劉 鑫 韓圣千 徐志昆 楊晨陽

（北京航空航天大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，北京100191）

為了滿足人們?nèi)找嬖鲩L的無線移動通信業(yè)務(wù)需求，未來的無線通信正朝著追求更高數(shù)據(jù)率的方向發(fā)展.然而，高數(shù)據(jù)率的通信系統(tǒng)往往會導(dǎo)致更大的能耗.從能源可持續(xù)利用、環(huán)境保護(hù)和蜂窩系統(tǒng)運(yùn)營成本等多個方面考慮，能量高效的無線移動通信得到了越來越多的關(guān)注.

能量效率（EE，Energy Efficiency）是指單位能量所能夠傳輸?shù)谋忍財?shù).當(dāng)只考慮發(fā)射功耗時，文獻(xiàn)［1］的研究結(jié)果表明EE在頻譜效率（SE，Spectrum Efficiency）趨于零時達(dá)到最優(yōu).但是當(dāng)進(jìn)一步考慮電路功耗時，EE和SE的關(guān)系不再這樣簡單，會受到網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和傳輸方案等多方面的影響［2］.現(xiàn)有研究主要集中在器件層、鏈路層以及網(wǎng)絡(luò)層等來提高系統(tǒng)的EE［3］，其中多輸入多輸出（MIMO，Multi－Input Multi－Output）傳輸技術(shù)及信令資源配置是鏈路層優(yōu)化的問題之一.

在無線通信系統(tǒng)中，收發(fā)機(jī)需要利用信道信息進(jìn)行數(shù)據(jù)解調(diào)和預(yù)處理.發(fā)送訓(xùn)練信號是收發(fā)機(jī)獲取信道信息的主要途徑，但是訓(xùn)練信號所占用的頻譜開銷以及功率消耗則會降低系統(tǒng)的SE和EE.文獻(xiàn)［4－5］分別以最大化信道容量下界和最小化信道估計誤差的克拉美羅界為準(zhǔn)則，研究了訓(xùn)練信號的最優(yōu)長度、位置和功率.文獻(xiàn)［6］研究了開環(huán)MIMO系統(tǒng)中的最優(yōu)下行訓(xùn)練信號長度，當(dāng)系統(tǒng)對訓(xùn)練信號和數(shù)據(jù)進(jìn)行最優(yōu)功率分配時，最優(yōu)的訓(xùn)練信號長度等于系統(tǒng)的發(fā)射天線數(shù).針對閉環(huán) MIMO系統(tǒng)，文獻(xiàn)［7］提出了面向SE最優(yōu)的訓(xùn)練信號和數(shù)據(jù)之間的資源分配方法.在現(xiàn)有文獻(xiàn)中，針對訓(xùn)練信號長度的優(yōu)化主要以SE最優(yōu)為準(zhǔn)則，然而面向SE最優(yōu)的訓(xùn)練設(shè)計通常對于EE不再最優(yōu).目前，只有少量文獻(xiàn)研究了以EE最優(yōu)為準(zhǔn)則的訓(xùn)練設(shè)計問題，例如，文獻(xiàn)［8－9］分別考慮了單用戶和多用戶開環(huán)系統(tǒng)的訓(xùn)練設(shè)計問題.

在時分雙工（TDD，Time Division Duplex）閉環(huán)多輸入單輸出（MISO，Multi－Input Single－Output）系統(tǒng)中，基站利用上行訓(xùn)練和信道互易性，獲得下行信道信息做預(yù)編碼.研究基于EE最優(yōu)準(zhǔn)則的訓(xùn)練長度設(shè)計.首先證明了系統(tǒng)EE和SE上界是上行訓(xùn)練長度的凹函數(shù)，并分析了兩種準(zhǔn)則下最優(yōu)訓(xùn)練長度之間的關(guān)系、及它們對系統(tǒng)EE的影響.分析和仿真結(jié)果表明，高信噪比時，基于EE最優(yōu)的設(shè)計將退化成基于SE最優(yōu)的設(shè)計；在一般情況下，與最大化SE的設(shè)計相比，最大化EE要求系統(tǒng)配置更長的訓(xùn)練.

本文所采用的數(shù)學(xué)符號定義如下：黑斜體大、小寫分別表示矩陣、行向量，I表示單位矩陣，表示向量的模和范數(shù)；上標(biāo)表示對矩陣或向量進(jìn)行共軛轉(zhuǎn)置，?表示克羅內(nèi)克積；E［·］表示期望運(yùn)算，N表示非負(fù)整數(shù)集合.

1 系統(tǒng)模型

考慮一個TDD閉環(huán)MISO系統(tǒng)，N天線基站服務(wù)單天線用戶.假設(shè)用戶經(jīng)歷塊衰落信道，信道信息在一個上下行幀內(nèi)保持不變，但在不同幀之間相互獨(dú)立.幀結(jié)構(gòu)如圖1所示，每個幀包含T個符號，其中有t個符號用于上行訓(xùn)練.

