王小樂 曹健明 劉 娜

(長安大學(xué)信息工程學(xué)院，陜西西安 710064）

0 引言

在20世紀(jì)60年代后期，數(shù)字圖像處理技術(shù)進(jìn)入了高速發(fā)展時(shí)期。按對象劃分，數(shù)字圖像處理可分為兩類：圖像處理和圖像分析。圖像處理的目的在于提高和改善人類的視覺感知效果，而圖像分析的目的能將圖像信息轉(zhuǎn)化為機(jī)器或計(jì)算機(jī)可識別的語言。本文研究的內(nèi)容涵蓋了以上兩個(gè)范疇。與此同時(shí)，數(shù)字圖像在獲取的過程中，受光、相對運(yùn)動、隨機(jī)噪聲等因素的影響，圖像會產(chǎn)生一定程度的退化或畸變。因此必須采取一定的方法來減小或者消除影響圖像質(zhì)量的因素。本文是針對短焦距圖像的非線性變換的研究，采用基于模板的方法對攝像機(jī)鏡頭的畸變進(jìn)行數(shù)字校正。期望能將該校正方法運(yùn)用到一般情況下的圖像中，提高圖像質(zhì)量。

1 系統(tǒng)框架及方法概述

1.1 畸變分類

攝像頭畸變主要是幾何畸變[1]，幾何畸變可分為線性畸變和非線性畸變兩種。非線性畸變包含了徑向畸變、偏心畸變和薄棱鏡畸變主要三類。本文重點(diǎn)是研究非線性畸變中起主導(dǎo)作用的徑向畸變。徑向畸變是幾何光學(xué)中的畸變像差[2]，這種畸變主要是由于鏡頭的徑向曲率[3]不同而造成的。徑向畸變又可分為桶形畸變和枕形畸變，前者是把圖像拉向光學(xué)中心，絕大多數(shù)廣角攝像機(jī)的徑向畸變屬于這一類，后者把圖像推離光學(xué)中心。

1.2 畸變校正原理

本文中采用基于標(biāo)定模板[4][5]的方法，采用的模板為網(wǎng)格模板，在模板中每個(gè)小網(wǎng)格是面積相等的正方形。為了便于描述和理解，我們定義：

輸入圖像，即原始圖像記為 f=(x,y);

原始圖像通過畸變校正得到的像源圖像稱為校正圖像，記為g=(u,v)。

本文研究的目的就是將原始圖像經(jīng)過畸變校正得到校正圖像g=(u,v)。

1.3 畸變校正方法

圖像畸變校正的方法[6]包括兩個(gè)步驟：1.空間變換[7]，描述原始圖像與校正圖像對應(yīng)像素的映射關(guān)系；2.灰度重建[7]，通過插值[4]確定校正圖像像素的灰度值。

一般認(rèn)為，在短焦距光學(xué)鏡頭中，徑向畸變起主要作用，切向畸變相對影響較小，校正的主要目標(biāo)應(yīng)該是徑向誤差。工程上處理時(shí)，只考慮徑向誤差的影響，由于校正工作實(shí)在數(shù)字圖像的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，因此要把模擬圖像坐標(biāo)轉(zhuǎn)換成數(shù)字圖像坐標(biāo)。結(jié)合光學(xué)成像和圖像采集的各種尺度變換，畸變模型[7]的表達(dá)式為：

其中I、J為對應(yīng)的數(shù)字圖像坐標(biāo)。1k為徑向畸變系數(shù)。

對于幾何校正而言，希望校正后輸出的圖像是像素分布均勻的二維空間矩陣，它便于存儲、處理和顯示。但由于畸變圖像空間和標(biāo)準(zhǔn)圖像空間之間的對應(yīng)關(guān)系往往不是線性的，因而畸變圖像中排列規(guī)則的像素，經(jīng)過校正后則不再按規(guī)則網(wǎng)格排列，必須經(jīng)過重采樣，將不規(guī)則排列的離散灰度陣列變換為規(guī)則排列的像素灰度陣列。

2 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)框架及結(jié)果分析

2.1 畸變校正的實(shí)現(xiàn)

為了確保對理論方法研究的準(zhǔn)確及嚴(yán)密性，實(shí)驗(yàn)將按以下流程進(jìn)行：

2.1.1 讀入初始圖像及部分預(yù)處理

在程序設(shè)計(jì)初始網(wǎng)格模板圖像。同時(shí)利用MATLAB對圖像進(jìn)行灰度變化，關(guān)鍵部分代碼如下：

a=imread(‘3.jpg’); %讀入初始圖像

b=rgb2gray(a);%圖像的灰度化

figure;imagesc(b);colormap(‘gray’);% 顯示圖像

由于在輸出圖像時(shí)，圖像存在噪聲，所以采用均值濾波對讀入圖像進(jìn)行簡單的去噪處理。具體濾波方法本文不做介紹。

2.1.2 圖像的二值化處理

對上述去噪后的圖像進(jìn)行二值化處理。

2.1.3 網(wǎng)格細(xì)化處理

對圖像進(jìn)行二值化后，由于網(wǎng)格線占據(jù)的像素比較多，不利于網(wǎng)格交點(diǎn)的提取，需對它進(jìn)行細(xì)化處理。

