肖 鋒，華宏星，諶 勇，黃修長，朱大巍

(上海交通大學 機械系統(tǒng)與振動國家重點實驗室，上海 200240)

潛艇關系國家安全，不僅是重要核常威懾與反擊力量，亦是敵防范及打擊的重點目標。潛艇由于水下作戰(zhàn)環(huán)境惡劣，一旦發(fā)生沖擊損傷極難修復，易導致災難性后果，因此要求其具有較一般水面艦艇更高的抗沖擊能力。對于潛艇尤其核潛艇而言，保存自己是第一要務。即要求潛艇在執(zhí)行任務過程中具有隱蔽性、安全性、可靠性以及較好的防護與恢復能力。而防護核心在于提高潛艇的抗水下爆炸沖擊能力，使其在魚雷、水雷、深水炸彈等反潛武器攻擊下仍能保持完成任務能力。提高潛艇抗沖擊能力有助于其受攻擊后保持原有的隱蔽性及可靠性，降低次生災害與受二次攻擊概率［1］。

在艦船濕表面敷設彈性材料防護覆蓋層是提高水下非接觸性抗爆性能的有效方法。研究表明，覆蓋層的抗沖擊性能主要取決于其內(nèi)部空腔及材料。在空腔不被壓實情況下，空腔越大，覆蓋層抗沖擊性能越好。與水面艦船不同，潛艇在水下需承受較大靜水壓力。雖已有消聲瓦、去耦瓦聲學覆蓋層敷設在艇體濕表面，但抗沖效果并不理想。而目前的抗沖覆蓋層均為針對水面艦船設計，國內(nèi)潛艇抗沖覆蓋層研究尚未展開。覆蓋層抗沖擊重要機理為空腔變形吸能，若將艦船抗沖覆蓋層直接用于潛艇，覆蓋層中空腔在強度較大靜水壓作用后必會發(fā)生較大壓縮變形，會嚴重影響覆蓋層的抗沖擊性能［2－8］。

為解決潛艇濕表面覆蓋層承壓與抗沖間之矛盾，本文對六邊形蜂窩抗沖覆蓋層進行改進，使整個覆蓋層能承受一定靜水壓力，當沖擊波載荷作用后，覆蓋層會較快發(fā)生變形吸能。為此，本文對潛艇濕表面抗沖覆蓋層的準靜態(tài)壓縮特性及爆炸載荷作用下抗沖擊性能進行研究［9－12］。討論鋼片厚度及偏距對承壓特性與抗沖擊性能影響。分析結果將對潛艇濕表面抗沖覆蓋層設計與研究提供參考。

1 模型及材料

承壓抗沖覆蓋層整個單胞模型由六邊形蜂窩結構與兩薄鋼片組成，見圖1。圖2為兩支撐鋼片。蜂窩結構材料采用邵氏硬度65氯丁膠。圖3為氯丁膠單向拉壓材料試驗數(shù)據(jù)。鋼材料彈性模量2.1E+11 Pa，泊松比0.3，密度7850 kg/m3;單胞模型長50 mm，寬5 mm，高50 mm。為討論鋼片厚度及偏距(薄片中部離Y向距離)對承壓特性與抗沖擊性能影響，分別取7種厚度、5 種偏距。厚度分別為 0.5 mm、0.6 mm、0.7 mm、0.8 mm、0.9 mm、1 mm、1.1 mm。偏距1 為0.554 mm，偏距2為0.754 mm，偏距3為 1.153 mm，偏距4為1.353 mm，偏距5 為1.553 mm。

圖1 覆蓋層模型Fig.1 The model of the cladding

圖2 支撐鋼片F(xiàn)ig.2 Steel sheet

圖3 邵氏硬度65氯丁膠材料試驗數(shù)據(jù)Fig.3 Rubber material test data of neoprene with shore hardness number 65

圖4 擬合數(shù)據(jù)與試驗數(shù)據(jù)比較曲線Fig.4 The comparison curves of fitted data and test data

