粘性土壩漫頂潰壩數(shù)值模型研究

姚 朗

(三峽大學(xué)科技學(xué)院，湖北宜昌 443002)

0 引言

水庫大壩的修建為人類帶來了巨大的經(jīng)濟(jì)效益和社會(huì)效益，如防洪、發(fā)電、灌溉等，然而一旦潰壩將產(chǎn)生巨大的危害。尤其從1958年大躍進(jìn)開始到20世紀(jì)70年代中期，我國(guó)各地掀起建壩高潮，高壩大庫不斷出現(xiàn)，但與此同時(shí)，也出現(xiàn)了一部分“三邊”工程，導(dǎo)致現(xiàn)今存在大量病險(xiǎn)庫壩。根據(jù)水利部門的水庫統(tǒng)計(jì)，截止2002年，病險(xiǎn)水庫占水庫總數(shù)的30%～40%，數(shù)量仍然較大［1］。有些水庫位于城市和人口密集地區(qū)河流的上游，特別是小型水庫分布廣，遍布全國(guó)各地，尤其是鐵路沿線交叉河流上游的小型水庫。國(guó)內(nèi)外已經(jīng)進(jìn)行了一系列土石壩漫頂潰壩機(jī)理研究的現(xiàn)場(chǎng)或室內(nèi)試驗(yàn)［2-4］，本文建立基于潰壩機(jī)理的數(shù)值模擬，為建立潰壩災(zāi)害預(yù)警體制提供了前提條件。

1 潰口發(fā)展模擬

1.1 潰口連續(xù)沖刷擴(kuò)展

水流在漫頂之后，由于水流的連續(xù)沖刷，首先在壩體下游坡面中線處產(chǎn)生矩形沖槽，輸沙公式選擇的合理性將大大影響下游坡面沖槽沖刷變化計(jì)算的準(zhǔn)確性。

采用 Smart［5］輸沙公式計(jì)算壩體沖刷率 qb，即:

其中，qb為單寬輸沙體積，m2s;φ為無量綱的輸沙率;g為重力加速度;s為泥沙密度與水密度的比值;d為平均粒徑，mm。

根據(jù)計(jì)算出的單寬輸沙體積及壩頂潰口與下游坡面沖槽的形狀關(guān)系，計(jì)算Δt時(shí)間內(nèi)壩體下游坡面沖槽連續(xù)沖刷深度ΔD2、潰口底部寬度變化ΔBm及潰口頂部寬度變化ΔBn(見圖1，圖2)。

圖1 潰口及沖槽示意圖

圖2 壩頂潰口與壩體下游坡面沖槽圖

1.2 潰口邊坡間斷坍塌擴(kuò)展

在潰口不斷加深加寬的同時(shí)，由于水流和壩體土體性質(zhì)的影響，潰口邊坡將可能失去穩(wěn)定，發(fā)生間斷性坍塌。選擇合適的方法判斷粘性土壩潰口邊坡的穩(wěn)定性，并模擬潰口邊坡間斷坍塌，將進(jìn)一步精確潰口的發(fā)展變化過程，使計(jì)算流量更加準(zhǔn)確。潰口邊坡失穩(wěn)坍塌與河岸坍塌具有一定相似性，均與水流及土體自身性質(zhì)有關(guān)。借鑒Darby［6］粘性河岸穩(wěn)定分析模型的原理，針對(duì)粘性土壩潰口邊坡的特殊性加以改進(jìn)，分析潰口邊坡穩(wěn)定，模擬潰口邊坡間斷性坍塌擴(kuò)展，更加提高了模擬粘性壩體的潰口邊坡間歇性坍塌現(xiàn)象的準(zhǔn)確性。

考慮破壞土體上的各個(gè)作用力，采用安全系數(shù)進(jìn)行判定分析潰口邊坡的穩(wěn)定性(見圖3)，安全系數(shù)的計(jì)算公式如下:

其中，F(xiàn)s為安全系數(shù);FD為破壞面的滑動(dòng)力，N/m2;FR為破壞面的滑動(dòng)阻力，N/m2。

圖3 垂直水流方向潰口邊坡穩(wěn)定分析

2 潰壩流量過程數(shù)值模擬

2.1 潰壩流量

室內(nèi)試驗(yàn)與現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)研究成果表明，漫頂潰壩初期，潰口出流可以用寬頂堰公式進(jìn)行模擬。模型假設(shè)初始潰口形狀為矩形，則潰口流量Qb為:

其中，Hc為潰口底部高度，m。隨著潰口的發(fā)展，由于潰口邊坡土體坍塌，潰口斷面由矩形變?yōu)樘菪?，則潰口流量Qb為:

壩頂潰口以外部分，由于漫頂導(dǎo)致的部分流量Q0為:

其中，C1，C2分別為矩形，三角形流量修正系數(shù)。

2.2 壩頂潰口流量修正

2.2.1 壩下游沖槽水流深度

由于潰口沖槽長(zhǎng)度較短，沖槽的坡度較陡，可將沖槽中的水流簡(jiǎn)化為準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)均勻流。運(yùn)用曼寧公式計(jì)算沖槽中的流量為:

其中，A為斷面過水面積，m2;P為濕周，m;n為糙率。

當(dāng)潰壩初期潰口為矩形時(shí)，由于沖槽中的水深較淺，近似假定水力半徑等于水深，則可得到?jīng)_槽中的水深yn如下:

其中，B0為潰口寬度，m。

圖4 數(shù)值模型計(jì)算步驟

潰口在進(jìn)一步?jīng)_刷之后，不斷加深加寬，并且潰口邊坡發(fā)生坍塌，之后，沖槽斷面由矩形變?yōu)樘菪?，采用Newton-Raphson迭代法［7］計(jì)算水深 yn。

