箱梁顫振過(guò)程中旋渦的演化規(guī)律及氣動(dòng)力的變化特性

劉祖軍，楊詠昕，葛耀君

(1.華北水利水電學(xué)院土木與交通學(xué)院，鄭州 450011；2.同濟(jì)大學(xué)橋梁工程系，上海 200092)

0 引言

隨著計(jì)算方法和計(jì)算機(jī)性能的不斷提高，計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)(CFD)技術(shù)在橋梁抗風(fēng)研究中的應(yīng)用越來(lái)越廣泛。Larsen和 Walther采用基于離散渦法模擬了大海帶東橋的風(fēng)振現(xiàn)象，計(jì)算結(jié)果與風(fēng)洞試驗(yàn)基本吻合［1］。Lucor模擬了低雷諾數(shù)下的拉索和主梁的渦振［2］；Lee Sangsan利用CFD方法對(duì)韓國(guó)的Namhae橋和Seohae橋進(jìn)行了二維模型分析，所得結(jié)果與風(fēng)洞試驗(yàn)相近［3］。CFD方法可以獲得十分詳細(xì)的流場(chǎng)和壓力分布隨時(shí)間變化的信息，研究引起橋梁風(fēng)振的流場(chǎng)特征，包括壓力、速度分布和旋渦的生成、運(yùn)動(dòng)規(guī)律，并且在流場(chǎng)顯示圖中可以觀察到旋渦脫落形式，有利于分析流場(chǎng)和結(jié)構(gòu)之間的相互作用。但是CFD數(shù)值模擬缺少普遍適用的湍流模型，計(jì)算的收斂性和精度還有待提高，因此CFD計(jì)算結(jié)果的可靠性和準(zhǔn)確性需要經(jīng)過(guò)流場(chǎng)測(cè)試結(jié)果的驗(yàn)證。

PIV流場(chǎng)測(cè)試技術(shù)是20世紀(jì)80年代發(fā)展起來(lái)的流動(dòng)測(cè)試手段［4］，具有瞬時(shí)性、全場(chǎng)性、無(wú)損性和定量性等特點(diǎn)。它既具備了單點(diǎn)測(cè)量技術(shù)的精度和分辨率，又能獲得平面流場(chǎng)顯示的整體結(jié)構(gòu)和瞬態(tài)圖像。

隨著PIV流場(chǎng)測(cè)試技術(shù)的日臻成熟，已經(jīng)被廣泛應(yīng)用到湍流、鈍體繞流、多相流、機(jī)翼翼尖渦和火焰等需要獲得復(fù)雜流場(chǎng)信息的研究中，因此將PIV技術(shù)應(yīng)用到橋梁風(fēng)振的流場(chǎng)作用機(jī)理研究中，為定量觀測(cè)橋梁斷面振動(dòng)狀態(tài)下的旋渦演化規(guī)律提供了有利的工具。

同濟(jì)大學(xué)的張偉采用PIV技術(shù)研究了H型斷面風(fēng)致振動(dòng)過(guò)程中模型表面旋渦的演化過(guò)程以及安裝在斷面上的中央穩(wěn)定板的高度對(duì)模型表面旋渦產(chǎn)生的影響［5］。他還根據(jù)PIV試驗(yàn)分析了導(dǎo)流板對(duì)箱型橋梁斷面底部和尾部旋渦的影響，得出一些有參考價(jià)值的結(jié)論［6］，從旋渦演化的角度對(duì)斷面的振動(dòng)進(jìn)行了闡述，但他沒(méi)有分析旋渦的演化對(duì)模型表面壓力的影響。