基于相同測試數(shù)據(jù)，Abaqus中不同超彈性本構模型適用于不同橡膠材料、應變區(qū)間、試驗方法。為此，本文選擇5種常用模型對試驗數(shù)據(jù)進行擬合［13］，見圖4。由擬合結果看出，Mooney-Rivlin模型擬合曲線在小應變時較精確，而在中等應變及大應變時曲線趨勢同試驗數(shù)據(jù)差別較大。Neo-Hookean模型在預測30%～40%的中等應變單軸拉伸時擬合較好，但在預報大變形時與試驗數(shù)據(jù)相差最大。兩種模型因其各自應變能密度均為不變量的線性函數(shù)，故不能表示應力－應變曲線大應變部分的陡升行為。Yeoh模型在中等變形時出現(xiàn)軟化，而在大變形情況下材料又變硬。曲線趨勢較以上兩種模型有所改進，但與試驗數(shù)據(jù)差別仍較大。Arruda-Boyce模型在中等變形及大應變區(qū)較Yeoh模型吻合性更好，其曲線形式與試驗數(shù)據(jù)擬合最好，可適用全應變范圍條件。Ogden模型在中應變區(qū)較Mooney-Rivlin模型精度略高，但在大應變區(qū)優(yōu)勢不明顯。因此，在應變不太大時Mooney-Rivlin與Ogden模型精度略高。中變形區(qū)其它3種模型精度略高，大變形區(qū)選用Arruda-Boyce模型較合理。因此，計算中均采用該模型。擬合常數(shù)MU=963 456.497，MU_0=1039813.22、LAMBDA_M=2.9193、D=3.849 4E －9，單位 Pa。

2 覆蓋層準靜態(tài)壓縮下性能分析

因艇體重量較大，且剛度較橡膠大的多，故將覆蓋層下表面固定。在蜂窩結構左右兩外側邊界施加周期性對稱邊界條件模擬覆蓋層周期性，同時限制所有面外位移。蜂窩結構用C3D8R單元劃分，鋼片用S4R單元劃分。網(wǎng)格尺寸均取0.8 mm。在覆蓋層上表面以均布恒速單向下壓方式加載。0.1 m/s壓縮下計算結果與0.01 m/s下相同，故選0.1 m/s壓縮速度。為考察覆蓋層壓縮變形初期力學性能，總壓縮量取10 mm，占覆蓋層高度的20%。有無片覆蓋層壓縮變形瞬態(tài)圖見圖5。由圖5看出，有片覆蓋層的變形除蜂窩邊向內(nèi)凹外，兩鋼片分別向存在偏距的一側彎曲。

圖5 覆蓋層壓縮變形瞬態(tài)圖Fig.5 The transient deformation of the claddings

圖6 覆蓋層支反力－壓縮量變化曲線Fig.6 The reaction force-displacement curves

2.1 覆蓋層支反力－壓縮量曲線分析

通過取覆蓋層底端下表面所有節(jié)點在Y向支反力合力間接獲得作用于艇體鋼板上的力。

圖6為無片支撐覆蓋層與有片支撐覆蓋層(片厚0.001 1 m，偏距1)支反力－壓縮量變化曲線。無片覆蓋層經(jīng)歷壓縮過程兩個階段，而有片覆蓋層經(jīng)歷壓縮過程三個階段。當壓縮量約15 mm時，壓縮正式進入密實化階段。

圖7 鋼片支反力－壓縮量變化曲線Fig.7 The reaction force-displacement curves

圖7為無片覆蓋層及1.1mm厚度不同偏距鋼片的支反力－壓縮量變化曲線。由圖7看出，10 mm壓縮范圍內(nèi)，鋼片支反力－壓縮量曲線可分為3個階段，即壓縮初期峰值階段、鋼片彎曲與屈曲階段、左右兩鋼片相互接觸后擠壓階段。壓縮初期初始峰值可保證模型小的初始靜變形量。鋼片彎曲及屈曲階段，支反力迅速減小，鋼片出現(xiàn)軟化，表現(xiàn)出負剛度特性，此可提高抗沖擊性能。鋼片負剛度特性隨偏距增大而變得不明顯。鋼片具有較大靜承載能力的同時，又有較寬位移范圍內(nèi)較低動剛度。而無片支撐覆蓋層支反力曲線在壓縮初期呈線性增加，并無支反力初始峰值及平臺。當壓縮量達到7 mm左右時，無片支撐覆蓋層與有鋼片曲線趨勢相似。整個壓縮過程中，無片覆蓋層支反力小于鋼片支反力，說明無片覆蓋層抗壓能力較有片覆蓋層弱，支反力相同時，無片覆蓋層更易發(fā)生壓縮變形。無片覆蓋層支反力達到有片覆蓋層相同支反力初始峰值需較大壓縮量，而空腔大小會隨壓縮量的增加而減少，甚至空腔原形狀改變，導致覆蓋層力學性能降低。

