寇曉陽，孟憲舉

(河北聯(lián)合大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，河北唐山 063009)

0 引言

橡膠減振器作為一類重要的減振元件，已被廣泛運(yùn)用于各類機(jī)械、汽車、鐵路機(jī)車、水上運(yùn)輸工具、飛機(jī)等領(lǐng)域。但橡膠在制作、加工、儲(chǔ)存過程中，容易受到內(nèi)外綜合因素的影響而發(fā)生老化。溫度太高，容易變黏;極易在礦物油中膨脹溶解;同時(shí)又不耐強(qiáng)酸。而且橡膠在受到很小的力時(shí)就會(huì)發(fā)生很大的形變，所以橡膠的彈性模量比較小，力學(xué)性能差，不適合單獨(dú)作為減振材料。

本論文主要是對(duì)帶有鋼板疊層橡膠減振器進(jìn)行研究，如圖1所示，根據(jù)振動(dòng)力學(xué)等相關(guān)理論對(duì)該系統(tǒng)建模，并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證數(shù)學(xué)模型的準(zhǔn)確性。

圖1 帶有金屬板的橡膠減振器

1 數(shù)學(xué)模型的建立

在一般環(huán)境下，橡膠能起到減振、緩沖的作用，但是在溫度變化較大的環(huán)境下，橡膠的減振性能就變的相當(dāng)不穩(wěn)定，尤其是在高溫條件下，由于橡膠的導(dǎo)熱性能較差，致使橡膠變軟，這時(shí)它的阻尼性能和力學(xué)性能都不穩(wěn)定，承載力也會(huì)顯著下降。所以在建模時(shí)我們首先假設(shè)橡膠的減振性能和承載力不隨溫度的變化而變化。

在力與位移的滯回曲線中，滯回曲線包圍的面積就是在一個(gè)周期內(nèi)粘性阻尼所消耗的能量。所以:ΔE=WC=ΠCB2ω 式中ΔE和WC就表示一個(gè)周期內(nèi)阻尼力所消耗的能量，B表示振幅，C表示阻尼系數(shù)，表達(dá)式如下:C=

X是指整個(gè)系統(tǒng)的位移，X的表達(dá)式為:X(t)=Bsin(ωt)如果假設(shè)系統(tǒng)只受阻尼力，那么阻尼力Fd=，即:Fd==CBωcos(ωt);合并兩式，可以得到如下表達(dá)式:

從表達(dá)式我們可以看出這個(gè)滯回曲線是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的橢圓，如圖2所示:

圖2

但實(shí)際情況卻不是這樣的，我們通過實(shí)驗(yàn)得到的滯回曲線大致都如圖3所示形狀:

圖3

這說明我們假設(shè)該系統(tǒng)只受黏性阻尼力是不正確的，還應(yīng)該有彈性恢復(fù)力的作用，即KX，我們用FS來表示。

數(shù)學(xué)模型的建立主要依據(jù)Bingham模型來進(jìn)行，但Bingham模型主要包括摩擦和粘滯單元;對(duì)于減振器來說，根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果推斷，我們還應(yīng)加上彈簧單元。因而所建立的力學(xué)模型應(yīng)該是Bingham模型與彈簧單元的組合。

把橡膠減振器作為抗沖擊元件，其中起承載作用的主要是橡膠塊，所以我們可以把橡膠塊看成一個(gè)彈簧，它的剛度假設(shè)為k，減振器的阻尼系數(shù)設(shè)為C。

建立該單自由度系統(tǒng)的力學(xué)模型。如圖4所示的力學(xué)模型，其中F為外界激勵(lì)力，k、C分別是橡膠減振器的剛度和阻尼系數(shù)。

圖4 力學(xué)模型

在加載過程中橡膠的變形大致可分為三個(gè)階段，第一個(gè)階段為屈服前階段，也就是彈性階段，當(dāng)加載力使橡膠達(dá)到其變形極限時(shí)，此時(shí)是第二個(gè)階段屈服階段，最后一個(gè)是屈服后階段。在實(shí)驗(yàn)過程中，減振器主要是在垂直方向運(yùn)動(dòng)，所以在建模的時(shí)候忽略了其他方向的振動(dòng)，如果對(duì)該減振系統(tǒng)輸入簡(jiǎn)諧振動(dòng)，那么輸出的響應(yīng)和輸入激勵(lì)的頻率應(yīng)該相同，但由于阻尼的存在，輸出的響應(yīng)在振幅和相位上可能會(huì)發(fā)生改變。

