姜曉杰，梅志千，李向國(guó)，孫 雷

(河海大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，江蘇常州213022)

0 引 言

起重機(jī)是目前世界上最主要的起吊搬運(yùn)設(shè)備之一，被大量應(yīng)用于建筑業(yè)、制造業(yè)以及港口運(yùn)輸業(yè)［1］。隨著工業(yè)生產(chǎn)規(guī)模的不斷擴(kuò)大，生產(chǎn)效率日益提高，起重機(jī)在現(xiàn)代化生產(chǎn)過(guò)程中應(yīng)用越來(lái)越廣，作用越來(lái)越大，對(duì)其要求也越來(lái)越高。

由于采用柔性繩索來(lái)吊運(yùn)貨物，以及外部擾動(dòng)的實(shí)際存在，起重機(jī)在作業(yè)過(guò)程中，尤其是在啟動(dòng)和制動(dòng)階段吊重會(huì)產(chǎn)生擺動(dòng)。這種擺動(dòng)可能會(huì)造成貨物的損壞，同時(shí)也會(huì)降低生產(chǎn)效率，甚至造成安全事故，帶來(lái)巨大的經(jīng)濟(jì)損失。目前起重機(jī)自動(dòng)化程度普遍不高，吊重?cái)[動(dòng)問(wèn)題主要是依靠司機(jī)的經(jīng)驗(yàn)和技術(shù)來(lái)解決，實(shí)際操作過(guò)程中困難比較大且誤差難以控制，因此，消除起重機(jī)作業(yè)過(guò)程中吊重的擺動(dòng)，是長(zhǎng)期以來(lái)國(guó)內(nèi)外控制領(lǐng)域的一個(gè)典型問(wèn)題。

國(guó)內(nèi)許多研究者采用最優(yōu)控制理論來(lái)實(shí)現(xiàn)消擺［2］，也有提出用閉環(huán)反饋控制方法來(lái)限制吊重的擺動(dòng)。Z.N.Masoud等［3］采用時(shí)間延遲的位置反饋控制，增大了系統(tǒng)的阻尼，實(shí)現(xiàn)了消擺;吳曉等［4］采用全狀態(tài)反饋形成吊重防搖的閉環(huán)系統(tǒng)，使得吊重?cái)[角能夠在一定時(shí)間內(nèi)衰減為零。但是，隨著系統(tǒng)復(fù)雜程度的增加，控制器設(shè)計(jì)方面存在難度，且考慮到在實(shí)際工作中，吊重狀態(tài)、外部擾動(dòng)比較復(fù)雜以及操作環(huán)境不斷變化，傳感器往往難以精確獲得吊重的狀態(tài)。與此相比，開(kāi)環(huán)前饋控制方法控制算法簡(jiǎn)單，容易實(shí)現(xiàn)，并且無(wú)需反饋。通過(guò)設(shè)計(jì)陷波濾波器，對(duì)起重機(jī)吊點(diǎn)或小車(chē)加速度信號(hào)作濾波處理，消除其中與系統(tǒng)固有頻率相同的諧波成分可以抑制吊重的殘余擺動(dòng)［5］;Bahram Kimiaghala等［6］將前饋與反饋兩種控制方法結(jié)合在一起，在旋轉(zhuǎn)式起重機(jī)消擺問(wèn)題上取得了較好的效果。

輸入整形技術(shù)又叫時(shí)滯濾波器，最先由麻省理工學(xué)院的Singer等在上個(gè)世紀(jì)90年代初提出。目前，輸入整形技術(shù)在柔性機(jī)器人和柔性空間結(jié)構(gòu)兩個(gè)基本領(lǐng)域中獲得了良好的效果［7-8］。另外，輸入整形法已成功地應(yīng)用在橋式起重機(jī)上，有效地抑制了起重機(jī)運(yùn)行過(guò)程中的擺動(dòng)［9-10］。

本研究對(duì)旋轉(zhuǎn)起重機(jī)系統(tǒng)進(jìn)行分析，搭建旋轉(zhuǎn)起重機(jī)樣機(jī)的實(shí)體模型，驗(yàn)證輸入整形法在旋轉(zhuǎn)式起重機(jī)消擺問(wèn)題上的有效性。

1 系統(tǒng)建模

旋轉(zhuǎn)起重機(jī)的數(shù)學(xué)模型可以簡(jiǎn)化為球擺模型，如圖1所示。

圖1 旋轉(zhuǎn)起重機(jī)數(shù)學(xué)模型

設(shè)P點(diǎn)在慣性坐標(biāo)系下為(xp(t)，yp(t)，zp(t))，則Q的慣性位置可以表示為:

通過(guò)拉格朗日方程可以得出吊重的動(dòng)力學(xué)方程為:

式中:μ—摩擦和空氣阻力系數(shù)。

且:

另外，懸掛點(diǎn)P的坐標(biāo)為:

2 輸入整形控制

輸入整形(Input Shaping)是一種前饋控制技術(shù)，能縮調(diào)整時(shí)間、提高定位精度以及抑制殘留振蕩，它包括一系列不同幅值和時(shí)滯的脈沖序列，將系統(tǒng)的單次加速變?yōu)槎啻渭铀伲a(chǎn)生一個(gè)整形的輸入來(lái)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，所以被稱(chēng)為輸入整形器。

輸入整形器的基本結(jié)構(gòu)為:

式中:Ai，ti—脈沖序列的幅值和定位時(shí)間，分別對(duì)應(yīng)系統(tǒng)輸入的加速度幅值和相位;n—脈沖序列中脈沖的個(gè)數(shù)。

