李艷明 郭 宏 謝清明 錢 浩

（北京航空航天大學(xué) 自動(dòng)化科學(xué)與電氣工程學(xué)院，北京 100191）

微型燃?xì)廨啓C(jī)發(fā)電系統(tǒng)用超高速永磁同步電機(jī)的轉(zhuǎn)速高達(dá)100 000r／min，轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和動(dòng)力學(xué)分析成為電機(jī)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)和技術(shù)難點(diǎn)［1］.不平衡磁拉力直接影響超高速永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速和動(dòng)態(tài)響應(yīng)，導(dǎo)致轉(zhuǎn)子產(chǎn)生振動(dòng)和噪聲，嚴(yán)重情況下會(huì)造成轉(zhuǎn)子掃膛而損毀電機(jī).因此，不平衡磁拉力的研究對(duì)超高速永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)子的優(yōu)化設(shè)計(jì)以及微型燃?xì)廨啓C(jī)發(fā)電系統(tǒng)的安全運(yùn)行均具有非常重要的意義.

產(chǎn)生不平衡磁拉力的原因較多，主要是電機(jī)磁路不對(duì)稱所致［2］.現(xiàn)有文獻(xiàn)大多關(guān)注于轉(zhuǎn)子偏心導(dǎo)致的不平衡磁拉力.文獻(xiàn)［3－5］分別采用非線性積分法、氣隙磁密法、Fourier級(jí)數(shù)展開法等對(duì)轉(zhuǎn)子偏心引起的電機(jī)不平衡磁拉力進(jìn)行了研究.文獻(xiàn)［6］研究了轉(zhuǎn)子偏心導(dǎo)致的不平衡磁拉力對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)子動(dòng)態(tài)特性的影響.然而工程實(shí)踐表明，由轉(zhuǎn)子永磁體充磁角度偏差導(dǎo)致的不平衡磁拉力同樣對(duì)高速電機(jī)的可靠工作有著很大的影響.但是，對(duì)于充磁角度偏差導(dǎo)致的電機(jī)不平衡磁拉力的研究卻相對(duì)缺乏.

以箔片空氣軸承支承的微燃機(jī)用超高速永磁同步電機(jī)作為研究對(duì)象，本文采用有限元方法對(duì)充磁角度偏差導(dǎo)致的不平衡磁拉力及其作用下的空氣軸承－轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)性能進(jìn)行了研究.將轉(zhuǎn)子磁芯剖為兩個(gè)半圓，分別設(shè)定其充磁方向，用以模擬轉(zhuǎn)子磁芯的充磁角度偏差.采用彈簧－阻尼單元來模擬箔片空氣軸承的特性，獲得了空氣軸承－轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的固有頻率以及充磁偏差導(dǎo)致的不平衡磁拉力作用下的轉(zhuǎn)子振動(dòng)特性，確定了永磁體充磁角度偏差的最大許用值，并通過試驗(yàn)驗(yàn)證了分析結(jié)果的正確性.

1 永磁體的充磁角度偏差

微型燃?xì)廨啓C(jī)發(fā)電系統(tǒng)用超高速永磁同步電機(jī)的最高轉(zhuǎn)速為96 000r／min，其結(jié)構(gòu)如圖1所示.電機(jī)槽極比為18∶2.轉(zhuǎn)子磁芯由兩段圓柱形釤鈷永磁體粘接而成.高強(qiáng)度奧氏體不銹鋼制成的磁芯護(hù)套與壓氣機(jī)和透平的轉(zhuǎn)子直接相連，共同構(gòu)成微燃機(jī)發(fā)電系統(tǒng)的轉(zhuǎn)子部分.轉(zhuǎn)子部分采用非機(jī)械接觸式箔片空氣軸承支承.圖2所示分別為超高速永磁同步電機(jī)工程樣機(jī)的定、轉(zhuǎn)子以及轉(zhuǎn)子磁芯.