2.1.4 網(wǎng)格交點(diǎn)的識別及控制點(diǎn)的提取

在找出控制點(diǎn)前，必須實(shí)現(xiàn)網(wǎng)格交點(diǎn)的識別。從而從中選取一些重要的控制點(diǎn)。下圖3.2為網(wǎng)格交點(diǎn)識別結(jié)果圖。

圖3 .2 網(wǎng)格交點(diǎn)識別圖

從圖3.2中我們可以明顯看到此時(shí)，網(wǎng)格線已經(jīng)不存在了，在圖像中僅有網(wǎng)格交點(diǎn)。其中，圖中的兩條彩色線分別是縱軸和橫軸的中線，其交點(diǎn)是圖像中心點(diǎn)，也是畸變中心點(diǎn)。對該圖像進(jìn)行二值化處理和骨架提取，處理處網(wǎng)格交點(diǎn)，并分別讀出圖像的第四象限中一些點(diǎn)以及圖像頂點(diǎn)及其鄰點(diǎn)的像素坐標(biāo)（共20個(gè)）。結(jié)合光學(xué)成像基本規(guī)律并根據(jù)圖像中心點(diǎn)（1296,972）計(jì)算出表3.1中20個(gè)點(diǎn)在校正后的像素坐標(biāo)。

表3.1

2.1.5 計(jì)算畸變系數(shù)

本文選取了20對控制點(diǎn)。將每一對控制點(diǎn)的像素坐標(biāo)分別代入畸變數(shù)學(xué)模型（2-1），便可求的其徑向畸變系數(shù)，對所有的徑向畸變系數(shù)求均值，將均值作為最終的畸變系數(shù)，畸變系數(shù)的值如下：

k1=-1.0083e-007

經(jīng)過驗(yàn)證，該圖像滿足桶形畸變。

2.1.6 圖像校正的實(shí)現(xiàn)

得到畸變系數(shù)后，將畸變系數(shù)帶入式（2-1），能得到參數(shù)已知的圖像畸變映射函數(shù)，通過函數(shù)變換來實(shí)現(xiàn)網(wǎng)格模板的校正。即對圖像中的每個(gè)像素進(jìn)行坐標(biāo)變換，將本實(shí)驗(yàn)求得的徑向畸變系數(shù)用到一般情況下（必須是同一型號相機(jī)拍攝）的畸變圖像，其實(shí)驗(yàn)結(jié)果如下圖3.3所示：

比較圖3.3兩幅圖，可以看出本文基于模板校正法求得的畸變系數(shù)，即其畸變模型同樣適用于一般情況下的圖像。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果討論

從上述分析可知圖像畸變特點(diǎn)是：離中心點(diǎn)越近的點(diǎn)其畸變越小，并且離中心點(diǎn)越近的線段受徑向畸變的影響越小，其基準(zhǔn)線段的長度就越準(zhǔn)確。所以縮小網(wǎng)格模板中網(wǎng)格之間的距離，從而在一副畫面內(nèi)得到更多的網(wǎng)格點(diǎn)。并利用多點(diǎn)進(jìn)行平均，也可減少整像素取值帶來的計(jì)算誤差。通過上述實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的一系列操作，可以看出此方法能夠很好的解決短焦距成像系統(tǒng)引起的失真問題。同時(shí)，該算法簡單易懂，具有較強(qiáng)的使用性。

[1] 劉軍，胡振偉等。基于控制點(diǎn)魯棒提取的視覺成像畸變校正方法[N]。東北大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2010

[2] 丁瑩，范靜濤等。一種廣角鏡頭光學(xué)畸變的數(shù)字校正方法[N]。長春理工大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2009

[3] 崔洪州，孔淵等。基于畸變率的圖像幾何校正[J]。應(yīng)用光學(xué)，2006

[4] 王占斌，趙輝等。廣角鏡頭桶形畸變的樣條函數(shù)修正方法[J]。光電工程，2008

[5] 范勇，張佳成等。圖像幾何畸變校正方法[J]。計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用，2009

[6] Hideaki Haneishi,Yutaka Yagihash,Yoichi Miyake.A new method for distortion correction of electronic endoscope images[J].IEEE,1995

[7] 韓廣良，宋建中。一種基于畸變等效曲面的圖像畸變校正[J].光學(xué)技術(shù)，2005