在鈍體空氣動(dòng)力學(xué)中，POD方法常用來(lái)簡(jiǎn)化和分析從風(fēng)洞試驗(yàn)或其它手段獲得的壓力。POD方法在風(fēng)工程中廣泛應(yīng)用于低矮建筑、高層建筑以及橋梁的脈動(dòng)風(fēng)壓研究。Armitt［7］首先將該方法應(yīng)用在冷卻塔脈動(dòng)風(fēng)壓的研究中。Kareem及Cermark［8-9］將這種方法用于湍流中的矩形截面以及模擬的大氣邊界層中的矩形高層建筑物動(dòng)風(fēng)壓分析。同濟(jì)大學(xué)的周志勇采用POD方法對(duì)大跨度橋梁的顫振進(jìn)行了探討［10］。其研究方法具有啟發(fā)意義，但是沒(méi)有將壓力場(chǎng)的波動(dòng)特性與流場(chǎng)變化聯(lián)系起來(lái)。

扁平箱梁具有較好的流線形，是目前大跨度橋梁主梁設(shè)計(jì)中采用較多的一種截面形式。主跨1624m的丹麥大海帶東橋是目前跨度最大的單箱截面橋梁，在施工過(guò)程中曾出現(xiàn)過(guò)超出風(fēng)洞試驗(yàn)預(yù)期的大幅渦激振動(dòng)，使得該橋氣動(dòng)性能的研究倍受關(guān)注。

以大海帶東橋的主梁斷面形式為原型，采用PIV流場(chǎng)測(cè)試技術(shù)并結(jié)合CFD數(shù)值分析方法，研究了扁平箱梁顫振過(guò)程的流場(chǎng)作用機(jī)理，應(yīng)用POD分解技術(shù)研究顫振過(guò)程中模型表面壓力模態(tài)特征函數(shù)的分布特性，分析了旋渦演化過(guò)程對(duì)模型表面氣動(dòng)力分布特性的影響，以及由此造成的扁平箱梁風(fēng)致振動(dòng)的流場(chǎng)作用特征。

1 閉口單箱測(cè)振PIV試驗(yàn)

1.1 PIV試驗(yàn)設(shè)備簡(jiǎn)介

PIV試驗(yàn)在同濟(jì)大學(xué)土木工程防災(zāi)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室TJ-4邊界層風(fēng)洞中進(jìn)行(圖1，2)，該風(fēng)洞配套的PIV設(shè)備整體引進(jìn)自美國(guó)TSI公司。PIV設(shè)備共分為5個(gè)部分，即激光器(Dual YAG Laser)、同步儀(Synchronizer)、圖形采集卡及計(jì)算機(jī)、CCD相機(jī)以及粒子投放設(shè)備，試驗(yàn)采用的激光是波長(zhǎng)為532nm的綠光。CCD相機(jī)采用TSI公司生產(chǎn)的Model 630057 PowerViewTM Plus 2MP PIV相機(jī)，最大分辨率為1600×1200像素，每個(gè)像素的尺寸是7.4μm×7.4μm，CCD的尺寸為11.8mm×8.9mm。CCD相機(jī)獲取圖像對(duì)的時(shí)間間隔最小為200ns，采樣頻率為15Hz(15pairs/s)。使用的粒子生成液體由丙三醇、丙二醇等原料制成，生成的粒子直徑小于10μm。

圖1 TJ-4風(fēng)洞的PIV設(shè)備示意Fig.1 PIV equipment in the TJ-4 wind tunnel

圖2 TJ-4風(fēng)洞PIV設(shè)備全貌Fig.2 The whole picture of PIV equipment in the TJ-4 wind tunnel

1.2 相位平均方法

在模型振動(dòng)的任何時(shí)刻，其周圍的流場(chǎng)是非定常的，因此對(duì)相同振動(dòng)狀態(tài)的流場(chǎng)圖像采用相位平均的處理方法，不但可以消除噪音信號(hào)的干擾，而且可以較準(zhǔn)確地描述該振動(dòng)狀態(tài)下模型周圍的流場(chǎng)。相位平均方法由Reynolds和Hussain在1972年提出，用來(lái)研究流固耦合系統(tǒng)中流體的周期性或準(zhǔn)周期性運(yùn)動(dòng)［11］。在相位平均方法中，需要一個(gè)參考信號(hào)用來(lái)判斷流體周期性運(yùn)動(dòng)的相位，采用激光位移計(jì)測(cè)得的模型振動(dòng)位移信號(hào)作為參考信號(hào)。

