劉功文 郝志勇 鄭康 史來峰

（1.浙江大學(xué)；2.東風(fēng)汽車公司技術(shù)中心）

1 前言

傳統(tǒng)的齒形鏈傳動(dòng)為鏈片外側(cè)直邊齒廓與鏈輪直線齒廓嚙合，存在多邊形效應(yīng)和嚙入瞬間的沖擊效應(yīng)，使得齒形鏈鏈條的節(jié)距線與鏈輪的分度圓交替相割或相切[1]，鏈條中心線位置和從動(dòng)鏈輪角速度呈周期性變化，導(dǎo)致嚙入瞬間的沖擊可加劇鏈條嚙合力和鏈節(jié)內(nèi)力[2]。因此，如何最大限度的削弱鏈輪多邊形及沖擊效應(yīng)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性及可靠性的影響是需要研究的重要內(nèi)容之一。

馮增銘等研究了低轉(zhuǎn)速下含內(nèi)、外嚙合特征的齒形鏈鏈板結(jié)構(gòu)特征的動(dòng)力特性分析[3]；張京正等模擬了傳統(tǒng)直線齒廓與漸開線齒廓鏈輪在多剛體力學(xué)模型下嚙合接觸力和鏈條波動(dòng)[2]；劉海蓉等采用簡化的單個(gè)滾子與齒輪嚙合進(jìn)行靜應(yīng)力分析研究[4]。國外Zheng H等采用有限元模型研究了摩托車鏈輪的振動(dòng)與噪聲問題[5,6]；Nichol S.W等采用鏈條軌道減少?zèng)_擊噪聲[7]。目前對(duì)鏈輪傳動(dòng)的分析研究局限于靜態(tài)或較低轉(zhuǎn)速工況以及對(duì)單個(gè)鏈系統(tǒng)進(jìn)行激勵(lì)分析，同時(shí)對(duì)于多剛體力學(xué)模型則忽略了柔性體彈性變形對(duì)系統(tǒng)特性的影響，而有限元模型則存在網(wǎng)格劃分繁瑣及邊界條件約束定義復(fù)雜等諸多問題。

本文建立了汽油機(jī)正時(shí)鏈傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)彈性模型，在不改變各鏈輪整體布置及導(dǎo)向板型線的情況下展開動(dòng)力學(xué)優(yōu)化，并對(duì)優(yōu)化前、后的設(shè)計(jì)方案進(jìn)行對(duì)比。

2 鏈輪鏈傳動(dòng)力學(xué)模型

由于存在鏈輪多邊形效應(yīng)，鏈節(jié)進(jìn)入鏈輪的瞬間，鏈節(jié)與鏈輪齒以一定的相對(duì)速度嚙合，鏈和鏈輪都受到?jīng)_擊，并產(chǎn)生附加動(dòng)載荷，且隨著鏈輪轉(zhuǎn)速的增加和鏈節(jié)距的加大而加劇，使傳動(dòng)產(chǎn)生振動(dòng)和噪聲。由鏈傳動(dòng)運(yùn)動(dòng)特性（圖1）可知[8]:

式中，F(xiàn)tq為主動(dòng)鏈輪分度圓周上沿鏈條緊邊方向的力（驅(qū)動(dòng)力）；Ftz為從動(dòng)輪鏈輪分度圓周上沿鏈條緊邊方向的力 （阻力）；Tq為驅(qū)動(dòng)力矩；Tz為阻力矩；R1為主動(dòng)鏈輪分度圓半徑；R2為從動(dòng)鏈輪分度圓半徑；x、y 為位置角，x 的變化范圍是 x=-φ/2～φ/2（φ/2=π/Z1，Z1為主動(dòng)鏈輪齒數(shù)），y 的變換范圍是 y=-φ/2～φ/2（φ/2=π/Z2，Z2為從動(dòng)鏈輪齒數(shù)）。

因此，鏈輪驅(qū)動(dòng)力和阻力均近似呈余弦曲線波動(dòng)，每過一個(gè)鏈節(jié)，鏈速就波動(dòng)一次，瞬時(shí)傳動(dòng)比也隨之變化。

同時(shí)，鏈條在與輪齒的嚙入過程中也存在嚙合沖擊，沖擊能量的大小與沖擊速度有關(guān)。圖2所示為鏈條與漸開線鏈輪的嚙入沖擊，鏈輪以角速度w旋轉(zhuǎn)，B點(diǎn)為鏈節(jié)與齒面的接觸點(diǎn)，當(dāng)輪齒轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)對(duì)鏈節(jié)與齒面造成法向沖擊，其速度大小為VB，用圖解法可求得其為:

式中，xO2、yO2為O2點(diǎn)的坐標(biāo)值，可計(jì)算得出；xB、yB為B點(diǎn)的坐標(biāo)值。

3 鏈輪系統(tǒng)多體動(dòng)力學(xué)模型建立

3.1 正時(shí)鏈輪系統(tǒng)參數(shù)

汽油機(jī)前端正時(shí)鏈輪傳動(dòng)系統(tǒng)由曲軸正時(shí)鏈輪、進(jìn)/排氣凸輪軸正時(shí)鏈輪、張緊導(dǎo)向板、固定導(dǎo)向板、上導(dǎo)向板及機(jī)械張緊器組成。針對(duì)原鏈輪設(shè)計(jì)方案存在嚙合接觸力大及角速度波動(dòng)較大的問題，提出新設(shè)計(jì)方案，并建立虛擬樣機(jī)進(jìn)行CAE動(dòng)態(tài)特性仿真對(duì)比分析。新、舊鏈輪系統(tǒng)設(shè)計(jì)方案的鏈節(jié)及鏈輪參數(shù)如表1所示。各鏈輪均為漸開線齒輪，鏈輪系統(tǒng)組成布置如圖3所示。新設(shè)計(jì)方案在原方案基礎(chǔ)上改動(dòng)了鏈輪齒數(shù)、張緊器位置及鏈條類型，不影響前端凸輪軸、曲軸及各導(dǎo)向板的空間幾何布置。

表1 新、舊方案的參數(shù)

3.2 多體動(dòng)力學(xué)模型建立

多體動(dòng)力學(xué)模型在Timing drive軟件中建立，仿真模型如圖4所示。模型分為兩部分，一部分是正時(shí)鏈輪傳動(dòng)系統(tǒng)，包含曲軸鏈輪、進(jìn)/排氣凸輪軸鏈輪、張緊導(dǎo)向板及固定導(dǎo)向板等子結(jié)構(gòu)；另一部分是進(jìn)/排氣多閥系部分，該部分主要是為了模擬配氣機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)特性，同時(shí)提供凸輪軸鏈輪的負(fù)載扭矩。

在張緊導(dǎo)向板處加入機(jī)械張緊力，力值常數(shù)為400 N。計(jì)算時(shí)多閥系考慮各凸輪軸沿各自軸線旋轉(zhuǎn)和軸向平動(dòng)，計(jì)入軸段徑向軸承及止推軸承的彈性支承剛度，用非線性的彈簧阻尼來模擬。同時(shí)為實(shí)現(xiàn)鏈節(jié)與輪齒及導(dǎo)向板的接觸與沖擊，考慮了鏈輪齒及各導(dǎo)向板的輪廓。由于正時(shí)鏈輪系統(tǒng)主要是鏈節(jié)的嚙合與沖擊過程，因此模型中還考慮了鏈節(jié)間隙及使用摩擦因數(shù)，其數(shù)值常量為0.05。計(jì)算時(shí)采用該汽油機(jī)的額定轉(zhuǎn)速6000 r/min。

3.3 曲軸轉(zhuǎn)速波動(dòng)

凸輪軸鏈輪與張緊導(dǎo)向板的負(fù)載施加如前所述。除了對(duì)曲軸鏈輪施加穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速激勵(lì)外，同時(shí)還考慮曲軸前端的轉(zhuǎn)速波動(dòng)載荷。該機(jī)曲軸已經(jīng)過優(yōu)化，添加橡膠扭振減振器后，波動(dòng)幅值有所衰減。

圖5所示為優(yōu)化后的曲軸前端在6000 r/min時(shí)的轉(zhuǎn)速波動(dòng)曲線，可以通過基于有限元的整機(jī)多體動(dòng)力學(xué)PU模型計(jì)算得到[9]。圖6為曲軸轉(zhuǎn)速波動(dòng)的頻域曲線，可知前端轉(zhuǎn)速波動(dòng)的主要諧次為2、4、6等諧次，因?yàn)檫@些諧次在6000 r/min時(shí)引起了不同程度的扭振峰值，特別是第2諧次。

