李凌陽(yáng)，張?jiān)魄澹?剛，胡三寶，侯宇明

(1.華中科技大學(xué)CAD中心，武漢 430074; 2.東風(fēng)汽車(chē)公司技術(shù)中心，武漢 430056)

前言

對(duì)鋼板彈簧的正確建模長(zhǎng)期以來(lái)一直都是動(dòng)力學(xué)仿真技術(shù)的一個(gè)難點(diǎn)，鋼板彈簧模型質(zhì)量的好壞，對(duì)整車(chē)的建模和仿真分析有著重要影響［1］。建立鋼板彈簧模型一般有有限元法、離散梁法和SAE三連桿法3種方法。

利用有限元法進(jìn)行建模，是鋼板彈簧設(shè)計(jì)計(jì)算中比較常用的分析手段。有限元法基本上無(wú)須做任何簡(jiǎn)化，完全按照各片的結(jié)構(gòu)尺寸和材料特性進(jìn)行建模，可模擬鋼板彈簧變形運(yùn)動(dòng)學(xué)特性、力和位移的剛度等特性［2］。有限元法仿真精度較高，但模型復(fù)雜、自由度太多、計(jì)算時(shí)間較長(zhǎng)，如直接用于整車(chē)仿真分析，則會(huì)造成計(jì)算困難，難以得到理想的結(jié)果。所以有限元法一般不用于整車(chē)，而主要用于對(duì)鋼板彈簧本身的仿真計(jì)算，以及對(duì)其它建模方法的校核和驗(yàn)證。

離散梁法的主要思想是利用多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)軟件里的離散體概念，建立鋼板彈簧模型。將鋼板彈簧分成多個(gè)小塊，每一小塊均視為一個(gè)剛體——即將一個(gè)構(gòu)件離散成許多段剛性構(gòu)件——離散后的塊與塊之間采用無(wú)質(zhì)量的柔性離散梁連接［3］，梁?jiǎn)卧膭偠群妥枘峋仃囉啥囿w系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)軟件根據(jù)鋼板彈簧的截面形狀和材質(zhì)自動(dòng)計(jì)算得出。離散梁法是建立鋼板彈簧多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型公認(rèn)的具有較高精度的方法［4］。

SAE三連桿方法是對(duì)鋼板彈簧運(yùn)動(dòng)特性復(fù)現(xiàn)的一種近似簡(jiǎn)化模型，它將鋼板彈簧看成中間由U型螺栓固定的剛性體和兩側(cè)的簡(jiǎn)支梁構(gòu)成［5］，該方法建模簡(jiǎn)便、計(jì)算效率高，但其參數(shù)需要由事先確定的鋼板彈簧力學(xué)特性辨識(shí)得到［6］。

本文中將離散梁法分為分片模型法和主片簡(jiǎn)化法，同時(shí)針對(duì)傳統(tǒng)的SAE三連桿建模方法提出一種新的鋼板彈簧三連桿擴(kuò)展模型，從建模簡(jiǎn)便程度、模型自身精度和鋼板彈簧模型對(duì)懸架和整車(chē)性能的影響等方面，對(duì)這5種建模方法進(jìn)行研究和比較。

1 鋼板彈簧模型的建立

以某輕型客車(chē)三片簧后懸架為研究對(duì)象，三片鋼板彈簧夾緊后的曲率半徑基本相同，參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 鋼板彈簧基本參數(shù)

1.1 鋼板彈簧有限元模型

鋼板彈簧是典型的薄板構(gòu)件，其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)為厚度遠(yuǎn)小于長(zhǎng)度和寬度方向的尺寸，可直接用殼單元對(duì)每片鋼板彈簧劃分網(wǎng)格［7］，這種處理方法可大大降低有限元模型的復(fù)雜程度，同時(shí)保證模型仍然具有較高的仿真精度。

