趙 穎 ，郭恩棟，王 瓊，劉 智

（1. 中國(guó)地震局工程力學(xué)研究所 地震工程與工程振動(dòng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，哈爾濱 150080；2. 東北林業(yè)大學(xué) 土木工程學(xué)院，哈爾濱 150040；3. 哈爾濱學(xué)院 工學(xué)院，哈爾濱 150080）

1 引 言

地震是破壞性巨大的自然災(zāi)害，地震主要有構(gòu)造地震、火山地震、陷落地震和誘發(fā)地震等幾種類(lèi)型，而發(fā)生最多、破壞性最嚴(yán)重的是構(gòu)造地震[1]。構(gòu)造地震是由于斷層錯(cuò)動(dòng)引起的，而伴隨著構(gòu)造地震的發(fā)生也會(huì)產(chǎn)生新的斷裂構(gòu)造?；鶐r的斷裂錯(cuò)動(dòng)有時(shí)會(huì)使覆蓋土層地表產(chǎn)生較大的錯(cuò)動(dòng)位移，從而對(duì)建筑物和生命線工程造成嚴(yán)重破壞。1920年寧夏海原8.5級(jí)地震產(chǎn)生的地表破裂帶長(zhǎng)度約236 km，斷層性質(zhì)為左旋走滑型，造成最大水平位錯(cuò)約為14 m，位于斷層線附近的房屋、橋梁、道路等工程結(jié)構(gòu)全部遭到破壞[2]。1999年土耳其伊茲米特 7.8級(jí)地震和2001年昆侖山8.1級(jí)地震等也都出現(xiàn)了因地表錯(cuò)動(dòng)引起的震害。

為了減輕地震地表斷裂的危害性，保障斷層附近各種工程結(jié)構(gòu)的安全，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)地震斷層錯(cuò)動(dòng)可能引起的地表斷裂位錯(cuò)做了大量的研究工作，主要采用以下3種方法：①統(tǒng)計(jì)分析方法，根據(jù)地震震害資料，采用統(tǒng)計(jì)回歸的方法，建立震級(jí)與地表位錯(cuò)的關(guān)系，借以估計(jì)未來(lái)地震時(shí)可能產(chǎn)生的地表斷裂位錯(cuò)的大小。在國(guó)內(nèi)引用最多的是鄧起東等[3]根據(jù)我國(guó)不同區(qū)域、不同斷層性質(zhì)建立的震級(jí)與地表位錯(cuò)的統(tǒng)計(jì)公式。②試驗(yàn)?zāi)M方法，建立試驗(yàn)?zāi)Ｐ停M(jìn)行試驗(yàn)?zāi)M，與實(shí)際觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析。國(guó)外學(xué)者很早就進(jìn)行了大量的研究，Em-mons通過(guò)砂箱試驗(yàn)研究了走滑斷層作用下土層的變形以及破壞形式，測(cè)得土層模型表面的水平位錯(cuò)小于底部的水平位錯(cuò)[4]；Cole[5]和Lade[6]等通過(guò)砂箱試驗(yàn)對(duì)覆蓋土層在傾滑斷層錯(cuò)動(dòng)作用下的破壞進(jìn)行了研究，認(rèn)為地表的破裂形狀和位置與土層厚度、斷層傾角和土體的膨脹角有關(guān)。我國(guó)在試驗(yàn)研究方面起步較晚。董津城等[7]采用土工離心機(jī)進(jìn)行了模擬試驗(yàn)，結(jié)果表明，基巖錯(cuò)動(dòng)對(duì)上覆土層的影響均在斷層面的上方附近，基巖水平錯(cuò)動(dòng)對(duì)上覆土層的影響范圍和土體變形均小于垂直錯(cuò)動(dòng)的影響；郭恩棟等[8－9]利用大型地震模擬振動(dòng)臺(tái)進(jìn)行了原型土層模擬試驗(yàn)，此次試驗(yàn)?zāi)M了場(chǎng)地土層在逆斷層和走滑斷層作用下的受力狀態(tài)，觀測(cè)記錄了土層的位移反應(yīng)狀態(tài)及破裂的發(fā)展過(guò)程。③數(shù)值模擬方法，建立數(shù)值分析計(jì)算模型，對(duì)各種工況進(jìn)行計(jì)算分析，國(guó)內(nèi)外在這方面都做了大量的研究工作。Scott等[10]對(duì)厚度為800 m的覆蓋土層在基巖垂直錯(cuò)動(dòng)下的反應(yīng)進(jìn)行了數(shù)值模擬，計(jì)算采用了二維平面應(yīng)變有限元的分析方法和Von Mises屈服準(zhǔn)則的土的理想彈塑性本構(gòu)模型，結(jié)果表明，土層的破裂區(qū)域與垂直錯(cuò)動(dòng)的基巖有一定夾角，彎向斷層的上盤(pán)。Taniyama等[11]采用有限元方法對(duì)砂箱試驗(yàn)進(jìn)行了數(shù)值模擬，并得到以下結(jié)論：土層厚度為30～50 m時(shí)，貫通破裂所需斷層豎向位移為覆蓋土層厚度的 3%～5%；當(dāng)厚度為75 m時(shí)，斷層位錯(cuò)則需達(dá)到土層厚度的7%，并認(rèn)為100 m厚的覆蓋土層不可能出現(xiàn)貫通的地表破裂。Ramancharla等[12]采用了一種較新的有限元計(jì)算方法（applied element method）對(duì)傾滑斷層作用下的覆蓋土層進(jìn)行了數(shù)值模擬，得到了一些定性的結(jié)論：斷層上盤(pán)的覆蓋土層地表位移隨著基巖位錯(cuò)的增加而增大。董津城等[7]在試驗(yàn)的基礎(chǔ)上，采用彈塑性有限單元法對(duì)試驗(yàn)過(guò)程進(jìn)行了數(shù)值模擬，計(jì)算分析的結(jié)果與離心試驗(yàn)中觀察到的現(xiàn)象基本一致。邵廣彪等[13]建立了一種基于斷層位錯(cuò)的擬靜力彈塑性有限元方法，研究表明，在相等的斷層位錯(cuò)量作用下，逆斷層對(duì)覆蓋土層的破壞作用最大，正斷層次之，水平錯(cuò)動(dòng)的走滑斷層位錯(cuò)對(duì)土層的破壞作用最小。

