孟學雷，徐杰，賈利民

(1.蘭州交通大學交通運輸學院，甘肅 蘭州 730070;2.北京交通大學軌道交通控制與安全國家重點實驗室，北京 100044)

列車運行圖是鐵路組織列車運行的基礎(chǔ)，它規(guī)定各次列車占用區(qū)間的順序，是規(guī)定列車與車站、鐵路線路區(qū)間之間時空關(guān)系的重要技術(shù)文件，其質(zhì)量直接決定了鐵路運輸組織工作的效率和水平。所以，運行圖的優(yōu)化是一項重要的課題。高質(zhì)量的運行圖不僅能夠合理安排列車與車站、區(qū)間之間的時空關(guān)系，更重要的是，當列車運行受到干擾后，在一段時間內(nèi)列車不能按圖運行的情況下，高質(zhì)量的運行圖能夠提供使列車盡快恢復(fù)按圖運行的可能。而運行圖穩(wěn)定性正是衡量這種“可能”的重要指標。優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)列車運行圖的穩(wěn)定性，就是通過調(diào)整列車在路網(wǎng)徑路上的分配方案和列車在徑路各站的到發(fā)時刻，在保證行車安全和行車量的前提下，提供更大的干擾發(fā)生后列車運行計劃調(diào)整的空間，提升其應(yīng)對各種干擾對列車運行圖影響的能力，做到未雨綢繆。我國鐵路自然災(zāi)害具有廣泛性、頻發(fā)性、多樣性等特征［1］，鐵路事故也偶有發(fā)生［2－3］。而這些突發(fā)事件發(fā)生勢必影響列車運行，造成列車運行秩序混亂，而恢復(fù)列車運行秩序與既定的路網(wǎng)列車運行圖穩(wěn)定性相關(guān)。另外我國鐵路運輸發(fā)展的態(tài)勢主要表現(xiàn)在高速鐵路建設(shè)規(guī)模擴大、客貨逐漸分離以及運輸組織管理的自動化與智能化等方面。隨著高速鐵路通車里程的不斷加大，新的鐵路網(wǎng)絡(luò)初具規(guī)模，鐵路運營里程逐年增加。根據(jù)2004年1月國務(wù)院常務(wù)會議討論通過的《中長期鐵路網(wǎng)規(guī)劃》，到2020年，將建成12500 km的高速鐵路和4000 km的城際客運線路，形成聯(lián)結(jié)30多個大城市(包括4個直轄市、18個省會城市和8個沿海城市)的高速鐵路網(wǎng)。屆時將建成“四縱四橫”的高速鐵路和以環(huán)渤海、長江三角洲、珠江三角洲地區(qū)為重點的城際快速客運系統(tǒng)。2008年出臺的《中長期鐵路網(wǎng)規(guī)劃(2008年調(diào)整)》中指出到2020年，中國鐵路里程由原來規(guī)劃的10萬km增加到12萬km以上，其中客運專線由1.2萬 km調(diào)整為1.6萬 km，電化率由50%調(diào)整為60%，主要繁忙干線實現(xiàn)客貨分線。城際快速客運系統(tǒng)的建成，為鐵路運輸能力的加強在硬件上提供了基礎(chǔ)，也使得我國鐵路網(wǎng)絡(luò)更加復(fù)雜，列車的運行組織工作也變得極為復(fù)雜。所以，研究優(yōu)化列車路網(wǎng)列車運行圖穩(wěn)定性理論與方法，應(yīng)對各類突發(fā)事件對列車運行不良影響，盡快恢復(fù)按圖運行是十分必要的，對于鐵路行車組織決策層在執(zhí)行列車運行圖之前的運行圖優(yōu)化問題提供解決方案，以應(yīng)對可能出現(xiàn)的干擾乃至嚴重突發(fā)事件。

