王振亞，吳德波，朱余生

（1．河南省氣象臺(tái)，鄭州 450003；2．黃河水利委員會(huì)水文水資源局，鄭州 450003；3．機(jī)械工業(yè)第六設(shè)計(jì)研究院有限公司，鄭州 450003；4．中國(guó)氣象局河南省農(nóng)業(yè)氣象保障與應(yīng)用技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，鄭州 450003）

基于信息熵的河南省年降水量時(shí)空變化研究

王振亞1，4，吳德波2，朱余生3

（1．河南省氣象臺(tái)，鄭州 450003；2．黃河水利委員會(huì)水文水資源局，鄭州 450003；3．機(jī)械工業(yè)第六設(shè)計(jì)研究院有限公司，鄭州 450003；4．中國(guó)氣象局河南省農(nóng)業(yè)氣象保障與應(yīng)用技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，鄭州 450003）

選取河南省1960—2006年共83個(gè)站年降水量，將信息熵理論應(yīng)用在河南省年降水量時(shí)空變化研究上，計(jì)算每站的年降水量時(shí)間序列和年降水量與其極小值的相對(duì)量序列的熵估計(jì)值、全省各年年降水量分布和年降水量與其多年平均降水量的相對(duì)值分布的熵估計(jì)值。計(jì)算結(jié)果表明：河南省年降水量的年際變化自西北東南方向增大，自南向北減小，自西向東增大，在西南東北方向則沒(méi)有明顯的規(guī)律；河南省年降水量相對(duì)值的年際變化自西南東北方向增大，在其他方向上則沒(méi)有明顯的規(guī)律；1966，1976，1999和2001年的河南省年降水量的空間分布較均勻，2000年的年降水量的空間分布不均勻；1986年的年降水量與其多年平均的相對(duì)值空間分布較均勻，2000年的年降水量與其多年平均的相對(duì)值空間分布不均勻。

信息熵；年降水量；時(shí)空變化；不確定性

降水量始終是氣候變化研究的一個(gè)重要方面［1］。降水量時(shí)空分布的不確定性易形成旱澇災(zāi)害，對(duì)水資源、工業(yè)、農(nóng)業(yè)和生態(tài)環(huán)境等方面產(chǎn)生重大影響。C．E．Shannon把Boltzmann的概念引入信息論中，把熵作為一個(gè)隨機(jī)事件的不確定性或信息量的度量［2］。這種不確定性應(yīng)用在年降水量的時(shí)間序列上可以研究降水量的年際變化規(guī)律，應(yīng)用在年降水量的空間分布上可以研究年降水在空間上分布是否均勻。張繼國(guó)［3］將信息熵的理論與方法應(yīng)用在淮河流域降雨的時(shí)空分布研究上，取得較好的研究結(jié)果。

河南省地處北亞熱帶向暖溫帶過(guò)渡的大陸性季風(fēng)氣候區(qū)內(nèi)［4］，境內(nèi)地理?xiàng)l件復(fù)雜，降水量的水平及垂直差異顯著。一些學(xué)者基于統(tǒng)計(jì)學(xué)方法對(duì)河南省降水量的時(shí)空變化進(jìn)行了相關(guān)研究［5－6］，其主要基于定性描述，筆者將信息熵理論應(yīng)用在河南省年降水量時(shí)空變化研究方面，該方法將時(shí)空變化規(guī)律轉(zhuǎn)化為對(duì)信息熵的定量計(jì)算，理論依據(jù)明確，計(jì)算方法簡(jiǎn)單。

1 資料和方法

1．1 研究資料

選取河南省1960—2006年共83個(gè)站日降水量，逐站求取各站年降水量時(shí)間序列。

1．2 研究理論和方法

物理學(xué)中，熵是熱力學(xué)系統(tǒng)的某種狀態(tài)函數(shù)，它是對(duì)系統(tǒng)混亂度的度量，熵增使系統(tǒng)的混亂度增加，熵減使系統(tǒng)的有序性增加［7］。隨著信息論的發(fā)展與應(yīng)用，信息熵問(wèn)題得到了不少學(xué)者的積極研究，取得了大量的成果，其具有代表性的模型有Renyi的信息熵、模糊集合的信息熵、高艾期的有效信息熵。

1948年，C．E．Shannon提出了基于離散型變量的信息熵。1994年，N．Ebrahimi等［8］提出了熵估計(jì)的2個(gè)改進(jìn)式，可以由觀測(cè)數(shù)據(jù)直接得到X的熵估計(jì)，并且證明了這2個(gè)估計(jì)式分別以概率收斂到H（X）。蒙特卡洛模擬顯示這2個(gè)改進(jìn)的估計(jì)式有較小的偏差和平均平方誤差［3］。本研究采用其中的一個(gè)改進(jìn)式作為計(jì)算熵的估計(jì)值。

