qū)(表1、圖1),在碼尺r=140-150 km處,即武漢城市圈中心-外圍圈交界處或者外圍圈內(nèi)邊界,節(jié)點(diǎn)距離-碼尺曲線在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖上出現(xiàn)轉(zhuǎn)折,呈“下垂拖尾”,整體“溢出”無標(biāo)度區(qū),形成新的冪律分布曲線.20多年來,整個(gè)轉(zhuǎn)折位置并沒有外向擴(kuò)展,城鄉(xiāng)節(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián)具有強(qiáng)“時(shí)間慣性”,武漢城市圈城鄉(xiāng)路網(wǎng)的“理想范圍”并沒有生長(zhǎng),仍然保持穩(wěn)定[18].主要原因是,第一標(biāo)度區(qū)外邊界r=140-150 km對(duì)應(yīng)武漢城市圈的外圍圈層,多為山地、丘陵或河湖地形,對(duì)路網(wǎng)節(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián)產(chǎn)生巨大的阻隔,導(dǎo)致節(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián)作用西強(qiáng)、東-北-南部弱(相對(duì)核心城市——武漢市的方位),節(jié)點(diǎn)西向空間拓展明顯,同心圈層擴(kuò)展發(fā)生西向“攝動(dòng)變形”,導(dǎo)致整體節(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián)作用在各個(gè)方向上強(qiáng)度不一,進(jìn)入相對(duì)無效區(qū)間,無法有效評(píng)判節(jié)點(diǎn)連接通達(dá)性.

表1 武漢城市圈城鄉(xiāng)路網(wǎng)乳?！獮貘f維數(shù)變化(1989-2010年)Table 1 The cows-crow dimension change of urban-rural road network in Wuhan metropolitan area(1989-2010)

圖1 武漢城市圈城鄉(xiāng)路網(wǎng)節(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián)性—碼尺維數(shù)雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖(1989-2010年)Fig.1 The log-log plot of C(r)and r of urban-rural road network in Wuhan metropolitan area(1989-2010)

3.2 城鄉(xiāng)路網(wǎng)節(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián)性分形空間分異

(1)城鄉(xiāng)節(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián)性分維值相差較大,形成兩大空間陣營(yíng).

武漢城市圈九市城鄉(xiāng)路網(wǎng)節(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián)性分維值相差明顯,武漢、鄂州、仙桃和天門四市阻抗分維值不超過1,節(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián)呈線狀組織結(jié)構(gòu),其中仙桃市接近放射狀關(guān)聯(lián)形態(tài),武漢、鄂州和天門則多表現(xiàn)出直線狀關(guān)聯(lián)性質(zhì),這種線性組織性態(tài)很容易因部分節(jié)點(diǎn)故障而出現(xiàn)關(guān)聯(lián)作用“中斷”現(xiàn)象;而黃石、黃岡、孝感、咸和、潛江五市城鄉(xiāng)路網(wǎng)節(jié)點(diǎn)連接則呈網(wǎng)狀組織架構(gòu),但距離相對(duì)成熟的“細(xì)胞狀”網(wǎng)絡(luò)組織形態(tài)仍較遠(yuǎn),五市城鄉(xiāng)路網(wǎng)仍處于低等級(jí)的網(wǎng)狀組織.整個(gè)武漢城市圈城鄉(xiāng)路網(wǎng)因節(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián)組織形態(tài)差異,而呈現(xiàn)線狀和網(wǎng)狀組織兩大陣營(yíng),空間上這兩大陣營(yíng)相對(duì)集聚,除潛江分布比較跳躍外,其它相對(duì)近鄰連片,形成武漢-鄂州、仙桃-天門、孝感-黃石-黃岡-咸寧三大板塊.

(2)城際城鄉(xiāng)路網(wǎng)節(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián)性與區(qū)域范圍/路網(wǎng)規(guī)模存在依賴關(guān)系.