圖1 微燃機(jī)用超高速永磁同步電機(jī)結(jié)構(gòu)

采用磁場分布測(cè)試儀對(duì)同批次不同轉(zhuǎn)子樣件表面磁場分布進(jìn)行測(cè)量，測(cè)量結(jié)果如圖3和表1所示.表1為圖3中兩個(gè)轉(zhuǎn)子樣件A和樣件B表面磁場N極和S極的磁密最大值及其所處的位置.

圖2 工程樣機(jī)的定子、轉(zhuǎn)子和磁芯

圖3 轉(zhuǎn)子樣件表面磁場分布測(cè)量結(jié)果

表1 轉(zhuǎn)子永磁體充磁角度偏差分析

由圖3和表1可見，由于永磁體制造和充磁工藝的限制，磁芯普遍存在充磁角度偏差的問題，且表現(xiàn)出個(gè)體差異性，具體為：

1）沿圓周方向，N極和S極的磁密最大值基本一致，但是磁極位置有偏差，最多相差可達(dá)20°；

2）沿軸線方向，同一磁芯的兩段永磁體磁極角度偏差不一致.

2 充磁導(dǎo)致的不平衡磁拉力

2.1 FEA模型

根據(jù)電機(jī)結(jié)構(gòu)和材料參數(shù)，采用Ansoft Maxwell 2D建立了超高速永磁體同步電機(jī)的二維時(shí)步有限元模型，如圖4所示.

圖4 超高速永磁同步電機(jī)的二維有限元分析模型

模型中的轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系定義如圖5a所示.靜止坐標(biāo)系xOy，旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系坐標(biāo)系x′Oy′和x″Oy″的原點(diǎn)均位于轉(zhuǎn)子圓心O上.O′為定子圓心，OO′表示轉(zhuǎn)子偏心距離l.坐標(biāo)系x′Oy′隨著轉(zhuǎn)子磁芯的旋轉(zhuǎn)而旋轉(zhuǎn)，其x′軸位于轉(zhuǎn)子磁芯磁極的幾何中性線上.坐標(biāo)系x″Oy″隨著轉(zhuǎn)子偏心位置的改變而改變，其x″軸指向氣隙最小的位置，與x軸的夾角表示偏心角，定義為φ.

為了模擬轉(zhuǎn)子永磁體的充磁角度偏差，將轉(zhuǎn)子磁芯剖為兩個(gè)半圓，分別設(shè)定其充磁方向（如圖5b所示），偏差角定義為α.

圖5 坐標(biāo)系和轉(zhuǎn)子永磁體磁化方向定義

2.2 磁拉力計(jì)算

2.2.1 轉(zhuǎn)子無偏心、磁芯充磁角度有偏差的情況

不考慮轉(zhuǎn)子偏心，分別以充磁角度偏差角為0°，5°，10°，15°，20°的情況，分析轉(zhuǎn)子磁芯充磁角度偏差導(dǎo)致的不平衡磁拉力.計(jì)算結(jié)果如圖6所示.可見，由充磁角度偏差導(dǎo)致的電機(jī)不平衡磁拉力Fm的大小與充磁角度偏差角α基本上成正比例線性關(guān)系，力的方向始終指向－x′方向（如圖5a所示）.

圖6 轉(zhuǎn)子無偏心時(shí)充磁角度偏差導(dǎo)致的不平衡磁拉力

2.2.2 轉(zhuǎn)子有偏心，且磁芯充磁角度有偏差的情況

假設(shè)轉(zhuǎn)子磁芯充磁均勻，即磁芯充磁偏差角度為0°，得到的由轉(zhuǎn)子偏心引起的不平衡磁拉力Fe與偏心距離l的關(guān)系，如圖7所示.可見，F(xiàn)e與l近似的成正比例關(guān)系，其方向是指向偏心距的方向.