尾水對(duì)水流的淹沒影響系數(shù)計(jì)算如下:

修正潰口流量如下:

其中，Sb為淹沒影響系數(shù)。

2.2.2 水庫水位變化

水庫中的水量近似估計(jì)為:

其中，V為庫容，m3;As(H)為水庫的水面面積，m2;H為水面高程，m。應(yīng)用質(zhì)量守恒定律來計(jì)算入庫流量、潰口流量、溢洪道出流量、壩頂漫流和水庫蓄水特征值的影響所引起的水庫水位高程(H)的變化。在一個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)內(nèi)的質(zhì)量守恒表達(dá)式為:

3 數(shù)值模型計(jì)算步驟

本文粘性土壩漫頂潰壩數(shù)值模型采用迭代計(jì)算方法求解，根據(jù)以上粘性土壩漫頂潰壩的計(jì)算理論編制程序，計(jì)算得出其潰口流量過程及上游水位過程。具體計(jì)算步驟如圖4所示。

4 實(shí)例驗(yàn)證

板橋水庫［8］是20世紀(jì)50年代初期，在淮河流域治理中最早興建的一批綜合利用的大型水利工程之一，1975年8月8日潰決。

圖5 壩前水位變化曲線

計(jì)算結(jié)果顯示:壩前水位過程(如圖5所示)與實(shí)測(cè)情況符合較好;比較潰壩流量過程(如圖6所示)，由于在數(shù)值模型中假設(shè)下游坡面沖槽發(fā)展到壩頂上游邊緣之前，潰口底部高程為壩頂高程不變，使前期潰壩流量比實(shí)測(cè)值偏小，但從其中的兩個(gè)關(guān)鍵要素(洪峰流量及出現(xiàn)時(shí)間)可以得到，最大潰壩流量為77 799 m3/s，與實(shí)測(cè)流量值的偏差僅為0.3%，小于5%，計(jì)算結(jié)果比較合理，計(jì)算最大潰口流量在潰壩發(fā)生后約169 min出現(xiàn)，計(jì)算的峰值流量到達(dá)時(shí)間比實(shí)測(cè)值略早，是由于在數(shù)值模型計(jì)算中假設(shè)在計(jì)算初始時(shí)刻已經(jīng)存在初始沖槽造成的;潰口頂寬最大值為376.0 m，與實(shí)測(cè)潰口頂寬的偏差為1.1%，小于5%，底寬最大值為210.0 m，與實(shí)測(cè)潰口形狀相符(如表1所示)。表明此粘性土壩漫頂潰壩數(shù)值模型能合理模擬其潰口變化過程及潰口流量過程。

圖6 潰壩流量過程曲線

表1 板橋潰壩觀測(cè)值與計(jì)算值比較表

5 結(jié)語

在BREACH和BEED潰壩數(shù)值模型基礎(chǔ)上加以改進(jìn)，建立粘性土壩漫頂潰壩數(shù)值模型，計(jì)算結(jié)果較好，為建立潰壩災(zāi)害預(yù)警體制提供了可靠的前提條件。但由于粘性土壩漫頂潰壩過程復(fù)雜，仍然存在一些問題有待進(jìn)一步研究，主要有以下幾個(gè)方面:1)在潰口發(fā)展模擬中，假設(shè)下游坡面沖槽發(fā)展到壩頂上游邊緣之后，潰口底部才開始下降，使?jié)⒖谇捌诘牧髁柯孕。瑢?shí)際在前期沖刷時(shí)潰口底高已經(jīng)有所下降，如何模擬這種下降過程還需要進(jìn)一步研究。2)近期粘性土壩漫頂潰壩現(xiàn)場(chǎng)及室內(nèi)試驗(yàn)中揭示了粘性均質(zhì)壩“陡坎式”移動(dòng)潰壩機(jī)理，并進(jìn)行了粘性土均質(zhì)壩“陡坎”移動(dòng)速度試驗(yàn)研究陡坎移動(dòng)速度的影響因素，將此機(jī)理運(yùn)用于數(shù)值模型中將使?jié)⒖诎l(fā)展更加準(zhǔn)確。3)進(jìn)一步將植被覆蓋體對(duì)水流的影響考慮到粘性土壩漫頂潰壩數(shù)值模型中，更加準(zhǔn)確地模擬壩體下游坡面存在植被的大壩漫頂潰壩過程。

［1］吳中如.中國(guó)大壩的安全和管理［J］.中國(guó)工程科學(xué)，2000，2(6):36-39.

［2］周克發(fā)，李 雷.我國(guó)已潰決大壩調(diào)查及其生命損失規(guī)律初探［J］.大壩與安全，2006(5):14-18.

［3］朱勇輝，廖鴻志，吳中如.土壩潰決模型及其發(fā)展［J］.水力發(fā)電學(xué)報(bào)，2003(2):31-38.

［4］朱勇輝，廖鴻志，吳中如.國(guó)外土壩潰壩模擬綜述［J］.長(zhǎng)江科學(xué)院院報(bào)，2003(2):26-29.

［5］SMART G.M.Sediment Transport Formula for Steep Channels［J］.Journal of Hydraulic Engineering，1984(110):267-276.

［6］DARBY S.E.Development and Testing of Riverbank-stability Analysis［J］.Journal of Hydraulic Engineering，1996(122):443-454.

［7］MATHEWS JOHN H.，D.FINK KURTIS.Numerical Methods Using MATLAB Fourth Edition［M］.BEIJING:Publishing House of Electronics Industry，2005.

［8］汝乃華.大壩事故與安全·土石壩［M］.北京:中國(guó)水利水電出版社，2001.