城際城鄉(xiāng)路網(wǎng)節(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián)性分維值差異顯著,黃岡、孝感、咸寧、黃石等市地域范圍較大,縣(鄉(xiāng))道網(wǎng)分布密集,其節(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián)性維數(shù)相對(duì)較高,武漢市縣(鄉(xiāng))道網(wǎng)發(fā)育相對(duì)稀疏,仙桃、天門等市地域范圍相對(duì)較小,則其維數(shù)值相對(duì)較低,一定程度表明城鄉(xiāng)路網(wǎng)節(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián)維數(shù)與各中心城市的地域范圍及其低等級(jí)路網(wǎng)發(fā)育密集程度密切相關(guān):中心城市區(qū)域范圍越大,低等級(jí)路網(wǎng)發(fā)育程度越好,則節(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián)性分維值相對(duì)較高,相對(duì)接近于1.7的理想值.

同時(shí),各城市節(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián)性分維值普遍小于整個(gè)圈域整體(1.613).可以發(fā)現(xiàn),當(dāng)?shù)赜蚍秶龃髸r(shí),城鄉(xiāng)節(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián)作用的“最優(yōu)”或最短路徑選擇的可能性大大提高,進(jìn)而其分維測(cè)算也隨區(qū)域范圍和路網(wǎng)規(guī)模增大而出現(xiàn)增長(zhǎng),進(jìn)一步揭示出節(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián)性分形-區(qū)域范圍或路網(wǎng)規(guī)模之間的強(qiáng)依賴關(guān)系.

4 城鄉(xiāng)路網(wǎng)的空間伸展性分形研究

4.1 分維測(cè)算

(1)緩沖分析.

選擇武漢城市圈城鄉(xiāng)路網(wǎng)(1989-2010年)的中心——武漢市主城區(qū)幾何中心為圓心,以10 km為初值,10 km為間隔,依次遞增半徑長(zhǎng)度,作系列緩沖區(qū)(ri=[10,190],單位:km),獲取各個(gè)半徑范圍內(nèi)的系列分枝數(shù)目各N(ri)(表2).

(2)分維值測(cè)算.

建立N(ri)-ri雙對(duì)數(shù)散點(diǎn)坐標(biāo)圖,采用式(4)通過冪指數(shù)方程擬合,近似計(jì)算路網(wǎng)分枝維數(shù)值.

表2 武漢城市圈城鄉(xiāng)路網(wǎng)分枝維數(shù)變化(1989-2010年)Table 2 Variation on dendrite dimension of urban-rural road network in Wuhan metropolitan area(1989-2010)

4.2 城鄉(xiāng)路網(wǎng)空間伸展性的時(shí)序分析

(1)分枝維數(shù)保持升維過程,路網(wǎng)整體呈現(xiàn)進(jìn)化態(tài)勢(shì).

1989-2010年間,武漢城市圈城鄉(xiāng)路網(wǎng)分枝維數(shù)保持穩(wěn)定增長(zhǎng)勢(shì)頭,由初期的0.843迅猛增加到末期的1.779,分維值翻了一番,整個(gè)時(shí)序路網(wǎng)保持穩(wěn)定的升維過程(表2).表明路網(wǎng)自中心向外圍的分枝生長(zhǎng)速度迅猛提高,連接結(jié)構(gòu)不斷優(yōu)化,分枝形態(tài)漸趨完美和復(fù)雜,滲透和填充空間能力日益增強(qiáng),整個(gè)城鄉(xiāng)路網(wǎng)呈現(xiàn)快速的進(jìn)化發(fā)展態(tài)勢(shì). 2010年城鄉(xiāng)路網(wǎng)分維值突破最優(yōu)區(qū)間值[1.67, 1.75],接近1.7的理想值,表明當(dāng)前武漢城市圈城鄉(xiāng)路網(wǎng)發(fā)育已經(jīng)較成熟,中心-外圍的分枝生長(zhǎng)速度較快,充填能力和滲透效應(yīng)不斷增強(qiáng),覆蓋性和連通性逐步提高,形態(tài)和連接復(fù)雜性日益顯現(xiàn).

(2)分枝維數(shù)增長(zhǎng)時(shí)快時(shí)緩,路網(wǎng)生長(zhǎng)發(fā)育呈波動(dòng)性.

