李 娟，劉翠榮，陳慧琴，陰 旭，吳志生

（太原科技大學(xué) 材料工程學(xué)院，山西 太原 030024）

0 引言

陽極焊接是一種利用電和熱的聯(lián)合作用來實(shí)現(xiàn)材料固態(tài)連接的焊接方法，已經(jīng)得到了廣泛應(yīng)用［1］。采用玻璃（陶瓷）與金屬材料進(jìn)行陽極焊接的過程中，由于玻璃與金屬材料熱膨脹系數(shù)的差異，結(jié)束后的冷卻過程中會產(chǎn)生殘余應(yīng)力和應(yīng)變，過大的殘余熱應(yīng)力可在較小的熱膨脹系數(shù)的晶片表面造成裂痕，而過大的殘余應(yīng)變則可能導(dǎo)致熱膨脹系數(shù)較大的晶片表面變形凸起［2］，直接降低了接頭強(qiáng)度，影響連接質(zhì)量和MEMS產(chǎn)品性能［3］。文獻(xiàn)［4～6］分析了二層、三層和五層玻璃／鋁試件冷卻后試件內(nèi)殘余應(yīng)力應(yīng)變分布和試件冷卻翹曲變形情況。本文使用有限元分析軟件MSC．MARC，模擬分析了九層玻璃與鋁陽極試件冷卻過程。

1 建立有限元模型

建立模型時，將試樣的過渡層當(dāng)作一個實(shí)體，因此玻璃與鋁陽極試件幾何模型為：玻璃－過渡層－鋁。網(wǎng)格劃分采用三維八節(jié)點(diǎn)六面體實(shí)體單元?？紤]到試件的對稱性，選定試件的1／4建立有限元模型，如圖1所示。該模型中的試件以O(shè)O′為中心線，AA′為邊線，BB′為對角棱線。邊界條件包括O點(diǎn)的固定約束條件、對稱面上的對稱邊界條件以及熱傳導(dǎo)邊界條件。

圖1 九層玻璃與鋁陽極試件有限元模型

試件初始溫度為450℃，環(huán)境溫度為20℃。試件內(nèi)各種材質(zhì)的熱物理性能和力學(xué)性能參數(shù)如表1所示，并考慮材料性能隨溫度的變化?？紤]到玻璃和鋁彈性模量和強(qiáng)度極限的差異，有限元分析采用小變形彈塑性分析，其理論基礎(chǔ)為彈塑性理論。

表1 試樣中材料的物理性能和力學(xué)性能參數(shù)

2 數(shù)值模擬結(jié)果分析

2．1 接頭殘余變形分布特點(diǎn)

圖2為九層玻璃與鋁試件典型位置位移曲線。由于底面中心O點(diǎn)為變形固定約束點(diǎn)，因此該處所有位移值為零。由圖2（a）可知，由于玻璃和鋁彈性模量和強(qiáng)度極限值的較大差異，試件冷卻后玻璃部分的變形很小，最小值為1．29×10－21m；鋁層部分變形很大，最大值為4．305×10－6m，變形主要集中在鋁層，從而形成了試件有規(guī)律的循環(huán)變化的位移曲線特征。三個典型位置處，對角棱線處的位移最大，邊線處位移次之，中心軸線處位移最小。試件冷卻后主要發(fā)生了沿厚度方向的收縮變形，收縮量約為2．79×10－7m，圖2（a）和圖2（b）中曲線的數(shù)值接近，基本特征相同。由于試件各處的冷卻收縮量不同，試件冷卻后內(nèi)部存在殘余應(yīng)力和應(yīng)變，試件發(fā)生翹曲。經(jīng)計算，試件表面的絕對不平度為2．49×10－7，單位長度不平度為2．49×10－4。