1 基于鐵路調(diào)度區(qū)段的列車運行圖穩(wěn)定性的研究

1.1 列車運行圖穩(wěn)定性研究起步

列車運行圖穩(wěn)定性優(yōu)化是目前國內(nèi)外一項較新的課題，相關(guān)研究開始于20世紀90年代，見表1。對其研究始于對運行圖的動態(tài)性能指標的研究［4］，并且動態(tài)指標集中在運行圖“可調(diào)性”［5－7］和“均衡性”［7－8］、“調(diào)整彈性”［9］等方面。這些指標的計算主要依賴兩個更基礎(chǔ)的指標:區(qū)間通過能力利用率與區(qū)間運行與停站緩沖時間［6］。而對運行圖穩(wěn)定性的研究也經(jīng)歷了從調(diào)度區(qū)段運行圖穩(wěn)定性到鐵路網(wǎng)絡(luò)運行圖穩(wěn)定性的發(fā)展歷程。

由于鐵路路網(wǎng)規(guī)模局限及運行調(diào)度指揮模式特點，對于運行圖穩(wěn)定性的研究始于調(diào)度區(qū)段內(nèi)列車運行圖的穩(wěn)定性。1993年，楊肇夏等從分析影響列車晚點傳播的主要因素入手，結(jié)合鐵路區(qū)間通過能力利用率和區(qū)段長度對晚點傳播的影響，對列車運行圖動態(tài)性能及其適應(yīng)度測試理論與方法進行了研究［4］。1998 年，彭其淵等［6］研究了“列車運行圖可調(diào)整性”，利用列車晚點恢復(fù)率、晚點傳播區(qū)大小、連帶晚點時間和關(guān)鍵列車運行線等指標來達到對列車運行圖可調(diào)整程度優(yōu)劣評判的目的。同年，他們對列車運行圖的均衡性評價標準進行了研究，提出了偏差和偏差離差作為衡量列車到發(fā)均衡的兩個指標并建立了相應(yīng)的計算方法［8］。其對運行圖“可調(diào)整型”與“均衡性”的評價研究，為運行圖穩(wěn)定性分析與優(yōu)化思想形成奠定了基礎(chǔ)。1998年，Goverde［10］基于按照周期運行圖運行的鐵路運輸系統(tǒng)表現(xiàn)出一系列的周期性，在極大加代數(shù)框架下把運行圖建模成線性離散動態(tài)系統(tǒng)，進而分析運行圖的穩(wěn)定性。2000年，Carey等［11］開發(fā)了模擬模型來預(yù)測晚點傳播的情況，用來測試對比既定運行圖和調(diào)整計劃的可靠性，并預(yù)測編制運行圖的規(guī)則改變對運行圖可靠性與穩(wěn)定性的影響。

表1 列車運行圖穩(wěn)定性相關(guān)研究起步文獻Table 1 The earlier publications on train timetable stability study

1.2 列車運行圖穩(wěn)定性研究發(fā)展

進入21世紀，列車運行圖穩(wěn)定性研究引起更多學者注意，見表2。2000年，Hansen指出隨機的列車運行干擾的消除要靠運行圖中的運行時間的調(diào)整和緩沖時間來實現(xiàn)，對評估運輸能力和穩(wěn)定性的模型的優(yōu)缺點進行了分析。對等待時間、不同線路閉塞區(qū)間的占用和可用緩沖時間的計算結(jié)果進行了對比［12］。查偉雄等在2001年對列車區(qū)間運行時分的動態(tài)特性進行了研究，分析了列車區(qū)間運行時分的時間標準、列車運行圖緩沖時間的影響［13］。同年，聶磊等通過模擬的手段分析了高速列車運行圖列車區(qū)間運行時分與停站時分等運行圖結(jié)構(gòu)參數(shù)［14］。這些研究從列車區(qū)間運行時分、在站停站時分以及由此衍生的列車運行與停站的緩沖時間與晚點時間角度考慮，進一步發(fā)展了有關(guān)列車運行圖穩(wěn)定性評估理論。2003年，de Kort等［15］提出了一種運行圖運輸能力評價模型方法，將運行圖的穩(wěn)定性視為運行圖能力的一部分［15］。其研究的目的在于在定義運行圖極限穩(wěn)定性的基礎(chǔ)上，運用文中模型盡可能地在運行圖上鋪畫列車運行線。2007年，Goverde闡述了利用極大代數(shù)方法描述周期運行圖并對其穩(wěn)定性與可實現(xiàn)性進行評估的方法，并利用荷蘭國家鐵路的運行圖的實例的計算表明這種方法運用于繁忙鐵路運輸網(wǎng)絡(luò)的運行圖設(shè)計上的可行性［16］。楊意堅等［17］也介紹了極大代數(shù)方法，并將該方法引入列車運行圖穩(wěn)定性評估工作，建立用以評價列車運行圖穩(wěn)定性的恢復(fù)矩陣，提出評價的定量指標，并應(yīng)用Matlab編程實現(xiàn)了恢復(fù)矩陣計算分析的自動化。最近，宗俊雅等［18］也研究了列車區(qū)間運行的合理緩沖時間。陳軍華等［19］將運行圖穩(wěn)定性分析概括為三方面的內(nèi)容:可靠性、魯棒性與穩(wěn)定性，分析了影響運行圖穩(wěn)定性的主要因素，并結(jié)合武廣客運專線給出了提高運行圖穩(wěn)定性的措施方法，文獻［20］引進著色賦時Petri網(wǎng)(CTPN)分別對列車的區(qū)間行駛和車站作業(yè)2部分進行系統(tǒng)建模，利用Exspect軟件對建立的模型進行仿真分析并實現(xiàn)對運行圖穩(wěn)定性的評價［20］。