4 計(jì)算結(jié)果分析

4.1 鏈節(jié)接觸沖擊力對(duì)比分析

鏈節(jié)進(jìn)入鏈傳動(dòng)系統(tǒng)子結(jié)構(gòu)部分嚙合點(diǎn)時(shí)會(huì)因速度波動(dòng)產(chǎn)生一定程度的嚙合沖擊，不僅易導(dǎo)致零件磨損，還可能造成鏈條嚙合脫離，產(chǎn)生噪聲。

圖7為舊方案仿真一個(gè)循環(huán)過程中鏈節(jié)經(jīng)過各子結(jié)構(gòu)時(shí)的接觸沖擊力。鏈節(jié)動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)中過大的沖擊和接觸不均勻性易導(dǎo)致進(jìn)入點(diǎn)的鏈節(jié)跳起及磨損。而由于曲軸鏈輪半徑較小，相對(duì)角速度波動(dòng)較大，因而鏈節(jié)經(jīng)過曲軸鏈輪時(shí)的接觸力最大，且峰值達(dá)到630 N，并存在多處受力為0的情況。同時(shí)，鏈節(jié)在經(jīng)過上導(dǎo)向板時(shí)的接觸力僅為一個(gè)峰值力凸起，不能起到良好的導(dǎo)向作用。

圖8所示為新方案一個(gè)循環(huán)工況鏈節(jié)接觸應(yīng)力曲線。相較于圖7，各處接觸沖擊力的幅值均有所下降，最大力僅為325 N，下降幅度達(dá)到48.4%，而且受力曲線波動(dòng)較小，上導(dǎo)向板也起到了導(dǎo)向接觸作用，改善了鏈節(jié)與各子結(jié)構(gòu)的接觸性能。

4.2 鏈輪角速度波動(dòng)對(duì)比分析

取一個(gè)轉(zhuǎn)速周期0.02～0.04 s為對(duì)比工況，進(jìn)/排氣凸輪軸鏈輪角速度比較結(jié)果如圖9～圖12所示。由圖9和圖11可知，時(shí)域下新方案的進(jìn)、排氣凸輪軸鏈輪的角速度曲線明顯要優(yōu)于原曲線，轉(zhuǎn)動(dòng)平穩(wěn)，波動(dòng)程度較小。

圖10和圖12反映的是鏈輪角速度快速傅里葉變換后的對(duì)比結(jié)果?？芍f方案的鏈輪角速度響應(yīng)以第2、3.5、4、15及30階次為主，其中前3個(gè)階次主要由發(fā)動(dòng)機(jī)固有基頻特性產(chǎn)生（見圖6）。而在19、30階次附近的響應(yīng)則主要是由鏈條多邊形效應(yīng)引起，為鏈輪齒數(shù)的整數(shù)倍。一般情況下為避免共振，曲軸鏈輪齒數(shù)應(yīng)盡量選用質(zhì)數(shù)且不能整除鏈節(jié)的數(shù)[10]，因而新方案增加至對(duì)應(yīng)曲軸鏈輪齒數(shù)為19，凸輪軸鏈輪齒數(shù)為38。從新方案的頻域結(jié)果可知，一方面在低頻段的響應(yīng)幅值相應(yīng)有所削弱，另一方面在高頻段的多邊形頻率以第19階次為主，而更高階次則受到阻尼的衰減。

由于激勵(lì)載荷、間隙及鏈條剛度等因素的影響，鏈節(jié)的彈性變形將導(dǎo)致鏈輪的角速度波動(dòng)，過大的波動(dòng)將引起進(jìn)、排氣閥系的配氣正時(shí)相位，對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)的做功產(chǎn)生影響。

圖13和圖14為進(jìn)氣和排氣鏈輪角速度之差（即角速度波動(dòng)）的時(shí)域和頻域比較結(jié)果。

由圖13可知，舊方案的鏈輪角速度波動(dòng)最大幅值可達(dá)到2.62 rad/s，而新方案的最大波動(dòng)幅值僅為0.22 rad/s，角速度差別很小，可有效保證進(jìn)/排氣凸輪軸轉(zhuǎn)動(dòng)的同步性和平穩(wěn)性。