圖2 九層玻璃與鋁試件典型位置位移曲線

圖3為九層玻璃與鋁試件等效應(yīng)變分布。由圖3可以看出，玻璃部分的等效應(yīng)變值很?。讳X層部分的應(yīng)變值較大，達(dá)到2．56×10－2；過渡層應(yīng)變值介于玻璃和鋁層應(yīng)變值之間，數(shù)值偏小。三個典型位置中，中心軸線處的應(yīng)變最大，邊線處應(yīng)變次之，對角棱線處應(yīng)變最小。所有應(yīng)變分量值都小于零，屬于壓縮應(yīng)變。

圖3 九層玻璃與鋁試件等效應(yīng)變分布

2．2 接頭殘余應(yīng)力分布特點(diǎn)

圖4為九層玻璃與鋁試件的殘余應(yīng)力分布圖。如圖4（a）所示，等效應(yīng)力沿厚度方向在過渡層上是最大的，過渡層兩側(cè)玻璃和鋁層內(nèi)的等效應(yīng)力值較小，且其關(guān)于鋁層呈對稱分布。等效應(yīng)力最大值位于中心軸線OO′的過渡層內(nèi)，其數(shù)值為1．08×109Pa。鋁層內(nèi)的等效應(yīng)力值為3．40×107Pa，達(dá)到了屈服極限，表明鋁層發(fā)生了塑性變形。

沿試件厚度方向的應(yīng)力分量（見圖4（b））中，沿邊線和對角棱線的玻璃層處于較小的拉應(yīng)力狀態(tài)，過渡層和鋁層處于較大的壓應(yīng)力狀態(tài)，且過渡層內(nèi)壓應(yīng)力值最大，為3．64×108Pa。過渡層對角棱線處的應(yīng)力大于邊線處應(yīng)力。

垂直于試件厚度方向的應(yīng)力分量曲線如圖4（c）所示。試件中沿中心軸線、邊線和對角棱線處的應(yīng)力分量變化規(guī)律相同，中心軸線處應(yīng)力最高。過渡層內(nèi)為較大的拉應(yīng)力，而鋁層內(nèi)為較小的壓應(yīng)力。過渡層內(nèi)最大的拉應(yīng)力值為1．09×109Pa。

圖4（d）為試件內(nèi)剪應(yīng)力變化曲線。剪應(yīng)力主要發(fā)生在過渡層內(nèi)，且其以中間鋁層為中心兩側(cè)對稱分布，方向相反。剪切應(yīng)力從過渡層的最大值迅速減少到玻璃和鋁層零剪切應(yīng)力狀態(tài)。過渡層上剪應(yīng)力最大值位于與上表面玻璃層相鄰的過渡層內(nèi)，最大值約為1．46×108Pa。

3 結(jié)論

通過采用MARC軟件進(jìn)行數(shù)值模擬，對九層玻璃／鋁陽極試件的殘余應(yīng)力應(yīng)變進(jìn)行分析，結(jié)果如下：

（1）玻璃／鋁試件冷卻后，由于各處的冷卻收縮量不同，其內(nèi)部存在殘余應(yīng)力應(yīng)變，試件發(fā)生翹曲。經(jīng)計算，試件表面的絕對不平度為2．49×10－7，單位長度不平度為2．49×10－4。中心軸線處鋁層的等效應(yīng)變最大，且所有應(yīng)變分量值都小于零，屬于壓縮應(yīng)變。

（2）殘余應(yīng)力分布規(guī)律為：中心軸線處過渡層內(nèi)的等效應(yīng)力最大，鋁層內(nèi)的應(yīng)力達(dá)到了其屈服極限，表明鋁層發(fā)生了塑性變形。

沿試件厚度方向的應(yīng)力分量中，玻璃層處于較小的拉應(yīng)力狀態(tài)，過渡層和鋁層處于較大的壓應(yīng)力狀態(tài)。垂直于試件厚度方向的應(yīng)力分量，過渡層內(nèi)應(yīng)力為較大的拉應(yīng)力，而鋁層內(nèi)的應(yīng)力為較小的壓應(yīng)力。剪應(yīng)力最大值主要發(fā)生在過渡層內(nèi)，其分布以中間鋁層為中心對稱分布，方向相反。

圖4 九層玻璃與鋁試件殘余應(yīng)力

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