1.3 PIV測(cè)振試驗(yàn)及結(jié)果分析

箱梁斷面以大海帶東橋的主橋斷面為原型進(jìn)行縮尺，模型的幾何縮尺比1∶120，頻率比40∶1，試驗(yàn)的風(fēng)速比1∶3，風(fēng)洞流場(chǎng)的湍流度≤0.5%，將模型懸掛在均勻流中進(jìn)行PIV測(cè)振試驗(yàn)。風(fēng)洞試驗(yàn)時(shí)風(fēng)速?gòu)牧汩_始直到模型振動(dòng)發(fā)散，試驗(yàn)過(guò)程中雷諾數(shù)的變化范圍是0＜Re≤4.8×104，而實(shí)橋在實(shí)際風(fēng)場(chǎng)中的雷諾數(shù)接近于Re=1.7×106，雖然在一般風(fēng)洞試驗(yàn)中，雷諾數(shù)相似準(zhǔn)則在風(fēng)洞試驗(yàn)氣彈相似準(zhǔn)則中很重要，但是由于風(fēng)洞洞體尺寸和試驗(yàn)風(fēng)速的限制，風(fēng)洞試驗(yàn)雷諾數(shù)比實(shí)際結(jié)構(gòu)的雷諾數(shù)往往要小2～3個(gè)數(shù)量級(jí)。模型截面尺寸如圖3所示，縱向長(zhǎng)度0.8m，采用鋁質(zhì)芯棒，外覆泡沫制成。模型的基本參數(shù)如下。

圖3 單箱模型(單位：mm)Fig.3 The model of box(unit：mm)

每延米的質(zhì)量m=1.3625kg/m，每延米的質(zhì)量慣性模型矩Im=0.01277kg·m2/m，豎向頻率fh=2.825Hz，扭轉(zhuǎn)頻率fa=7.451Hz。測(cè)振時(shí)采用激光位移計(jì)記錄模型試驗(yàn)風(fēng)速下的位移信號(hào)。PIV試驗(yàn)中相機(jī)曝光時(shí)間間隔為28μs，激光脈沖延遲時(shí)間0.23ms，采樣頻率為15Hz，即每秒獲得15對(duì)圖像。在單箱的測(cè)振試驗(yàn)中，記錄了各級(jí)風(fēng)速下的結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)，其結(jié)果見(jiàn)圖4。在風(fēng)速小于18m/s時(shí)結(jié)構(gòu)的豎向位移振幅很小，但是存在較小幅度的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)。當(dāng)風(fēng)速超過(guò)18m/s后結(jié)構(gòu)振動(dòng)位移極大值和方差就突然增大，豎向振動(dòng)的參與程度也不斷增加，直到風(fēng)速到達(dá)20.8m/s時(shí)結(jié)構(gòu)出現(xiàn)了顫振失穩(wěn)現(xiàn)象。

圖5展示了較低風(fēng)速10m/s時(shí)單箱尾端風(fēng)嘴附近的瞬態(tài)流場(chǎng)隨時(shí)間的演化過(guò)程，每幅圖片的時(shí)間間隔為0.067s。從流跡上看尾端風(fēng)嘴的下側(cè)產(chǎn)生尺度較大的橢圓形旋渦，隨后在風(fēng)嘴的尖角處形成了一個(gè)渦量相反的旋渦，結(jié)構(gòu)處于上下側(cè)兩個(gè)旋渦的共同作用下，接著上側(cè)的旋渦消失，下側(cè)的旋渦得到了充分的發(fā)展，然后又產(chǎn)生了上側(cè)旋渦，結(jié)構(gòu)受到上下旋渦的交替控制。但是從試驗(yàn)結(jié)果上看在該風(fēng)速下風(fēng)嘴下部旋渦處于主導(dǎo)作用。