由圖14可知，舊方案的頻域響應(yīng)以第15、30、45階次為主，這與鏈條多邊形效應(yīng)有關(guān)。而新方案的頻域響應(yīng)則以19、38階次為主，且幅值要小很多，這除了與鏈輪齒數(shù)有關(guān)外，還與襯套鏈和無聲鏈的嚙合特性有關(guān)。相比于滾子/襯套鏈與鏈輪齒的無滑移嚙合過程，無聲鏈則是連續(xù)的滑移嚙合（圖15），因其鏈節(jié)輪廓與鏈輪齒廓的接觸法線傾斜，可有效降低沖擊速度，且連續(xù)滑移的嚙合摩擦方式引起的嚙合沖擊阻尼也可降低多邊形效應(yīng)對(duì)鏈傳動(dòng)系統(tǒng)帶來的波動(dòng)程度。同時(shí)新方案中選用較小的鏈節(jié)節(jié)距使得嚙合過程隨時(shí)間變化較短，也對(duì)削弱多邊形效應(yīng)帶來一定影響。

4.3 鏈節(jié)角速度對(duì)比分析

重新更改鏈條類型、鏈節(jié)數(shù)和鏈輪齒數(shù)，導(dǎo)致在一個(gè)鏈節(jié)循環(huán)工況下，進(jìn)入各鏈輪的嚙合時(shí)間要略早于舊方案（圖16）。由圖16可知，0.03～0.04s為鏈節(jié)與曲軸鏈輪嚙合階段，因曲軸鏈輪半徑相對(duì)較小，所以此階段的鏈節(jié)角速度略大。鏈節(jié)后續(xù)依次經(jīng)過各個(gè)鏈傳動(dòng)的子結(jié)構(gòu)，0.06～0.09s中間兩個(gè)類矩形波谷表示經(jīng)過排氣及進(jìn)氣鏈輪時(shí)的角速度曲線。與舊方案相比，新方案的鏈節(jié)在進(jìn)入各個(gè)鏈輪時(shí)的嚙合沖擊速度明顯更平穩(wěn)，曲線波動(dòng)也較少，減少了一定的沖擊力和磨損。

4.4 不考慮曲軸轉(zhuǎn)速波動(dòng)時(shí)的對(duì)比分析

采用同樣的計(jì)算方法，不考慮曲軸轉(zhuǎn)速波動(dòng)，對(duì)新方案無聲鏈系統(tǒng)計(jì)算鏈系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)果，并與前述計(jì)算結(jié)果比較。圖17～圖21反映了考慮與不考慮曲軸轉(zhuǎn)速波動(dòng)時(shí)，鏈輪角速度波動(dòng)、鏈節(jié)角速度及鏈輪相對(duì)角速度波動(dòng)的比較。

圖17表明了曲軸轉(zhuǎn)速波動(dòng)對(duì)鏈節(jié)角速度的影響。可知兩種情況計(jì)算的曲線幾乎相近，因而曲軸轉(zhuǎn)速波動(dòng)對(duì)鏈節(jié)的角速度影響較小。

圖18為排氣凸輪軸鏈輪角速度時(shí)域比較?？芍豢紤]曲軸轉(zhuǎn)速波動(dòng)時(shí)凸輪軸鏈輪轉(zhuǎn)速波動(dòng)幅值較小，最大落差僅為2 rad/s，而且隨著運(yùn)行周期的延長，后期幅值越來越趨近于凸輪軸額定轉(zhuǎn)速常數(shù)314 rad/s。考慮曲軸轉(zhuǎn)速波動(dòng)后，凸輪軸鏈輪轉(zhuǎn)速波動(dòng)幅度增大到了4.5 rad/s左右，相位也有所偏移。

圖19為對(duì)應(yīng)頻域上的計(jì)算結(jié)果，不考慮曲軸轉(zhuǎn)速波動(dòng)時(shí)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)階次主要是第3.5階次及19階次，前者與發(fā)動(dòng)機(jī)本身固有基頻特性有關(guān)，后者則是由鏈輪的多邊形效應(yīng)產(chǎn)生。而考慮曲軸轉(zhuǎn)速波動(dòng)時(shí)的主要階次為第2、3.5、4、19階次，同時(shí)曲線中更多較小峰值則意味著更多高頻分量的出現(xiàn)，其是由轉(zhuǎn)速波動(dòng)信號(hào)的諧次分量引起的。頻域響應(yīng)中引入曲軸角速度波動(dòng)，一方面保留了鏈輪多邊形頻率的影響，另一方面則計(jì)入了發(fā)動(dòng)機(jī)第2、第4階次低頻段的影響，最高峰值可達(dá)1.95 rad/s左右，與此同時(shí)整個(gè)頻域段內(nèi)發(fā)動(dòng)機(jī)基頻諧次對(duì)鏈輪角速度波動(dòng)的影響要比多邊形效應(yīng)高頻段明顯。

