張華偉 夏偉 吳智恒 陳敏 景友燕 張新華

(1．華南理工大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院，廣東廣州510640;2．廣東省工業(yè)技術(shù)研究院，廣東廣州510651;3．廣東伊之密精密機(jī)械股份有限公司，廣東順德528306)

合模機(jī)構(gòu)是壓鑄機(jī)最重要的部件之一．對(duì)于大型壓鑄機(jī)合模機(jī)構(gòu)，在設(shè)計(jì)過程中通常要考慮合模機(jī)構(gòu)具有足夠的行程，以保證其有足夠的空間用于安裝和拆卸模具;在合模過程中，要求中板在啟動(dòng)和結(jié)束過程中的速度變化平穩(wěn)，在運(yùn)動(dòng)過程中的速度快，以實(shí)現(xiàn)開合模的平穩(wěn)、高效，避免大沖擊．目前，大型壓鑄機(jī)合模機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)大多采用雙曲肘結(jié)構(gòu)，但因雙曲肘合模機(jī)構(gòu)存在設(shè)計(jì)參數(shù)多、參數(shù)之間關(guān)系復(fù)雜等問題而導(dǎo)致所設(shè)計(jì)的壓鑄機(jī)合模機(jī)構(gòu)的擴(kuò)力倍數(shù)較低，雙曲肘結(jié)構(gòu)的優(yōu)越性能往往不能充分體現(xiàn)出來．

對(duì)于雙曲肘合模機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)，國外研究主要集中于提高擴(kuò)力倍數(shù)或者降低局部最大應(yīng)力［1-4］，國內(nèi)研究主要是對(duì)雙曲肘合模機(jī)構(gòu)進(jìn)行結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)［5-7］，尚未對(duì)優(yōu)化后的合模機(jī)構(gòu)及壓鑄機(jī)進(jìn)行強(qiáng)度校核，以實(shí)現(xiàn)壓鑄機(jī)整機(jī)結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)．

為此，文中針對(duì)鎖模力25MN大型壓鑄機(jī)，將合模機(jī)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)和多體運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真相結(jié)合，進(jìn)行不同設(shè)計(jì)參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，以提高擴(kuò)力倍數(shù)和減小沖擊力，并通過MSC．Adams軟件將優(yōu)化后的合模機(jī)構(gòu)進(jìn)行力學(xué)分析和強(qiáng)度校核，最后實(shí)現(xiàn)該大型壓鑄機(jī)的設(shè)計(jì)制造．

1 基于動(dòng)力學(xué)的合模機(jī)構(gòu)建模

圖1是典型的雙曲肘式壓鑄機(jī)合模機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖，其工作過程是:合模機(jī)構(gòu)在液壓油缸的驅(qū)動(dòng)下，推動(dòng)中板運(yùn)動(dòng)到行程終點(diǎn)實(shí)現(xiàn)合模，模具完全閉合并處于鎖緊狀態(tài);壓鑄完成后合模機(jī)構(gòu)松開實(shí)現(xiàn)脫模．在合模過程中，各個(gè)零件之間的相對(duì)位置不斷變化．從力學(xué)角度分析，合模過程是各個(gè)合模部件之間力和力矩的傳遞過程，它們之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)可以用轉(zhuǎn)動(dòng)副和移動(dòng)副等(廣義上稱之為接觸)來定義．要保證整個(gè)機(jī)構(gòu)工作可靠，就必須使每個(gè)零件本身處于彈性變形狀態(tài)．因而，從合模開始到合型保壓過程中，合模機(jī)構(gòu)的受力變形過程實(shí)際上可以看作:整體是幾何非線性而局部是材料線彈性的復(fù)雜力學(xué)過程［8］．

