洪 浩，童育強(qiáng)，賀志啟，劉 釗

（1.東南大學(xué)國(guó)家預(yù)應(yīng)力工程技術(shù)研究中心，南京 210096；2.中交公路規(guī)劃設(shè)計(jì)院有限公司，北京 100088）

1 前言

南京長(zhǎng)江第四大橋的南、北引橋?yàn)轭A(yù)應(yīng)力混凝土箱梁橋，采用節(jié)段預(yù)制拼裝和體內(nèi)、體外混合配束的設(shè)計(jì)方案，體外預(yù)應(yīng)力束常常錨固于箱梁內(nèi)壁設(shè)置的混凝土凸塊上（見圖1）。

圖1 凸塊錨固區(qū)Fig.1 An anchor block

凸塊受到平行于壁板的錨固集中力，其受力類似于工業(yè)廠房中的立柱牛腿，但凸塊受到的作用力通常更大（錨固力常在幾百噸的量級(jí)）。而凸塊作為體外預(yù)應(yīng)力體系的錨固結(jié)構(gòu)，一旦失效將導(dǎo)致嚴(yán)重后果，因此需要對(duì)其進(jìn)行細(xì)致的分析與設(shè)計(jì)。然而，我國(guó)現(xiàn)行橋梁設(shè)計(jì)規(guī)范[1]中還沒有凸塊錨固區(qū)的設(shè)計(jì)規(guī)定，給工程實(shí)際應(yīng)用帶來(lái)了困難。

國(guó)內(nèi)外針對(duì)凸塊錨固區(qū)配筋設(shè)計(jì)方法的研究，主要關(guān)注拉壓桿模型方法的應(yīng)用。美國(guó)學(xué)者G.P.Wollmann、德國(guó)學(xué)者J.Hegger等在彈性有限元分析的基礎(chǔ)上，建立了凸塊錨固區(qū)的拉壓桿模型[2，3]。東南大學(xué)林波等通過傳力路徑的拓?fù)鋬?yōu)化找形，建立了一種凸塊錨固區(qū)拉壓桿模型的構(gòu)形方法[4]。這些拉壓桿模型可以較好反映凸塊錨固區(qū)的受力特點(diǎn)，但是其構(gòu)形尚缺乏足夠的定量化依據(jù)，因而設(shè)計(jì)結(jié)果具有一定的離散性。

本文結(jié)合凸塊錨固區(qū)的受力特點(diǎn)，揭示了引起凸塊錨固區(qū)局部拉應(yīng)力集中的3種作用效應(yīng)，據(jù)此建立了定量化配筋設(shè)計(jì)方法，并結(jié)合南京長(zhǎng)江第四大橋引橋中某凸塊錨固區(qū)驗(yàn)證了該方法的實(shí)用性。

2 凸塊錨固區(qū)的受力特點(diǎn)

為研究凸塊錨固區(qū)的受力特點(diǎn)，通過三維彈性有限元分析，得到凸塊中剖面的主應(yīng)力等值線，如圖2所示。

圖2 凸塊中剖面的主應(yīng)力等值線Fig.2 Principal stress contour of middle section

凸塊錨固區(qū)在集中錨固力作用下的局部應(yīng)力分布復(fù)雜，但有限元分析表明，其應(yīng)力分布具有一定的規(guī)律，凸塊內(nèi)存在3個(gè)拉應(yīng)力集中部位如下。

1）錨固力向凸塊內(nèi)擴(kuò)散引起的橫向受拉區(qū)，稱為“錨下劈裂受拉區(qū)”。

2）凸塊錨固面懸臂根部的拉應(yīng)力集中區(qū)，簡(jiǎn)稱“懸臂受拉區(qū)”。

3）錨后壁板內(nèi)的縱向拉應(yīng)力集中區(qū)，簡(jiǎn)稱“錨后牽拉區(qū)”。

從受力機(jī)理上，可將上述3個(gè)拉應(yīng)力集中分布區(qū)歸為3種局部作用效應(yīng)：錨下劈裂效應(yīng)、懸臂效應(yīng)和錨后牽拉效應(yīng)[5]。