圖7 充磁均勻時(shí)由轉(zhuǎn)子偏心導(dǎo)致的不平衡磁拉力

考慮轉(zhuǎn)子偏心時(shí)，超高速永磁同步電機(jī)的不平衡磁拉力由轉(zhuǎn)子偏心和轉(zhuǎn)子磁芯充磁角度偏差共同產(chǎn)生.如圖8所示，當(dāng)轉(zhuǎn)子以轉(zhuǎn)速ω旋轉(zhuǎn)時(shí)，F(xiàn)m的方向是隨著轉(zhuǎn)子一起旋轉(zhuǎn)的，即與正x軸之間的夾角為ωt＋π.而Fe的方向則總是指向氣隙最小的方向，與x軸之間的夾角為φ.

圖8 不平衡磁拉力矢量圖

將Fm和Fe分別投影到x軸和y軸，得到轉(zhuǎn)子有偏心和充磁角度有偏差時(shí)的超高速永磁同步電機(jī)不平衡磁拉力F：

由式（1）可知，若保持α和l不變，當(dāng)Fm和Fe同方向時(shí)，即滿足φ－ωt＝（2n－1）π時(shí)，電機(jī)的不平衡磁拉力幅值最大，為二者之和.圖9給出了不同轉(zhuǎn)子偏心距和不同充磁角度偏差時(shí)，電機(jī)不平衡磁拉力的最大幅值.可知，轉(zhuǎn)子偏心距離和充磁角度偏差角的增大都會(huì)導(dǎo)致電機(jī)不平衡磁拉力的增大.由于箔片空氣軸承氣膜厚度的限制，轉(zhuǎn)子偏心距離通常比較小.因此，充磁角度偏差對(duì)微燃機(jī)用超高速永磁同步電機(jī)的不平衡磁拉力的影響更大.

圖9 充磁角度偏差和轉(zhuǎn)子偏心導(dǎo)致的最大不平衡磁拉力

3 空氣軸承－轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析

由于空氣軸承結(jié)構(gòu)和理論的復(fù)雜性，關(guān)于箔片空氣軸承－轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)分析的文章仍然很少［7］.現(xiàn)有文獻(xiàn)大都沒有涉及不平衡磁拉力對(duì)高速電機(jī)空氣軸承－轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的影響［8－10］.

在Ansys Workbench環(huán)境下建立了微燃機(jī)用超高速永磁同步電機(jī)空氣軸承－轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)分析模型（見圖10）.采用8個(gè)彈簧－阻尼單元來模擬箔片空氣軸承，空氣軸承剛度值為2.7×106N／m.轉(zhuǎn)子護(hù)套和永磁體的材料參數(shù)如表2所示.

圖10 電機(jī)空氣軸承－轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)分析模型

表2 轉(zhuǎn)子護(hù)套和永磁體磁芯的材料參數(shù)

對(duì)建立的模型進(jìn)行模態(tài)分析，求得微燃機(jī)用高速永磁同步電機(jī)空氣軸承－轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的固有頻率如表3所示.

表3 空氣軸承－轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的固有頻率

圖11給出了轉(zhuǎn)子的前四階模態(tài)振型.一階模態(tài)的固有頻率約等于零，其振型為軸向剛體平動(dòng)，如圖11a所示.二階模態(tài)為自轉(zhuǎn)和徑向膨脹，是高速旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)的固有特性，如圖11b所示.三階和四階模態(tài)的振型為平行于轉(zhuǎn)子軸線的單邊擺動(dòng)，如圖11c和圖11d所示.五階和六階模態(tài)為錐形擺動(dòng)，其固有頻率已經(jīng)超過了微燃機(jī)用超高速永磁同步電機(jī)的最高工作頻率1 600Hz.

