李宏坤，郭 騁，房世利，丁 健

(1.大連理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，大連 116024;2.大連理工大學(xué) 工業(yè)裝備結(jié)構(gòu)分析國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，大連 116024;3.沈陽鼓風(fēng)機(jī)集團(tuán)公司，沈陽 110869)

齒輪傳動(dòng)是應(yīng)用最為廣泛的機(jī)械傳動(dòng)方式，其被廣泛應(yīng)用于機(jī)械電子、采礦冶金、汽車交通、航空航天等領(lǐng)域。隨著現(xiàn)代工業(yè)化程度的不斷提高，包括齒輪箱在內(nèi)的機(jī)械設(shè)備的振動(dòng)與噪聲問題正在越來越受到重視。齒輪箱振動(dòng)、噪聲的主要來源為輪齒之間嚙合時(shí)的相互作用，相關(guān)研究表明齒輪箱是以結(jié)構(gòu)噪聲為主的設(shè)備，對(duì)振動(dòng)、噪聲傳遞路徑進(jìn)行分析可知，其主要分為3種途徑:一是齒輪對(duì)嚙合過程產(chǎn)生的嚙合聲以固體聲的形式經(jīng)齒輪、軸和軸承等傳遞至箱體，通過箱體各壁面振動(dòng)輻射到齒輪箱外部空間中，形成所謂第一次空氣聲;二是齒輪對(duì)嚙合過程產(chǎn)生的嚙合聲直接輻射到齒輪箱內(nèi)部空間中，再傳遞至箱體各壁面使其振動(dòng)向箱外空間輻射噪聲，形成所謂第二次空氣聲;三是嚙合聲通過齒輪箱存在的各種縫隙向外輻射。研究表明齒輪箱約90%～95%的輻射聲能量是通過第一種途徑［1］。因此，齒輪箱箱體的優(yōu)化設(shè)計(jì)是整個(gè)齒輪箱減振、降噪優(yōu)化設(shè)計(jì)的重要研究內(nèi)容。

國內(nèi)外學(xué)者在齒輪箱減振、降噪優(yōu)化設(shè)計(jì)方面已經(jīng)開展了廣泛的研究工作［2－7］，但是研究的越深入就會(huì)遇到更多更難的問題，至今為止很多的研究工作仍然處在理論與試驗(yàn)研究、振動(dòng)噪聲數(shù)值仿真方法研究等階段，在此基礎(chǔ)上探究齒輪箱的振動(dòng)與輻射噪聲特性，并尋找薄弱環(huán)節(jié)，進(jìn)行相應(yīng)的結(jié)構(gòu)改進(jìn)工作。針對(duì)較普遍存在的振動(dòng)與噪聲不同步優(yōu)化考慮、結(jié)構(gòu)改進(jìn)存在的盲目性等問題，本文采用振速法原理、有限元求解、貢獻(xiàn)量分析等方法，在兼顧齒輪箱箱體振動(dòng)和噪聲特性的基礎(chǔ)上，采用優(yōu)化求解器對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化求解與改進(jìn)設(shè)計(jì)。

1 理論基礎(chǔ)

研究表明，齒輪箱類主要輻射結(jié)構(gòu)噪聲的設(shè)備，其結(jié)構(gòu)表面振動(dòng)速度與輻射噪聲之間存在著一定的比例關(guān)系，但是以降噪為目標(biāo)的結(jié)構(gòu)改進(jìn)時(shí)常出現(xiàn)表面振動(dòng)速度降低，但降噪效果卻不明顯的現(xiàn)象，這說明了這一類結(jié)構(gòu)其輻射噪聲的特性受到聲輻射面積、表面振速、聲輻射效率等多種振動(dòng)、聲學(xué)因素的影響［8］。本文為了實(shí)現(xiàn)在箱體優(yōu)化求解過程中能夠兼顧振動(dòng)、噪聲兩個(gè)特性，分別利用貢獻(xiàn)量分析、振速法原理等對(duì)箱體的特性進(jìn)行分析，并制定了能夠表征箱體振動(dòng)、噪聲量的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)。