同樣情況也反映在鏈輪相對(duì)角速度波動(dòng)的時(shí)域及頻域計(jì)算結(jié)果中（圖20和圖21）。不同的是頻域段的響應(yīng)主要以第19、38階次為主，而第2、4階次的影響效果較小，說明鏈輪多邊形效應(yīng)對(duì)鏈輪相對(duì)角速度波動(dòng)的影響效果要大于低頻段發(fā)動(dòng)機(jī)基頻的影響。

5 結(jié)束語

通過應(yīng)用多體動(dòng)力學(xué)的方法對(duì)汽油機(jī)前端正時(shí)鏈輪傳動(dòng)系統(tǒng)的仿真分析，可以得出以下結(jié)論:

a.為避免鏈條和鏈輪磨損及共振，曲軸鏈輪齒數(shù)應(yīng)選用質(zhì)數(shù)且不能整除鏈節(jié)數(shù)，可有效改善鏈節(jié)與鏈輪的接觸沖擊。

b.無聲鏈連續(xù)滑移的嚙合方式比襯套鏈可以更有效降低嚙合沖擊速度以及多邊形效應(yīng)對(duì)鏈傳動(dòng)系統(tǒng)帶來的波動(dòng)程度。

c.曲軸前端的轉(zhuǎn)速波動(dòng)影響正時(shí)鏈輪的角速度及進(jìn)/排氣凸輪軸鏈輪相對(duì)角速度波動(dòng)，且忽略轉(zhuǎn)速波動(dòng)影響的計(jì)算結(jié)果明顯偏小振動(dòng)，但對(duì)鏈節(jié)角速度及接觸沖擊力影響不大。

d. 凸輪軸鏈輪的角速度波動(dòng)受低頻段發(fā)動(dòng)機(jī)基頻諧次的影響較大，受鏈輪高頻段多邊形效應(yīng)的影響因素較小，而鏈輪的相對(duì)角速度波動(dòng)響應(yīng)則相反。

e.鏈輪直徑相同時(shí)，鏈節(jié)距小就會(huì)有更多的齒數(shù)參加嚙合，因此采用小節(jié)距鏈節(jié)的方法可以有效減輕多邊形效應(yīng)，降低一定程度的磨損與沖擊。

1 鄭志峰，王義行，柴邦衡.鏈傳動(dòng).北京:機(jī)械工業(yè)出版社，1984.

2 張京正，王勇，薛云娜.發(fā)動(dòng)機(jī)正時(shí)鏈波動(dòng)與沖擊特性.山東大學(xué)學(xué)報(bào)（工學(xué)版），2007,37（2）:30～33.

3 馮增銘，孟繁忠，李純濤，等.新型齒形鏈的嚙合機(jī)制及仿真分析.上海交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2005,39（9）:1427～1430.

4 劉海蓉，苪執(zhí)元，魯春明.冷卻運(yùn)輸機(jī)滾子輸送鏈的接觸分析研究.計(jì)算機(jī)與數(shù)字工程，2007,35（3）:38～40.

5 Zheng H，Wang Y Y，Quek K P，et al.Investigation of meshing noise of roller chain drives for motorcyles.Noise Control Engineering Journal，2002,50（1）:5～11.

6 Zheng H，Wang K W，Havek S I，et al.Efficient modeling and prediction of meshing noise from chain drives.Journal of Sound and Vibration，2001,245（1）:133～150.

7 NICHOL S W.，F(xiàn)AWCETT J N.Reduction of Noise and Vibration in Roller Chain Drives.Proc.Mech.，Inst.London，Mech Engrs，1977:363～370.

8 徐躍進(jìn).鏈傳動(dòng)的動(dòng)態(tài)特性.機(jī)械工程師，2007（6）:33～35.

9 段秀兵，郝志勇，岳東鵬,等.汽車發(fā)動(dòng)機(jī)曲軸扭振的多體動(dòng)力學(xué)分析.汽車工程，2005，25（2）:233～236.

10 藍(lán)軍.配氣機(jī)構(gòu)襯套鏈傳動(dòng)計(jì)算和結(jié)果評(píng)價(jià).AVL年會(huì)論文，西安，2007.