圖4 單箱位移響應(yīng)-風(fēng)速曲線Fig.4 Displacements vs wind velocity curve of box section

從單箱振動(dòng)的位移-風(fēng)速曲線上可以看出在風(fēng)速18m/s時(shí)結(jié)構(gòu)的豎向振動(dòng)和扭轉(zhuǎn)振動(dòng)響應(yīng)都增加較大。圖6展示了18m/s時(shí)單箱尾部風(fēng)嘴附近流場(chǎng)的瞬態(tài)變化過(guò)程，從流場(chǎng)變化過(guò)程來(lái)看，風(fēng)嘴尖角處的上側(cè)旋渦的尺度明顯增加，表明流場(chǎng)內(nèi)部的能量在該位置處不斷增加，對(duì)結(jié)構(gòu)振動(dòng)起主控作用的上下側(cè)旋渦的能量逐漸匹配，輻射到結(jié)構(gòu)的能量也得到加強(qiáng)，該風(fēng)速下結(jié)構(gòu)的振動(dòng)受上下旋渦的交替控制作用，模型振幅明顯增大。

圖5 瞬態(tài)流場(chǎng)的演化過(guò)程(10m/s)Fig.5 The evolution of tail instantaneous flow field(10m/s)

圖6 瞬態(tài)流場(chǎng)的演化過(guò)程(18m/s)Fig.6 The evolution of tail instantaneous flow field(18m/s)

采用相位平均的方法［10］對(duì)單箱尾部風(fēng)嘴處的旋渦演化規(guī)律進(jìn)行探討。圖7給出了在顫振風(fēng)速20.8m/s時(shí)單箱振動(dòng)的四分點(diǎn)相位的流場(chǎng)圖，四分點(diǎn)相位的參照變量是扭轉(zhuǎn)位移，扭轉(zhuǎn)位移處于峰值時(shí)為3π/2相位，最小值時(shí)為π/2相位。達(dá)到顫振臨界風(fēng)速時(shí)，單箱尾部風(fēng)嘴的上下側(cè)旋渦又重新成為控制結(jié)構(gòu)振動(dòng)的主導(dǎo)因素，梁底斜邊的位置處旋渦流線的速度梯度加大。

圖7 單箱斷面旋渦驅(qū)動(dòng)結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)的流場(chǎng)(顫振風(fēng)速20.8m/s，PIV)Fig.7 Vortex driven structural movement of box section(flutter critical wind speed 20.8m/s，PIV)

2 數(shù)值模擬及壓力場(chǎng)的POD分解

2.1 單箱顫振過(guò)程的數(shù)值模擬

為彌補(bǔ)PIV試驗(yàn)無(wú)法獲得壓力場(chǎng)的不足，通過(guò)CFD數(shù)值模擬來(lái)獲得單箱顫振時(shí)表面壓力的變化情況。

數(shù)值模擬時(shí)采用商業(yè)軟件Fluent提供的RANS方法的k-ωSST兩方程模型［12］，計(jì)算域的大小參考了同濟(jì)大學(xué)土木工程防災(zāi)國(guó)家重點(diǎn)試驗(yàn)室TJ-4風(fēng)洞中段試驗(yàn)端設(shè)置，計(jì)算域沿流線長(zhǎng)度為3m(其中上游1m，下游2m)，橫向?qū)挾葹?.8m。計(jì)算時(shí)壁面附近最小網(wǎng)格尺度為0.0004m，計(jì)算域采用分塊結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，網(wǎng)格數(shù)量為10.6萬(wàn)。