分維值1和1.7可以算是分枝維數(shù)的臨界值,其中分維值小于1,表明城鄉(xiāng)路網(wǎng)發(fā)育呈線狀組織,線路基本沒有相連,并未成網(wǎng);分維值大于1,小于1.7表明城鄉(xiāng)路網(wǎng)發(fā)育呈網(wǎng)絡(luò)狀組織,但不夠成熟和完美;分維值存在1.7的理想值區(qū)間,越接近于1.7,則表示整個(gè)路網(wǎng)發(fā)育越理想和完美;分維值大于1.7,小于2,則整個(gè)路網(wǎng)處處連通,完全發(fā)育成網(wǎng)絡(luò)狀,但結(jié)構(gòu)并不是最優(yōu)的.不難看出,20多年來整個(gè)城鄉(xiāng)路網(wǎng)期間保持漸變?cè)鲩L(zhǎng)態(tài)勢(shì),但在1995年和2010年出現(xiàn)質(zhì)的變化(“突變”涌現(xiàn)), 1995年分維值由1989年的0.843跳躍式增長(zhǎng)到1.120,整個(gè)路網(wǎng)由線狀組織向網(wǎng)狀組織躍遷,2010年分維值由2005年的1.265抬升式躍遷到1.779,城鄉(xiāng)路網(wǎng)整體呈現(xiàn)漸變和突變交替運(yùn)行的遞嬗演化過程(表2).

(3)城鄉(xiāng)路網(wǎng)發(fā)育受城鄉(xiāng)集散和自然環(huán)境自組織作用顯著.

分析無標(biāo)度區(qū)間,可以發(fā)現(xiàn):整個(gè)時(shí)序內(nèi)武漢城市圈城鄉(xiāng)路網(wǎng)均存在無標(biāo)度區(qū),在城市圈外圍圈層140-150 km處,分枝生長(zhǎng)速度達(dá)到臨界值(表2),路網(wǎng)生長(zhǎng)溢出無標(biāo)度區(qū),進(jìn)而揭示出,城鄉(xiāng)路網(wǎng)線路自中心向外圍的分枝生長(zhǎng)速率呈先較快后趨慢的增長(zhǎng)態(tài)勢(shì),滲透空間能力不斷加強(qiáng)至穩(wěn)定態(tài).究其原因,城鄉(xiāng)路網(wǎng)分枝發(fā)育與中心-外圍的城鄉(xiāng)交互作用強(qiáng)度緊密相關(guān),實(shí)質(zhì)是中心城市——武漢市的圈域集散輻射效應(yīng)的空間收斂作用的結(jié)果,即武漢市向周圍城市的城鄉(xiāng)輻射效應(yīng)在不斷放大的同時(shí),受空間距離衰減作用日益增加,線路分枝生長(zhǎng)阻力整體呈先減小后加大的變化趨勢(shì),突出反映出城鄉(xiāng)路網(wǎng)發(fā)育與城鄉(xiāng)集散作用的共軛機(jī)制.

對(duì)比線路分枝生長(zhǎng)和水系、地形地貌發(fā)育形態(tài),可以看出線路分枝生長(zhǎng)縱橫交錯(cuò),如同水系狀,甚至與武漢城市圈水系發(fā)育成高度相似性;實(shí)際中,城鄉(xiāng)路網(wǎng)發(fā)育也多是以水系伸展和地形起伏為空間基質(zhì)背景的,路網(wǎng)分形受水系、地形自然環(huán)境自組織作用影響深刻,可以看作是這些自然分形體上的支體,這也從側(cè)面也印證了一些學(xué)者的“城市體系與水系分形同標(biāo)度定律”研究結(jié)論[19].

(4)城鄉(xiāng)路網(wǎng)線路分枝呈現(xiàn)“放電”式伸展,局部-整體具有強(qiáng)自相似性.