鋼板彈簧總成在裝配之前，各片鋼板都處于自由狀態(tài)。為了保證整副鋼板彈簧總成在起作用時(shí)各片具有近似相同的應(yīng)力水平和疲勞壽命，每片各自處于自由狀態(tài)時(shí)的曲率半徑并不相同。在用中心螺栓和U型螺栓固定夾緊，裝配成整副鋼板彈簧總成后，各片相互緊貼，曲率半徑變得相同［8］。作為簡(jiǎn)化，本文中假設(shè)整副鋼板彈簧總成在任何載荷下，相鄰各簧片之間沿整個(gè)長(zhǎng)度方向始終緊密接觸不出現(xiàn)間隙，則同一橫截面上各簧片可認(rèn)為一直具有相同的曲率。

鋼板彈簧有限元法建模時(shí)，首先根據(jù)設(shè)計(jì)圖紙，對(duì)每一簧片在裝配之前的自由狀態(tài)分別進(jìn)行建模，然后沿中心螺栓固定方向夾緊。各簧片在中心螺栓的作用下裝配成整副鋼板彈簧總成，簧片曲率半徑由小變大則其上表面受拉伸，簧片曲率半徑由大變小則其上表面受壓縮，即相鄰兩層簧片之間有相互作用力，鋼板彈簧內(nèi)部產(chǎn)生預(yù)應(yīng)力。然后再用一對(duì)U型螺栓將整副鋼板彈簧總成固定安裝在車(chē)橋上，各簧片中部在U型螺栓作用下被壓平，且沒(méi)有相對(duì)位移。在建模時(shí)，把各簧片在兩個(gè)U型螺栓之間的部分變平，在中間建出一個(gè)中心螺栓孔，然后將各簧片在中心螺栓孔上的坐標(biāo)相同節(jié)點(diǎn)耦合起來(lái)，以此來(lái)模擬整副鋼板彈簧的裝配過(guò)程，即用中心螺栓和一對(duì)U型螺栓進(jìn)行夾緊的過(guò)程。因?yàn)榛善际怯蓺卧獎(jiǎng)澐值木W(wǎng)格，可將最上面一層簧片的中心垂向位移定義為0，將最下面一層簧片的中心定義成有沿垂向向上的位移，位移的大小即是各簧片在自由狀態(tài)下間隙的總和。對(duì)于處于上下兩層之間的各層簧片，施加寬度方向的約束，以及中心螺栓孔和U型螺栓處的約束。放松各簧片的兩端，使其能自由變形，模擬整副鋼板彈簧的夾緊過(guò)程。由于中心螺栓孔和U型螺栓處不是鋼板彈簧的危險(xiǎn)部位，所以這種處理方式是合理的。鋼板彈簧有限元模型見(jiàn)圖1，單元尺度10mm，60Si2Mn彈簧鋼密度7.85g/cm3、彈性模量206GPa、泊松比0.29。

1.2 鋼板彈簧離散梁分片模型

離散梁分片模型需要各片鋼板彈簧的幾何形狀和長(zhǎng)寬高尺寸來(lái)確定梁?jiǎn)卧膮?shù)，如橫截面積、慣性矩和阻尼比等，梁?jiǎn)卧牧ψ鴺?biāo)系定義如圖2所示，X軸方向沿簧片弧形的切線方向，Z軸方向沿簧片弧形的徑向方向，Y軸垂直于XZ平面。

各簧片梁?jiǎn)卧?個(gè)重要參數(shù)——截面X軸慣性矩(扭轉(zhuǎn)常數(shù))Iixx、截面Y軸慣性矩Iiyy和截面Z軸慣性矩 Iizz的計(jì)算公式［9］為

式中:i為簧片號(hào)，i=1、2、3;b為簧片的寬度，3片等寬度;hi為簧片的厚度;B為簧片寬度的1/2，即B=b/2;Hi為簧片厚度的1/2，即Hi=hi/2。

