陳鎮(zhèn)南， 盧緒祥， 李錄平， 黃章俊， 晉風(fēng)華

（長(zhǎng)沙理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院，長(zhǎng)沙 410114）

葉片是大型透平機(jī)械實(shí)現(xiàn)能量轉(zhuǎn)換的關(guān)鍵部件之一.在汽輪機(jī)運(yùn)行中，葉片不斷承受著交變汽流力的作用而產(chǎn)生受迫振動(dòng)，從而導(dǎo)致葉片振動(dòng)疲勞損壞.國(guó)內(nèi)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，葉片損壞事故約占汽輪機(jī)事故的40%，其中60%～80%的損壞是葉片振動(dòng)疲勞損壞.采用自帶冠葉片減振是目前渦輪葉片常用的控制葉片振動(dòng)的方法.自帶冠葉片已廣泛應(yīng)用于電站汽輪機(jī)、電站燃?xì)廨啓C(jī)及航空渦輪機(jī)上.運(yùn)行實(shí)踐表明，這種葉片可以降低葉片振動(dòng)應(yīng)力，可靠性高，而且便于設(shè)計(jì)順暢的通流部分以提高效率［1］.

在工程機(jī)械中，碰撞是迅速傳遞和消耗能量的有效方法之一.冠間接觸碰撞減振結(jié)構(gòu)通過(guò)碰撞的限位作用大大減小了葉片振動(dòng)的幅值，同時(shí)葉片間相互接觸碰撞耗散振動(dòng)能量，減小激振力能量的輸入，起到減振作用［2］.帶冠葉片的冠間接觸碰撞相當(dāng)復(fù)雜，在碰撞和滑移的聯(lián)合作用下，葉冠之間的接觸面會(huì)處于黏著、滑動(dòng)和脫離等狀態(tài).整個(gè)接觸碰撞的過(guò)程伴隨著摩擦引起的接觸力的變化，接觸面上各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)并不一致.因此其接觸碰撞過(guò)程相當(dāng)復(fù)雜，具有典型的非線性特征［3］，理論研究難度較大.目前許多學(xué)者采用接觸有限元法對(duì)其動(dòng)力學(xué)問(wèn)題進(jìn)行求解，運(yùn)用大型通用有限元軟件如 MSC／Nastran、Ansys、Abaqus等來(lái)分析系統(tǒng)的碰撞振動(dòng)特性［4-7］.

Ansys／LS－DYNA是用于求解高度非線性問(wèn)題的通用顯式動(dòng)力學(xué)有限元分析程序，它能有效處理多種接觸碰撞及大變形問(wèn)題.筆者以鋸齒形帶冠葉片組為研究對(duì)象，采用Ansys／LS－DYNA進(jìn)行非線性碰撞仿真分析，研究了碰撞阻尼減振效果與振動(dòng)系統(tǒng)各參數(shù)之間的關(guān)系，模型充分考慮了葉冠之間存在間隙時(shí)葉片受到激振力后冠間的撞擊和摩擦對(duì)葉片振動(dòng)能量的吸收與耗散，并且對(duì)具體葉片模型接觸碰撞系統(tǒng)的響應(yīng)特性及減振機(jī)理進(jìn)行了分析.

1 冠間接觸碰撞有限元計(jì)算模型

1.1 葉冠動(dòng)力學(xué)模型

在葉片頂部，相鄰葉冠間在安裝時(shí)留有一定的初始間隙，工作時(shí)由于氣流力等外力作用，葉片發(fā)生振動(dòng)，當(dāng)兩個(gè)葉片的相對(duì)位移大于裝配間隙時(shí)，葉片之間發(fā)生接觸碰撞和摩擦［8-10］.葉冠間的碰撞限位、接觸面間的摩擦同時(shí)耗散葉片的振動(dòng)能量，起到減振作用.摩擦因數(shù)依賴于接觸面的相對(duì)滑動(dòng)速度，一般情況下，靜摩擦因數(shù)高于動(dòng)摩擦因數(shù).筆者采用指數(shù)衰減摩擦模型來(lái)描述葉冠之間的摩擦［11］.

