余 彬， 朱永忠

(河海大學(xué)理學(xué)院，江蘇南京211100)

實際生活中，許多項目在實施前需要被客觀地評價，然而在整個評價過程中會出現(xiàn)很多不確定性因素。如果評估者在評價時，采用傳統(tǒng)的概率統(tǒng)計手段，給出的是一個估計值，用剛性的“點”去描述，往往不能很好地描述事物的真實性［1］。若能用一個模糊地區(qū)間去評價它，這樣在評價時就能降低評估者在賦值時的主觀性［2］。汪培莊教授首次提出了集值統(tǒng)計方法，在概率統(tǒng)計實驗中，每次得到的實驗結(jié)果是象空間的一個模糊子集，稱這種實驗為集值統(tǒng)計實驗［3］。評估過程中的各種不確定因素是集值統(tǒng)計法在評估時的有利因素，它的區(qū)間評價很好地滿足了評估者的模糊心理。

近年來，集值統(tǒng)計法有了很大發(fā)展。一方面集值統(tǒng)計法在教學(xué)評估、項目決策、氣象預(yù)測等不同的領(lǐng)域得到了較好的應(yīng)用。邢云磊、張喜將集值統(tǒng)計法應(yīng)用到了大型客運站的風(fēng)險評估研究上［4］，陳斯、陳崗將其應(yīng)用到了項目融資上［5］，羅曉芳將其應(yīng)用到了教學(xué)評估上［6］，廖文來、何金平將其應(yīng)用到大壩安全的監(jiān)測上［7］。另一方面，對集值統(tǒng)計法的改進也取得了較大進展。一是對評估者給予了不同的權(quán)重。孫九春、史家均利用評估者給出的評價區(qū)間的相似性與差異性給出專家權(quán)重的賦權(quán)方法［8］。二是對各項方案中指標權(quán)重的改進。鐘小偉、傅鴻源［9］和王煒［10］等人采用層次分析法來確定指標的權(quán)重［9］，陳驥采用特爾菲法和層次分析法相結(jié)合來確定指標的權(quán)重［11］。也有人采用專家調(diào)查法、判斷矩陣法和區(qū)間打分法給出指標權(quán)重的計算方法。但是傳統(tǒng)的集值統(tǒng)計法在對評估結(jié)果進行檢驗時，往往也只是一個模糊的評斷標準。例如，當(dāng)結(jié)果的可信度大于90%時，就相信評估結(jié)果是可信的?？墒窃诤芏嗲闆r下，即使這些評估區(qū)間中出現(xiàn)一些異常的區(qū)間，得到的可信度仍大于90%，這時應(yīng)該選擇哪一個方案呢?沒有出現(xiàn)異常區(qū)間的方案還是出現(xiàn)了異常區(qū)間的方案呢?很顯然，傳統(tǒng)的集值統(tǒng)計法中的檢驗方法已經(jīng)行不通了。

文中在傳統(tǒng)的集值統(tǒng)計法基礎(chǔ)上，建立了在數(shù)據(jù)刪除模型下的可信性檢驗，通過對區(qū)間的檢驗，判定出給評估結(jié)果帶來不利影響的異常區(qū)間，根據(jù)帶來的影響程度的高低，對相應(yīng)的評估值賦以不同的權(quán)重，得到最終的評估結(jié)果。結(jié)果顯示，通過改進后的集值統(tǒng)計法得到的評估結(jié)果可信度更高。

1 基于集值統(tǒng)計法的評價模型

假設(shè)共有n位評估者，對i項方案進行評估，每位評估者對每項方案給出一個區(qū)間估計值，記為位評估者對方案j的評價值可得一個集值統(tǒng)計序到一個評估矩陣，見表 1所示。

表1 評估者給出的評估矩陣Tab.1 Evaluation matrix given by the evaluator

其中，ajk(1≤j≤i，1≤k≤n)表示第k位評估者對第 j個方案所作出的評價值，其

將這n個區(qū)間疊加在一起則形成覆蓋在評價值軸上的一種分布。這種分布可用下式描述:

其中，wk是n位評估者的權(quán)重，

由式(3)，(4)，(5)得

由式(1)，(3)，(6)，(7)可推得

2 傳統(tǒng)集值統(tǒng)計法的缺陷

傳統(tǒng)的集值統(tǒng)計法在對評價結(jié)果進行可信性檢驗時，往往是根據(jù)評價函數(shù)得到的b值來判定，當(dāng)b值大于0.9時，就相信評價結(jié)果是可信的。但是，當(dāng)遇到幾項方案的平均成績相差無幾，而評價函數(shù)得到的b值又都大于0.9時，又該如何取舍呢?為了方便說明，舉出下面例子。

假設(shè)現(xiàn)在有4套方案，由5位評估者進行打分，所得到的評估矩陣如表2所示。

由表2可以看出，有一些方案中，并不是每一位評估者給出的評價區(qū)間都是相同的，由于評估者的專業(yè)性等原因而出現(xiàn)這種差距，是可以理解的。若按孫九春的文章中提到的由評價區(qū)間的相異性與差異性求評估者的權(quán)重，剛好每一位評估者出現(xiàn)一次異常的評估，為了方便起見，暫且認為每位評估者的權(quán)重是相同的。經(jīng)過計算得到方案1，2明顯大于方案3，4，但是到底選擇方案1還是方案2，這兒遇到了問題:

方案1的平均估計值和可信度分別為

方案2的平均估計值和可信度分別為

表2 5位評估者對4套方案的評估Tab.2 Four schemes＇evaluation given by the five evaluators

由結(jié)果知道，兩者的可信程度均在0.99以上，具有很好的可信度，兩者的平均值，也相差無幾。到底選擇哪一個方案，傳統(tǒng)的評估準則已經(jīng)不能很肯定地給出一個令人信服的答案。從這里可以看出，異常區(qū)間的出現(xiàn)打亂了傳統(tǒng)的評估方法。文中嘗試找出一個好的辦法，對異常區(qū)間進行處理，使評價結(jié)果更符合實際情況。

3 數(shù)據(jù)刪除模型下的集值統(tǒng)計可信性檢驗

數(shù)據(jù)刪除模型是統(tǒng)計診斷的基本模型，比較刪除模型與未刪除模型相應(yīng)統(tǒng)計量之間的差異是統(tǒng)計診斷最基本的方法。下面結(jié)合集值統(tǒng)計法對評估區(qū)間進行檢驗。

給定一組評估區(qū)間集 Z={z1，z2，…，zn}，檢驗第i個區(qū)間zi是否為異常區(qū)間。如果區(qū)間zi是異常區(qū)間，那么刪除該區(qū)間之后，所得結(jié)果的可信度bi值與未刪除該區(qū)間時的b值相比，將變大;同時得到的值將更趨近真實情況，如果區(qū)間的異常程度越高，得到的bi值會越大值越接近真實值。

基于數(shù)據(jù)刪除模型，知道當(dāng)可信度的變大時，這個時候得到的平均值也更接近真實水平。通過刪除模型的檢驗，已經(jīng)知道了區(qū)間中的異常區(qū)間，通過對異常區(qū)間Δbi的相對改變量對相應(yīng)的賦予權(quán)重wi，最終的綜合評價值

實例分析:為了說明改進后模型的有效性，對上文的兩方案用該模型進行檢驗，得到的結(jié)果見表3和表4，b值表示未刪除區(qū)間時的平均估計值和可信度，bi值表示刪除第i個區(qū)間zi后的值)。

從表3和表4可以看出，由數(shù)據(jù)刪除模型從可信度的改變量看，方案1的可信度所有區(qū)間在刪除后都是減小的，而方案2有兩個區(qū)間在刪除后可信度是變大的，即所給區(qū)間中有兩組是異常區(qū)間，第一組和第五組。那么方案2最終結(jié)果會有變化，由公式(10)得到改進后的最終綜合評價值:

表3 方案1評估區(qū)間刪除前后的比較Tab.3 Difference of the result after the first scheme's evaluation interval delete