1.1 模態(tài)貢獻(xiàn)量分析

結(jié)構(gòu)模態(tài)貢獻(xiàn)量分析能夠計(jì)算結(jié)構(gòu)在確定的載荷激勵(lì)下各階模態(tài)對(duì)于不同位置響應(yīng)的貢獻(xiàn)量大小，其不僅與結(jié)構(gòu)本身的固有特性有關(guān)，還與結(jié)構(gòu)所受到的載荷以及響應(yīng)的位置有關(guān)。

由于一個(gè)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的振動(dòng)微分方程經(jīng)過模態(tài)變換之后可得到用模態(tài)參數(shù)表示的非耦合振動(dòng)微分方程為:

式中:yj為模態(tài)坐標(biāo);ωj為第j階模態(tài)固有圓頻率;ξj為模態(tài)阻尼;fj為模態(tài)坐標(biāo)中的載荷。

對(duì)于一個(gè)穩(wěn)態(tài)的正弦激勵(lì)而言，fj具有如下的形式:

其中:fjc為復(fù)數(shù)力幅值;Ω為施加的圓頻率;

假如式(1)在任何時(shí)刻都成立，則需要yj具有如下形式:

其中:yjc為第j階模態(tài)坐標(biāo)值的復(fù)幅值;

將式(3)微分，并將其與式(2)代入式(1)得到:

整理得:

則:

來自各階模態(tài)的貢獻(xiàn)量則可以表示為:

其中，{Cj}為第j階模態(tài)的貢獻(xiàn)量;{φj}第j階模態(tài)振型向量。

最終，復(fù)位移可以通過下式獲得:

1.2 振速法原理

振速法實(shí)際上是在研究振動(dòng)與聲之間關(guān)系的基礎(chǔ)上提出的方法，結(jié)構(gòu)聲輻射引起的空氣聲功率級(jí)可按如下公式計(jì)算［9］:

本文利用ANSYS軟件的動(dòng)力學(xué)模塊對(duì)齒輪箱進(jìn)行穩(wěn)態(tài)動(dòng)力學(xué)計(jì)算求解，提取齒輪箱箱體非支撐面外表面各節(jié)點(diǎn)的振動(dòng)速度求解振動(dòng)速度級(jí)均值LV'i，那么速度級(jí)均值則可通過下式來獲得:

式中:L'Vi為未修正的實(shí)際振動(dòng)速度級(jí);KIi、Kmi為修正因數(shù)(一般情況下可忽略);

根據(jù)式(9)也可以發(fā)現(xiàn)，如果振動(dòng)結(jié)構(gòu)的輻射效率σ已知，那么可通過計(jì)算結(jié)構(gòu)表面振速的均方值來獲得其所輻射的聲功率級(jí)。為此本文將應(yīng)用高效的聲學(xué)求解軟件LMS Virtual.Lab Acoustics對(duì)齒輪箱箱體輻射效率σ進(jìn)行求解。

1.3 ANSYS優(yōu)化求解原理

采用ANSYS軟件的優(yōu)化求解器進(jìn)行箱體的優(yōu)化求解計(jì)算，在ANSYS軟件中提供了兩種優(yōu)化求解方法分別是零階方法和一階方法。零階方法能夠滿足大多數(shù)工程問題的求解需要，是一個(gè)較為完善的處理方法。一階方法適合于對(duì)求解精度有更高要求的場(chǎng)合，其利用偏倒數(shù)求解基于目標(biāo)函數(shù)對(duì)設(shè)計(jì)變量的敏感程度。本文采用一階方法來進(jìn)行齒輪箱箱體的優(yōu)化求解［10］。一階方法首先需要將約束問題通過引入罰函數(shù)的方式轉(zhuǎn)換為非約束問題，以此來提高問題求解的效率，接著將目標(biāo)函數(shù)與狀態(tài)變量罰函數(shù)求偏導(dǎo)數(shù)以確定在設(shè)計(jì)空間中的搜索方向。在迭代過程中使用最速下降法或者共軛梯度法直到求解結(jié)束。下面對(duì)一階方法原理進(jìn)行簡要的概述。首先通過下式將約束問題轉(zhuǎn)化為非約束問題:

其中:Q 無量綱，為非約束的目標(biāo)函數(shù);Px，Pg，Ph，Pw為施加于約束的設(shè)計(jì)和狀態(tài)變量的罰函數(shù);f0為從當(dāng)前的設(shè)計(jì)集中選取的參考目標(biāo)函數(shù)值;約束的滿意度是通過響應(yīng)面參數(shù)(response surface parameter)即q這個(gè)參數(shù)來控制的。對(duì)設(shè)計(jì)變量施加外部罰函數(shù)(Exterior penalty functions)Px。狀態(tài)變量約束使用擴(kuò)展內(nèi)部罰函數(shù)(extended-interior penalty functions)Pg，Ph，Pw。

2 齒輪箱貢獻(xiàn)量分析

2.1 齒輪箱穩(wěn)態(tài)振動(dòng)響應(yīng)分析

本文采用Solidworks軟件完成了整個(gè)齒輪箱的建模工作，將齒輪嚙合模型導(dǎo)入ADAMS軟件并進(jìn)行相關(guān)設(shè)置完成齒輪對(duì)剛性體動(dòng)力學(xué)建模。根據(jù)實(shí)際工況，主要設(shè)置為在四個(gè)軸承位置定義轉(zhuǎn)動(dòng)副;在主動(dòng)軸輸入端添加驅(qū)動(dòng)，轉(zhuǎn)速設(shè)置為1 500 r/min;在從動(dòng)軸輸出端定義負(fù)載扭矩為2 N/m;在兩齒輪之間定義接觸力。仿真計(jì)算之后能夠?qū)Ω鬏S承中心位置所承受的載荷變化曲線進(jìn)行提取，圖1為輸出軸負(fù)載端軸承位置水平方向受力頻譜圖。

齒輪箱為兩圓柱直齒齒輪單級(jí)傳動(dòng)方式，輸入小齒輪和輸出大齒輪的齒數(shù)分別為55和75，結(jié)合上圖可知，軸承所承受的激勵(lì)力主要頻率成分為1 375 Hz及其倍頻，1 375 Hz為1 500 r/min轉(zhuǎn)速下齒輪箱的嚙合頻率。

圖1 輸出軸負(fù)載端軸承位置水平方向受力頻譜圖Fig.1 Frequency domain curve of the output shaft at the load end in the horizontal direction

本文利用ANSYS軟件的APDL參數(shù)化設(shè)計(jì)語言完成齒輪箱箱體的建模、加載、求解和后處理等工作。為了提高求解的效率和精度，研究中采用solid187單元對(duì)箱體進(jìn)行網(wǎng)格劃分，總共劃分了95 771個(gè)單元，116 714個(gè)節(jié)點(diǎn)，箱體三維模型如下圖2所示。

圖2 齒輪箱箱體三維模型與有限元模型Fig.2 The model of gearbox housing

另外，軸承是較難處理的環(huán)節(jié)，為了適當(dāng)簡化系統(tǒng)，在箱體4個(gè)軸承所在位置的中心建立mass21質(zhì)量單元，并將之與軸承座相應(yīng)位置節(jié)點(diǎn)通過combin14彈簧阻尼單元進(jìn)行連接來模擬軸承，并對(duì)mass21單元分配相應(yīng)的質(zhì)量屬性。

采用建立的有限元模型進(jìn)行模態(tài)仿真計(jì)算，與模態(tài)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證有限元模型的可靠性。提取ADAMS計(jì)算得到的軸承中心位置的載荷譜，利用APDL編寫程序?qū)⑵渥x入 ANSYS中并加載至相應(yīng)mass21單元位置。完成相關(guān)設(shè)置之后即可進(jìn)行箱體穩(wěn)態(tài)振動(dòng)響應(yīng)求解。