為了保證仿真精度，并兼顧計(jì)算效率，最長(zhǎng)片(也稱為主片，一般指第一片簧片)一般可分為30～40段離散梁，其余各片根據(jù)片長(zhǎng)可適當(dāng)減少離散梁數(shù)量，但應(yīng)保證整個(gè)鋼板彈簧模型各段離散梁的長(zhǎng)度基本一致。

作為簡(jiǎn)化，各簧片之間并不直接施加接觸力，而是用沿接觸面切向的平面副來(lái)限制其它方向的相對(duì)運(yùn)動(dòng)［10］，而對(duì)應(yīng)板簧夾位置的質(zhì)量單元?jiǎng)t用沿縱向切線方向且垂直于左右方向的平面副來(lái)模擬［11］，將各片在無(wú)效長(zhǎng)度區(qū)的剛性單元用固定副約束，離散梁分片模型如圖3所示。

1.3 鋼板彈簧離散梁主片簡(jiǎn)化模型

離散梁主片簡(jiǎn)化模型的基本原理與離散梁分片模型基本一致，都是將簧片分成若干段質(zhì)量單元，用梁?jiǎn)卧B接。因?yàn)檎变摪鍙椈煽偝傻膿隙葘?shí)質(zhì)上是主片的撓度［12］，所以可只對(duì)主片建立離散梁模型，根據(jù)整副鋼板彈簧總成不同厚度處變斷面的尺寸來(lái)調(diào)整對(duì)應(yīng)位置梁?jiǎn)卧膽T性矩參數(shù)［13］。梁?jiǎn)卧牧ψ鴺?biāo)系定義如圖2所示，慣性矩計(jì)算公式為

式中:n為簧片的片數(shù)，對(duì)應(yīng)兩片簧的位置n=2，對(duì)應(yīng)三片簧的位置n=3;H為簧片厚度的1/2，對(duì)應(yīng)兩片簧位置H=(h1+h2)/2，對(duì)應(yīng)三片簧位置H=(h1+h2+h3)/2。

鋼板彈簧離散梁主片簡(jiǎn)化模型如圖4所示。

1.4 鋼板彈簧SAE三連桿模型

三連桿模型是SAE推薦的鋼板彈簧簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)［5］，在連桿之間由旋轉(zhuǎn)副和扭轉(zhuǎn)彈簧連接［6］。這種簡(jiǎn)化方式只是復(fù)現(xiàn)了鋼板彈簧垂向的剛度，而鋼板彈簧除了承受垂向載荷外，還兼做導(dǎo)向機(jī)構(gòu)并承受側(cè)向、縱向和扭轉(zhuǎn)等其它方向載荷，此種簡(jiǎn)化方法有較大局限性。在建立鋼板彈簧SAE三連桿模型時(shí)，在中段剛性體和兩側(cè)的簡(jiǎn)支梁之間用襯套來(lái)連接，通過(guò)調(diào)整襯套剛度參數(shù)來(lái)復(fù)現(xiàn)鋼板彈簧的各項(xiàng)動(dòng)力學(xué)特性，SAE三連桿模型如圖5所示。

由于有限元模型仿真精度較高，而且不受樣件試驗(yàn)條件限制，可以得到各個(gè)方向的剛度，所以可將鋼板彈簧有限元模型的仿真結(jié)果作為復(fù)現(xiàn)SAE三連桿模型鉸接處襯套剛度的參數(shù)辨識(shí)依據(jù)。本文中用逆向求解的方法對(duì)鉸接處襯套的扭轉(zhuǎn)剛度進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)，以復(fù)現(xiàn)鋼板彈簧的垂向剛度［14］，用數(shù)值優(yōu)化的方法對(duì)鉸接處襯套的徑向、軸向和彎曲剛度進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)，以復(fù)現(xiàn)鋼板彈簧其它方向的剛度［15］。

