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      錯在哪里

      2013-09-17 01:14:44申祝平
      中學數(shù)學教學 2013年6期
      關鍵詞:偶函數(shù)定義域郵編

      1 陜西師大附中

      申祝平 (郵編:710061)

      題目 已知偶函數(shù)f(x)的定義域是(-2,2),且在[0,2)上為減函數(shù),f(m-1)>f(1-2m),求m的取值范圍.

      評注 本題所包含的條件很多,由常規(guī)思路,則需按m-1,1-2m的正負性來分類討論,而其中所涉及的情形有四種.如此一來,不但過程復雜,運算也很繁冗.

      如何避免討論,優(yōu)化運算,做到簡化解題過程?下面,我們利用偶函數(shù)的一個性質,給出一個“一網(wǎng)打盡”的解法:

      簡潔解法 因為f(x)是偶函數(shù),

      所以f(x)=f(-x)=f(|x|),f(m-1)=f(|m-1|),f(1-2m)=f(|1-2m|).

      解答錯了!錯在哪里?

      錯在 “簡潔解法”省略了“求出不等式組里各個不等式的解”的過程.這不是簡潔!是不完整.且因為“跳步”太快把答案弄錯了.

      評注錯了!錯在哪里?

      錯在 無端認定“由常規(guī)思路,則需……涉及的情形有四種.……不但過程復雜,運算也很繁冗”.

      實際上,依題意,弄明白f(m-1)>f(1-2m)的三層意思:

      (1)m-1在定義域內,

      (2)1-2m在定義域內,

      (3)|m-1|<|1-2m|,

      根本不需要分四種情形討論!

      下面是一個正確、完整而簡明的常規(guī)解答.

      注意 解題首先要正確!其次,不要隨意貶低常規(guī)思路.

      2 安徽省靈璧第一中學

      鄭 良 (郵編:234200)

      以上解法為《2014優(yōu)化探究》(教師用書)第18面給出的.

      解答錯了!錯在哪里?

      (2)當x=0,ax+2-2a=0,解得a=1,此時b=0,此時f(x)=,符合題意.

      3 安徽省合肥六中

      黃海波 (郵編:230001)

      解答錯了!錯在哪里?

      則g(x)=x2-mx-3.當|m|≤2時f(x)在區(qū)間(a,b)上都為“凸函數(shù)”等價于當|m|≤2時g(x)=x2-mx-3<0恒成立.

      故當且僅當a=-1,b=1時,b-a取到最大值2.

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