2.2 齒輪箱模態(tài)貢獻(xiàn)量分析

根據(jù)模態(tài)貢獻(xiàn)量原理可知，結(jié)構(gòu)振動(dòng)時(shí)其主要貢獻(xiàn)模態(tài)與結(jié)構(gòu)的振動(dòng)響應(yīng)頻率有關(guān)，從ADAMS和ANSYS穩(wěn)態(tài)振動(dòng)響應(yīng)求解結(jié)果可知，齒輪箱主要的振動(dòng)響應(yīng)頻率為1 375 Hz，另外，實(shí)際測(cè)試結(jié)果也表明，箱體各壁面的振動(dòng)以法向?yàn)橹?，因此，本文選取箱體各壁面具有代表性典型節(jié)點(diǎn)，對(duì)模態(tài)貢獻(xiàn)量進(jìn)行整理與分析。使用箱體模態(tài)疊加法對(duì)齒輪箱箱體進(jìn)行諧響應(yīng)計(jì)算，計(jì)算完成之后即可對(duì)各階模態(tài)貢獻(xiàn)量進(jìn)行輸出。由于在ANSYS軟件中，軟件最后對(duì)模型所有節(jié)點(diǎn)的信息進(jìn)行了輸出，軟件也沒有對(duì)該文件提供相應(yīng)的后處理功能，因此，使用LabView軟件編制了提取程序，實(shí)現(xiàn)了對(duì)包含貢獻(xiàn)量數(shù)據(jù)的結(jié)果文件的提取。典型節(jié)點(diǎn)位置如圖3所示。由于篇幅所限，本文中只給出了1 375 Hz頻率成分振動(dòng)響應(yīng)模態(tài)貢獻(xiàn)量分析結(jié)果。

圖3 齒輪箱箱體典型節(jié)點(diǎn)位置Fig.3 The typical node position of the gearbox

圖4 頻率1 375 Hz下模態(tài)貢獻(xiàn)量Fig.4 The modal contribution coefficient at 1 375 Hz

從圖4可知，在1 375 Hz振動(dòng)響應(yīng)下三個(gè)節(jié)點(diǎn)位置均以第三階模態(tài)貢獻(xiàn)量最大，由于1 375 Hz頻率成分的振動(dòng)響應(yīng)幅度遠(yuǎn)大于其余頻率成分，因此，可以判定齒輪箱在1 500 r/min轉(zhuǎn)速條件下，箱體振動(dòng)響應(yīng)主要貢獻(xiàn)模態(tài)為第三階，該階模態(tài)也是下文優(yōu)化設(shè)計(jì)的主要目標(biāo)之一。

2.3 齒輪箱聲學(xué)面板貢獻(xiàn)量分析

采用LMS Virtual.Lab Acoustics聲學(xué)仿真計(jì)算軟件對(duì)齒輪箱進(jìn)行聲學(xué)面板貢獻(xiàn)量分析，以確定聲學(xué)主要貢獻(xiàn)面板。首先，本文根據(jù)齒輪箱箱體本身的形狀特點(diǎn)進(jìn)行了邊界元網(wǎng)格和面板區(qū)域的劃分，如圖5所示。

圖5 齒輪箱箱體邊界元網(wǎng)格和面板區(qū)域劃分Fig.5 Boundary element mesh and panel division of the gearbox housing

本文共劃分了如圖5所示的21個(gè)面板區(qū)域，并建立ISO3744－1994場(chǎng)點(diǎn)網(wǎng)格，最后插入ATV響應(yīng)計(jì)算模塊，在此基礎(chǔ)上對(duì)聲學(xué)面板貢獻(xiàn)量進(jìn)行分析。本文對(duì)面板聲功率貢獻(xiàn)量進(jìn)行了求解，計(jì)算結(jié)果如圖6所示。

圖6 1 375 Hz面板聲功率級(jí)貢獻(xiàn)量Fig.6 Panel acoustic power level contributions at 1 375 Hz

從圖中我們可以發(fā)現(xiàn)，5、6號(hào)非支撐面聲功率級(jí)最大，兩者的輻射聲功率級(jí)分別達(dá)到了70.32和72.05 dB，箱體總的輻射聲功率級(jí)為74.74 dB。