1.5 鋼板彈簧三連桿擴(kuò)展模型

傳統(tǒng)的鋼板彈簧SAE三連桿建模方法，將中段連桿直接簡(jiǎn)化為剛性體，這種簡(jiǎn)化方法對(duì)片數(shù)較多的鋼板彈簧(例如重型貨車(chē)的鋼板彈簧，一般都為10片左右甚至更多)比較適用。因?yàn)殇摪鍙椈扇羝瑪?shù)較多，則中間部分的厚度較大，相應(yīng)的剛度也較大，受載時(shí)變形較小，基本上可等效為剛體。但若鋼板彈簧片數(shù)較少時(shí)(例如本文中所針對(duì)的輕型客車(chē)三片簧，某些少片簧車(chē)型只有兩片甚至一片鋼板彈簧)，中間部分的厚度較小，相應(yīng)的剛度也較小，受載時(shí)變形可能較大［16］，若直接等效為剛體則誤差較大。所以本文中提出一種擴(kuò)展的鋼板彈簧SAE三連桿建模方法，在傳統(tǒng)的鋼板彈簧SAE三連桿建模方法的基礎(chǔ)上引入了梁?jiǎn)卧?，把三連桿模型中的中間桿分為A、B、C 3段，B桿的中部為無(wú)效長(zhǎng)度段，無(wú)效長(zhǎng)度段通過(guò)梁?jiǎn)卧袯桿與兩側(cè)的A桿和C桿連接起來(lái)，如圖6所示。

三連桿擴(kuò)展模型中鉸接處襯套的特性參數(shù)辨識(shí)方法，與傳統(tǒng)的SAE三連桿模型基本相同，梁?jiǎn)卧牧ψ鴺?biāo)系定義如圖2所示，慣性矩由式(2)計(jì)算得到，取n=3即可。

2 鋼板彈簧力學(xué)特性分析

分析鋼板彈簧力學(xué)特性時(shí)，與懸架和整車(chē)無(wú)關(guān)，也不考慮吊耳的作用，僅針對(duì)鋼板彈簧模型自身。由于簧片間的摩擦因數(shù)較小，可忽略簧片間干摩擦的影響。鋼板彈簧坐標(biāo)系方向定義+X與前后卷耳連線平行向后、+Y向右、+Z垂直于XY平面向上，加載方式為準(zhǔn)靜態(tài)。加載時(shí)鋼板彈簧的約束方式如圖7所示，鋼板彈簧前端與地面之間一個(gè)旋轉(zhuǎn)副，位于前卷耳中心，轉(zhuǎn)動(dòng)方向與鋼板彈簧坐標(biāo)系Y軸平行;在后卷耳中心建立一個(gè)微小質(zhì)量的虛物體，鋼板彈簧后端與該虛物體之間一個(gè)旋轉(zhuǎn)副，位于后卷耳中心，轉(zhuǎn)動(dòng)方向與鋼板彈簧坐標(biāo)系Y軸平行;該虛物體再與地面之間一個(gè)移動(dòng)副(只能單方向平移，不能轉(zhuǎn)動(dòng))，位于后卷耳中心，平移方向與鋼板彈簧坐標(biāo)系X軸平行。

2.1 垂向加載

力加載中心點(diǎn)位于鋼板彈簧中部無(wú)效長(zhǎng)度段中點(diǎn)，力加載方向沿鋼板彈簧坐標(biāo)系Z方向，測(cè)量沿鋼板彈簧坐標(biāo)系Z向的力與位移的變化，以及沿鋼板彈簧坐標(biāo)系X向位移與沿鋼板彈簧坐標(biāo)系Z向位移的變化關(guān)系。5種鋼板彈簧模型垂向加載結(jié)果對(duì)比如圖8所示。