圖8為1 mm鋼片覆蓋層在不同偏距下支反力－壓縮量變化曲線，由圖8看出，有片覆蓋層支反力曲線為無片覆蓋層與鋼片支反力曲線的疊加。偏距較小的覆蓋層在壓縮初始階段支反力峰值明顯，偏距越小，峰值越大，上升越快，且峰值時間有所提前。支反力初始峰值的出現(xiàn)與片厚度及偏距有關。偏距為3～5時無明顯支反力峰值;偏距為1～2時出現(xiàn)突躍的支反力峰值。支反力初始峰值隨偏距的減小而增大。峰值從大到小順序依次為:偏距1、偏距2、偏距3、偏距4、偏距5。

圖9為偏距3覆蓋層不同鋼片厚度下支反力－壓縮量變化曲線。由圖9看出，同一偏距下，隨片厚度的增加，支反力初始峰值增加，且在壓縮量范圍內(nèi)，片厚度越大，覆蓋層支反力曲線越高，支反力平臺長度也更長。

圖8 覆蓋層支反力－壓縮量變化曲線Fig.8 The reaction force-displacement curves

圖9 鋼片支反力－壓縮量變化曲線Fig.9 The reaction force-displacement curves

圖10 支反力初始峰值曲線Fig.10 The curves of reaction force peak

2.2 支反力初始峰值及水深、壓縮量、吸能量

圖10為不同片厚度及偏距覆蓋層的支反力初始峰值曲線。由于覆蓋層能承受的靜水壓力與水深均與支反力初始峰值有關，因此其曲線趨勢與支反力初始峰值曲線趨勢一致，僅幅值不同。在同一偏距下，隨片厚度的增加，支反力初始峰值、靜水壓力、水深逐漸上升，且片厚度越大，上升幅度越大，上升速度亦越快。而在同一片厚度下，隨偏距的增加，峰值下降幅度越大。片厚度較小時，各偏距下峰值間相差較小。增加片厚度，各偏距的峰值間相差增大。在各片厚度下，不同偏距峰值大小順序具有一致性，從大到小順序依次為:偏距1、偏距 2、偏距3、偏距 4、偏距5。

初始峰值對應的水深見表1。片厚度0.5 mm，偏距5的覆蓋層支反力初始峰值最小為134.38 N，靜水壓力最小為537 544 Pa，水深最小為54.85 m。片厚度為1.1 mm，偏距為1的覆蓋層支反力初始峰值最大為747.98 N，靜水壓力峰值最大為2 991 948 Pa，水深峰值最大為305 m。

表1 水深單位(m)Tab.1 Water depth unit(m)

圖11為不同片厚度及偏距下覆蓋層支反力初始峰值對應的壓縮量曲線。由圖11看出，隨片厚度的增加，各偏距下壓縮量總體呈下降趨勢。覆蓋層偏距越大，壓縮量下降幅度越大，下降速度亦越快。當厚度較小時，偏距1及偏距5對應的壓縮量之間相差明顯。覆蓋層偏距越小，在不同厚度下支反力初始峰值對應的壓縮量越小，越難壓縮。由同一偏距下不同片厚度壓縮量變化趨勢看出，偏距為1時，隨片厚度的增加，支反力初始峰值對應的壓縮量先增大，后減小，再增大，再減小。偏距為2、3、4、5時，隨片厚度的增加，壓縮量總體趨勢均減小，僅減小程度不同。由同片厚度下不同偏距壓縮量變化趨勢看出，隨偏距的增加，壓縮量逐漸增大。0.5 mm片厚度下偏距4、5的覆蓋層壓縮量最大，為6.500 05 mm。1 mm、1.1 mm 片厚度下偏距1的覆蓋層壓縮量最小，為1.000 12 mm。

圖11 壓縮量曲線Fig.11 The curves of compression amount

圖12 吸能－壓縮量變化曲線Fig.12 The absorbed energy-displacement curves

圖13 吸能量曲線Fig.13 The curves of absorbed energy

壓縮過程中覆蓋層的變形能與動能占總能量的絕大部分，故用兩者之和考察吸能量。不同片厚度下吸能－壓縮量變化曲線具有相似性，圖12為偏距1覆蓋層不同片厚度下吸能－壓縮量化曲線。由圖12看出，不同片厚度下覆蓋層的吸能量隨壓縮量的增加總體呈上降趨勢，且片厚度越大覆蓋層吸能量越大。當覆蓋層承載時，施加其上的作用力會做功。支反力－壓縮量之下的面積即為變形所需的功。正是支反力曲線上長的平臺，使覆蓋層出現(xiàn)大的能量吸收，該平臺來自空穴屈曲、鋼片彎曲而產(chǎn)生的坍塌。與支反力－壓縮量變化曲線相對應，支反力－壓縮量之下面積越大覆蓋層吸能量也越大，而無片覆蓋層支反力－壓縮量曲線包圍的面積最小，吸能亦最小。相同壓縮量下，覆蓋層吸能量越多，表明其可耗散更多的爆炸沖擊能量，能承受更大強度的爆炸沖擊載荷。相同吸能量，結構抗壓能力越弱壓縮量越大。