式中：μ為摩擦因數(shù)；μD為動(dòng)摩擦因數(shù)；fa為靜摩擦因數(shù)與動(dòng)摩擦因數(shù)之比；dc為衰減系數(shù)；vr為摩擦面之間的滑動(dòng)速度.

式中：k為接觸面剛度（接觸面剛度由單元尺寸和材料特性確定），N／mm；δ為穿透深度，mm.

1.2 帶冠葉片顯式動(dòng)力學(xué)計(jì)算模型

自帶冠葉片接觸碰撞動(dòng)力學(xué)有限元方程為

式中：M、C、K分別為質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣；U、、分別為位移向量、速度向量和加速度向量；F為葉冠之間相互碰撞的非線性力與氣流激振力，N.

采用顯式中心差分法（顯式直接積分法）求解方程（3），即：

將式（4）代入式（3）進(jìn)行迭代求解，經(jīng)整理可得：

通過(guò)t＋Δt時(shí)刻的瞬時(shí)位移向量Ut＋Δt可以獲得t＋Δt時(shí)刻的單元應(yīng)力與單元應(yīng)變.

我小學(xué)同學(xué)的母親、有一半東歐血統(tǒng)且在蘇聯(lián)多年的亞蘭阿姨，在1982年左右曾專門(mén)跟我說(shuō)過(guò)“三種樹(shù)比擬三種人”，印象深刻，令人叫絕，但我卻一直沒(méi)有替她寫(xiě)出來(lái)，欠疚至今。

式（6）表明應(yīng)變分量εij滿足二階張量的坐標(biāo)變換關(guān)系；式（7）表明任意坐標(biāo)系下各向同性體應(yīng)力分量與應(yīng)變分量的關(guān)系；λ、μ均為拉梅彈性常數(shù).

利用中心差分?jǐn)?shù)值方法求解方程可以獲得足夠精確的近似值，為求解動(dòng)力系統(tǒng)響應(yīng)提供了有力的計(jì)算工具.然而，中心差分格式還存在一個(gè)能否收斂的問(wèn)題，該積分方法要求時(shí)間步長(zhǎng)Δt小于一個(gè)臨界值Δtcr，即可滿足迭代收斂要求，即

式中：Δtcr由整個(gè)單元集合體的剛度和質(zhì)量的性質(zhì)算出，s；Tn是系統(tǒng)固有振動(dòng)中的最小周期，s；n是該系統(tǒng)的維數(shù).

如果使用一個(gè)大于Δtcr的時(shí)間步長(zhǎng)，則積分是不穩(wěn)定的，這意味著由數(shù)值積分的舍入所導(dǎo)致的誤差都會(huì)增大，并且在許多情形下會(huì)使響應(yīng)計(jì)算失去意義.

2 有限元模化及邊界條件

以試驗(yàn)用帶鋸齒型冠矩形平板直葉片為研究對(duì)象，該葉片結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，能反映出各影響因素單獨(dú)作用時(shí)的效果，且為理論分析提供方便適用的有限元模型.葉片的結(jié)構(gòu)參數(shù)為：葉片長(zhǎng)500mm，寬50mm，厚5mm.采用Q235鋼，材料彈性模量為2.05×1011N·m2，密度為7850kg／m3，泊松比為0.29.

2.1 單元類型的選擇

在有限元分析中，梁?jiǎn)卧桶鍤卧Ｐ涂蔀槿~片的分析提供一定的指導(dǎo)，但其忽略了葉片的某些結(jié)構(gòu)因素，使得分析模型與真實(shí)葉片存在差距.而三維實(shí)體單元模型能較好地描述葉片的復(fù)雜結(jié)構(gòu)，精確地反映葉片的應(yīng)力應(yīng)變情況.故采用Solid 164三維八節(jié)點(diǎn)實(shí)體單元來(lái)模化帶冠葉片.