由圖8(a)可見(jiàn)，用5種方法建立的鋼板彈簧模型，垂向力與位移曲線均極為接近，線性范圍內(nèi)的剛度值在185～190N/mm，與廠家提供值188N/mm基本一致，證明用5種方法建立的鋼板彈簧模型，垂向剛度的精度均較高。由圖8(b)可以看出，除SAE三連桿模型外，其他模型無(wú)效長(zhǎng)度中心點(diǎn)變形曲線較接近，而SAE三連桿模型無(wú)效長(zhǎng)度中心點(diǎn)變形軌跡誤差較大。

2.2 縱向加載

力加載中心點(diǎn)位于輪胎接地點(diǎn)處，力加載方向沿鋼板彈簧坐標(biāo)系X方向，測(cè)量無(wú)效長(zhǎng)度中心點(diǎn)繞鋼板彈簧坐標(biāo)系Y軸的旋轉(zhuǎn)角度與縱向加載力的關(guān)系，以及沿鋼板彈簧坐標(biāo)系X向位移與沿鋼板彈簧坐標(biāo)系Z向位移的變化關(guān)系。該工況研究的是鋼板彈簧發(fā)生S型扭轉(zhuǎn)變形時(shí)的特性，5種鋼板彈簧模型縱向加載結(jié)果對(duì)比如圖9所示。

由圖9(a)可以看出，用5種方法建立的鋼板彈簧模型，扭轉(zhuǎn)剛度曲線均較為接近，證明用5種方法建立的鋼板彈簧模型，扭轉(zhuǎn)剛度的精度均較高。由圖9(b)可以看出，除SAE三連桿模型外，其他模型無(wú)效長(zhǎng)度中心點(diǎn)變形曲線較接近，而SAE三連桿模型無(wú)效長(zhǎng)度中心點(diǎn)變形軌跡誤差較大。

2.3 側(cè)向加載

力加載中心點(diǎn)位于鋼板彈簧中部無(wú)效長(zhǎng)度段中點(diǎn)，力加載方向沿鋼板彈簧坐標(biāo)系Y方向，測(cè)量沿鋼板彈簧坐標(biāo)系Y向的力與位移的變化。5種鋼板彈簧模型側(cè)向加載結(jié)果對(duì)比如圖10所示。

由圖10可以看出，因?yàn)镾AE三連桿模型及其擴(kuò)展模型的側(cè)向剛度是由有限元模型的側(cè)向剛度復(fù)現(xiàn)得到的，所以用這3種方法建立的鋼板彈簧模型，側(cè)向剛度曲線均基本一致，用離散梁分片方法建立的鋼板彈簧模型，側(cè)向剛度誤差相對(duì)較大，用離散梁主片簡(jiǎn)化方法建立的鋼板彈簧模型，側(cè)向剛度誤差最大。

3 懸架側(cè)傾特性分析

有限元方法由于模型復(fù)雜，計(jì)算收斂要求高，主要用于對(duì)鋼板彈簧總成本身的仿真計(jì)算，以及對(duì)其它建模方法的校核和驗(yàn)證，一般不用于懸架系統(tǒng)或整車(chē)的仿真分析。所以進(jìn)行懸架分析和整車(chē)分析時(shí)，只針對(duì)其它4種建模方法的仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

本文中主要研究懸架K＆C分析中的側(cè)傾角剛度特性，因?yàn)槿粲脗鹘y(tǒng)的SAE三連桿方法建立的鋼板彈簧模型，懸架的側(cè)傾角剛度對(duì)側(cè)傾角的變化非常敏感，在復(fù)現(xiàn)懸架側(cè)傾角剛度特性時(shí)會(huì)有較大誤差，而用離散梁方法建立的鋼板彈簧模型可以真實(shí)地復(fù)現(xiàn)懸架側(cè)傾角剛度［4］。本文中主要研究用三連桿擴(kuò)展方法建立的鋼板彈簧模型在復(fù)現(xiàn)懸架側(cè)傾角剛度特性時(shí)，仿真精度是否有所提高。用4種鋼板彈簧模型分別進(jìn)行懸架子系統(tǒng)的左右輪反向跳動(dòng)分析，懸架側(cè)傾角剛度結(jié)果對(duì)比如圖11所示。

