GA-PSO混合算法的工作臂鉸點優(yōu)化設計

張小珍

（廈門大學嘉庚學院，福建 漳州 363105）

1 引言

挖掘機工作臂作為一種快速、高效施工作業(yè)機械是工程機械中的一個主要機種，受到各行業(yè)的青睞［1］。挖掘機工作臂應用對農用質量可靠性、提高農業(yè)工程效率和降低人力勞動強度等起到至關重要作用［2］。實際作業(yè)中，工作臂主要由三個油缸復合運動以及鏟斗和土石方相互左右實現(xiàn)運動，農業(yè)工程中常出現(xiàn)因承載過大，造成動臂或油缸支架及工作裝置鉸點銷軸開裂失效等問題［3］。因此，針對挖掘機工作臂鉸點位置優(yōu)化設計是十分有必要。通過仿真和實驗相結合研究挖掘機壽命，得裂紋區(qū)域的關鍵點壽命，驗證建立挖掘機虛擬樣機模型準確性［4］。挖掘機軌跡中提出一種改進遺傳算法（IGA）來搜索挖掘機最優(yōu)比例、積分、微分（PID）控制器參數(shù)［5］。挖掘機工作臂運動軌跡跟蹤研究中由負載不確定性和速度波動，使系統(tǒng)工作不穩(wěn)定。

為提高跟蹤性能，提出一種交叉耦合預補償算法，與非線性比例積分控制器相結合來優(yōu)化控制執(zhí)行器參數(shù)［6］。為解決工作臂鉸點開裂等問題，以挖掘機工作臂鉸點為研究對象，對于工作裝置斗桿、動臂、鏟斗等部件進行參數(shù)化分析，建立運動學方程。以動臂為研究對象，對鉸點位置進行優(yōu)化，建立優(yōu)化數(shù)學模型，借用GA-PSO混合算法提高動臂鉸點位置優(yōu)化，通過ADAMS軟件模擬優(yōu)化前后工作臂運動情況，得到各鉸點受力分析，實現(xiàn)優(yōu)化后鉸點受力減小。同時，動臂優(yōu)化有利于提高斗桿的挖掘力、工作效率及優(yōu)化工作臂運動軌跡。

2 挖掘機工作臂分析

2.1 工作臂結構

挖掘機工作臂主要由鏟斗、鏟斗油缸、斗桿油缸、動臂、動臂油缸和斗桿組成［7］，如圖1所示。

圖1 挖掘機工作臂結構Fig.1 Working Arm Structure of Hydraulic Excavator

工作臂的鏟斗、斗桿、動臂和三個液壓油缸構成四連桿機構，實現(xiàn)工作臂正鏟、起重、反鏟等工作［8］。

鏟斗是直接與貨物接觸，需滿足不同工作環(huán)境，結構強度、剛度性能較高［9］。

斗桿由斗桿油缸驅動，實現(xiàn)工作臂較大工作范圍［10］。動臂設計直接關系到工作承載情況和工作范圍，受力較大，要求剛度較大。工作臂在工作的過程中，油缸參數(shù)，如表1所示。

表1 各油缸的性能參數(shù)Tab.1 Performance Parmeters of Each Cylinder

2.2 動臂動力學模型建立

工作臂在工作過程由三個油缸控制工作臂運動，受到負載變化、沖擊等對設計要求較高［11］。

而動臂是承載工作臂主要部件，常常會受到鏟斗負載變化出現(xiàn)裂紋，需對動臂鉸點位置參數(shù)進行設計，提高動臂提升力。建立動臂結構示意圖，如圖2所示。分析動臂鉸點位置及受力，建立動力學模型。

圖2 動臂受力分析圖Fig.2 The Force Analysis Diagram of Moving Arm

鉸點B、C、D、F在坐標系（ox2y2z2）中的齊次坐標：

鉸點B、C、D、F的受力：

力系對質心的力矩：

動臂的動力學方程為：

3 工作臂的分析

根據工作臂三維模型，在adams軟件中建立工作臂參數(shù)化模型，建立動臂模型，如圖3（a）所示。動臂油缸驅動函數(shù)為step（time，0，0，6，80）+step（time，6，80，20，-80）+step（time，20，-80，40，-130），斗桿油缸step（time，0，0，10，100）+step（time，10，100，20，-300），通過動臂油缸和斗桿油缸控制著動臂整個工作，動臂向下運動，帶動鏟斗下降，驅動鏟斗油缸，動臂油缸伸長驅動，斗桿壓縮驅動，最后借助鏟斗油缸壓縮驅動，完成整個周期。在整個周期運動過程中發(fā)現(xiàn)動臂各鉸點位置受力跟運動有關，如圖3（b）所示。鉸點A、B、C位于動臂起桿，動臂油缸在6s前向上延伸，鉸點A、B、C受到動臂油缸向上推力、重物和自身重力影響，6s前受力隨著時間逐漸增大，6s到40s時動臂油缸向下壓縮，動臂油缸承載部分力，鉸點A、B、C受力下降。對比圖3（c）發(fā)現(xiàn)鉸點A、B、C受力大于鉸點D、E、F受力，其中，A鉸點受力最大，E鉸點受力最小。

圖3 工作臂分析圖Fig.3 Work Arm Analysis Chart

動臂鉸點受力因運動時間不同而不同，當鉸點坐標位置發(fā)生變化時，鉸點受力是否發(fā)生變化。

研究B鉸點x、y、z坐標改變后各鉸點受力情況，如圖4所示。（a）鉸點A受力，（b）鉸點B受力，（c）鉸點C受力，（d）鉸點D受力，（e）鉸點E受力，（f）鉸點F受力，下文表示相同。