2.4 振速法齒輪箱箱體聲功率級(jí)求解

根據(jù)1.2中論述的振速法的相關(guān)原理與公式，在箱體穩(wěn)態(tài)振動(dòng)響應(yīng)求解的基礎(chǔ)上，使用APDL語言編寫相應(yīng)的程序，求解箱體面板的輻射聲功率級(jí)。考慮到求解的復(fù)雜性，為了盡量減少誤差的引入，同時(shí)也不失去計(jì)算的意義，本文對(duì)齒輪箱箱體非支撐面的輻射聲功率級(jí)進(jìn)行求解。

主要利用式(9)對(duì)非支撐面的輻射聲功率級(jí)進(jìn)行求解，需要注意的是式中參數(shù)σ稱之為輻射效率，該參數(shù)表征了結(jié)構(gòu)輻射噪聲的能力，它除了與結(jié)構(gòu)固有的結(jié)構(gòu)性能有關(guān)之外，還與結(jié)構(gòu)所承受的激勵(lì)力特性以及結(jié)構(gòu)所在的聲環(huán)境有關(guān)。本文采用LMS Virtual.Lab Acoustics對(duì)齒輪箱箱體輻射指數(shù)進(jìn)行求解。

圖7 齒輪箱非支撐面輻射效率Fig.7 The radiation efficiency of the gearbox unsupported surfaces

圖7為計(jì)算得到的齒輪箱非支撐面的輻射效率對(duì)數(shù)曲線，從圖中可以發(fā)現(xiàn)輻射效率σ隨著頻率的增加而增加，當(dāng)達(dá)到第一個(gè)峰值之后，其幅值有所下降，接著又逐漸增加直到逐漸在1附近上下波動(dòng)。隨著頻率的增加，聲波波長變短，振動(dòng)模態(tài)不同相位部分聲輻射之間的相互影響越小，因此，頻率越高，聲輻射效率越高。一般認(rèn)為，在臨界頻率以上輻射效率σ≈1。臨界頻率是指結(jié)構(gòu)表面彎曲波波長和空氣中聲波波長相等時(shí)的振動(dòng)頻率。對(duì)于圖7中曲線出現(xiàn)的一些異常波動(dòng)，幅值甚至超過了1，主要是由于結(jié)構(gòu)邊界元模型一些結(jié)構(gòu)特征之間的相互影響造成的，可以忽略。

圖8 齒輪箱5號(hào)非支撐面輻射聲功率級(jí)對(duì)比Fig.8 The comparison of acoustic power level radiated from panel 5

由于ANSYS穩(wěn)態(tài)振動(dòng)響應(yīng)直接計(jì)算得到的為各節(jié)點(diǎn)的位移，所以，在0～6 000 Hz頻帶范圍內(nèi)，以125 Hz為頻率間隔，對(duì)兩非支撐面所有節(jié)點(diǎn)的位移值進(jìn)行微分，總共計(jì)算48處頻率下的速度有效值，繼而求解非支撐面上的速度級(jí)均值，對(duì)計(jì)算得到的輻射效率曲線相應(yīng)頻率下的值進(jìn)行提取，引入非支撐面的輻射面積為0.033 52 m2完成相關(guān)參數(shù)設(shè)定。最終即可實(shí)現(xiàn)在有限元計(jì)算后處理中完成齒輪箱非支撐面輻射聲功率級(jí)的求解。

圖8為利用LMS軟件和有限元振速法計(jì)算得到的5號(hào)非支撐面輻射聲功率級(jí)的對(duì)比，由圖可知，頻率范圍在630 Hz至6 300 Hz內(nèi)，利用振速法和LMS軟件的聲功率結(jié)果趨勢(shì)相近，特別是在主要頻率為1 375 Hz，即以1 250 Hz為中心頻率的頻帶范圍內(nèi)，兩種計(jì)算方法的結(jié)果相差很小。兩者計(jì)算結(jié)果較為一致，驗(yàn)證了有限元振速法的可靠性。

3 齒輪箱優(yōu)化設(shè)計(jì)