運(yùn)用以上方法取得了很多有價(jià)值的研究成果，但仍存在一些問(wèn)題：統(tǒng)計(jì)分析方法沒(méi)有考慮覆蓋土層厚度、土層性質(zhì)、斷層傾角等因素的影響，對(duì)地震地表斷裂位錯(cuò)的估計(jì)具有很大的不確定性；試驗(yàn)?zāi)M方法難以準(zhǔn)確模擬實(shí)際場(chǎng)地條件、材料特性以及邊界條件；由于數(shù)值模擬方法受到計(jì)算時(shí)間的限制，應(yīng)用此種方法得出的結(jié)論只是一些定性的分析，缺少量化的數(shù)據(jù)，難以用于指導(dǎo)工程實(shí)踐。

本文在廣泛總結(jié)前人有關(guān)地震地表斷裂位錯(cuò)研究成果的基礎(chǔ)上，根據(jù)歷史震害數(shù)據(jù)回歸擬合了震級(jí)M與基巖位錯(cuò)D基巖的關(guān)系式，通過(guò)此關(guān)系式可以估算出某一震級(jí)M所對(duì)應(yīng)的基巖位錯(cuò)D基巖。根據(jù)擬靜力彈塑性有限元計(jì)算方法建立的數(shù)值計(jì)算模型，通過(guò)輸入某一震級(jí)所對(duì)應(yīng)的基巖位錯(cuò)D基巖，即可計(jì)算出這一震級(jí)下的地表位錯(cuò)D地表。經(jīng)過(guò)大量的計(jì)算建立了震級(jí)M與地表位錯(cuò)D地表的關(guān)系式?；诖斯窖芯苛送翆雍穸群屯翆有再|(zhì)對(duì)地表位錯(cuò)的影響，并估算出不同震級(jí)情況下可不考慮走滑斷層影響的臨界覆蓋土層厚度值。

2 震級(jí)與基巖位錯(cuò)統(tǒng)計(jì)關(guān)系

搜集了世界范圍內(nèi)走滑斷層引發(fā)的里氏震級(jí)為7級(jí)以上且伴有地表斷裂的典型歷史地震資料，如表1所示。

表1 歷史地震資料（走滑斷層）Table 1 Historical earthquake data (strike-slip fault)

對(duì)表1中的數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析發(fā)現(xiàn)，基巖位錯(cuò)D基巖與震級(jí)M之間的關(guān)系可以擬合為如下關(guān)系式：

其相關(guān)系數(shù) R2=0.697，擬合曲線如圖1所示。根據(jù)式（1）可估算出走滑斷層下某一震級(jí)M所對(duì)應(yīng)的基巖位錯(cuò)量D基巖。