圖1 TDD系統(tǒng)幀結(jié)構(gòu)

令st表示上行訓(xùn)練信號，并滿足stsHt＝Put，其中Pu為上行訓(xùn)練的發(fā)射功率，則基站接收到的訓(xùn)練信號可以表示為

采用最小均方誤差（MMSE，Minimum Mean－Square Error）準(zhǔn)則［10］，則基站可以得到上行信道估計值如下：

當(dāng)采用MMSE估計時，估計信道與真實信道之間的關(guān)系可以表示為

基于TDD系統(tǒng)的信道互易性，基站可利用上行信道進(jìn)行下行傳輸預(yù)編碼，采用最大比發(fā)射（MRT，Maximum Ratio Transmission）傳輸［11］，預(yù)編碼向量可以表示為

其中，Pd是下行數(shù)據(jù)發(fā)射功率.

用戶的接收信號可以表示為

其中，sd為發(fā)送的數(shù)據(jù)信號；nd為均值為零方差為的加性白高斯噪聲.

2 問題建模

2.1 凈頻譜效率

為了著重分析上行訓(xùn)練對系統(tǒng)性能的影響，假設(shè)用戶能夠獲得理想的下行信道信息進(jìn)行數(shù)據(jù)解調(diào).由式（7）可以得到用戶的接收信噪比為

非理想信道下的各態(tài)歷經(jīng)容量可以表示為

式（10）中的各態(tài)歷經(jīng)容量很難得到顯示表達(dá)式，為了更容易地求解優(yōu)化問題，利用詹森不等式，并代入式（9），可以得到各態(tài)歷經(jīng)容量的上界：

凈頻譜效率定義為

其上界可以表示為

2.2 能量效率

用戶端功耗遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于基站功耗，為著重于系統(tǒng)整體能效設(shè)計，定義系統(tǒng)EE為凈頻譜效率與一個上下行幀內(nèi)基站的總功耗之間的比值.

基站在上行訓(xùn)練階段的總功耗只包括電路功耗，即

其中，PRXc為基站接收階段的電路功耗，主要包括由射頻鏈路、基帶信號處理等引起的功耗.

在下行數(shù)據(jù)傳輸階段，基站總功耗包括電路功耗和發(fā)射功耗.基于文獻(xiàn)［12］給出的線性功耗模型，下行階段基站總功耗Pbd可以表示為

其中，功耗參數(shù)μ反映了基站的功率放大器效率、制冷裝置、供電等因素的影響；PTXc為基站發(fā)射階段的電路功耗，主要包括由射頻鏈路、基帶信號處理等引起的功耗.

由式（14）和式（15）可以得到系統(tǒng)的總功耗：

則由式（16）和式（12）可以得到能量效率為

進(jìn)一步考慮式（11），可以得到能效的上界：

則以EE最優(yōu)為準(zhǔn)則的上行訓(xùn)練長度設(shè)計問題可以描述為

將在本文的第5節(jié)評估使用上界對訓(xùn)練優(yōu)化帶來的影響.

3 最優(yōu)訓(xùn)練長度分析

3.1 最優(yōu)訓(xùn)練長度

為求解優(yōu)化問題（19），先將t松弛為［0，T］內(nèi)的連續(xù)變量，再把最優(yōu)解取整.下面證明松弛后的問題（19）是一個凸優(yōu)化問題.

證明 為了簡化符號，將能效上界式（18）表示為

不難得到其一階、二階導(dǎo)數(shù)分別為

類似地，把譜效的上界（13）表示為

進(jìn)而可以得到其一階、二階導(dǎo)數(shù)分別為

由此可以得到譜效的一、二階導(dǎo)數(shù)如下：

3.2 兩種準(zhǔn)則下最優(yōu)訓(xùn)練長度的差異

定義基于SE最優(yōu)準(zhǔn)則和基于EE最優(yōu)準(zhǔn)則下的最優(yōu)訓(xùn)練長度分別為是優(yōu)化問題（19）松弛后的最優(yōu)解.由此，可定義兩種準(zhǔn)則下最優(yōu)訓(xùn)練長度的差異為

命題2 Δt＊≥0恒成立.當(dāng)時，當(dāng)時，Δt＊＞0.

證明

令t＝0和t＝T，由式（21）、式（24）可以得到：

下面，分兩種情況進(jìn)行討論.

這說明，此時能效最優(yōu)和譜效最優(yōu)的設(shè)計都不需要進(jìn)行訓(xùn)練，Δt＊＝0.