1989-2010年間,城鄉(xiāng)路網(wǎng)線路分枝維數(shù)值增長(zhǎng)明顯,2010年達(dá)到1.779,比較接近場(chǎng)維數(shù)d= 2、參數(shù)η=1時(shí)的DBM模擬圖案的平均分維D= 1.75±0.02,并且具有向參數(shù)η=0.5時(shí)的DBM平均分維D=1.89±0.01演化的態(tài)勢(shì)(圖2).不難看出,武漢城市圈城鄉(xiāng)路網(wǎng)已經(jīng)形成以中心城市為中心的分枝結(jié)構(gòu),這種結(jié)構(gòu)已經(jīng)在許多省(市)交通網(wǎng)絡(luò)發(fā)育中得到體現(xiàn)(圖3)[20],它與電介質(zhì)擊穿模型實(shí)驗(yàn)?zāi)M的SF6放電圖非常相似,表現(xiàn)出Laplacian分形特征;同時(shí)整個(gè)分枝“放電”式伸展表現(xiàn)出整體-局部的自相似性,整個(gè)圈域整體表現(xiàn)出以武漢市為中心的宏觀分枝伸展結(jié)構(gòu),在8個(gè)地級(jí)中心城市局域網(wǎng)上,則表現(xiàn)出以地級(jí)市為中心的中觀分枝形態(tài),而在地級(jí)中心城市局域網(wǎng)中,又大量嵌套著以縣級(jí)或鎮(zhèn)級(jí)中心城鎮(zhèn)為中心的微觀分枝結(jié)構(gòu),層層嵌套,整體不斷遞歸分割,表現(xiàn)出驚人的局部-整體自相似性(圖4).

圖2 路網(wǎng)分枝的DBM模型模擬Fig.2 DBM model's simulation on road network dendrites

圖3 河南省交通網(wǎng)絡(luò)的“放電式”分枝形態(tài)Fig.3 Discharged dendrite morphology of transport network of Henan province

圖4 武漢城市圈城鄉(xiāng)路網(wǎng)分枝的“放電式”格局Fig.4 Discharged dendrite morphology of urban-rural road network of Wuhan metropolitan area

4.3 城鄉(xiāng)路網(wǎng)伸展性的空間比較

(1)城際城鄉(xiāng)路網(wǎng)分枝維數(shù)無標(biāo)度區(qū)間普遍狹窄,分形幾何性質(zhì)較弱.

lnr-lnN(r)曲線上點(diǎn)列分布的無標(biāo)度區(qū)間比較狹窄,分枝維數(shù)值均不超過1.3,許多城市分維值甚至小于1(圖5),反映出城鄉(xiāng)路網(wǎng)連接的線性特征(接近線狀結(jié)構(gòu)組織,如樹枝狀、放射狀等,缺少回路),一方面可能因?yàn)槌请H統(tǒng)計(jì)的樣本較少,多不超過16,另一方面也反映了武漢城市圈主要城市城鄉(xiāng)路網(wǎng)空間分布的分形幾何性質(zhì)較弱,分枝生長(zhǎng)發(fā)育不夠,空間滲透和充填能力較差.

(2)城際分枝維數(shù)值相差不大,路網(wǎng)空間分布相對(duì)均衡.

九市分枝維數(shù)值介于0.8-1.3間,最高值為1.292(咸寧市),最低值為0.829(天門),極差R不大,僅為0.463;九市分枝維數(shù)值,方差S2=0.03較小,表明在不計(jì)公路質(zhì)量的前提下,城際城鄉(xiāng)路網(wǎng)伸展的空間分布差異較小,路網(wǎng)生長(zhǎng)發(fā)育水平接近,可能原因在于整個(gè)圈域隸屬于湖北省,受宏觀交通規(guī)劃的統(tǒng)籌布局的組織機(jī)制影響深遠(yuǎn)(圖5).

5 研究結(jié)論

本文基于1989-2010年武漢城市圈城鄉(xiāng)路網(wǎng)空間數(shù)據(jù)庫(kù),運(yùn)用GIS空間分析方法,引入關(guān)聯(lián)維數(shù)和分枝維數(shù)兩大分形測(cè)度維數(shù),探討武漢城市圈城鄉(xiāng)道路網(wǎng)空間生長(zhǎng)的時(shí)序演化規(guī)律,得出以下結(jié)論.