圖1 基巖位錯(cuò)與震級(jí)關(guān)系擬合曲線Fig.1 Fitting curve of bedrock dislocation and magnitude

3 震級(jí)與地表位錯(cuò)關(guān)系數(shù)值模擬

3.1 數(shù)值計(jì)算方法

基于有限元和擬靜力方法的基本原理，建立了一種基于斷層位錯(cuò)的覆蓋土層地震斷裂擬靜力有限元計(jì)算方法，該方法假定斷層錯(cuò)動(dòng)只是沿一個(gè)方向進(jìn)行，不考慮往復(fù)錯(cuò)動(dòng)和錯(cuò)動(dòng)速率等因素的影響，相當(dāng)于覆蓋土層只受到一定的位移作用。在外荷載作用下考慮阻尼作用結(jié)構(gòu)體系的動(dòng)力平衡方程為

式中：[M]為質(zhì)量矩陣；[C]為阻尼矩陣；[K]為結(jié)構(gòu)的整體剛度矩陣；{δ}為對(duì)應(yīng)于結(jié)構(gòu)之外的固定坐標(biāo)的體系總位移矢量；總自由度n =ns+nb，其中包括結(jié)構(gòu)中約束節(jié)點(diǎn)的自由度nb和結(jié)構(gòu)中自由節(jié)點(diǎn)的自由度ns；{P(t)}為外力，方程式可重新寫(xiě)為[13]

由于地震時(shí)斷層錯(cuò)動(dòng)導(dǎo)致覆蓋土層的破壞是按擬靜力方法計(jì)算的，沒(méi)有考慮斷層錯(cuò)動(dòng)速度和加速度對(duì)覆蓋土層的影響，所以可以忽略加速度和速度項(xiàng)。在模擬斷層錯(cuò)動(dòng)時(shí)，通過(guò)給土層底部受約束的節(jié)點(diǎn)施加一定的位移、荷載作用，作用于土層中自由節(jié)點(diǎn)上的外力{P}s={0}。這時(shí)，覆蓋土層在斷層位錯(cuò)作用下的地震斷裂位移反應(yīng)可由式（3）的第一式簡(jiǎn)化為[13]

3.2 數(shù)值計(jì)算模型

基于斷層位錯(cuò)的覆蓋土層地震斷裂擬靜力有限元計(jì)算方法，采用FORTRAN語(yǔ)言編制了覆蓋土層地震斷裂分析軟件。利用此軟件，可以進(jìn)行不同土層厚度、斷層類(lèi)型、斷層傾角、土性參數(shù)以及不同土層組成等覆蓋土層模型的地震斷裂位移反應(yīng)分析，通過(guò)給模型底部土層施加強(qiáng)制位移來(lái)模擬斷層錯(cuò)動(dòng)情況。對(duì)于水平錯(cuò)動(dòng)的走滑斷層，將斷層面與覆蓋土層底部的交線定為斷層線，在模擬走滑斷層錯(cuò)動(dòng)時(shí)，覆蓋土層底部在斷層線兩側(cè)，沿著縱向分別施加大小相等、方向相反的水平位移荷載作用。計(jì)算采用了空間8節(jié)點(diǎn)六面體等參單元，數(shù)值計(jì)算模型如圖2所示。在模型底部采用了固定邊界條件，平行于錯(cuò)動(dòng)方向的兩側(cè)邊界在橫向取為固定約束，在縱向和豎向取為無(wú)約束的自由邊界條件，垂直于錯(cuò)動(dòng)方向的兩側(cè)邊界取為無(wú)約束的自由邊界條件。在斷層位錯(cuò)作用下，覆蓋土層受影響的區(qū)域是有限的，為了獲取覆蓋土層合理的計(jì)算長(zhǎng)度，進(jìn)行了多次試算，在計(jì)算過(guò)程中逐漸增大計(jì)算模型的長(zhǎng)度，發(fā)現(xiàn)在斷層附近一定范圍內(nèi)，覆蓋土層的反應(yīng)不再發(fā)生變化或者變化很小，此長(zhǎng)度即為合理長(zhǎng)度，本模型的合理計(jì)算長(zhǎng)度為200 m。