綜上，在以調(diào)度區(qū)段運行圖為對象的運行圖穩(wěn)定性研究，其關(guān)注的運行圖穩(wěn)定性的要素是時間。研究者從晚點時間［4］、晚點率［6，8］、緩沖時間［12，18］、時間偏差與偏離差［8］等不同的角度，采用統(tǒng)計學理論［8］、極大代數(shù)［16］等理論與技術(shù)手段，衡量調(diào)度區(qū)段運行圖的可調(diào)整度、均衡性、穩(wěn)定性，逐步創(chuàng)建、發(fā)展了運行圖穩(wěn)定性理論，為后續(xù)的研究工作奠定了良好基礎(chǔ)。

2 基于鐵路路網(wǎng)的列車運行圖穩(wěn)定性研究

隨著各國鐵路運營里程的增長，鐵路網(wǎng)絡(luò)規(guī)模逐步擴大，研究者意識到，單純基于調(diào)度區(qū)段研究運行圖穩(wěn)定性并不能滿足鐵路路網(wǎng)運行圖總體設(shè)計與優(yōu)化的需求，必須著眼于鐵路路網(wǎng)研究運行圖的穩(wěn)定性，文獻見表 3。2004年，Engelhardt－Funke等［21］設(shè)計了多目標基因算法，考慮鐵路設(shè)備投資和旅客的等待時間在網(wǎng)絡(luò)層次上對鐵路網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性進行了分析和計算［21］。2005年，Goverde給出評估和量化能力利用率的方法，對路網(wǎng)列車運行圖穩(wěn)定性依賴于繁忙網(wǎng)絡(luò)的程度進行分析。采用極大代數(shù)方法分析路網(wǎng)列車運行圖穩(wěn)定性，并在此基礎(chǔ)上，對大規(guī)模網(wǎng)絡(luò)上路徑的計算給出新的計算方法［22］。2005年，Vromans在網(wǎng)絡(luò)層次上使用隨機優(yōu)化方法對運行圖的穩(wěn)定性進行了優(yōu)化［23］。其模型是一個復(fù)雜的線性規(guī)劃模型，在假設(shè)產(chǎn)生了若干干擾基礎(chǔ)上，使用其設(shè)計的優(yōu)化方法對晚點時間進行計算，從而優(yōu)化運行圖。2006年Herrmann用概率分布、參數(shù)估計等概率統(tǒng)計方法研究了列車運行圖穩(wěn)定性與列車站內(nèi)進路生成問題［24］。

2009年，Xavier建立基于晚點傳播理論給出了評價車站或樞紐能力的模型，在車站層次上評價了運行如的穩(wěn)定性。趙偉等［25］證明了中國鐵路列車流網(wǎng)絡(luò)是一個具有無標度性質(zhì)的小世界網(wǎng)絡(luò)，指出了我國鐵路列車流網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特性。