圖4 改變鉸點B的x坐標鉸點受力分析Fig.4 The Force of Point After Changing x Coordinate of Hinge Point B

圖5 改變鉸點B的y坐標鉸點受力分析Fig.5 The Force of Point After Changing y Coordinate of Hinge Point B

x=200在接近40s時D、E、F鉸點受力突然增大，鉸點B的x坐標位置對各鉸點受力有著很大影響，需對x坐標位置進行優(yōu)化，使得各鉸點受力更加合理。

通過對鉸點B的y坐標修改，研究各鉸點受力分析，如圖4所示?？芍阢q點A、B、C中y=2550、2638和2750受力大小差不多，即鉸點B的y坐標對受力影響數(shù)值較小。

改變鉸點B在z坐標位置，如圖6所示。鉸點D、E、F曲線可知鉸點B的z坐標位置改變給鉸點D、E、F受力帶來很大影響，受力存在波動。

圖6 改變鉸點B的z坐標鉸點受力情況Fig.6 The Force of Point After Changing z Coordinate of Hinge Point B

因此，提出動臂各鉸點坐標位置進行調整，優(yōu)化各鉸點的受力，避免鉸點位置因受力過大而破裂。

4 動臂優(yōu)化設計

4.1 根據力學模型建立目標函數(shù)

建立動臂回轉示意圖，如圖7所示。建立直接坐標系，畫出由位置ACBDF到ACB’D’F’位置，其中標記動臂油缸下鉸點為A(xA，yA，zA)，上鉸點為B(xB，yB，zB)。當動臂回轉時，設回轉后動臂油缸上鉸點為B′(xB′，yB′，zB′)，該點位置是以原CB為半徑，繞C點旋轉圓弧形成點。

圖7 動臂回轉示意圖Fig.7 Rotation Diagram of Moving Arm

式中：LCB—CB的長度；α22—CB與CF的角度；β22—回轉的角度。

可知，旋轉后的動臂油缸的長度LAB′：

優(yōu)化目標為動臂上鉸點A、B、C、D、E、F受力：

4.2 確定約束條件

盡量使動臂油缸做功小，即動臂油缸行程最小LABmin延伸至最長LABmax時，動臂油缸所做功W1最小為：

其中，LABmin≤LAB≤LABmax，即1843mm ≤LAB≤3121mm

4.3 確定設計變量

動臂目標函數(shù)和約束條件都取決于動臂機構的幾何變量，即各鉸接點的位置，即A(xA，yA，zA)、B(xB，yB，zB)、C(xC，yC，zC)、D(xD，yD，zD)和F(xF，yF，zF)。

4.4 GA-PSO混合算法

傳統(tǒng)遺傳算法在計算過程中先進性適應度計算，然后在進行選擇、變異和交叉操作，形成新種群［12］。但計算中優(yōu)秀個體不能很好被保護。粒子群算法實時記憶功能，加快計算收斂能力，借GA-PSO混合算法提高工作臂優(yōu)化設計參數(shù)精確度。

（1）GA算法

GA算法，即遺傳算法，具體流程如下：

式中：r—隨機數(shù)，取值為［0，1］。

②變異。種群中個體進行變異操作，有利于種群的多樣性，實現(xiàn)種群中生成更加優(yōu)秀的個體，操作方式為：

式中：T—最大迭代次數(shù)；Amin、Amax—個體的最小值和最大值；a—可調參數(shù)；t—迭代的次數(shù)。

（2）PSO算法

PSO算法為粒子群算法，是近些年研究的一種新方法［13］。在求解過程中，通過對比個體極值Pi和種群極值G，做出是否要更新粒子的位置和速度，更新方程為：

5 工作臂優(yōu)化后對比分析

工作臂鉸點位置參數(shù)優(yōu)化，得動臂鉸點位置優(yōu)化前后坐標參數(shù)，如表2所示。

表2 鉸點優(yōu)化前后坐標值Tab.2 Coordinate Values Before and After Optimization of Points

優(yōu)化后各鉸點的受力分析，如圖8所示。

圖8 鉸點優(yōu)化前后受力情況Fig.8 Reinforcement Before and After Optimization of the Hinge Point

可知優(yōu)化后各鉸點的受力低于優(yōu)化前，鉸點A、B、C受力大于鉸點D、E、F受力。

其中，鉸點A受力最大，優(yōu)化前為2.4×105N，優(yōu)化后1.0×105N，受力降低了58%。且鉸點A、B、C、E、F在整個周期運行受力波動較小，各鉸點施加較均衡受力。

6 結論

挖掘機工作臂工作過程中，受到鏟斗物料影響，工作臂各鉸接點銷軸很容易破裂，甚至斷裂，影響工作臂的工作效率。

為了降低鉸點受力，通過建立工作臂的三維模型，闡述各部件名稱及部位，由三個部件和三個油缸構成平面四連桿機構，建立動臂動力學模型，研究動臂各鉸點受到力和力矩與位置關系；確定工作臂優(yōu)化函數(shù)，分析優(yōu)化目標函數(shù)、約束條件和變量設計，得到優(yōu)化原理；借助GA-PSO混合算法優(yōu)化設計鉸點坐標參數(shù)，并通過ADAMS軟件仿真工作臂整個周期運動情況，得到各鉸點受力分析，對比優(yōu)化前后受力曲線，實現(xiàn)優(yōu)化后鉸點受力比優(yōu)化前小。為連桿結構及相關結構鉸點坐標參數(shù)優(yōu)化提供理論研究基礎。