圖2 數(shù)值計(jì)算模型Fig.2 Numerical calculation model

在用擬靜力方法來(lái)模擬計(jì)算覆蓋土層場(chǎng)地地震斷裂反應(yīng)時(shí)，采用了分步加載增量法，將斷層錯(cuò)動(dòng)分為多次較小的位錯(cuò)，逐步作用在土層上，從而得到覆蓋土層的變形及破裂過(guò)程。 常用的彈塑性有限元求解方法有增量變剛度法、增量初應(yīng)力法以及增量初應(yīng)變法。針對(duì)上覆土層的反應(yīng)問(wèn)題，采用了增量變剛度法，在每一增量步內(nèi)進(jìn)行常剛度迭代，該法適用于大變形分析。在選取土的彈塑性本構(gòu)模型時(shí)，既考慮到土體在錯(cuò)動(dòng)前將發(fā)生強(qiáng)烈的非線性效應(yīng)，又考慮到土體參數(shù)的選取及計(jì)算的簡(jiǎn)便性，選用了Mohr-Coulomb彈塑性模型進(jìn)行計(jì)算。本文在進(jìn)行覆蓋土層數(shù)值模擬時(shí)，將上覆土層簡(jiǎn)化為單一土體，分別研究了粉質(zhì)黏土和黏土兩種土質(zhì)在基巖錯(cuò)動(dòng)下地表產(chǎn)生的斷裂位錯(cuò)。土體的力學(xué)參數(shù)如表2所示。

表2 土體的力學(xué)參數(shù)Table 2 Mechanical parameters of soils

3.3 算例及分析

采用擬靜力彈塑性有限元方法，對(duì)基巖位錯(cuò)D基巖=6 m，覆蓋土層厚度H =30 m，土性分別為粉質(zhì)黏土和黏土情況下，走滑斷層引發(fā)的地震地表斷裂進(jìn)行了數(shù)值模擬分析。圖3為走滑斷層引發(fā)的地表破裂圖。圖中水平方向?yàn)橥翆拥拈L(zhǎng)度，垂直于水平方向?yàn)橥翆拥膶挾?，在土層的長(zhǎng)度、寬度上每10 m劃分一個(gè)單元，地表破裂的單元用黑色顯示。從圖中可以看出，在相同條件下，覆蓋土層為粉質(zhì)黏土?xí)r要比覆蓋土層為黏土?xí)r產(chǎn)生的破裂單元多。從圖中還可以看出，地表土層的破裂單元主要發(fā)生在斷層線附近，這是因?yàn)閿鄬渝e(cuò)動(dòng)使其附近土體的應(yīng)變較大，在斷層線附近的土體不僅受到基巖位錯(cuò)的影響，還受到土體間的相互擠壓的影響。

圖3 走滑斷層引發(fā)的地表破裂圖Fig.3 Diagrams of surface rupture under strike-slip fault

3.4 估計(jì)公式

根據(jù)歷史震害數(shù)據(jù)擬合的震級(jí)與基巖位錯(cuò)的統(tǒng)計(jì)關(guān)系式（1），可估算出走滑斷層下某一震級(jí)M所對(duì)應(yīng)的基巖位錯(cuò)D基巖：M =7.0時(shí)，D基巖≈1.5 m；M =7.5時(shí)，D基巖≈ 3 m；M =8.0時(shí)，D基巖≈ 6 m；M =8.5時(shí)，D基巖≈11 m。利用擬靜力彈塑性有限元方法，通過(guò)輸入某一震級(jí)所對(duì)應(yīng)的基巖位錯(cuò)，即可計(jì)算這一震級(jí)下的地表位錯(cuò)。根據(jù)前面的算例分析可知，基巖的錯(cuò)動(dòng)對(duì)上覆土層的影響主要發(fā)生在基巖錯(cuò)動(dòng)面的上方附近，所以本文中地表位錯(cuò)選取的是距斷層線左右各10 m范圍內(nèi)地表位錯(cuò)的最大值。

表3為覆蓋土層為粉質(zhì)黏土和黏土情況下，采用擬靜力彈塑性有限元方法計(jì)算不同震級(jí)、不同土層厚度H時(shí)，走滑斷層引起的地表位錯(cuò)D地表。

表3 不同震級(jí)、不同土層厚度時(shí)的地表位錯(cuò)Table 3 Surface dislocations under different seismic magnitudes and soil thicknesses