根據(jù)測(cè)振試驗(yàn)得出的顫振臨界狀態(tài)下的風(fēng)速U=20.8m/s、顫振頻率 f=6.054Hz、豎彎幅值 A=1.82cm和扭轉(zhuǎn)幅值θ=2.4°等參數(shù)設(shè)定了模型的正弦運(yùn)動(dòng)形式，然后根據(jù)Fluent的動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)求解振動(dòng)結(jié)構(gòu)周圍的流場(chǎng)和壓力場(chǎng)的變化。計(jì)算參數(shù)設(shè)置為：動(dòng)量、湍動(dòng)能和能量耗散均采用兩階迎風(fēng)格式進(jìn)行離散，壓力速度耦合采用SIMPLE算法，求解器采用分離式，計(jì)算模式選用兩階隱式。邊界條件設(shè)定為：速度入口，入口風(fēng)速20.8m/s，湍流強(qiáng)度與風(fēng)洞流場(chǎng)相同取0.5% ，壓力出口，計(jì)算域的上端和下端設(shè)為對(duì)稱邊界條件，表面采用無(wú)滑移的壁面條件。數(shù)值計(jì)算的雷諾數(shù)與風(fēng)洞試驗(yàn)保持一致，即Re=4.8×104，與實(shí)橋在實(shí)際風(fēng)場(chǎng)中的雷諾數(shù)相差兩個(gè)數(shù)量級(jí)。

圖8給出了通過(guò)數(shù)值模擬獲得的箱梁尾部旋渦的四分點(diǎn)相位的流場(chǎng)特征圖，與PIV試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比分析可以發(fā)現(xiàn)，本文數(shù)值模擬的結(jié)果能夠反映箱梁尾部旋渦的演化規(guī)律。

圖8 單箱斷面的旋渦驅(qū)動(dòng)結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)的流場(chǎng)(顫振風(fēng)速20.8m/s，數(shù)值模擬)Fig.8 Vortex driven structural movement of box section(flutter critical wind speed 20.8，CFD)

2.2 壓力場(chǎng)的POD分析

由數(shù)值模擬獲得的顫振臨界風(fēng)速下單箱表面的壓力場(chǎng)就可以采用POD分解方法研究主導(dǎo)壓力場(chǎng)的主要因素。通過(guò)對(duì)比分析在臨界風(fēng)速20.8m/s時(shí)模型處于振動(dòng)和靜止兩種條件下表面壓力分布的不同，解釋單箱風(fēng)致振動(dòng)的流場(chǎng)機(jī)理。

圖9給出了模型振動(dòng)狀態(tài)下表面壓力的POD分解結(jié)果。其中第一階模態(tài)代表了平均壓力的分布情況，平均壓力分布除兩端部外其它部位比較均勻，并且基本對(duì)稱。從第二階模態(tài)開始代表了表面壓力的波動(dòng)部分。由于POD分解的特征值大小反映了各階模態(tài)能量的大小，通過(guò)分析知第二階模態(tài)能量占總波動(dòng)能量的比例最大(圖9(d))，因此第二階模態(tài)是引起結(jié)構(gòu)顫振的主要因素，并且第二階模態(tài)展現(xiàn)的壓力分布是不對(duì)稱。

圖9 振動(dòng)狀態(tài)時(shí)表面壓力POD分解的模態(tài)分布(風(fēng)速20.8m/s)Fig.9 The surface pressure modal distribution of plate in vibration state by POD decomposition(20.8m/s)

圖10 是模型靜止?fàn)顟B(tài)下表面壓力POD分解后的模態(tài)分布情況。第一階模態(tài)的分布情況與振動(dòng)狀態(tài)下基本相同，而第二階模態(tài)的分布情況在顫振狀態(tài)和靜止時(shí)有較大的差別(圖9(b)，圖10(b))，在振動(dòng)狀態(tài)時(shí)主控波動(dòng)壓力向迎風(fēng)端漂移，對(duì)這一現(xiàn)象從流場(chǎng)機(jī)制可以這樣解釋：氣流流過(guò)單箱斷面時(shí)在其尾部風(fēng)嘴附近產(chǎn)生明顯的旋渦，當(dāng)模型固定時(shí)其尾部靜止不動(dòng)，造成尾端與旋渦的相對(duì)運(yùn)動(dòng)較大，而模型運(yùn)動(dòng)時(shí)尾部旋渦基本控制了模型尾部的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，因此二者之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)較小，這樣就減輕了該區(qū)域氣體分子無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)的程度，降低了該區(qū)域流動(dòng)的紊亂程度，從而使尾部表面的波動(dòng)壓力減小。