假設(shè)輸入減振系統(tǒng)的激勵(lì)為:X(t)=Bsin(wt)

通過觀察所建立的力學(xué)模型，可以得知橡膠阻尼器的回滯力F包括兩部分，一是彈性力，二是粘性阻尼力，其數(shù)學(xué)表達(dá)式如下所示:

式中:FS為彈性力，其表達(dá)式為FS=KX;Fd為粘性阻尼力，表達(dá)式為Fd=。

所以F的表達(dá)式為:F=KBsin(ωt)+CBωcos(ωt)

2 減振器實(shí)驗(yàn)

2.1 實(shí)驗(yàn)綜述

實(shí)驗(yàn)在HT-9711動(dòng)態(tài)伺服試驗(yàn)臺(tái)上進(jìn)行。實(shí)驗(yàn)試件由4片橡膠板和4塊金屬板組成，如圖1所示。安裝在設(shè)備中的橡膠板試件會(huì)在設(shè)備的作用下發(fā)生剪切形變，實(shí)驗(yàn)設(shè)備自動(dòng)將信號(hào)轉(zhuǎn)變?yōu)榧羟袘?yīng)力與應(yīng)變、時(shí)間與位移圖、位移與承載力的滯回曲線等三種曲線表現(xiàn)出來。通過多次實(shí)驗(yàn)選取形態(tài)最好的、最穩(wěn)定的曲線進(jìn)行分析。然后通過Matlab軟件對(duì)曲線進(jìn)行分析計(jì)算。

在測(cè)量試樣截面尺寸并調(diào)整好儀器后，采用不同的加載頻率和剪應(yīng)變率對(duì)試件進(jìn)行激勵(lì)，取值如下表所示。

表1 加載頻率

表2 剪應(yīng)變

按照加載頻率和幅值的組合，共進(jìn)行21組試驗(yàn)，如1A、2A、3A、1B、2B、3B、……。

2.2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理

在對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理時(shí)，得到如下三種曲線:

3 數(shù)學(xué)模型的驗(yàn)證

假設(shè)我們?nèi)=0.3 mm，頻率f=0.05 Hz，并用上述建立的力學(xué)模型來計(jì)算試件。用Matlab畫出實(shí)驗(yàn)滯回曲線和理論滯回曲線。如圖8所示:

通過觀察不難發(fā)現(xiàn)理論滯回曲線要比實(shí)驗(yàn)得到的曲線光滑，圖形的形狀基本吻合，但數(shù)值有些微小差別，這可能還包括一些其他力的作用，也可能是操作或者系統(tǒng)誤差等原因造成的。

4 結(jié)論

(1)帶有鋼板疊層的橡膠減振器綜合了摩擦阻尼器、粘滯阻尼器和彈簧阻尼器的性能，具有良好的使用效果。減振器的恢復(fù)力大體上可以分為兩部分，粘性阻尼力和彈性力。

(2)通過對(duì)實(shí)驗(yàn)滯回曲線和理論滯回曲線進(jìn)行對(duì)比，所建立的力學(xué)模型基本上可以描述橡膠減振器的基本特性。為工程實(shí)踐提供了有力的理論依據(jù)。

［1］章紹輝.數(shù)學(xué)建模［M］.北京:科學(xué)出版社，2010.

［2］陳澤，占海明.詳解Matlab在科學(xué)計(jì)算中的應(yīng)用［M］.北京:電子工業(yè)出版社，2011.

［3］張義民.機(jī)械振動(dòng)［M］.北京:清華大學(xué)出版社，2007.

［4］胡振嫻，顧亮.汽車減震器橡膠連接件動(dòng)態(tài)特性實(shí)驗(yàn)研究［J］.北京理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2010(4):21.