由圖11可以看出，在小側(cè)傾角范圍內(nèi)，除SAE三連桿模型外，其他模型懸架側(cè)傾角剛度比較接近，而SAE三連桿模型的懸架側(cè)傾角剛度誤差較大。

4 整車(chē)動(dòng)態(tài)特性分析

本文中所研究的輕型客車(chē)前懸架為麥弗遜式懸架，轉(zhuǎn)向系為齒輪齒條式，整車(chē)模型如圖12所示。

先以實(shí)車(chē)試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)離散梁分片鋼板彈簧整車(chē)模型進(jìn)行驗(yàn)證，再以此為基準(zhǔn)，對(duì)其它幾種模型進(jìn)行對(duì)比分析。

4.1 整車(chē)模型驗(yàn)證

挑選了4組重復(fù)程度較高的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行模型驗(yàn)證，結(jié)果如圖13所示。

綜合圖13各對(duì)比曲線可以看出，仿真和試驗(yàn)曲線吻合度較高，可認(rèn)為用離散梁分片方法建立的鋼板彈簧整車(chē)模型已能基本表達(dá)實(shí)際試制樣車(chē)的狀態(tài)，可以此虛擬樣車(chē)模型作為參考基準(zhǔn)，對(duì)比分析其它幾種方法建模的結(jié)果。

4.2 穩(wěn)態(tài)回轉(zhuǎn)工況

汽車(chē)以10km/h的速度沿半徑20m的圓周行駛，達(dá)到穩(wěn)定后，固定轉(zhuǎn)向盤(pán)轉(zhuǎn)角，以0.2m/s2的縱向加速度連續(xù)均勻地加速，直至能達(dá)到的最大側(cè)向加速度為止。穩(wěn)態(tài)回轉(zhuǎn)工況以不足轉(zhuǎn)向度、側(cè)傾梯度和軸轉(zhuǎn)向?yàn)樵u(píng)價(jià)指標(biāo)，4種鋼板彈簧整車(chē)模型的穩(wěn)態(tài)回轉(zhuǎn)工況對(duì)比如圖14所示。

由圖14可以看出，用三連桿擴(kuò)展方法和離散梁主片簡(jiǎn)化方法建立的鋼板彈簧整車(chē)模型，穩(wěn)態(tài)回轉(zhuǎn)工況仿真分析的結(jié)果相差很小，且與用離散梁分片方法建立的鋼板彈簧整車(chē)模型的結(jié)果更接近，用SAE三連桿傳統(tǒng)方法建立的鋼板彈簧整車(chē)模型的結(jié)果誤差較大。

4.3 平順性工況

汽車(chē)分別以10、30、50km/h的速度直線行駛，達(dá)到穩(wěn)定后，固定轉(zhuǎn)向盤(pán)轉(zhuǎn)角，勻速駛過(guò)凸塊。平順性脈沖路面行駛工況，以后軸上方座椅底部地板的縱向和垂向加速度的最大絕對(duì)值為評(píng)價(jià)指標(biāo)，4種鋼板彈簧整車(chē)模型的平順性工況對(duì)比見(jiàn)圖15。

由圖15可見(jiàn)，4種鋼板彈簧整車(chē)模型的平順性脈沖路面工況的仿真結(jié)果相差不大，且三連桿擴(kuò)展方法與離散梁分片方法的結(jié)果更為接近。