大型壓鑄機(jī)的結(jié)構(gòu)剛度大，在優(yōu)化設(shè)計(jì)過程中，文中先將合模機(jī)構(gòu)所有部件看作剛性體［9］，再利用幾何關(guān)系來優(yōu)化擴(kuò)力倍數(shù)，并對(duì)優(yōu)化后的結(jié)果采用柔性體方式進(jìn)行強(qiáng)度校核．文中從多剛體系統(tǒng)理論入手進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，理想條件下多剛體系統(tǒng)的拉格朗日運(yùn)動(dòng)方程為［10］

圖1 雙曲肘合模機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖Fig．1 Schematic diagram of double-toggle clamping device

式中，K為合模機(jī)構(gòu)的總動(dòng)能，qj為廣義坐標(biāo)，Φi為合模機(jī)構(gòu)各剛體的約束方程，F(xiàn)j為剛體在qj內(nèi)所受的力，i為m×1階拉格朗日乘子列陣，m為階數(shù)．

若將實(shí)際變形的零件看成柔性體，則其上任一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)是動(dòng)坐標(biāo)系的剛性運(yùn)動(dòng)與彈性變形的合成運(yùn)動(dòng)，即在剛體運(yùn)動(dòng)的基礎(chǔ)上，還需要用一組坐標(biāo)來描述柔性體上各點(diǎn)相對(duì)動(dòng)坐標(biāo)系的變形，即共有慣性坐標(biāo)系和動(dòng)坐標(biāo)系，該坐標(biāo)系可以相對(duì)慣性坐標(biāo)系進(jìn)行有限的移動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)．

這樣，柔性體上點(diǎn)p在慣性坐標(biāo)系下的位置矢量 r表示為［11］

式中，ra為點(diǎn)p在動(dòng)坐標(biāo)系下的位置矢量，rp為點(diǎn)p的動(dòng)坐標(biāo)系原點(diǎn)在慣性坐標(biāo)系下的位置矢量，up為點(diǎn)p相對(duì)動(dòng)坐標(biāo)系的位置矢量，A為坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣．對(duì)于變形體，up可表示為

式中，Φp為描述點(diǎn)p處變形的模態(tài)矩陣，qf為彈性變形的坐標(biāo)列陣．

由式(1)導(dǎo)出如下柔性體的運(yùn)動(dòng)方程［12］:

式中:ψ為約束方程;為對(duì)應(yīng)于約束方程的拉氏乘子;Q為投影到ξ上的廣義力;ξ為廣義坐標(biāo)向量，ξ =［x y z ψ q］T=［r ψ q］T，x、y、z為點(diǎn) p的位置矢量在三維坐標(biāo)系中的分量，q為點(diǎn)p的廣義坐標(biāo);L為拉格朗日項(xiàng)，L=T-W，T和W分別為動(dòng)能和勢(shì)能;Γ為能量損耗函數(shù)．T、W 和?？捎墒?5)-(7)表示［13］，即

式中:˙ξ為ξ對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)，表示柔性體的速度;M(ξ)為質(zhì)量矩陣;k為廣義剛度矩陣，通常為常量;為重力勢(shì)能，

rq為廣義坐標(biāo)矢量，ρ為柔性體密度，g為重力加速度;˙q為系統(tǒng)廣義坐標(biāo)q對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)，D為包含阻尼系數(shù)的常值對(duì)稱矩陣．將求得的T、W、Γ代入式(4)，得到最終的運(yùn)動(dòng)微分方程為

式中:¨ξ為廣義坐標(biāo)ξ對(duì)時(shí)間的二階導(dǎo)數(shù)，表示柔性體的加速度;˙M為柔性體的質(zhì)量矩陣M對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù);?M/?ξ為質(zhì)量矩陣在廣義坐標(biāo)的偏導(dǎo)數(shù);fg為慣性力．