圖13為壓縮量達0.01 m時不同片厚度及偏距下覆蓋層吸能量曲線。由圖13看出，隨片厚度的增加，不同偏距下覆蓋層的吸能量總體呈上升趨勢。覆蓋層偏距越小，吸能越多，且隨片厚度的增加，各偏距下支反力－壓縮量曲線包圍的面積顯著增加，吸能量上升幅度更大，上降速度也越快。厚度較小時，偏距1、5對應吸能量間相差較小;厚度較大時，各偏距下吸能量間相差增大。因此，厚度對不同偏距下覆蓋層的吸能影響較大。

表2 覆蓋層的吸能量單位(J)Tab.2 The absorbed energy of the cladding unit(J)

表2為壓縮量達0.01 m時不同鋼片厚度及偏距下覆蓋層對應的吸能量。由表2看出，在不同鋼片厚度下，隨偏距的增加，吸能量逐漸減小。偏距1吸能最大，偏距5吸能較少。隨片厚度的增加，吸能量間相差增大。無片覆蓋層吸能量為1.267 J，遠小于有片覆蓋層吸能量。0.5 mm鋼片及偏距5的覆蓋層壓縮量最大，但吸能量最小，為3.10041 J。1.1 mm鋼片及偏距1的覆蓋層壓縮量最小，但吸能量最大，為4.77651 J。由此看出，壓縮量非覆蓋層支反力初始峰值對應吸能的決定因素，片厚度與偏距影響較大，片厚的與偏距小的吸能會更大。

3 爆炸沖擊波載荷作用覆蓋層抗沖擊性能分析

覆蓋層抗沖擊性能主要取決于結構自身的抗沖擊性能。研究表明，覆蓋層變形吸能對抗沖擊性能影響遠大于流體及覆蓋層相互作用影響?？紤]到水下爆炸的復雜性，同時為更清楚了解覆蓋層本身的抗沖擊性能，暫不考慮流體與覆蓋層的相互作用，只研究覆蓋層結構自身的抗沖擊性能。為探究鋼片厚度、偏距與覆蓋層抗沖擊性能間內(nèi)在關聯(lián)，研究30 MPa壓力幅值的水下爆炸沖擊波載荷。由于氣泡脈動對艇上設備產(chǎn)生的加速度影響較沖擊波載荷小的多，故外加載荷只考慮沖擊波載荷。沿用庫爾經(jīng)驗公式，30 MPa壓力峰值水下爆炸沖擊波載荷－時間曲線［14］見圖14。兩種材料、覆蓋層模型網(wǎng)格劃分及邊界條件與準靜態(tài)壓縮下一致。由于沖擊載荷下橡膠覆蓋層變形不大，且橡膠體對應變速率依賴性不強［12］，材料應變率取500 1/s［4］。鋼片用Cowper-Symomds應變率強化模型，材料參數(shù)D=40，q=5。在覆蓋層上表面施加爆炸沖擊載荷。總爆炸響應計算時間取0.003 s。

圖14 爆炸沖擊波載荷－時間曲線Fig.14 Blast shock wave pressure-time curve

圖15為有無片覆蓋層在爆炸沖擊作用下的瞬態(tài)變形圖。可以看出，與準靜態(tài)壓縮相比，覆蓋層變形不勻稱，主要發(fā)生在覆蓋層頂部區(qū)域;兩鋼片分別向存在偏距的一側彎曲。無片覆蓋層頂端中間局部變形較大，有鋼片覆蓋層頂部中間由于鋼片支撐其變形趨于總體變形。

圖15 覆蓋層瞬態(tài)變形圖Fig.15 The transient deformation of the claddings

圖16 覆蓋層支反力時間響應比較曲線Fig.16 The reaction force curves

圖16為有無片覆蓋層在爆炸沖擊作用下支反力時間響應比較曲線?？梢钥闯?，兩者支反力曲線趨勢相近，均先有一較大初始峰值，之后來回振蕩衰減，后期衰減較快，區(qū)別在于兩者支反力初始峰值大小有所改變。