2.2 網(wǎng)格的劃分

有限元網(wǎng)格的自動(dòng)劃分是建立有限元模型的重要技術(shù)，是將整體結(jié)構(gòu)離散化，進(jìn)行數(shù)值分析的前提.將葉片實(shí)體模型導(dǎo)入LS－DYNA軟件，在GUI界面設(shè)置網(wǎng)格劃分精度，進(jìn)行智能網(wǎng)格劃分.單元尺寸設(shè)置0.5，節(jié)點(diǎn)數(shù)為3768個(gè)，單元數(shù)為9807個(gè).經(jīng)?；蟮膸Ч趩稳~片、三葉片組有限元模型見(jiàn)圖1.

圖1 帶鋸齒型冠葉片有限元模型Fig.1 Finite element model for blades with zigzag shroud

2.3 邊界條件的確定

在有限元分析過(guò)程中，邊界條件（或加載方式）的設(shè)置對(duì)分析精度有很大影響.通常的原則是在保證模型自由度得到準(zhǔn)確約束的前提下，盡量不要人為添加模型原本不具備的限制條件.根據(jù)葉片在裝配時(shí)的實(shí)際受力情況，對(duì)于帶冠葉片組，在葉根與葉輪裝配環(huán)緊固部分以及葉根與葉輪接觸部分施加全約束.冠間相鄰接觸邊界設(shè)置接觸約束，LS－DYNA程序的罰函數(shù)法通過(guò)在節(jié)點(diǎn)與接觸表面之間引入彈性彈簧來(lái)建立接觸剛度，使冠間接觸面滿足接觸面無(wú)穿透約束條件，同時(shí)在接觸界面相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)考慮摩擦力的作用.具體的激勵(lì)加載及邊界條件設(shè)定見(jiàn)圖2.

與隱式靜力分析不同，所有顯式動(dòng)力分析施加的載荷必須是時(shí)間的函數(shù)，避免出現(xiàn)單點(diǎn)載荷，否則它們會(huì)激起沙漏模式.為模擬真實(shí)葉冠存在接觸碰撞阻尼時(shí)的振動(dòng)特性，分別對(duì)三只葉片同時(shí)施加簡(jiǎn)諧激振力，通過(guò)改變激振力的頻率、幅值及相位使其發(fā)生接觸碰撞，探討碰撞阻尼減振效果與振動(dòng)系統(tǒng)各參數(shù)之間的關(guān)系.在Ansys／LS－DYNA程序中對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行加載需要遵循以下步驟：（1）將模型中受載的部分定義成組件，對(duì)于剛體采用PART號(hào)；（2）定義各個(gè)時(shí)間間隔以及對(duì)應(yīng)載荷值的數(shù)組參數(shù)；（3）將載荷施加到結(jié)構(gòu)模型特定受載的部分上.

圖2 帶鋸齒型冠葉片加載與約束示意圖Fig.2 Schematic diagram for loading and constraint of blades with zigzag shroud

計(jì)算時(shí)對(duì)葉片組施加的簡(jiǎn)諧激振力如式（9）

式中：An為激振力幅值，N；n＝1，2，3；t＝0，0.01s，0.02s，…，0.08s.