可知:基于路網(wǎng)對列車運行圖的穩(wěn)定性研究，除同樣關(guān)注穩(wěn)定性重要要素“時間”之外，重點關(guān)注路網(wǎng)能力［22，23，26］及其利用率，即研究由鐵路路網(wǎng)能力以及由列車運行圖所決定的列車在路網(wǎng)徑路上的分配方案共同決定的路網(wǎng)列車運行圖穩(wěn)定性。其手段包括極大代數(shù)［23］、進化算法［21］等。但通過上面的分析不難看出，目前關(guān)于運行圖穩(wěn)定性的大部分文獻關(guān)注的是基于調(diào)度區(qū)段的列車運行圖的，而基于路網(wǎng)的運行圖穩(wěn)定性研究較少;另外，對于穩(wěn)定性的研究，處在分析及評估階段，且以定性分析為主，沒有對列車運行圖穩(wěn)定性的量化處理，也沒有著眼于路網(wǎng)對列車運行圖穩(wěn)定性優(yōu)化問題進行處理。所以，對于路網(wǎng)列車運行圖穩(wěn)定性優(yōu)化研究尚處于起步階段，有必要進行進一步研究。

表2 列車運行圖穩(wěn)定性研究發(fā)展階段相關(guān)文獻Table 2 The publications on train timetable stability study development based on railway dispatching section

表3 基于路網(wǎng)的列車運行圖穩(wěn)定性研究發(fā)展階段相關(guān)文獻Table 3 The publications on train timetable stability study based on railway network

3 列車運行圖穩(wěn)定性研究存在的問題

目前，關(guān)于列車運行圖研究存在的主要問題有3個:(1)由于鐵路行車調(diào)度指揮模式的影響，對列車運行圖穩(wěn)定性的影響主要基于列車調(diào)度區(qū)段，著眼于鐵路路網(wǎng)對列車運行圖的穩(wěn)定性進行研究尚處于起步階段，而有關(guān)網(wǎng)絡(luò)理論，尤其是復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論研究的發(fā)展為基于路網(wǎng)的列車運行圖穩(wěn)定性研究提供了理論與方法;(2)目前對于列車運行圖穩(wěn)定性的研究主要集中在對穩(wěn)定性的分析及評價方面，并沒有給出嚴格的、量化的數(shù)學定義，而對列車運行圖穩(wěn)定性的優(yōu)化要求必須對列車運行圖穩(wěn)定性給出嚴密的數(shù)學定義，這使得對于列車運行圖的穩(wěn)定性優(yōu)化研究收到一定限制;(3)對于列車運行圖穩(wěn)定性的研究的方法需要進一步研究，在目前所采取的方法的基礎(chǔ)上，不斷引入適合的、切實可行的研究理論與方法，勢在必行。

上述運行圖穩(wěn)定性理論的發(fā)展歷程及發(fā)展趨勢表明:基于穩(wěn)定性的路網(wǎng)運行圖優(yōu)化將是運行圖優(yōu)化理論發(fā)展的必然結(jié)果，對于運行圖穩(wěn)定性動態(tài)特性及其在運行圖優(yōu)化中與運行圖其它要素相互作用機理還需要更深入的探索，尤其是著眼于路網(wǎng)的列車流復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)與鐵路地理網(wǎng)絡(luò)的作用機制、列車在鐵路地理網(wǎng)絡(luò)上的協(xié)同競爭關(guān)系、列車運行圖穩(wěn)定性的動態(tài)性、復(fù)雜性及其與路網(wǎng)能力利用率、區(qū)間緩沖時分、停站緩沖時分的相互作用機理亟待研究。這不僅可以輔助運行圖的編制工作，推動運行圖優(yōu)化技術(shù)的發(fā)展，在鐵路運營里程不斷增長，鐵路自然災(zāi)害頻發(fā)，鐵路事故率偏高的時代，具有重要的社會意義和經(jīng)濟意義。

4 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論在列車運行圖穩(wěn)定性研究中應(yīng)用的可能性