圖17 支反力峰值曲線Fig.17 The curves of reaction force peak

圖17為不同片厚度及偏距下覆蓋層的支反力峰值曲線。由圖17看出，不同偏距下覆蓋層支反力峰值曲線總體變化趨勢較一致，峰值均有先減小后增大現(xiàn)象。由于支撐鋼片由三段組成，因此覆蓋層抗沖擊性能為其共同作用結果。此變化規(guī)律并非簡單的線性關系:片厚度從0.5 mm變化到0.8 mm時，各偏距下支反力峰值先減小后增大;片厚度從0.8 mm變化到1.1 mm時，偏距4、5下峰值均先減少后增大;而偏距1、2、3的峰值均逐漸上升。片厚度 0.5 mm、0.6 mm、0.7 mm及1.1 mm時，各偏距下峰值接近。片厚度0.8 mm、0.9 mm、1.0 mm 時，各偏距下峰值相差明顯，且片厚度為0.9 mm時，各偏距下峰值相差最明顯。

表3為不同片厚度及偏距下覆蓋層支反力峰值。片厚度0.5 mm時，偏距2的支反力峰值最小，偏距5的支反力峰值最大;片厚度0.6 mm時，偏距4的支反力峰值最小，偏距1的峰值最大;片厚度0.7 mm時，偏距4的峰值最小，偏距5的峰值最大;片厚度0.8 mm時，偏距5的峰值最小，偏距1的峰值最大;片厚度0.9 mm時，偏距5的峰值最小，偏距1的峰值最大;片厚度1 mm時，偏距5的峰值最小，偏距1的峰值最大;片厚度1.1 mm時，偏距5的峰值最小，偏距3的峰值最大。由此，隨著厚度的增加，偏距大的支反力峰值較小。無片覆蓋層支反力峰值為2 635.3 N。有片支撐覆蓋層除厚度 0.8 mm、0.9 mm 下偏距1、2 的覆蓋層，1 mm 下偏距1、2、3、4的覆蓋層及1.1 mm下各偏距的覆蓋層，其支反力峰值均較小。

表3 支反力峰值單位(N)Tab.3 Reaction force peak unit(N)

圖18 吸能量曲線Fig.18 The curves of absorbed energy

表4 吸能量單位(J)Tab.4 Absorbed energy unit(J)

圖18為不同片厚度及偏距下覆蓋層支反力峰值對應的吸能曲線。由圖18看出，隨片厚度的增加，各偏距下覆蓋層的吸能量不斷減小，吸能量間相差逐漸增多。對各片厚度的覆蓋層，隨偏距的增加，吸能量逐漸增大。各片厚度下覆蓋層的吸能量從大到小順序依次為:偏距5、偏距4、偏距3、偏距2、偏距1。

表4為不同片厚度及偏距下覆蓋層支反力峰值對應的吸能量。無片覆蓋層吸能量為3.262 J。有片支撐的覆蓋層支反力峰值對應的吸能量均較無片支撐覆蓋層小。從片厚度對同一偏距下覆蓋層吸能量影響角度看，對偏距1、2、3的覆蓋層，隨片厚度的增加，支反力峰值對應的吸能量不斷減小。對偏距4、5，隨片厚度的增加，吸能量先減小后增大再減小。從偏距對同一片厚度下覆蓋層吸能量影響角度看，隨偏距的增加，吸能量逐漸增大。

4 結論

(1)縱觀準靜態(tài)壓縮下覆蓋層力學特性，無片支撐覆蓋層支反力曲線在壓縮初期支反力呈線性增加，并無支反力初始峰值及支反力平臺，不利于深水下承受高靜水壓力。在覆蓋層空腔中加入鋼片支撐后，支反力曲線出現(xiàn)明顯支反力初始峰值與支反力平臺，使整個覆蓋層的吸能量增多，會提高覆蓋層的承壓性能。片厚度越小且偏距越大，覆蓋層所能承受的水深越淺，且支反力初始峰值對應的壓縮量越大。在同一偏距下，隨鋼片厚度的增加，支反力初始峰值、靜水壓力、水深逐漸上升，且鋼片厚度越大，上升越高，上升速度越快。厚度較小時，各偏距下峰值間相差較小。在同一鋼片厚度下，隨偏距的增加，峰值下降越大。隨鋼片厚度的增加，各偏距下峰值間相差增大。在整個壓縮量范圍內(nèi)，同一偏距下各覆蓋層的吸能量隨壓縮量的增加總體呈上降趨勢而增加，且鋼片厚度越大覆蓋層吸能量越大。同一鋼片厚度下，隨偏距的增加，吸能量先減小后增大，再減小。