2 設(shè)計(jì)變量的確定

合模機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖如圖2所示，其中:A為鉤鉸與尾板支座的鉸點(diǎn);在模具完全開啟和閉合時(shí)，B'和B分別為鉤鉸與直鉸的鉸點(diǎn)位置;C'和C分別為直鉸與前支座的鉸點(diǎn)位置;D'和D分別為鉤鉸與小鉸的鉸點(diǎn)位置;E'和E分別為十字頭與小鉸的鉸點(diǎn)位置;αmax為最大啟模角，αini為合模初始階段的初始啟模角;L1、L2分別為鉤鉸和直鉸的長度;L4為小鉸的長度;L3、L5分別為小鉸和鉤鉸支撐桿AD的長度;h為十字頭的高度;α為曲肘角;θ為斜排角;β為直鉸與水平方向的夾角;γ為鉤鉸與鉤鉸支撐桿AD的夾角;φ為小鉸與水平方向的夾角;S0和Sm分別為油缸活塞和中板的行程，

圖2 雙曲肘合模機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖Fig．2 Schematic diagram of movement of double-toggle clamping device

行程比為

擴(kuò)力倍數(shù)為

速度比［6］為

由式(16)可知，擴(kuò)力倍數(shù)和行程比互為倒數(shù)，在設(shè)計(jì)過程中，兩個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)不能同時(shí)趨于最佳，只能有所舍?。梢陨显O(shè)計(jì)參數(shù)的推導(dǎo)過程可知，曲肘合模機(jī)構(gòu)的αmax、θ、γ和α影響到擴(kuò)力倍數(shù)、行程比等關(guān)鍵設(shè)計(jì)指標(biāo)［6］．

在實(shí)際設(shè)計(jì)中，壓鑄機(jī)鉤鉸與尾板的連接點(diǎn)、直鉸與中板的連接點(diǎn)位置會(huì)影響到尾板、中板的結(jié)構(gòu)尺寸以及其他相關(guān)零件的結(jié)構(gòu)尺寸．要改變這兩點(diǎn)的位置無異于對(duì)合模機(jī)構(gòu)重新設(shè)計(jì)，因此這兩點(diǎn)不能變動(dòng)．通常改變十字頭與小鉸的連接點(diǎn)(E點(diǎn))、鉤鉸與直鉸的連接點(diǎn)(B點(diǎn))、鉤鉸與小鉸的連接點(diǎn)(D點(diǎn))位置，如圖2所示，即通過對(duì)設(shè)計(jì)參數(shù)L1、L2、L3、L4、α、φ、γ 的優(yōu)化來實(shí)現(xiàn)對(duì) B、D、E 鉸點(diǎn)的位置優(yōu)化．參考?jí)鸿T機(jī)合模機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)手冊(cè)，這些參數(shù)應(yīng)滿足以下約束條件［14-15］:

根據(jù)壓鑄機(jī)的實(shí)際工作情況，合模機(jī)構(gòu)在設(shè)計(jì)中一般要滿足以下運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)特性要求:

(1)在滿足中板行程的前提下，液壓油缸的行程越小越好，即在液壓油缸同等驅(qū)動(dòng)距離下，行程比越大，效果越好;

(2)中板要有良好的速度特性，轉(zhuǎn)向平穩(wěn)準(zhǔn)確，并且合模沖擊力越小越好;

(3)以較小的液壓油缸推力實(shí)現(xiàn)較大的鎖模力(pm)，即擴(kuò)力倍數(shù)越大越好．

3 數(shù)值模擬分析

根據(jù)現(xiàn)有二維圖紙，利用三維建模軟件Pro/Engineer建立25MN壓鑄機(jī)合模機(jī)構(gòu)各個(gè)部件的三維實(shí)體模型，之后進(jìn)行裝配，完成實(shí)體模型的建立后導(dǎo)入Adams，得到所建立的虛擬樣機(jī)模型如圖3所示．

圖3 合模機(jī)構(gòu)的虛擬樣機(jī)模型Fig．3 Virtual prototype model of clamping device

3．1 優(yōu)化設(shè)計(jì)變量表達(dá)

將合模機(jī)構(gòu)的肘桿幾何尺寸和位置換算成設(shè)計(jì)點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)圖2對(duì)模型B、D、E鉸點(diǎn)的參數(shù)化解析，鉸點(diǎn)的坐標(biāo)與設(shè)計(jì)變量的對(duì)應(yīng)關(guān)系如表1所示．