3 帶冠成組葉片碰撞阻尼振動(dòng)特性分析

3.1 冠間間隙對(duì)碰撞減振效果的影響

帶冠葉片的碰撞減振結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，冠間間隙是一個(gè)重要的結(jié)構(gòu)參數(shù)，工程實(shí)際應(yīng)用也證明了冠間間隙對(duì)帶冠葉片碰撞振動(dòng)響應(yīng)有重要影響［3］.為更真實(shí)地模擬帶冠葉片在運(yùn)行時(shí)所受的激勵(lì)狀態(tài)，筆者對(duì)不同間隙模型下的三只葉片同時(shí)施加簡(jiǎn)諧激振力，研究其在不同間隙下的動(dòng)力響應(yīng)特性.對(duì)葉片組施加相同幅值和頻率、相位差值為180°的簡(jiǎn)諧激振力，激振力大小為1N，頻率為50Hz.相鄰葉冠間的間隙分別為1mm、0.7mm、0.5mm、0.4mm、0.3 mm、0.2mm、0.1mm、0.05mm 和0（不施加預(yù)緊力，使接觸面發(fā)生準(zhǔn)接觸）.取中間葉片葉冠76號(hào)節(jié)點(diǎn)作為考核點(diǎn)，其振動(dòng)響應(yīng)幅值曲線見(jiàn)圖3.

圖3為不同冠間間隙下帶冠葉片發(fā)生碰撞振動(dòng)時(shí)最大振幅的變化曲線.葉片動(dòng)力響應(yīng)的幅值越小，表明葉片振動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的動(dòng)應(yīng)力越小，此時(shí)接觸碰撞的減振效果越好.結(jié)合葉冠間接觸應(yīng)力分布云圖，通過(guò)分析發(fā)現(xiàn)當(dāng)冠間間隙大于1mm后，葉冠接觸面接觸狀態(tài)的轉(zhuǎn)換比較復(fù)雜，碰撞、黏滯、滑移等現(xiàn)象共存，所以此時(shí)葉片頂部的響應(yīng)值也較大.當(dāng)間隙為0.1mm時(shí)，響應(yīng)幅值比間隙為0.3mm時(shí)增大了58%，此時(shí)葉冠之間的接觸狀態(tài)主要為滑動(dòng)摩擦.另外，并不是間隙越小減振效果越好，隨著冠間間隙的減小，存在一個(gè)最合適的冠間間隙區(qū)間（由圖3得出最優(yōu)區(qū)間為0.25～0.35mm），使得碰撞減振效果達(dá)到最佳，這一點(diǎn)與文獻(xiàn)［10］的結(jié)論一致.分析得知，在簡(jiǎn)諧激振力作用下，冠間間隙的改變可使振動(dòng)的葉片接觸相鄰葉片時(shí)碰撞速度不同，從而引起碰撞能量的改變.同時(shí)，碰撞后葉片之間相互耦合進(jìn)入滑動(dòng)摩擦階段，碰撞后速度的改變也會(huì)引起摩擦?xí)r消耗的能量不同，因而對(duì)減振效果有很大影響.

圖3 冠間間隙大小與振動(dòng)響應(yīng)幅值的關(guān)系Fig.3 Relationship between tip gap and amplitude of vibration response

3.2 激振力相位差對(duì)碰撞減振效果的影響

激振力分析是葉片動(dòng)力響應(yīng)分析的前提.筆者利用初始間隙為0.1mm的帶冠葉片組模型探討激振力相位差對(duì)葉片組碰撞減振效果的影響.通過(guò)改變作用在葉片上的激振力相位差，得到中間葉冠上76號(hào)節(jié)點(diǎn)的振動(dòng)響應(yīng)如圖4所示.

圖4 激振力相位差與振動(dòng)響應(yīng)的關(guān)系Fig.4 Relationship between phase difference of exciting force and amplitude of vibration response

從圖4可以看出，當(dāng)施加在葉片組上的激振力相位值相同時(shí)（0°或360°），振動(dòng)響應(yīng)幅值最大.顯然，激振力相位相同時(shí)，葉片同步振動(dòng)，葉冠之間的碰撞阻尼并沒(méi)有產(chǎn)生作用，其響應(yīng)幅值與自由葉片一樣；當(dāng)激振力的相位差值逐漸增加時(shí)，葉片動(dòng)力響應(yīng)幅值不斷減小，相位差在50°～150°時(shí)，響應(yīng)幅值變化幅度較小，此時(shí)葉冠之間產(chǎn)生黏滯現(xiàn)象，并且葉冠接觸部分發(fā)生變形，這種變形消耗了振動(dòng)能量；當(dāng)激振力相位差等于180°時(shí)，由于葉片阻尼圍帶之間存在激烈碰撞，葉冠接觸部分變形較大，葉片頂部的最大振動(dòng)響應(yīng)值急劇上升，相位差為135°時(shí)，增幅達(dá)68.3%.

