王艷芹,王勇 ,劉宇 ,李瑞英

(1.大慶師范學(xué)院 物理與電氣信息工程學(xué)院，黑龍江 大慶163712;2.大慶油田有限責(zé)任公司 海拉爾石油勘探開發(fā)指揮部開發(fā)技術(shù)中心，內(nèi)蒙古 呼倫貝爾 021000)

0 引言

砂巖油田水驅(qū)可采儲量的預(yù)測研究關(guān)鍵在于分析研究累積產(chǎn)油量的變化歷程及分布規(guī)律。由描述系統(tǒng)狀態(tài)變化的動態(tài)方程分析單層與多層累積產(chǎn)油量的分布特征及其統(tǒng)計(jì)規(guī)律性，發(fā)現(xiàn)其呈S形分布，反映水驅(qū)開采多層非均質(zhì)砂巖油田累積產(chǎn)油量的變化規(guī)律性，建立水驅(qū)可采儲量預(yù)測模型，實(shí)現(xiàn)油田累積產(chǎn)油量預(yù)測。

1 累積產(chǎn)油量分布特征的機(jī)理分析

宏觀上，在油田開發(fā)初期階段，陸續(xù)投產(chǎn)投注，累積產(chǎn)油量呈緩慢遞增趨勢[1]，S形曲線斜率相對平緩；油田全面注水開發(fā)后，油井受效，累積產(chǎn)油量迅速增長[2]，S形曲線的斜率比較大；油田進(jìn)入高含水后期，多井、層高含水，增產(chǎn)措施效果明顯變差，瞬時(shí)產(chǎn)油量呈遞減趨勢[3]，累積產(chǎn)油量S形曲線的斜率又相對變小。根據(jù)按S形曲線中拐點(diǎn)出現(xiàn)的早晚可判斷油田全面投入開發(fā)、全面受效時(shí)間的早晚以及受效后采取各種措施使之瞬時(shí)產(chǎn)油量達(dá)到最大值時(shí)間出現(xiàn)的早晚。從油、水相對滲透率曲線出發(fā)，可對油田累積產(chǎn)油量的S形分布給予微觀上的機(jī)理解釋。水驅(qū)油的全過程實(shí)質(zhì)是流體的滲濾阻力不斷降低的過程，初期滲濾阻力大，累積產(chǎn)油量增長緩慢。隨著開采時(shí)間增長，當(dāng)油相與水相的滲透率相交即兩者相等時(shí)，累積產(chǎn)油量的增長幅度達(dá)到最高峰。水相滲透率高于油相滲透率后，累積產(chǎn)油量遞增幅度越來越小，最終曲線趨于一個(gè)極限值。

2 累積產(chǎn)油量的基函數(shù)網(wǎng)絡(luò)模型

由機(jī)理分析可見油田水驅(qū)累積產(chǎn)油量的分布有較強(qiáng)的相似性，即呈現(xiàn)S形或被拉長的S形分布，并且最終產(chǎn)油量曲線趨于一個(gè)確定的極限?；谏鲜鰴C(jī)理分析，可以構(gòu)造累積產(chǎn)油量的函數(shù)型連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，與多層前向網(wǎng)類似，它是一種三層前向網(wǎng)絡(luò)[4]。輸入層由信號源結(jié)點(diǎn)組成，第二層為隱含層，隱層單元個(gè)數(shù)由實(shí)際問題需要而定。第三層為輸出層，它對輸入模式的作用做出響應(yīng)。從輸入層空間到隱含層空間的變換是非線性的，而從隱含層空間到輸出層空間的變換是線性的。隱含單元的作用函數(shù)的選取是函數(shù)型連接網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵。在理論上隱含單元作用函數(shù)的類型的選取尚無一般準(zhǔn)則。此處采用的方法是結(jié)合系統(tǒng)的實(shí)際，通過對系統(tǒng)的機(jī)理分析來選取該作用函數(shù)的類型。前面已指出，通過機(jī)理分析確認(rèn)，累積產(chǎn)油量分布基本呈S形，可以按S形狀的差異選擇具有不同形狀的S形函數(shù)作為隱含層神經(jīng)元的作用函數(shù)。當(dāng)此作用函數(shù)選定后，輸入模式到隱含層空間的映射關(guān)系就確定了。而隱含層空間到輸出空間的映射是線性的，即網(wǎng)絡(luò)輸出是隱含層單元輸出的線性加權(quán)和，而函數(shù)型連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)正是靠多個(gè)非線性神經(jīng)元的“集體”計(jì)算能力的總和去最佳逼近一個(gè)復(fù)雜非線性系統(tǒng)的未知模型。并且這類神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)較通常的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有更快的收斂速度。

設(shè)y(t)表示某油田某區(qū)塊第t年的累積產(chǎn)量。我們選用幾種具有不同S形非線性函數(shù)來設(shè)計(jì)函數(shù)型連接網(wǎng)絡(luò)(FLN)。