表4 方案2評估區(qū)間刪除前后的比較Tab.4 Difference of the result after the second scheme's evaluation interval delete

由此可以看出，反而出現(xiàn)了異常區(qū)間的方案2得到的最終評價值大于方案1。為了檢驗方案2最終評價值的可信度，已知在忽略評估者自身權(quán)重差異的情況下，即對每位評估者給出的區(qū)間賦予相同的權(quán)重，那么在刪除兩組異常區(qū)間后得到的綜合值是最接近真實值的，刪除兩組數(shù)據(jù)后得到的平均值:

4 結(jié)語

在評估者對評價指標進行評估時，由于評估者本身和評價對象含有的各種不確定性因素，文中采用集值統(tǒng)計法對指標給出一個區(qū)間估計，并針對這些區(qū)間出現(xiàn)的異常區(qū)間，對這些區(qū)間進行處理，處理后發(fā)現(xiàn)評價結(jié)果的可信性更高，更能反映評估者的真實意圖，使評價結(jié)果更符合實際情況。通過舉例分析，發(fā)現(xiàn)當(dāng)兩個方案在均值相同的情況下，并不一定是出現(xiàn)異常區(qū)間的方案更差。但值得注意的是，對異常區(qū)間的處理過程還比較繁瑣，找出一種更簡潔的方法將是筆者進一步的研究方向。

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［2］汪培莊.模糊集與模糊集落影［M］.北京:北京師范大學(xué)出版社，1985.

［3］刑云磊，張喜.基于集值統(tǒng)計的大型客運站風(fēng)險評價研究［J］.鐵路計算機應(yīng)用，2009，19(1):5-6.XING Yun-lei，ZHANG Xi.Study on risk assessment of large passenger station based on set-valued statistical method［J］.Railay Computer Application，2009，19(1):5-6.(in Chinese)

［4］陳斯，陳崗.基于集值統(tǒng)計的項目融資技術(shù)方案評價［J］.科技與市場，2009，9(16):64-66.CHEN Si，CHEN Gang.The evaluation of technical scheme of project financing based on set-valued statistics［J］.Technology and Marked，2009，9(16):64-66.(in Chinese)

［5］羅曉芳.基于集值統(tǒng)計的模糊綜合評判及其應(yīng)用［J］.數(shù)學(xué)的實踐與認識，2005，35(9):42-44.LUO Xiao-fang.Fuzzy synthetic evaluation based on set-valued statistics and its application［J］.Mathematic in Practice and Theory，2005，35(9):42-44.(in Chinese)

［6］廖文來，何金平.集值統(tǒng)計法在大壩安全巡查量化分析上的應(yīng)用［J］.人民長江，2005，36(4):68-71.LIAO Wen-lai，HE Jin-ping.Set-valued statistics in the quantitative analysis of dam safety patrol［J］.Yangtze River，2005，36(4):68-71.(in Chinese)

［7］孫九春，史家均.加權(quán)集值統(tǒng)計理論和重心決策理論在橋梁評估中的應(yīng)用［J］.橋梁工程，2001(4):21-22.SUN Jiu-chun，SHI Jia-jun.Weighted set-valued statistics theory and center of gravity decision theory in the evaluation of bridge［J］.Bridge Construction，2001(4):21-22.(in Chinese)

［8］鐘小偉，傅鴻源.基于集值統(tǒng)計的綜合評價模型及方法［J］.統(tǒng)計理論與方法，2012，27(4):88-90.ZHONG Xiao-wei，F(xiàn)U Hong-yuan.Interval comprehensive evaluation and its application based on set-valued statistics［J］.Staticstics Information Forum，2012，27(4):88-90.(in Chinese)

［9］陳驥.基于集值統(tǒng)計的科研項目立項評審方法及其應(yīng)用［J］.科技進步與對策，2011，28(19):29-31.WANG Wei.Research on the synthetic evaluation method grounded on mass statistics to define the profit sharing rate of patent assets［J］.Science and Technology Management Research，2011，28(19):29-31.(in Chinese)

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