5 結(jié)論

采用5種不同的方法建立了鋼板彈簧模型，并從鋼板彈簧自身的力學(xué)特性和懸架系統(tǒng)總成的K＆C特性以及整車(chē)動(dòng)態(tài)特性等方面，對(duì)這5種方法進(jìn)行了仿真分析對(duì)比。結(jié)合以往建立鋼板彈簧的SAE三連桿傳統(tǒng)方法和公認(rèn)具有較高仿真精度的離散梁方法，提出了一種三連桿擴(kuò)展方法，將梁?jiǎn)卧肴B桿模型，由分析結(jié)果可得，該三連桿擴(kuò)展方法的仿真分析結(jié)果與離散梁分片模型的結(jié)果較接近，具有較高的仿真精度，且該方法思路清晰、建模過(guò)程簡(jiǎn)單、仿真計(jì)算速度快、參數(shù)修改方便，更適用于懸架子系統(tǒng)或整車(chē)級(jí)別的仿真分析。

［1］ 谷安濤.應(yīng)用CAE技術(shù)進(jìn)行鋼板彈簧精確設(shè)計(jì)［J］.汽車(chē)工程，2002，24(1):73-75.

［2］ Omar M A.Finite Element Modeling of Leaf Springs for Vehicle System Applications［D］.Illinois:University of Illinois，2003.

［3］ Sugiyama H，Shabana A A，Omar M A，et al.Development of Nonlinear Elastic Leaf Spring Model for Multibody Vehicle systems［J］.Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering，2006，195(50):6925-6941.

［4］ Prasade U，Medepalli S，Moore D，et al.Beam Element Leaf Spring Suspension Model Development and Assessment Using Road Load Data［EB/OL］.［2006-01-0994］.http://papers.sae.org/2006-01-0994.

［5］ SAE HS-788 Spring Design Manual，Part I:Design and Application of Leaf-springs［S］.Warrendale，Pennsylvania:Society of Automotive Engineers Inc，1982.

［6］ Jayakumar P，Alanoly J，Johnson R.Three-Link Leaf-Spring Model for Road Loads［EB/OL］.［2005-01-0625］.http://papers.sae.org/2005-01-0625.

［7］ Nogueira F，Teixeira R R，Ueda O M，et al.Nonlinear Finite Element Study of the Windup Geometry of a Parabolic Front Suspension Leaf Spring［EB/OL］.［2000-01-3279］.http://papers.sae.org/2000-01-3279.

［8］ Kirby D，Charniga R.A Finite Element and Experimental Analysis of a Light Truck Leaf Spring System Subjected to Pre-Tension and Twist Loads［EB/OL］.［2005-01-3568］.http://papers.sae.org/2005-01-3568.

［9］ Johnson D.Advanced Structural Mechanics［M］.London:Collins，1986.

［10］ 王其東，方錫邦，盧劍偉，等.汽車(chē)鋼板彈簧多體動(dòng)力學(xué)建模及動(dòng)特性仿真研究［J］.合肥工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，1999，22(6):35-39.

［11］ 秦民，林逸，馬鐵利，等.應(yīng)用ADAMS軟件研究整車(chē)平順性中幾個(gè)問(wèn)題的探討［J］.中國(guó)機(jī)械工程，2003，14(5):430-433.

［12］ 郭孔輝.鋼板彈簧剛度計(jì)算的主片分析法［J］.汽車(chē)工程，1984，6(2):22-28.

［13］ 鞠成超，韓旭，劉桂萍.鋼板彈簧離散梁動(dòng)力學(xué)參數(shù)反求［J］.汽車(chē)工程，2009，31(9):860-863.

［14］ 景立新，郭孔輝，盧蕩.鋼板彈簧三連桿模型參數(shù)辨識(shí)研究［J］.汽車(chē)技術(shù)，2010(12):10-13.

［15］ Ekici B.Multi-response Optimisation in a Three-link Leaf-spring Model［J］.Vehicle Design，2005，38(4):326-346.

［16］ 丁華，肖廉明，朱茂桃.少片鋼板彈簧力學(xué)特性有限元分析［J］.汽車(chē)工程，2009，31(9):864-866.