2.1 指數(shù)函數(shù)型連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

在單輸入單輸出的情況下，指數(shù)函數(shù)型連接網(wǎng)絡(luò)確定的輸入輸出關(guān)系如下：

(1)

其中wi是第i個(gè)隱含單元輸出的連接權(quán)值，f(ai,t)=1-e-ait是第i個(gè)隱含單元的作用函數(shù)。顯然它有明顯的S形狀，符合油田水驅(qū)累積產(chǎn)油量的分布規(guī)律。

2.2 Logistic函數(shù)型連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

Logistic函數(shù)有如下形式：

y(t)=1/[Q-1+(y(t0)-1-Q-1)exp(-b(t-to))]

(2)

其中Q為水驅(qū)可采儲量，它是累積采油量的極限值，b>0為擴(kuò)散系數(shù)。t0為油田某區(qū)塊初始生產(chǎn)時(shí)間。Logistic模型具有較對稱S形狀，常用于油田累積產(chǎn)量預(yù)測。然而僅用一種函數(shù)擬合一個(gè)非線性系統(tǒng)，總會存在一定誤差，而用FLN，即用多個(gè)非線性神經(jīng)元的“集體”計(jì)算與擬合，才能以任意要求的精度逼近實(shí)際系統(tǒng)。為此構(gòu)造Logistic函數(shù)連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其輸入輸出關(guān)系為：

(3)

其中，f(bi,θi,t)是第i個(gè) Logistic型神經(jīng)元變換函數(shù)，wi為隱含層第i個(gè)神經(jīng)元的權(quán)值。

2.3 Gompertz函數(shù)型連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

油田預(yù)測中常用的Gompertz模型如下：

y(t)=Qexp[ln(y(t0)/Q·exp(-b(t-t0)/ln(Q)]

(4)

其中b和Q分別為擴(kuò)散系數(shù)和可采儲量。若以n個(gè)形如上式的Gompertz函數(shù)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱含層神經(jīng)元的作用函數(shù)，則可給出Gompertz函數(shù)連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其輸入輸出關(guān)系為

(5)

在上面三種函數(shù)型連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，有一個(gè)共同特點(diǎn)，即網(wǎng)絡(luò)的輸入輸出映射F(w,θ,t)關(guān)于權(quán)向量w是線性的，關(guān)于參數(shù)向量θ是非線性的。根據(jù)這一特點(diǎn)，采用交互辨識技術(shù)：用遞推最小二乘法(RLS)估計(jì)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)向量，用適用于非線性系統(tǒng)參數(shù)辨識的學(xué)習(xí)算法辨識參數(shù)向量。例如可采用BP算法，但它的收斂速度慢。為此可采用文獻(xiàn)[5]的二階算法估計(jì)參數(shù)。當(dāng)網(wǎng)絡(luò)模型的權(quán)向量w和θ被辨識后，則可依據(jù)上述網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行累積產(chǎn)油量預(yù)測，設(shè)t是當(dāng)前時(shí)間，k>t是預(yù)測的時(shí)間(k=t+1,t+2,…)，則分別有預(yù)測模型：

(6)

(7)

(8)

3 油田累積產(chǎn)油量的建模和預(yù)測

對某油田采油廠區(qū)塊多組累積產(chǎn)油量數(shù)據(jù)建模和預(yù)測。限于篇幅僅給出其中一組。數(shù)據(jù)前帶“*”號的為有驗(yàn)證預(yù)報(bào)，帶“△”的為無驗(yàn)證預(yù)報(bào)。

對該區(qū)塊用式(3)的Logistic函數(shù)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行擬合和預(yù)報(bào)。取實(shí)際數(shù)據(jù)12組，前9組用于網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，后3組用于有驗(yàn)證預(yù)報(bào)。網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為1-3-1，用遞推最小二乘法估計(jì)權(quán)向量，用文獻(xiàn)[5]的二階算法辨識參數(shù)向量。依據(jù)訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)又進(jìn)行1組預(yù)測。其擬合值和預(yù)報(bào)值見表1。

表1 區(qū)塊3擬合和預(yù)測結(jié)果

4 結(jié)語

通過對油田累積產(chǎn)油量系統(tǒng)的機(jī)理分析和趨勢性分析，在非線性函數(shù)空間中確定了若干組基函數(shù)，以這些非線性基函數(shù)為神經(jīng)元模型，建造了函數(shù)型連接網(wǎng)絡(luò)模型。應(yīng)用指數(shù)、Logistic和Gompetz函數(shù)型連接網(wǎng)絡(luò)模型，對某油田采油廠若干區(qū)塊多組累積產(chǎn)油量數(shù)據(jù)建模和預(yù)測，三個(gè)區(qū)塊有驗(yàn)證預(yù)報(bào)最大相對誤差分別為1.68E-02，4.56E-02和2.55E-02。精度完全能夠滿足實(shí)際需要，表明上述方法的有效性。該方法對油田的開發(fā)指標(biāo)預(yù)測，經(jīng)濟(jì)評價(jià)分析，高效開發(fā)油田具有重要意義。

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