試論分形理論在鋼結(jié)構(gòu)腐蝕表面表征中的應(yīng)用

李盛斌

（陜西省延安大學(xué) 建筑學(xué)院，陜西 延安 716000）

鋼結(jié)構(gòu)腐蝕指的是鋼結(jié)構(gòu)在一系列環(huán)境的作用下，比如化學(xué)、電化學(xué)、物理等因素，從而出現(xiàn)的損壞或者性能降低的現(xiàn)象。鋼結(jié)構(gòu)腐蝕的破壞性比較大，會(huì)嚴(yán)重?fù)p傷到鋼結(jié)構(gòu)的承載力，嚴(yán)重的話，還可能會(huì)引發(fā)一些嚴(yán)重的工程事故。因此，鋼結(jié)構(gòu)腐蝕問(wèn)題已經(jīng)引起了越來(lái)越多人的重視；目前，各國(guó)學(xué)者都在研究鋼結(jié)構(gòu)腐蝕構(gòu)件的安全性評(píng)估；在評(píng)估鋼結(jié)構(gòu)腐蝕構(gòu)件安全性時(shí)，非常關(guān)鍵的一個(gè)環(huán)節(jié)就是鋼結(jié)構(gòu)腐蝕構(gòu)件表面的表征方法。

1 表征方法的提出

在以歐式幾何和黎曼幾何為基礎(chǔ)建立起來(lái)的數(shù)學(xué)理論中，可以有效的研究規(guī)則、光滑的形狀或者有序的系統(tǒng)，但是如果形狀是不連續(xù)不光滑的，有一些凹凸、破碎或者十分的粗糙，那么就不能采用這種方法。在二十世紀(jì)某著名數(shù)學(xué)家提出了分形幾何，它可以很好的描述那些粗糙的不規(guī)則的形狀。

目前，國(guó)內(nèi)外已經(jīng)將分形幾何理論廣泛的應(yīng)用于表征和研究加工材料表面的結(jié)構(gòu)及表面粗糙度等方面。因此，在鋼結(jié)構(gòu)腐蝕構(gòu)件表面表征上如果能夠合理的應(yīng)用分形理論，那么就可以對(duì)腐蝕構(gòu)件安全性評(píng)定中的表面表征問(wèn)題進(jìn)行很好的解決。

分形理論具有隨機(jī)性、自仿射性和自相似性等基本特征，可以用隨機(jī)過(guò)程Z(X)來(lái)表示腐蝕構(gòu)件表面相對(duì)它的均值平面的偏差，如果放大倍數(shù)是不同的，那么表面輪廓就會(huì)出現(xiàn)不同的表面結(jié)構(gòu)，也就是說(shuō)具有自相似性，但是，大部分表面有著不同的縱向和橫向測(cè)量尺度，那么就有著不同的放大后的倍數(shù)，這就是說(shuō)分形理論具有自仿射性，因此，腐蝕構(gòu)件表面狀態(tài)就可以通過(guò)分形理論來(lái)進(jìn)行表征。

分形理論重要參數(shù)是分型維數(shù)，它是美籍法國(guó)數(shù)學(xué)家Mandelbrot為表達(dá)曲線的復(fù)雜性和處處不可微而提出的，是一種純粹的數(shù)學(xué)定義。然而，其對(duì)評(píng)價(jià)許多隨機(jī)現(xiàn)象的“不規(guī)則”程度時(shí)卻十分有用，其可有效衡量構(gòu)建表面輪廓的不規(guī)則性。分形維數(shù)D能夠反映出表面形貌幅值變化的劇烈程度，D值大則表明表面復(fù)制變化較大，反之，若D值小則表明表面相對(duì)平緩。所以，對(duì)表面輪廓不規(guī)則性進(jìn)行描述時(shí)，分形維數(shù)的計(jì)算是非常重要的。