設(shè)x1，x2，…，xn是來(lái)自總體X的一組觀測(cè)值，則所求熵的估計(jì)值為

其中

式中：y1≤y2≤…≤yn是x1，x2，…，xn按照從小到大排列后的順序值；m為正整數(shù)且0＜m≤n／2。

2 應(yīng)用結(jié)果

2．1 年降水量空間分布研究

采用1．1節(jié)中的年降水量序列，將單站的年降水量時(shí)間序列看成總體X的一組觀測(cè)值，求得該站的熵估計(jì)值，以此類推，分別求得83個(gè)站的熵估計(jì)值，計(jì)算過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，修武、武陟、三門峽等12站年降水量有相等的情況出現(xiàn)，取m＝2；83個(gè)站經(jīng)緯度坐標(biāo)在一個(gè)直角坐標(biāo)系中，分別求得它們?cè)谂cX軸（0°緯線）成45°（即西南東北方向）和－45°（即西北東南方向）夾角的投影坐標(biāo)；通過(guò)將各站的熵估計(jì)值與所處的經(jīng)度、緯度、西南東北方向和西北東南方向投影坐標(biāo)分別作線性相關(guān)性分析，了解年降水量在時(shí)間上的不確定性的空間結(jié)構(gòu)，希望找出其分布規(guī)律。

年降水量的熵估計(jì)值與西北東南方向投影坐標(biāo)成線性正相關(guān)，相關(guān)系數(shù)為0．77，年降水量的熵估計(jì)值與緯度成線性負(fù)相關(guān)，相關(guān)系數(shù)為－0．67（見(jiàn)圖1），年降水量的熵估計(jì)值與經(jīng)度成弱線性正相關(guān)，相關(guān)系數(shù)為0．45，年降水量的熵估計(jì)值與西南東北方向投影坐標(biāo)無(wú)相關(guān)關(guān)系。換句話講，年降水量在時(shí)間上的不確定性自西北東南方向增加，自南向北減弱，自西向東增加，在西南東北方向則沒(méi)有明顯的規(guī)律。從圖2可看出，年降水量的熵估計(jì)值在東南部有個(gè)極大值區(qū)，西部有個(gè)極小值區(qū)，說(shuō)明年降水量時(shí)間上的不確定性在東南部達(dá)到了極強(qiáng)，在西部達(dá)到了極弱。

圖1 年降水量熵估計(jì)與緯度和西北東南方向投影坐標(biāo)線性相關(guān)分析Fig．1 The linear correlation between information entropy of annual precipitation respectively w ith latitude，and projection coordinate in northwest-southeast direction

2．2 年降水量相對(duì)值空間分布研究

單站的熵估計(jì)值可以說(shuō)明這個(gè)站點(diǎn)的降水不確定性程度，但也存在著2個(gè)站點(diǎn)降水不確定性具有相同的程度，降水量級(jí)差異性顯著這種可能。比如存在著下面2組數(shù)據(jù)：100，200，300，400和2 100，2 200，2 300，2 400，它們的熵估計(jì)值都為0．43。如果將每組數(shù)據(jù)都除以它們的極小值，得到：1，2，3，4和1，1．047 619，1．10和1．142 857，得到的熵估計(jì)值分別為0．21和0．06。氣候條件的不同引起降水量級(jí)的差異，同樣的增幅對(duì)濕潤(rùn)和干旱地區(qū)的影響差異很大，從這個(gè)角度講對(duì)數(shù)據(jù)適當(dāng)處理后進(jìn)行研究具有一定的意義。本研究將單站每年的年降水量除以單站年降水量時(shí)間序列的極小值得到新的時(shí)間序列，其它計(jì)算過(guò)程同2．1節(jié)。

圖2 年降水量信息熵分布圖Fig．2 Distribution of the information entropy of annual precipitation

年降水量相對(duì)值的熵估計(jì)值與西南東北方向投影坐標(biāo)成線性弱正相關(guān)，相關(guān)系數(shù)為0．49（圖3），年降水量的熵估計(jì)值與緯度、經(jīng)度、西北東南方向投影坐標(biāo)沒(méi)有相關(guān)關(guān)系。換句話講，年降水量相對(duì)值在時(shí)間上的不確定性自西南東北方向增加，在自南向北、自西向東和西北東南方向上則沒(méi)有明顯的規(guī)律。從圖4可以看出：年降水量相對(duì)值的熵估計(jì)值在駐馬店附近和河南的東北部有2個(gè)極大值區(qū)，西部有個(gè)極小值區(qū)，說(shuō)明年降水量相對(duì)值時(shí)間上的不確定性在駐馬店附近和河南的東北部達(dá)到了極強(qiáng)，在西部達(dá)到了極弱。