表1 設(shè)計(jì)變量及其初始值Table 1 Design variables and their initial values

根據(jù)上述各設(shè)計(jì)變量的約束條件，將設(shè)計(jì)變量變化范圍轉(zhuǎn)換為幾個(gè)關(guān)鍵鉸點(diǎn)的幾何約束:

(1)E鉸點(diǎn)的橫坐標(biāo)變化范圍為40．0～49．5，縱坐標(biāo)變化范圍為414～470;

(2)D鉸點(diǎn)的橫坐標(biāo)變化范圍為186～220，縱坐標(biāo)變化范圍為600～1000;

(3)B鉸點(diǎn)的橫坐標(biāo)變化范圍為430～460，縱坐標(biāo)變化范圍為900～1100．

合模機(jī)構(gòu)的擴(kuò)力倍數(shù)與行程比呈反比關(guān)系，對(duì)于大型壓鑄機(jī)，文中提出的優(yōu)化目標(biāo)是在盡可能犧牲小的行程比的情況下提高合模機(jī)構(gòu)的鎖模力，即目標(biāo)函數(shù)為

3．2 優(yōu)化結(jié)果分析

設(shè)計(jì)參數(shù)優(yōu)化結(jié)果如表2所示．國外同類型壓鑄機(jī)的最大擴(kuò)力倍數(shù)為26，經(jīng)過優(yōu)化后DM2500型壓鑄機(jī)的擴(kuò)力倍數(shù)提高到23．59，優(yōu)化結(jié)果較理想．雖然擴(kuò)力倍數(shù)提高了24．6%，但相應(yīng)的行程比卻減小了17．4%，所以需要綜合考慮這兩方面的因素，力求達(dá)到最好的效果．由于企業(yè)對(duì)壓鑄機(jī)合模機(jī)構(gòu)的擴(kuò)力性能十分關(guān)注且合模機(jī)構(gòu)是可調(diào)的，因而犧牲行程比來換取擴(kuò)力倍數(shù)的提高是值得的．優(yōu)化后DE=411．2 mm、BD=353．3 mm、AD=724．7 mm，相應(yīng)修改十字頭、小鉸和鉤鉸的結(jié)構(gòu)尺寸即可．

優(yōu)化前后的鎖模力、曲肘角、中板速度和加速度對(duì)比如圖4所示，由圖可知:鎖模力的大小與臨界角的關(guān)系十分密切，當(dāng)曲肘角快要達(dá)到臨界角時(shí)，鎖模力會(huì)快速增加，在不改變臨界角的前提下，增大鎖模力既保證了合模機(jī)構(gòu)的強(qiáng)度要求，又提高了合模機(jī)構(gòu)的擴(kuò)力倍數(shù)，改善其性能;雖然優(yōu)化后合模機(jī)構(gòu)的最大曲肘角有所減小，但臨界角即最小曲肘角沒有改變，同時(shí)還能保證其他方面的性能要求;由于優(yōu)化后中板的行程減少了17．4%，故在同等的液壓油缸速度條件下，中板的速度有所減小，即減少了合模過程中的振蕩和沖擊，對(duì)保持合模過程的穩(wěn)定性十分有利;優(yōu)化后中板加速度有所減小，使合模過程更加穩(wěn)定，更有利于延長合模機(jī)構(gòu)的使用壽命，降低維護(hù)費(fèi)用．

表2 設(shè)計(jì)參數(shù)優(yōu)化前后比較Table 2 Comparison of design parameters before and after optimization

圖4 優(yōu)化前后鎖模力、曲肘角、中板速度和加速度的對(duì)比Fig．4 Comparison of the clamping force，the crank angle，the second plate velocity and the second plate acceleration before and after optimization