輸入整形過(guò)程如圖2所示。

圖2 輸入整形過(guò)程

零振蕩整形器(Zero Vibration shaper)，簡(jiǎn)稱(chēng)ZV輸入整形器，包含兩次脈沖，是最簡(jiǎn)單的輸入整形方法。

由經(jīng)典控制理論可知，在階躍信號(hào)xi=A(t)的作用下，典型的二階欠阻尼系統(tǒng)的響應(yīng)為:

其中:

若采用ZV輸入整形器把加速度信號(hào)A分兩次完成，即:

兩次加速的響應(yīng)分別為:

則采用輸入整形器系統(tǒng)的響應(yīng)為:

其中:

若要使吊重?cái)[角為零，達(dá)到消擺的目的，則應(yīng)滿(mǎn)足整形后吊重?cái)[角幅值與整形前吊重?cái)[角幅值之比為零，即必須滿(mǎn)足:

即:

為了使時(shí)間最短，通常取第1個(gè)脈沖的發(fā)生時(shí)間t1=0，根據(jù)以上約束條件可以解出ZV法輸入整形器為:

式中:τd—有阻尼振蕩周期

3 實(shí)驗(yàn)

3.1 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的構(gòu)建

本研究所構(gòu)建的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)整體結(jié)構(gòu)圖如圖3所示。

圖3 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)結(jié)構(gòu)圖

系統(tǒng)的硬件部分由計(jì)算機(jī)、旋轉(zhuǎn)起重機(jī)樣機(jī)(實(shí)物圖如圖4所示)、運(yùn)動(dòng)控制卡、3套伺服電機(jī)及配套的驅(qū)動(dòng)器以及光電編碼器等部分組成。控制信號(hào)由計(jì)算機(jī)發(fā)出，通過(guò)運(yùn)動(dòng)控制卡的模擬輸出通道傳送到伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)器，進(jìn)而驅(qū)動(dòng)伺服電機(jī)，伺服電機(jī)編碼器信號(hào)、吊重?cái)[角編碼器信號(hào)又通過(guò)運(yùn)動(dòng)控制卡的計(jì)數(shù)器通道反饋給計(jì)算機(jī)，構(gòu)成一個(gè)閉環(huán)的系統(tǒng)。

系統(tǒng)的軟件部分主要是利用Matlab中的RTW(Real-Time Workshop)模塊，該模塊是Matlab/Simulink的一個(gè)重要補(bǔ)充功能模塊。可以利用RTW模塊構(gòu)建單PC實(shí)時(shí)控制系統(tǒng)的半實(shí)物仿真，即把數(shù)學(xué)模型，實(shí)際模型和系統(tǒng)的實(shí)際裝備聯(lián)系在一起進(jìn)行運(yùn)行組成仿真系統(tǒng)。

圖4 旋轉(zhuǎn)起重機(jī)樣機(jī)

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

該實(shí)驗(yàn)在上述實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上展開(kāi)，系統(tǒng)輸入為加速度，系統(tǒng)響應(yīng)為起重機(jī)吊重的擺角。

實(shí)驗(yàn)條件:吊重為1 kg，采樣頻率為0.001 s，繩長(zhǎng)取1.3 m，阻尼比近似取0。在兩個(gè)工況下(工況一的加速度為1.6 m/s2，速度最大為2.4 m/s;工況二的加速度為3 m/s2，速度最大為4.5 m/s)讓起重機(jī)做變幅運(yùn)動(dòng)，由于變幅運(yùn)動(dòng)對(duì)吊重在平面內(nèi)的擺動(dòng)影響較大，在此只查看在起重機(jī)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中吊重在平面內(nèi)的擺動(dòng)情況。

未整形時(shí)輸入分別為:

為了使得整形前后起重機(jī)行程一致，工況一、二中系統(tǒng)整形輸入分別為:

工況一、二情況下吊重在平面內(nèi)的擺角如圖5、圖6所示。由圖可以看出，在不施加消擺控制策略情況下，即采用普通的單次加減速輸入時(shí)，系統(tǒng)定位后吊重會(huì)在目標(biāo)位置產(chǎn)生等幅振蕩，并且隨著加速度的增大幅值也會(huì)相應(yīng)地增大，吊重的振蕩頻率與繩長(zhǎng)有關(guān)，在該實(shí)驗(yàn)中繩長(zhǎng)為1.3 m，因此振蕩頻率應(yīng)為:

圖5 工況一吊重平面內(nèi)擺角

工況一中吊重?cái)[角的最大擺幅為0.855°，工況二中吊重?cái)[角最大擺幅為2.655°，經(jīng)過(guò)ZV法控制之后，在工況一、二條件下，吊重在平面內(nèi)的殘余擺動(dòng)都得到了有效的控制，工況一吊重?cái)[角的最大擺幅為0.09°，是未加輸入整形器時(shí)的10.5%，工況二中為0.36°，是未加輸入整形器時(shí)的13.5%。但是系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間變長(zhǎng)了，這是因?yàn)椴捎幂斎胝螘r(shí)引入了時(shí)滯，是消擺的代價(jià)。

圖6 工況二吊重平面內(nèi)擺角

4 結(jié)束語(yǔ)

本研究在分析旋轉(zhuǎn)起重機(jī)系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，引入輸入整形法消擺策略，并在旋轉(zhuǎn)起重機(jī)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上，在不同工況下設(shè)計(jì)了ZV法輸入整形器，并比較了輸入信號(hào)整形前后起重機(jī)吊重?cái)[動(dòng)情況。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，采用輸入整形技術(shù)可以有效地抑制旋轉(zhuǎn)起重機(jī)作業(yè)中的吊重殘余擺動(dòng)。輸入整形法簡(jiǎn)單有效，且不需要對(duì)原有系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和硬件進(jìn)行改動(dòng)，從而更有利于滿(mǎn)足起重機(jī)實(shí)際工作的需要。

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