圖3 年降水量相對(duì)值熵估計(jì)與西南東北方向投影坐標(biāo)線性相關(guān)分析Fig．3 Linear correlation between the information entropy of annual precipitation’s relative value and the projection coordinate in southwest-northeast direction

圖4 年降水量相對(duì)值信息熵分布圖Fig．4 Distribution of the information entropy of annual precipitation’s relative value

2．3 年降水量時(shí)間變化研究

采用節(jié)1．1中的年降水量序列，將同一年的全省83個(gè)站的年降水量看成總體X的一組觀測(cè)值，求得熵估計(jì)值，分別求得47 a的熵估計(jì)值；將每站的年降水量除以該站47 a的年平均降水量再乘以100得到新的數(shù)據(jù)時(shí)間序列，分別求得其47 a的熵估計(jì)值，了解年降水量在空間上的不確定性隨時(shí)間變化情況。

從圖5（a）可以看出：年降水量絕對(duì)值熵估計(jì)值時(shí)間變化曲線沒(méi)有明顯的變化規(guī)律，1966，1976，1999，2001年熵估計(jì)值較小，2000年熵估計(jì)值較大，則1966，1976，1999，2001年的年降水量的空間分布不確定性較小，2000年的年降水量的空間分布不確定性較大；從圖5（b）可以看出：年降水量相對(duì)值熵估計(jì)值時(shí)間變化曲線沒(méi)有明顯的變化規(guī)律，1986年熵估計(jì)值較小，2000年熵估計(jì)值較大，則1986年的年降水量相對(duì)值的空間分布不確定性較小，2000年的年降水量相對(duì)值的空間分布不確定性較大。

圖5 年降水量空間分布的熵估計(jì)值的時(shí)間變化曲線Fig．5 Time-history curves of the information entropy of annual precipitation’s spatial distribution

3 結(jié) 論

（1）各站年降水量的年際變化自西北東南方向增大，自南向北減小，自西向東增大，在西南東北方向則沒(méi)有明顯的規(guī)律；各站年降水量相對(duì)其極小值相對(duì)量的年際變化自西南東北方向增大，在自南向北、自西向東和西北東南方向上則沒(méi)有明顯的規(guī)律。

（2）各站點(diǎn)年降水量的年際變化在河南省的東南部達(dá)到了極大，在西部達(dá)到了極??；各站年降水量相對(duì)其極小值相對(duì)量的年際變化在駐馬店附近和河南的東北部達(dá)到了極大，在西部達(dá)到了極小。

（3）結(jié)論（1）和結(jié)論（2）兩者的變化規(guī)律呈現(xiàn)出一定的反向性，各站點(diǎn)年降水量的年際變化自南向北、自西向東和西北東南方向上規(guī)律明顯，西南東北方向無(wú)規(guī)律，而各站年降水量相對(duì)其極小值相對(duì)量的年際變化在西南東北方向上有規(guī)律，在自南向北、自西向東和西北東南方向上無(wú)規(guī)律；對(duì)比圖2和圖4可以看出兩者在駐馬店附近都有極大值區(qū)，在三門峽地區(qū)的值較小，最明顯的不同之處在大值區(qū)分布，各站點(diǎn)年降水量的年際變化在河南的東南部，而各站年降水量相對(duì)其極小值相對(duì)量的年際變化則在河南的東北部。

（4）1966，1976，1999和2001年的年降水量的空間分布較均勻，2000年的年降水量的空間分布較不均勻；1986年的年降水量相較多年平均的相對(duì)值空間分布較均勻，2000年的年降水量相較多年平均的相對(duì)值空間分布較不均勻。

（5）信息熵在河南省年降水量的時(shí)空分布研究上具有一定意義，該方法將河南省年降水量時(shí)空分布變化定量化，理論依據(jù)明確，計(jì)算方法簡(jiǎn)便。

［1］ 左洪超，呂世華，胡隱樵．中國(guó)近50年氣溫及降水量的變化趨勢(shì)分析［J］．高原氣象，2004，23（2）：238－244．（ZUO Hong-chao，LV Shi-hua，HU Yin-qiao．Variation Trend of Yearly Mean Air Temperature and Precipitation in China in the Last 50 Years［J］．Plateau Meteorology，2004，23（2）：238－244．（in Chinese））