3.3 激振力幅值對(duì)碰撞減振效果的影響

激振力大小對(duì)葉片振動(dòng)特性有很大影響.為研究激振力大小對(duì)帶冠葉片組碰撞減振效果的影響，討論了冠間間隙為0.1mm時(shí)的帶冠葉片組在不同激振力幅值下的動(dòng)力響應(yīng)特性.分別施加幅值為1N、3N、5N、7N、9N、11N 和13N，頻 率 為50 Hz的簡(jiǎn)諧激振力，整理不同激振力下考核點(diǎn)等效應(yīng)力的最大值，分別取中間葉片葉冠1607號(hào)單元及葉根837號(hào)單元作為考核點(diǎn)，作出其振動(dòng)應(yīng)力響應(yīng)曲線（圖5）.

圖5 激振力幅值與振動(dòng)應(yīng)力響應(yīng)的關(guān)系Fig.5 Relationship between amplitude of exciting force and stress of vibration response

由圖5可知，隨著激振力幅值的增大，最大應(yīng)力整體呈小幅上升趨勢(shì)，但并非呈直線式增加，因?yàn)榧ふ窳Φ母淖儗?dǎo)致葉片碰撞速度變化，而碰撞過(guò)程中能量的消耗與振動(dòng)速度變化不是線性關(guān)系，從而引起碰撞能量的消耗與激振力幅值也不是線性關(guān)系.另外，葉片應(yīng)力峰值的整體變化量不大，表明碰撞的激烈程度對(duì)碰撞阻尼減振效果的影響不明顯，即碰撞阻尼對(duì)激振力不敏感，這與文獻(xiàn)［1］所得的結(jié)論一致.說(shuō)明在葉片承受不同激振力時(shí)，采用碰撞減振結(jié)構(gòu)的葉片組能夠取得較好的減振效果，這是帶碰撞阻尼結(jié)構(gòu)葉片的一個(gè)優(yōu)良特性.

4 結(jié) 論

（1）葉冠間隙對(duì)碰撞減振效果有很大影響，并呈現(xiàn)明顯的規(guī)律性，初始間隙越小，碰撞減振效果越好；碰撞減振系統(tǒng)存在最優(yōu)間隙范圍，文中間隙為0.25～0.35mm時(shí)能取得很好的減振效果，間隙為0.3mm時(shí)，響應(yīng)值降幅達(dá)45%.

（2）激振力大小的變化對(duì)帶鋸齒型冠葉片碰撞減振效果影響不大，這是碰撞阻尼的一個(gè)優(yōu)良特性.

（3）激振力相位差改變時(shí)，葉片組碰撞減振效果具有明顯的規(guī)律性，當(dāng)激振力相位差為50°～150°時(shí)能取得較好的減振效果.

（4）利用 ANSYS／LS－DYNA 軟件的動(dòng)態(tài)顯式算法可以較好地模擬帶鋸齒型冠葉片接觸碰撞過(guò)程，分析模型及計(jì)算結(jié)果對(duì)于理解葉冠之間接觸碰撞阻尼的減振機(jī)理具有一定的參考價(jià)值.

［1］徐大懋，李錄平，須根發(fā)，等.自帶冠葉片碰撞減振研究［J］.電力科學(xué)與技術(shù)學(xué)報(bào)，2007，22（1）：1－6.XU Damao，LI Luping，XU Genfa，et al.Research on impact damping of integrally shrouded blades ［J］.Journal of Electric Power Science and Technology，2007，22（1）：1－6.