對(duì)表3中的數(shù)據(jù)進(jìn)行多元回歸分析，擬合為如下關(guān)系式：

粉質(zhì)黏土：ln D地表= 1.331M - 0.030 H -9.124，

黏土：ln D地表= 1.186 M - 0.076 H-7.005，

式（5）、（6）中考慮了土層厚度對(duì)地表位錯(cuò)的影響，而不僅僅局限于根據(jù)震級(jí)的大小來(lái)估算地表位錯(cuò)。從公式中可以看出，地表位錯(cuò)D地表隨著土層厚度H的增加而減小，這是因?yàn)榫哂幸欢ê穸鹊纳细餐馏w對(duì)基巖錯(cuò)動(dòng)量具有一定的吸收作用，斷裂的錯(cuò)動(dòng)常常不會(huì)直接造成地表破壞，進(jìn)一步說(shuō)明了上覆土層厚度對(duì)地表位錯(cuò)是有影響的。式（5）、（6）中土層厚度H前的系數(shù)分別為0.030、0.076，這表明覆蓋土層為黏土?xí)r，土層厚度對(duì)地表位錯(cuò)的影響要比覆蓋土層為粉質(zhì)黏土?xí)r大。

將表3中的數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析，繪制成不同震級(jí) M下地表位錯(cuò)與土層厚度關(guān)系曲線，如圖 4所示。從圖中可以看出，H ＜ 20 m時(shí)，在相同震級(jí)、相同土層厚度下，不論上覆土層為粉質(zhì)黏土還是黏土，對(duì)于走滑斷層引起的地表位錯(cuò)量是基本相等的。H ＞ 20 m時(shí)，在相同震級(jí)、相同土層厚度下，上覆土層為粉質(zhì)黏土?xí)r，走滑斷層引起的地表位錯(cuò)要大于上覆土層為黏土?xí)r走滑斷層引起的地表位錯(cuò)，這說(shuō)明了場(chǎng)地土為粉質(zhì)黏土?xí)r產(chǎn)生的震害相對(duì)于場(chǎng)地土為黏土?xí)r要大。這是因?yàn)榉圪|(zhì)黏土是介于黏土和砂土之間的一種土質(zhì)，它的特征接近黏土，但顆粒較黏土粗，可塑性范圍較黏土小。

圖4 地表位錯(cuò)與土層厚度關(guān)系曲線Fig.4 Relation curves of surface dislocation and soil thickness

假定走滑斷層引發(fā)的地表斷裂位錯(cuò)約為10 cm時(shí)，對(duì)附近工程結(jié)構(gòu)的影響很小，不會(huì)造成結(jié)構(gòu)的損壞。根據(jù)擬合的公式就可以估算出，在某一震級(jí)下，不需要考慮走滑斷層影響的臨界覆蓋土層厚度值，詳見(jiàn)圖5所示。圖5(a)是場(chǎng)地土為粉質(zhì)黏土?xí)r，震級(jí)與臨界覆蓋土層厚度關(guān)系擬合曲線。圖5(b)是場(chǎng)地土為黏土?xí)r，震級(jí)與臨界覆蓋土層厚度關(guān)系擬合曲線。根據(jù)擬合的曲線可以估算出一定的震級(jí)水平下可以不考慮走滑斷層基巖位錯(cuò)對(duì)上部工程結(jié)構(gòu)影響的覆蓋土層厚度值。

圖5 震級(jí)與臨界覆蓋土層厚度關(guān)系擬合曲線Fig.5 Fitting curves of seismic magnitude and critical value of soil thickness

4 結(jié) 論

（1）地表位錯(cuò)D地表隨著土層厚度 H 的增加而減小，覆蓋土層為黏土?xí)r，土層厚度對(duì)地表位錯(cuò)的影響要比覆蓋土層為粉質(zhì)黏土?xí)r大。

（2）土層厚度H ＜ 20 m時(shí)，在相同震級(jí)、相同土層厚度下，不論上覆土層為粉質(zhì)黏土還是黏土，對(duì)于走滑斷層引起的地表位錯(cuò)量是基本相等的。土層厚度H ＞20 m時(shí)，在相同震級(jí)、相同土層厚度下，上覆土層為粉質(zhì)黏土?xí)r，走滑斷層引起的地表位錯(cuò)要大于上覆土層為黏土?xí)r走滑斷層引起的地表位錯(cuò)，這說(shuō)明場(chǎng)地土為粉質(zhì)黏土?xí)r產(chǎn)生的震害相對(duì)于場(chǎng)地土為黏土?xí)r要重。

（3）當(dāng)覆蓋土層厚度足夠大時(shí)，在一定的震級(jí)水平下，可以不考慮走滑斷層基巖位錯(cuò)對(duì)上部工程結(jié)構(gòu)的影響。

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