(2)觀察沖擊載荷作用下覆蓋層的抗沖性能，有片支撐覆蓋層中片厚度越厚且偏距越小，其支反力峰值越會大于無片支撐覆蓋層峰值。而有片支撐的覆蓋層支反力峰值對應的吸能量均較無片支撐覆蓋層小。支反力峰值出現(xiàn)在偏距大的覆蓋層中。0.6 mm厚度、偏距4的覆蓋層峰值最小，其能承受的水深為74.43 m，換算到靜水壓力為729 452 Pa。1.1 mm厚度、偏距3的覆蓋層峰值最大，其能承受的水深為225.12 m，換算到靜水壓力為2 206 136 Pa。

［1］汪 玉.實船水下爆炸沖擊試驗及防護技術［M］.北京:國防工業(yè)出版社，2010.

［2］姚熊亮，于秀波，龐福振，等.敷設聲學覆蓋層的板架結構抗沖擊性能數(shù)值計算研究［J］.工程力學，2007，24(11):164－171.YAO Xiong-liang， YU Xiu-bo， PANG Fu-zhen，etal.Numerical research on the anti-shock capability of plate-frame structure coated with acoustic covering layer ［J］.Engineering Mechanics，2007，24(11):164 －171.

［3］龐福振，姚熊亮.聲學覆蓋層對潛艇抗水下爆炸能力的影響研究［J］.振動與沖擊，2011，30(4):103－108.PANG Fu-zhen，YAO Xiong-liang.Influence of acoustic tiles on anti-underwater explosion capability of a submarine［J］.Journal of Vibration and Shock，2011，30(4):103 －108.

［4］Chen Y，Zhang Z Y，Wang Y，et al.Crush dynamics of squarehoneycomb thin rubber wall［J］. Thin-Wall Structures，2009，47(12):1447 －1456.

［5］Chen Y， ZhangZ Y， WangY， etal. Attenuating performance of a polymer layer coated onto floating structures subjected to water blasts［J］.European Journal of Mechanics A/Solids，2009，28(3):591 －598.

［6］諶 勇，華宏星，汪 玉，等.超彈性夾芯覆蓋層的水下爆炸防護性能［J］.爆炸與沖擊，2009，29(4):395 －400.CHEN Yong，HUA Hong-xing，WANG Yu，et al.Protective effects of hyper elastic sandwiches coated onto metal boxes subjected to underwater explosion［J］.Explosion and Shock Waves，2009，29(4):395 －400.

［7］Deshpande V S，F(xiàn)leck N A.One-dimensional response of sandwich plates to underwater shock loading［J］.Journal of the Mechanics and Physics of Solids，2005，53(11):2347－2383.

［8］Chien C.Computational studies of pleurae coated steel plate under loads［C］.9th US National Congress on Computational Mechanics，San Francisco，CA，2007.

［9］Park S T，Luu T T.Techniques for optimizing parameters of negative stiffness［J］.Journal of Mechanical Engineering Science，2007，221(5):505－511.

［10］紀 晗，熊世樹，袁 涌，等.基于負剛度原理的結構減震效果理論分析［J］.振動與沖擊，2010，29(3):91 －94.JI Han，XIONG Shi-shu，YUAN Yong，et al. Influence analysis of the structural seismic reduction effect based on negative stiffness principle［J］.Journal of Vibration and Shock，2010，29(3):91－94.

［11］胡光軍，周生通，李鴻光.一種非線性隔振器的靜力分析與實驗研究［J］.噪聲與振動控制，2011，6:69－73.HU Guang-jun，ZHOU Sheng-tong，LI Hong-guang.Static analysis and experiment of a nonlinear vibration isolator［J］.Noise and Vibration Control，2011，6:69 －73.

［12］Gibson L J，Ashby M F.Cellular solids:structure and properties(2nd ed)［M］.Cambridge:Cambridge University Press，1997.

［13］莊 茁，由小川，廖劍暉，等.ABAQUS的有限元分析和應用［M］.北京:清華大學出版社，2009.

［14］庫爾P，著.羅耀杰，韓潤澤，官 信，譯.水下爆炸［M］.北京:國防工業(yè)出版社，1960.