圖10 固定狀態(tài)時(shí)表面壓力POD分解的模態(tài)分布(風(fēng)速20.8m/s)Fig.10 The surface pressure modal distribution of plate in fixed state by POD decomposition(20.8m/s)

圖11 振動(dòng)過(guò)程中旋渦的推動(dòng)作用Fig.11 Vortex driven structural moment in the process of model vibration

3 結(jié)論

通過(guò)對(duì)箱梁顫振過(guò)程的PIV測(cè)振試驗(yàn)并結(jié)合數(shù)值模擬計(jì)算，采用POD分解技術(shù)分析顫振臨界狀態(tài)下的模型表面壓力場(chǎng)的分布特性，得出以下幾點(diǎn)結(jié)論：

(1)箱梁顫振過(guò)程中，模型的振動(dòng)與尾部旋渦演化存在一定的聯(lián)系。當(dāng)風(fēng)速較低時(shí)，模型的振幅較小，尾部風(fēng)嘴附近上側(cè)旋渦的尺度也很小，而下側(cè)旋渦尺度較大，形狀接近于圓形，隨著風(fēng)速的增加，模型尾部風(fēng)嘴上側(cè)旋渦尺寸明顯增大，達(dá)到與下側(cè)旋渦尺寸相當(dāng)?shù)牡夭?，并且上下?cè)的旋渦交替出現(xiàn)，此時(shí)結(jié)構(gòu)的振幅顯著增大，上下側(cè)旋渦的交替作用主導(dǎo)了結(jié)構(gòu)振動(dòng)直到振動(dòng)發(fā)散。

(2)箱梁處于顫振臨界狀態(tài)時(shí)，模型振幅很大，其尾部旋渦的演化具有一定的規(guī)律性。在一個(gè)完整的振動(dòng)周期內(nèi)，尾部旋渦的演化過(guò)程為：當(dāng)處于振動(dòng)平衡位置時(shí)，模型尾部風(fēng)嘴附近的下側(cè)存在著一個(gè)接近于圓形的旋渦，而上側(cè)的旋渦還沒(méi)有出現(xiàn)；在由平衡位置運(yùn)動(dòng)到負(fù)扭轉(zhuǎn)最大位移時(shí)，模型尾部風(fēng)嘴下側(cè)的旋渦尺度急劇增加，對(duì)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生較強(qiáng)的向上推動(dòng)作用，而上側(cè)的旋渦在逐漸形成；隨后結(jié)構(gòu)由負(fù)最大位移回到平衡位置時(shí)，上側(cè)旋渦逐漸消失，下側(cè)旋渦的尺度也不斷減??；然后模型由平衡位置運(yùn)動(dòng)到正的最大位移時(shí)，其尾部風(fēng)嘴附近上下側(cè)旋渦的尺寸都不斷增加，并最終達(dá)到兩者尺度達(dá)相當(dāng)?shù)某潭?圖11)。

(3)壓力場(chǎng)的POD分解表明在箱梁顫振過(guò)程中存在著主控波動(dòng)壓力向迎風(fēng)側(cè)風(fēng)嘴漂移的特點(diǎn)。當(dāng)模型靜止時(shí)模型尾端的波動(dòng)壓力較大，而迎風(fēng)端較小，但是當(dāng)模型處于顫振臨界狀態(tài)時(shí)，迎風(fēng)端的波動(dòng)壓力值最大，尾部較小，形成主控波動(dòng)壓力向迎風(fēng)端的漂移。

(4)箱梁顫振過(guò)程中模型表面主控波動(dòng)壓力向迎風(fēng)側(cè)風(fēng)嘴漂移的特點(diǎn)也正說(shuō)明了箱梁迎風(fēng)側(cè)風(fēng)嘴的形狀對(duì)其振動(dòng)穩(wěn)定性的影響很大。

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