3 基于受拉效應(yīng)分析的定量化配筋設(shè)計(jì)方法

用各拉應(yīng)力集中區(qū)域的合拉力代表相應(yīng)的局部作用效應(yīng)，作為定量化配筋設(shè)計(jì)的依據(jù)。如圖3所示，3個(gè)拉應(yīng)力集中區(qū)域的合拉力分別為錨下劈裂力Tb、懸臂根部拉力Tc和錨后牽拉力Ttb，下面將給出這3個(gè)合拉力的解析計(jì)算公式及其來(lái)源。

圖33種局部作用效應(yīng)的合拉力Fig.3 Resultant tensile forces of three local actions

3.1 錨下劈裂力

考慮圖4所示矩形截面梁端部中心錨固這一簡(jiǎn)單情形，錨固力從錨墊板向全截面擴(kuò)散的過程中，會(huì)產(chǎn)生橫向拉應(yīng)力，其合力即為錨下劈裂力[6]。美國(guó)國(guó)有公路運(yùn)輸管理員協(xié)會(huì)（AASHTO）橋梁設(shè)計(jì)規(guī)范給出了梁端錨固區(qū)錨下劈裂力的計(jì)算式[7]

式（1）中，Tb為錨下劈裂力；P為錨墊板上集中錨固力的大??；a為錨墊板寬度；h為梁端截面高度。

圖4 錨下沿錨固中心線橫向應(yīng)力分布Fig.4 Transverse stress distribution along the tendon axis in concentric anchorage zone

法國(guó)學(xué)者居易翁（Guyon）的研究表明，錨下劈裂區(qū)可以通過圖3陰影區(qū)所示的“對(duì)稱棱柱體”確定，該棱柱體的截面尺寸為力筋中心線到錨固區(qū)邊緣最短距離的兩倍[8]。因此，凸塊錨固區(qū)錨下劈裂力的計(jì)算，等效為圖3所示高度2e1的對(duì)稱棱柱體端部中心錨固的情形。以h=2e1代入式（1），可得出凸塊錨固區(qū)錨下劈裂力的大小

式（2）中，e1為錨固力作用點(diǎn)中心至凸塊表面的距離，其余符號(hào)意義同式（1）。

3.2 懸臂根部拉力

懸臂根部拉力Tc的計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖5所示，將凸塊視作長(zhǎng)度e、梁高L的懸臂深梁，距固定端e2處作用有錨固集中力P，z為內(nèi)力臂長(zhǎng)度。由力矩平衡條件可得

不難發(fā)現(xiàn)，錨固集中力作用下凸塊懸臂根部拉力Tc的計(jì)算，類似于豎向力作用下牛腿頂部受拉鋼筋的內(nèi)力計(jì)算。參考混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范牛腿設(shè)計(jì)的相關(guān)規(guī)定，近似取內(nèi)力臂長(zhǎng)度z=0.80L[9]，結(jié)合式（3）得懸臂根部拉力為

圖5 懸臂根部拉力的計(jì)算簡(jiǎn)圖Fig.5 Calculation diagram of cantilever action

3.3 錨后牽拉力

凸塊錨后牽拉力的取值一直是學(xué)者們研究的重點(diǎn)。Eibl等通過模型試驗(yàn)認(rèn)為，錨后鋼筋平衡25%的錨固力已經(jīng)足夠，錨后裂縫并不如想象的嚴(yán)重[10]。Fujii等運(yùn)用有限元分析，并按假想模擬裂縫的存在，表明錨后力從不超過錨固力的25%，早期裂縫的出現(xiàn)能大大釋放應(yīng)力[11]。因此，美國(guó)國(guó)有公路運(yùn)輸管理員協(xié)會(huì)橋梁設(shè)計(jì)規(guī)范要求錨后抗裂鋼筋至少應(yīng)抵抗25%的錨固力，這里直接采用其規(guī)定，將錨后牽拉力取為