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)可以用來描述和研究自然界和社會領(lǐng)域中的許多復(fù)雜系統(tǒng)［27］。如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以描述為大量神經(jīng)元細胞通過神經(jīng)纖維相互連接成的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，計算機網(wǎng)路可以定義為自主工作的計算機通過通信介質(zhì)相互連接形成的網(wǎng)絡(luò)［28］;學者還對萬維網(wǎng)［29］、因特網(wǎng)［30］、作者協(xié)作網(wǎng)［31］、新陳代謝網(wǎng)［32］等運用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的理論進行了研究，建立了諸如無標度網(wǎng)絡(luò)模型［27］、隨機圖模型［32］、BA(Barabási－ Albert)模型［33］等復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型，得到了大量的有價值的結(jié)論，證明其對與復(fù)雜系統(tǒng)的描述和建模的有效性。

而鐵路運輸系統(tǒng)中包含的鐵路地理網(wǎng)絡(luò)、車流網(wǎng)絡(luò)及服務(wù)網(wǎng)絡(luò)等也有其一定的復(fù)雜特性，很有必要用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的理論與方法進行研究。國內(nèi)外學者已經(jīng)作了一些基礎(chǔ)性的工作。Benguigui與Daoud研究了鐵路網(wǎng)絡(luò)的分形特性［34］。Latora等［35］對波士頓地鐵的網(wǎng)絡(luò)效率進行了統(tǒng)計分析，進而分析其網(wǎng)絡(luò)特征進行。Sen等［36］對印度的鐵路網(wǎng)絡(luò)進行研究，發(fā)現(xiàn)其為平均路徑長度為2.16，聚集系數(shù)為0.69的典型的小世界網(wǎng)絡(luò)。趙偉等［26］對中國鐵路地理網(wǎng)絡(luò)和車流網(wǎng)絡(luò)進行了統(tǒng)計分析，得出了鐵路地理網(wǎng)絡(luò)是樹狀網(wǎng)絡(luò)而列車流網(wǎng)絡(luò)是具有無標度性質(zhì)的小世界網(wǎng)絡(luò)的結(jié)論。作者在文獻［37］中建立了車流網(wǎng)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型，并仿真了突發(fā)事件導致節(jié)點(車站)、邊(線路區(qū)間)失效條件下車流網(wǎng)路的動態(tài)演化，并分別統(tǒng)計了車流網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜性指標。這些研究，為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論在基于鐵路路網(wǎng)的列車運行圖穩(wěn)定性研究打下了一定的理論基礎(chǔ)。

5 結(jié)論

(1)對目前列車運行圖穩(wěn)定性研究文獻進行了綜述。將文獻分為基于鐵路調(diào)度區(qū)段的列車運行圖穩(wěn)定性研究與基于路網(wǎng)的列車運行圖穩(wěn)定性研究兩大類，綜述了文獻中研究的問題、采用的方法、研究目的、研究方法，分析了對于列車運行圖穩(wěn)定性研究的發(fā)展歷程，發(fā)現(xiàn)了目前對列車運行圖穩(wěn)定性研究的問題。對于列車運行圖穩(wěn)定性的研究，多數(shù)文獻以調(diào)度區(qū)段的列車運行圖為研究對象，而著眼于路網(wǎng)的列車運行圖穩(wěn)定性研究尚處于起步階段。另一方面，對與列車運行圖穩(wěn)定性的嚴格的、量化的定義亟待研究，研究的方法也有待于進一步拓展。對于列車運行圖穩(wěn)定性優(yōu)化問題，目前尚有以下兩個方面亟待研究。首其一，研究綜合考慮車流網(wǎng)絡(luò)分配與區(qū)段上列車運行圖的路網(wǎng)列車運行圖穩(wěn)定性，并對其進行優(yōu)化;其二，研究路網(wǎng)列車運行圖穩(wěn)定性與鐵路路網(wǎng)能力之間的辯證關(guān)系，合理設(shè)計運行圖，更好地滿足盡可能多的旅客的出行需求，也很有現(xiàn)實意義。

(2)對路網(wǎng)列車運行圖穩(wěn)定性的研究，可以進一步完善基于穩(wěn)定性的列車運行圖優(yōu)化理論和方法體系，這將促進運行圖編制理論與技術(shù)向縱深發(fā)展，具有重要的科學意義;用基于穩(wěn)定性理論做指導編制與優(yōu)化的運行圖，將在應(yīng)對鐵路自然災(zāi)害、鐵路突發(fā)事件中起到重要作用，并產(chǎn)生一定的社會經(jīng)濟價值。

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