圖11 電機(jī)空氣軸承－轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的模態(tài)振型

利用模態(tài)分析結(jié)果，對(duì)不平衡磁拉力作用下的微燃機(jī)用超高速永磁同步電機(jī)空氣軸承－轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進(jìn)行諧響應(yīng)分析.當(dāng)不平衡磁拉力與重力方向一致時(shí)，轉(zhuǎn)子所受合力最大，將此合力作為施加在轉(zhuǎn)子上的載荷.系統(tǒng)阻尼系數(shù)設(shè)定為0.1N／（m·s－1）.圖12給出了不同轉(zhuǎn)子磁芯充磁偏差角時(shí)轉(zhuǎn)子振幅的頻率響應(yīng)曲線.

圖12 不同充磁角度偏差角時(shí)的諧響應(yīng)分析結(jié)果

可見，在不同α下，轉(zhuǎn)子振幅最大值出現(xiàn)的頻率點(diǎn)相同，均在740Hz附近.振幅最大值隨著α的增大而增大.電機(jī)運(yùn)行過程中，無論是否發(fā)生共振，如果轉(zhuǎn)子振幅超過了空氣軸承的氣膜厚度，就會(huì)引起箔片空氣軸承與轉(zhuǎn)子接觸而發(fā)生“抱軸”.因此，要想避免這一現(xiàn)象的發(fā)生，必須保證轉(zhuǎn)子發(fā)生共振時(shí)的幅值不超過空氣軸承的最小氣膜厚度.本文中，箔片空氣軸承的最小氣膜厚度為10μm.由圖12可知，只有將轉(zhuǎn)子磁芯充磁角度偏差限制在5°以內(nèi)，才可保證轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的安全運(yùn)行.

在微型燃?xì)廨啓C(jī)發(fā)電系統(tǒng)調(diào)試過程中，多次出現(xiàn)轉(zhuǎn)子與空氣軸承“抱軸”現(xiàn)象，發(fā)生故障時(shí)的轉(zhuǎn)速為35 000r／min左右，相應(yīng)的工作頻率為583Hz.根據(jù)圖3的測(cè)試結(jié)果，轉(zhuǎn)子磁芯充磁角度偏差最大為20°，此時(shí)，轉(zhuǎn)子在583Hz時(shí)的振幅已經(jīng)超過了10μm，因而導(dǎo)致了故障的發(fā)生.采取措施對(duì)轉(zhuǎn)子磁芯充磁進(jìn)行嚴(yán)格控制，將充磁角度偏差角控制在5°以內(nèi)，該現(xiàn)象不再發(fā)生，分析結(jié)果得到了驗(yàn)證.

4 結(jié) 論

不考慮轉(zhuǎn)子偏心時(shí)，充磁角度偏差導(dǎo)致的電機(jī)不平衡磁拉力的大小與充磁角度偏差角近似成正比例，其方向是隨著轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)的；考慮轉(zhuǎn)子偏心時(shí)，通過矢量合成可以獲得任意充磁偏差角度和偏心距離下的電機(jī)不平衡磁拉力.由于采用箔片空氣軸承支承，充磁角度偏差對(duì)微燃機(jī)用超高速永磁同步電機(jī)的不平衡磁拉力的影響更大.不平衡磁拉力作用下的微燃機(jī)用超高速永磁同步電機(jī)空氣軸承－轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在740Hz附近時(shí)會(huì)發(fā)生共振，其振幅隨著充磁偏差角的增大而增大.當(dāng)振幅超過箔片空氣軸承的最小氣膜厚度時(shí)，會(huì)導(dǎo)致空氣軸承與轉(zhuǎn)子接觸而發(fā)生“抱軸”.因此，在轉(zhuǎn)子設(shè)計(jì)過程中，減小不平衡磁拉力重點(diǎn)應(yīng)從避免轉(zhuǎn)子磁芯充磁角度偏差上采取措施，將充磁偏差角控制在5°以內(nèi)，使系統(tǒng)處于穩(wěn)定，小振幅的運(yùn)動(dòng)狀態(tài).

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