4 南京長(zhǎng)江第四大橋凸塊錨固區(qū)配筋設(shè)計(jì)

以南京長(zhǎng)江第四大橋引橋中某體外預(yù)應(yīng)力凸塊錨固區(qū)為例，說(shuō)明該類錨固區(qū)的定量化配筋設(shè)計(jì)方法。凸塊尺寸如圖6所示，其端部錨固單束22-?s15.2的預(yù)應(yīng)力鋼絞線，張拉控制應(yīng)力為1209 MPa?？沽唁摻畈捎肏RB335級(jí)鋼筋，屈服強(qiáng)度為335 MPa。

根據(jù)我國(guó)現(xiàn)行橋梁規(guī)范，錨固區(qū)驗(yàn)算采用的錨固力設(shè)計(jì)值，應(yīng)取1.2倍張拉時(shí)的最大壓力[1]，故有

圖6 凸塊錨固區(qū)設(shè)計(jì)細(xì)節(jié)（單位：mm）Fig.6 Dimensions of the anchor block（unit：mm）

根據(jù)式（2）、式（4）及式（5），計(jì)算出凸塊內(nèi)的3個(gè)合拉力設(shè)計(jì)值，據(jù)此計(jì)算配筋量。以錨下劈裂力為例，抗裂鋼筋面積按下式計(jì)算

式（7）中，Tb為按式（2）求得的錨下劈裂力；As為抗裂鋼筋面積；γ0為結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)，南京長(zhǎng)江第四大橋按規(guī)范取為1.1；fsd為鋼筋抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值，按規(guī)范取值。

根據(jù)本文揭示的凸塊錨固區(qū)受力特點(diǎn)，現(xiàn)將其配筋構(gòu)造要點(diǎn)進(jìn)行說(shuō)明。

1）凸塊內(nèi)的豎向箍筋，既要抵抗錨下劈裂力，也要抵抗懸臂根部拉力。從前述分析不難看出，懸臂根部拉力距錨固端面很近，因此可由表層箍筋抵抗；錨下劈裂力分布于距端面約1倍凸塊高度范圍內(nèi)，由該范圍內(nèi)的箍筋抵抗。

2）錨后牽拉鋼筋應(yīng)對(duì)稱布置在力筋軸線兩側(cè)，并且受拉鋼筋應(yīng)具有足夠的錨固長(zhǎng)度。

按上述方法進(jìn)行的配筋設(shè)計(jì)結(jié)果列于表1，配筋設(shè)計(jì)如圖7所示。

表1 南京長(zhǎng)江第四大橋某凸塊配筋設(shè)計(jì)結(jié)果Table 1 Reinforcement design of an anchor block in the Fourth Nanjing Yangtze River Bridge

圖7 凸塊錨固區(qū)鋼筋布置（單位：mm）Fig.7 Reinforcement layout of the anchor block（unit：mm）

5 結(jié)語(yǔ)

本文探討了凸塊錨固區(qū)的受力特點(diǎn)及定量化配筋設(shè)計(jì)方法，主要結(jié)論如下。

1）揭示了引起體外預(yù)應(yīng)力凸塊錨固區(qū)局部拉應(yīng)力集中的3種作用效應(yīng)，即錨下劈裂效應(yīng)、懸臂效應(yīng)和錨后牽拉效應(yīng)，并建立了這3種局部作用效應(yīng)合拉力的解析計(jì)算公式。

2）提出了凸塊錨固區(qū)的定量化配筋設(shè)計(jì)方法。

3）南京長(zhǎng)江第四大橋凸塊錨固區(qū)的設(shè)計(jì)實(shí)踐表明，本文提出的定量化配筋設(shè)計(jì)方法具有良好的實(shí)用性，可為同類錨固區(qū)的設(shè)計(jì)提供參考。

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