(1)城鄉(xiāng)路網(wǎng)的空間格局實(shí)則是自然地理格局“雕刻”和經(jīng)濟(jì)地理格局“驅(qū)動(dòng)”的結(jié)果,其空間發(fā)育必然受到城鎮(zhèn)體系及自然基底背景的影響而表現(xiàn)出時(shí)空上的惰性.研究發(fā)現(xiàn),城鄉(xiāng)路網(wǎng)節(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián)維數(shù)較高,城鄉(xiāng)節(jié)點(diǎn)體系發(fā)育較成熟呈網(wǎng)狀;城鄉(xiāng)路網(wǎng)節(jié)點(diǎn)近似呈直線式連接,路網(wǎng)通達(dá)性和經(jīng)濟(jì)性強(qiáng);但城鄉(xiāng)節(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián)性空間差異較大,城鄉(xiāng)節(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián)作用普遍呈核心-邊緣空間梯度衰減,同時(shí)與區(qū)域范圍/路網(wǎng)規(guī)模存在強(qiáng)依賴關(guān)系.

(2)城鄉(xiāng)路網(wǎng)分形存在一定時(shí)空尺度,在空間上,存在一個(gè)無標(biāo)度區(qū)間,在時(shí)間上存在一個(gè)分形體不斷發(fā)育成熟的過程.研究表明,武漢城市圈分枝維數(shù)保持升維過程,路網(wǎng)整體呈現(xiàn)進(jìn)化態(tài)勢(shì),但受城鄉(xiāng)節(jié)點(diǎn)體系和自然環(huán)境自組織作用顯著,生長(zhǎng)發(fā)育呈波動(dòng)性.同時(shí),整個(gè)路網(wǎng)分枝“放電”式伸展表現(xiàn)出整體-局部的自相似性,整個(gè)圈域表現(xiàn)出以武漢市為中心的宏觀分枝伸展結(jié)構(gòu),空間分布較均衡.

圖 5 武漢城市圈城際城鄉(xiāng)路網(wǎng)節(jié)點(diǎn)分枝-半徑維數(shù)雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖(2010年)Fig.5 The log-log plot of N(r)and r of urban-rural road network in Wuhan metropolityan area(2010)

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Spatial Growth of Urban-rural Road Network in Wuhan Metropolitan Area Based on Fractal Theory

LIU Cheng-liang,DUAN De-zhong
(College of Urban and Environment Science,Central China Normal University,Wuhan 430079,China)

Transportation network is the material conditions and prerequisites for forming the metropolitan area network system.It is also the main channel of material flow,energy flow and information flow which plays an important role in the socio-economic development of metropolitan area.Based on the urban-rural road network construction data of 1989,1995,2000,2005 and 2010,this paper systematically reveals the spatial growth of urban-rural road network with the application of two major fractal dimensions using GIS spatial analysis methods.The node correlation dimension of urban-rural road network is high and the urbanrural node system growth is mature,which present a netted pattern.The urban-rural road network nodes approximately assume orthoscopic connection,thus the net accessibility is good.The spatial difference of urban-rural nodes correlation is obvious because there has positive correlation and space conjugate relation between the development level of space correlation of urban-rural nodes and area coverage or road network scale.From 1989 to 2010,the dendrite dimension of urban-rural road network of Wuhan metropolitan area maintained a stable growth tendency,showing a“discharge”stretch,significantly affected by urban andrural distribution and the natural environment,and the spatial distribution is relatively balanced.

integrated transportation;spatial growth;correlation dimension;dendrite dimension;urbanrural road network

U113

: A

U113

A

1009-6744(2013)05-0185-09

2013-04-03

2013-04-26錄用日期:2013-05-07

國(guó)家自然科學(xué)基金(41201130、41101361);國(guó)家社會(huì)科學(xué)基金(11CJL048).

劉承良(1979-),男,湖北武漢人,副教授,博士.

*通訊作者:chenglianglew@163.com