2 分形維數(shù)計(jì)算

分形維數(shù)有著很多的計(jì)算方法，比如結(jié)構(gòu)函數(shù)算法、功率譜算法等等；本文以功率譜算法為例，這種算法目前在時(shí)間序列和工程表面的分形維數(shù)計(jì)算中有著十分廣泛的應(yīng)用范圍。首先，通過(guò)離散數(shù)據(jù)的FFT交換得到數(shù)據(jù)列的功率譜，依據(jù)相應(yīng)的公式來(lái)對(duì)功率P和頻率W進(jìn)行分析，分形維數(shù)D關(guān)系著指數(shù)β，目前，W-M函數(shù)應(yīng)用較多。W-M函數(shù)有著連續(xù)性和自仿射性，可以表示隨機(jī)輪廓，能夠滿足表面上的所有屬性，并且參數(shù)也不會(huì)對(duì)測(cè)量尺度產(chǎn)生依賴，分形維數(shù)為D的W-M函數(shù)形式可以這樣表示：

3 試驗(yàn)研究

在自然腐蝕低碳鋼構(gòu)件上切去一部分，然后對(duì)其進(jìn)行必要的加工，使其形成一個(gè)拉伸標(biāo)準(zhǔn)試件，給予其合適的編號(hào)，將其浸泡在鹽酸溶液中，鹽酸溶液中加入一些緩沖劑，體積比控制在百分之十二左右，浸泡的試件不能少于20分鐘，但是盡量不要超過(guò)三十分鐘，對(duì)表面腐蝕產(chǎn)物進(jìn)行清除，用清水進(jìn)行清洗，用粗糙度測(cè)量?jī)x來(lái)對(duì)它表面的輪廓參數(shù)進(jìn)行測(cè)量，將取樣長(zhǎng)度控制在15毫米，取樣間隔為1um，采樣點(diǎn)數(shù)為15000；將輪廓測(cè)出之后，即可做出相應(yīng)的Z(X)隨機(jī)輪廓圖。

本文簡(jiǎn)要列出了其中一條，通過(guò)Matlab軟件對(duì)離散數(shù)據(jù)進(jìn)行FFT交換，那么表面輪廓功率譜圖就可以得出來(lái)，由相應(yīng)的圖可知冪功率符合于P(W)與W在功率譜寬度范圍，然后雙對(duì)數(shù)功率譜圖就可以繪制出來(lái)，另外，根據(jù)相應(yīng)的圖還可發(fā)現(xiàn)，有線性關(guān)系存在于lgP(W)與lgW之間的功率譜范圍內(nèi)，這樣就說(shuō)明了，分形特征存在于腐蝕構(gòu)件的表面。在擬合的時(shí)候采用最小二乘法，直線斜率就可以得出來(lái)，然后利用相應(yīng)的公式即可以將分形維數(shù)的出來(lái)，最后，結(jié)合W-M函數(shù)的高度分布方差和實(shí)際輪廓的高度方差，參數(shù)特征尺度系數(shù)G值就可以求出來(lái)，這樣就可以得到實(shí)際輪廓的函數(shù)表達(dá)。

4 結(jié)束語(yǔ)

鋼結(jié)構(gòu)腐蝕是非常常見的問(wèn)題，它具有較大的破壞性，會(huì)嚴(yán)重?fù)p害到結(jié)構(gòu)的承載力，從而導(dǎo)致一些安全事故的發(fā)生。因此，就需要對(duì)此產(chǎn)生足夠的重視，評(píng)估鋼結(jié)構(gòu)腐蝕構(gòu)件的安全性。多次測(cè)量鋼結(jié)構(gòu)腐蝕構(gòu)件表面之后，我們可以發(fā)現(xiàn)分形特征存在于腐蝕構(gòu)件表面，在對(duì)腐蝕構(gòu)件表面的不規(guī)則形狀進(jìn)行描述的時(shí)候，可以采用分形維數(shù)來(lái)進(jìn)行，這樣在評(píng)定結(jié)構(gòu)安全性的過(guò)程中，遇到的腐蝕構(gòu)件表面表征問(wèn)題就可以得到很好的解決。本文簡(jiǎn)要分析了分形理論在鋼結(jié)構(gòu)腐蝕表面表征中的應(yīng)用，希望可以提供一些有價(jià)值的參考意見。

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