［2］ 王 彬．熵與信息［M］．西安：西北工業(yè)大學(xué)出版社，1994．（WANG Bin．Entropy and Information［M］．Xi’an：Northwest Industrial University Press，1994．（in Chinese））

［3］ 張繼國(guó)．降水時(shí)空分布的信息熵研究［D］．南京：河海大學(xué)，2004．（ZHANG Ji-guo．Information Entropy of Precipitation Distribution in Time and Space［D］．Nanjing：Hohai University，2004．（in Chinese））

［4］ 王紀(jì)軍，裴鐵璠，蘇愛(ài)芳，等．河南省降水集中程度研究［J］．人民黃河，2010，32（10）：84－86．（WANG Ji-jun，PEITie-fan，SU Ai-fang，et al．Research of Precipitation Concentration Degree in Henan［J］．Yellow River，2010，32（10）：84－86．（in Chinese））

［5］ 張紅衛(wèi)，陳懷亮．基于地理信息的河南省3～4月降水時(shí)空分布及變化［J］．安徽農(nóng)業(yè)科學(xué)，2009，37（24）：11643－11644．（ZHANG Hong-wei，CHEN Huai-liang．Temporal-Spatial Distribution Analysis of Precipitation in March and April in Henan Area Supported by Geographic Information System［J］．Journal of Anhui Agricultural Sciences，2009，37（24）：11643－11644．（in Chinese））

［6］ 張紅衛(wèi)，陳懷亮，張 宏．河南省春節(jié)降水與溫度變化的時(shí)空分布－基于地理信息系統(tǒng)的分析［J］．自然災(zāi)害學(xué)報(bào)，2012，21（1）：170－173．（ZHANG Hong-wei，CHEN Huai-liang，ZHANG Hong．Spatiotemporal Distribution of Precipitation and Temperature Change in Henan Province in Spring：An Analysis Based on GIS［J］．Journalof Natural Disasters，2012，21（1）：170－173．（in Chinese））

［7］ 夏 軍．灰色系統(tǒng)水文學(xué)：理論、方法及應(yīng)用［M］．武漢：華中理工大學(xué)出版社，2000．（XIA Jun．Grey System Hydrology：Theory，Methods and Applications［M］．Wuhan：Huazhong University of Science and Technology Press，2000．（in Chinese））

［8］ EBRAHIMIN，PFLUGHOEFT K，SOOFIE S．Two Measures of Sample Entropy［J］．Statistics＆Probability Letters，1994，20（3）：225－234．

（編輯：趙衛(wèi)兵）

Research on Spatio-Tem poral Variation of Annual Precipitation in Henan Province by Information Entropy

WANG Zhen-ya1，4，WU De-bo2，ZHU Yu-sheng3
（1．Henan Meteorological Observatory，Zhengzhou 450003，China；2．Hydrology Bureau of Yellow River Conservancy Commission，Zhengzhou 450003，China；3．SIPPR Engineering Group Co．，Ltd．，Zhengzhou 450003，China；4．Henan Provincial Key Laboratory of Agrometeorological Ensuring and Applied Technique under China Meteorological Administration，Zhengzhou 450003，China）

The temporal and spatial variation of annual precipitation in Henan province was researched based on the theory of information entropy．The annual precipitation time series at 83 stations from 1960 to 2006 was selected．The estimated information entropy of the annual precipitation time series and the relative value of annual precipitation to itsminimum at each station，aswell as the estimated information entropy of the annual precipitation’s spatial distribution and the relative value of annual precipitation to itsmulti-year average in each year，were calculated．Results show that the interannual variation of annual precipitation increases from northwest to southeast and from west to east，and reduces from south to north，but has no obvious regularity from southwest to northeast；while the interannual variation of the relative value of annual precipitation to itsminimum increases from southwest to northeast but has no obvious regularity in the other directions．The spatial distribution of annual precipitation was uniform in 1966，1976，1999 and 2001 and nonuniform in 2000；the spatial distribution of the relative value of annual precipitation to itsmulti-year average is uniform in 1986 and nonuniform in 2000．

information entropy；annual precipitation；temporal and spatial variation；uncertainty

TV125

A

1001－5485（2013）11－0016－04

10．3969／j．issn．1001－5485．2013．11．004

2012－09－18；

2012－10－22

王振亞（1981－），男，河南正陽(yáng)人，工程師，碩士研究生，主要從事水文氣象方面的研究，（電話）18638398338（電子信箱）hhuwzy1981＠163．com。