前文采用ANSYS軟件對(duì)齒輪箱箱體的穩(wěn)態(tài)振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行了求解，在此基礎(chǔ)上結(jié)合振速法與輻射效率的求解，在有限元計(jì)算后處理中實(shí)現(xiàn)了箱體非支撐面輻射聲功率及的求解。從聲學(xué)面板貢獻(xiàn)量分析結(jié)果可知，箱體非支撐面的輻射聲功率及要遠(yuǎn)大于其余面板，因此，其輻射噪聲數(shù)值能夠代表整個(gè)箱體的噪聲輻射水平。

整個(gè)優(yōu)化求解過程需使用APDL語言完成，包括:建模、網(wǎng)格劃分、模態(tài)計(jì)算、加載、振動(dòng)響應(yīng)求解、后處理(非支撐面聲功率級(jí)求解)、優(yōu)化設(shè)計(jì)變量、設(shè)置優(yōu)化參數(shù)，然后就可利用ANSYS軟件的優(yōu)化求解器進(jìn)行循環(huán)優(yōu)化求解，最后得到優(yōu)化計(jì)算結(jié)果。

從模態(tài)貢獻(xiàn)量結(jié)果可知，第三階模態(tài)為箱體振動(dòng)的主要貢獻(xiàn)模態(tài)。因此，本文齒輪箱箱體減振降噪優(yōu)化設(shè)計(jì)的目標(biāo)函數(shù)有兩個(gè)，分別為非支撐面的輻射聲功率級(jí)降低和第三階模態(tài)的固有頻率的提高。

通過設(shè)定合理的變量區(qū)間，對(duì)計(jì)算結(jié)果能夠起到積極的影響。采用一階方法，迭代20次，優(yōu)化求解之后，得到了一組最優(yōu)的壁面厚度組合。利用該組壁厚尺寸對(duì)齒輪箱箱體重新進(jìn)行建模、加載、有限元和聲學(xué)仿真計(jì)算，驗(yàn)證降噪效果。此處僅列舉了5號(hào)非支撐面優(yōu)化前后輻射聲功率級(jí)三分之一倍頻程對(duì)比圖，如圖9所示。

圖9 5號(hào)非支撐面輻射聲功率級(jí)優(yōu)化前后對(duì)比Fig.9 The chart of the comparison of the radiated acoustic power level of the panel 5

從表1可知，兩非支撐面的輻射聲功率級(jí)降幅分別達(dá)到了3.84 dB和6.61 dB，與此同時(shí)，整個(gè)齒輪箱箱體輻射聲功率級(jí)也下降了5.32dB。這說明對(duì)齒輪箱箱體的主要噪聲源進(jìn)行噪聲控制能夠同時(shí)對(duì)齒輪箱整體的輻射噪聲進(jìn)行較好控制;采用本文的齒輪箱箱體的減振、降噪優(yōu)化設(shè)計(jì)方法能夠取得較好的優(yōu)化效果。

表1 優(yōu)化前后聲功率級(jí)對(duì)比Tab.1 The comparison of the acoustic power level before and after the optimization

4 結(jié)論

(1)對(duì)某齒輪箱箱體的結(jié)構(gòu)模態(tài)貢獻(xiàn)量進(jìn)行了分析，識(shí)別出第三階模態(tài)為主要貢獻(xiàn)模態(tài)。對(duì)齒輪箱箱體進(jìn)行了聲學(xué)面板貢獻(xiàn)量分析，確定了其主要噪聲輻射源為兩非支撐面。

(2)結(jié)合振速法原理，在齒輪箱箱體有限元振動(dòng)響應(yīng)計(jì)算的基礎(chǔ)上，實(shí)現(xiàn)了其非支撐面輻射聲功率級(jí)的求解，該參數(shù)能夠較好的表征整個(gè)箱體的振動(dòng)、噪聲情況。

(3)采用ANSYS軟件的優(yōu)化求解器，實(shí)現(xiàn)了齒輪箱箱體的減振、降噪優(yōu)化求解，得到了箱體最優(yōu)壁面厚度組合。本文的相關(guān)研究對(duì)齒輪箱的振動(dòng)、噪聲控制提供了借鑒意義。

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