證畢

3.3 信噪比對最優(yōu)訓(xùn)練長度差異的影響

因為上行訓(xùn)練的接收信噪比往往小于下行傳輸?shù)慕邮招旁氡?，可將上下行信噪比之間的關(guān)系描述為由式（26）可見是信噪比的函數(shù).為簡化推導(dǎo)，用 G（γu）表示

其一階導(dǎo)數(shù)為

當(dāng)γu→∞時下面分兩種情況進(jìn)行分析.

① 當(dāng)t≥1時，由式（13）、式（18）可知，當(dāng)γu趨 于 正 無 窮 時，趨 于趨于的漸進(jìn)結(jié)果都是單調(diào)遞減的，所以

3.4 電路功耗對最優(yōu)訓(xùn)練長度差異的影響

下面，分析基站發(fā)射階段的電路功耗PTXc趨于零和趨于無窮大時的兩種極限情況.

1）當(dāng)PTXc→0時，趨于由命題2可知，此時先增后減

綜上所述，當(dāng)電路功耗足夠小時，兩種準(zhǔn)則下的最優(yōu)訓(xùn)練長度存在差異，Δt＊＞0；當(dāng)電路功耗足夠大時，是否存在差異取決于信噪比高低.

4 仿真結(jié)果

本節(jié)通過仿真評估最優(yōu)上行訓(xùn)練長度對系統(tǒng)EE和SE的影響.如不做特別說明，仿真參數(shù)取值如表1所示.上下行發(fā)射功率、基站端電路功耗以及功耗參數(shù)取值來自文獻(xiàn)［14］.

表1 仿真參數(shù)列表

為評估使用上界對訓(xùn)練長度優(yōu)化的影響，分別給出利用式（11）信道容量上界和利用式（10）準(zhǔn)確信道容量進(jìn)行訓(xùn)練優(yōu)化的結(jié)果.圖2給出了兩種情況下EE隨上行信噪比的變化曲線.可以看到兩種情況下的EE差別很小，這表明利用式（11）進(jìn)行訓(xùn)練長度優(yōu)化的有效性.

圖2 能效隨信噪比的變化曲線

圖3給出了信噪比對最優(yōu)訓(xùn)練長度的影響.如圖所示，隨著信噪比的增大，最優(yōu)訓(xùn)練長度及差異逐漸減小.當(dāng)上行信噪比γu取值較大、超過13dB時在一般情況下仿真結(jié)果與前面的分析一致.

最優(yōu)訓(xùn)練長度差異Δt＊會受電路功耗的影響.如圖4所示，當(dāng)電路功耗很低時，兩種準(zhǔn)則下的最優(yōu)訓(xùn)練長度存在明顯差異；當(dāng)PTXc逐漸增大時，最優(yōu)訓(xùn)練長度是否有差異取決于信噪比.當(dāng)給定信噪比時，最優(yōu)訓(xùn)練長度差異Δt＊隨著PTXc的增大而減小.仿真中，取接收和發(fā)送階段的電路功耗之比λ為0.5，當(dāng)λ取其他值時，可以得到類似的結(jié)果（由于篇幅限制沒有給出）.

圖3 最優(yōu)訓(xùn)練長度隨信噪比的變化曲線

圖4 最優(yōu)訓(xùn)練長度差異受電路功耗的影響

圖5給出了基于EE最優(yōu)準(zhǔn)則的設(shè)計相對于SE最優(yōu)的設(shè)計所帶來的EE增益和SE損失.用表示采用基于EE最優(yōu)設(shè)計所達(dá)到的EE和SE；而用表示采用基于SE最優(yōu)設(shè)計所達(dá)到的EE和SE.EE增益定義為，SE損失定義為如圖5，隨著信噪比的增大，EE增益和SE損失呈現(xiàn)減小的趨勢，并隨著電路功耗的增大而減小.這是因為最優(yōu)訓(xùn)練長度差異伴隨著信噪比和電路功耗的增大而減小.當(dāng)信噪比足夠高時，EE增益和SE損失接近于零，即EE最優(yōu)設(shè)計將退化成SE最優(yōu)設(shè)計.

圖5 EE增益和SE損失

5 結(jié) 束 語

本文研究了TDD閉環(huán)MISO系統(tǒng)中基于EE最優(yōu)的上行訓(xùn)練長度設(shè)計問題.首先證明利用上界優(yōu)化訓(xùn)練長度是凸優(yōu)化問題；其次分析了基于SE最優(yōu)和EE最優(yōu)準(zhǔn)則時最優(yōu)訓(xùn)練長度之間的關(guān)系，指出了它們之間存在差異的條件.在此基礎(chǔ)上分析了信噪比和電路功耗對最優(yōu)訓(xùn)練長度的影響.理論分析和仿真結(jié)果表明，當(dāng)信噪比很高時，基于EE最優(yōu)與基于SE最優(yōu)的訓(xùn)練設(shè)計結(jié)果相同；在一般情況下，與最大化SE的設(shè)計相比，最大化EE要求系統(tǒng)配置更長的訓(xùn)練信號.

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