3．3 優(yōu)化設(shè)計(jì)方案的強(qiáng)度校核

按優(yōu)化設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)合模機(jī)構(gòu)進(jìn)行重新設(shè)計(jì)，并對(duì)合模機(jī)構(gòu)進(jìn)行力學(xué)分析．合模機(jī)構(gòu)材料QT500的力學(xué)參數(shù)如下:彈性模量為1．55×105MPa，密度為7．4t/m3，泊松比為 0．3，抗拉強(qiáng)度大于 500 MPa．在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，合模機(jī)構(gòu)各部件的受力處于變化之中，采用Adams軟件對(duì)合模終止瞬間進(jìn)行多體動(dòng)力學(xué)分析［16］，合模機(jī)構(gòu)各部件的受力情況如圖5所示．

從圖5(a)、5(b)可知，尾板局部最大應(yīng)力為235．0MPa，受力比較大位置在與鉸鏈連接處附近加強(qiáng)筋邊緣，通過改善加強(qiáng)筋的形狀可以改善尾板的受力情況．由于模具安裝在中板的中間位置，承受合模的反力作用，故中板的受力位置主要在中部肋板附近，以及與鉸鏈連接處附近，局部最大應(yīng)力為 214．2 MPa．

由圖5(c)、5(d)可知，十字頭上最大應(yīng)力為93．1MPa，主要集中在液壓油缸連接處以及小鉸連接處附近;小鉸、鉤鉸、直鉸所受最大應(yīng)力分別為132．0、152．3、142．2MPa，主要集中于各鉸鏈的中部位置．由上述分析可知，整個(gè)合模機(jī)構(gòu)的最大應(yīng)力位于尾板加強(qiáng)筋處，大小為235．0 MPa，各個(gè)部件的應(yīng)力均低于材料的許用應(yīng)力，因此該壓鑄機(jī)的強(qiáng)度能滿足要求．以優(yōu)化設(shè)計(jì)和多體動(dòng)力學(xué)分析結(jié)果為設(shè)計(jì)依據(jù)，研制出的25MN壓鑄機(jī)樣機(jī)如圖6所示．

圖5 合模機(jī)構(gòu)各部件的應(yīng)力云圖Fig．5 Stress cloud of parts of clamping device

圖6 25MN壓鑄機(jī)樣機(jī)Fig．6 Prototype of 25MN die-casting machine

4 結(jié)語

文中將多體動(dòng)力學(xué)模型與設(shè)計(jì)參數(shù)優(yōu)化模型相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)了合模機(jī)構(gòu)的優(yōu)化仿真，對(duì)優(yōu)化后合模機(jī)構(gòu)各個(gè)部件進(jìn)行多體動(dòng)力學(xué)分析，得到合模機(jī)構(gòu)工作狀態(tài)下的應(yīng)力分布，結(jié)果表明:各個(gè)部件的應(yīng)力均低于材料許用應(yīng)力，壓鑄機(jī)強(qiáng)度滿足要求;優(yōu)化后壓鑄機(jī)的擴(kuò)力倍數(shù)提高到23．59，中板的行程減少了17．4%，鎖模力增加到32．27 MN，同時(shí)減少了沖擊，提高了合模過程的穩(wěn)定性，實(shí)現(xiàn)了節(jié)能降耗的目標(biāo)．文中還對(duì)優(yōu)化后的設(shè)計(jì)方案進(jìn)行強(qiáng)度校核，結(jié)果滿足設(shè)計(jì)要求．

與傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法相比，文中設(shè)計(jì)方法不僅確保了設(shè)計(jì)的可靠性，而且大大縮短了設(shè)計(jì)周期及降低成本，已在實(shí)踐工程設(shè)計(jì)中得到驗(yàn)證．在今后的壓鑄設(shè)備設(shè)計(jì)中，可以通過與別的控制軟件(如Matlab、Easy5、AMESim等)進(jìn)行機(jī)電液聯(lián)合建模仿真，獲得系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性參數(shù)及相關(guān)曲線，為壓鑄設(shè)備的設(shè)計(jì)提供基礎(chǔ)數(shù)據(jù)．

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