［2］馬曉峰，劉占生，張廣輝，等.自帶冠葉片冠間接觸碰撞動(dòng)力學(xué)建模及數(shù)值模擬［J］.汽輪機(jī)技術(shù)，2009，51（5）：361－366.MA Xiaofeng，LIU Zhansheng，ZHANG Guanghui，et al.Modeling and numerical simulation of contact collision dynamic between the tips of blades［J］.Turbine Technology，2009，51（5）：361－366.

［3］武新華，李衛(wèi)軍.自帶冠葉片冠間接觸碰撞減振研究

［J］.汽輪機(jī)技術(shù)，2005，47（1）：41－44.WU Xinhua，LI Weijun.Research on damping of contract or impact of blades'tips［J］.Turbine Technology，2009，47（1）：41－44.

［4］李劍釗，聞雪友，林志鴻.汽輪機(jī)帶冠葉片振動(dòng)特性研究進(jìn)展［J］.汽輪機(jī)技術(shù)，2005，47（4）：241－243，247.LI Jianzhao，WEN Xueyou，LIN Zhihong.The advancement of study on vibration characteristics of shrouded blade of steam turbine［J］.Turbine Technology，2005，47（4）：241－243，247.

［5］王小寧，陳勇，杜朝輝，等.帶鋸齒冠葉片振動(dòng)特性的數(shù)值模擬［J］.動(dòng)力工程學(xué)報(bào)，2010，30（8）：589－593.WANG Xiaoning，CHEN Yong，DU Zhaohui，et al.Numerical simulation of the vibration characteristicsfor the blade with zigzag shroud［J］.Journal of Chinese Society of Power Engineering，2010，30（8）：589－593.

［6］WANG Y，CHEN X，GINDY N，et al.Elastic deformation of a fixture and turbine blades system based on finite element analysis［J］.Int J Adv Manuf Technol，2008，36（3／4）：296－304.

［7］李錄平，晉風(fēng)華，李杰，等.透平葉片幾種減振結(jié)構(gòu)的阻尼特性試驗(yàn)研究［J］.動(dòng)力工程，2004，24（6）：793－797.LI Luping，JIN Fenghua，LI Jie，et al.Experimental research on damping characteristics for turbine blades［J］.Journal of Power Engineering，2004，24（6）：793－797.

［8］盧緒祥，黃樹(shù)紅，劉正強(qiáng)，等.基于諧波平衡法的帶冠葉片接觸碰撞減振特性研究［J］.動(dòng)力工程學(xué)報(bào)，2010，30（8）：578－583.LU Xuxiang，HUANG Shuhong，LIU Zhengqiang，et al.Study on contact－impact damping characteristics of shrouded blades based on harmonic balance method［J］.Journal of Chinese Society of Power Engineering，2010，30（8）：578－583.

［9］劉占生，張敏，張廣輝，等.基于LuGre摩擦模型的葉片碰撞摩擦特性研究［J］.振動(dòng)與沖擊，2012，31（12）：172－178.LIU Zhansheng，ZHANG Min，ZHANG Guanghui，et al.Characteristics of impact－contact and friction between tips of blades based on LuGre model［J］.Journal of Vibration and Shock，2012，31（12）：172－178.

［10］盧緒祥，劉正強(qiáng)，黃樹(shù)紅，等.含間隙碰撞振動(dòng)系統(tǒng)的非線性振動(dòng)特性［J］.動(dòng)力工程學(xué)報(bào)，2012，32（5）：388－393.LU Xuxiang，LIU Zhengqiang，HUANG Shuhong，et al.Nonlinear vibration characteristics of a vibro－impact system with clearance［J］.Journal of Chinese Society of Power Engineering，2012，32（5）：388－393.

［11］O John.LS－DYNA Theoretical Manual［M］.Livermore Software Technology Corporation，California，1998.