楊一波， 王朝立

（上海理工大學(xué) 光電信息與計算機(jī)工程學(xué)院，上海 200093）

近年來，多移動機(jī)器人技術(shù)已經(jīng)得到廣泛的應(yīng)用，遍及工業(yè)、軍事、農(nóng)業(yè)、空間探索、海洋等眾多領(lǐng)域.多移動機(jī)器人協(xié)同工作能夠完成單個機(jī)器人難以完成的任務(wù)，如何使多移動機(jī)器人的編隊控制更加準(zhǔn)確協(xié)調(diào)已成為目前研究熱點.目前，對于多機(jī)器人編隊問題的研究主要有領(lǐng)航－跟隨者法、基于行為的方法、虛擬結(jié)構(gòu)法、人工勢場法等.文獻(xiàn)［1］中提出了一種采用分層的時空表和時間控制器的多機(jī)器人編隊方法，解決了機(jī)器人間的協(xié)調(diào)協(xié)作問題，使多機(jī)器人編隊系統(tǒng)具有較強(qiáng)的環(huán)境自適應(yīng)能力.但方法缺乏對于編隊避障方法的論述.文獻(xiàn)［2］中提出了基于領(lǐng)航者－跟隨者的編隊及避障法，通過一個總勢場進(jìn)行編隊控制和避障，算法簡單，利用此法能夠順利通過狹窄通道、靜態(tài)障礙物和動態(tài)障礙物，并在避障后恢復(fù)隊形，順利到達(dá)目標(biāo).但是，隨著移動機(jī)器人數(shù)量的增加和環(huán)境復(fù)雜程度的增加，總勢場函數(shù)變得復(fù)雜，有可能存在死鎖和震蕩現(xiàn)象.對于已知環(huán)境下的單機(jī)器人避障問題，已經(jīng)有許多有效的解決方法，如人工勢場法、柵格法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法等.由于人工勢場法描述直觀，并且易于實時控制，因此得到了廣泛的應(yīng)用.

人工勢場法首先由Khatib提出，其基本思想是借鑒物理方面的概念［3］：環(huán)境中的障礙物對機(jī)器人產(chǎn)生斥力，目標(biāo)點對機(jī)器人產(chǎn)生吸引力，機(jī)器人在合力的驅(qū)動下運動.人工勢場的編隊控制主要是通過設(shè)計人工勢場和勢場函數(shù)來表示環(huán)境隊形中各機(jī)器人之間的約束關(guān)系，并以此為基礎(chǔ)進(jìn)行分析和控制.它的優(yōu)點是便于實現(xiàn)實時控制，并且在控制隊形的同時將避障問題利用人工勢場一起考慮，使隊形保持和避障統(tǒng)一用勢場法來控制.文獻(xiàn)［4］針對由于局部極小點所產(chǎn)生的機(jī)器人運動反復(fù)震蕩和停止不前的問題，提出了一種帶記憶功能的沿墻走行為方法改進(jìn)人工勢場法，該方法通過沿著障礙物的邊緣行走以跳出人工勢場法的局部最小點，并記錄和分析機(jī)器人走過的局部最小點來判斷目標(biāo)點是否被障礙包圍，以避免機(jī)器人一直來回震蕩或者圍著目標(biāo)點轉(zhuǎn)圈.文獻(xiàn)［5］針對動態(tài)障礙物，在傳統(tǒng)人工勢場法相對位置勢場的基礎(chǔ)上引入速度勢場，利用量子粒子群算法對引力場、斥力場增益系數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，可以得到較平滑、安全的路徑.但文獻(xiàn)［3］和文獻(xiàn)［5］這兩種方法都存在算法開銷比較大的缺點，對于機(jī)器人運動的實時性會產(chǎn)生影響.本文以人工勢場法為基礎(chǔ)，利用該方法具有較高反應(yīng)速度的特點，針對機(jī)器人在避碰規(guī)劃中存在的問題，采用改進(jìn)勢場的方法來解決機(jī)器人在路徑避碰規(guī)劃中的局部極小問題.

1 傳統(tǒng)的人工勢場法

機(jī)器人在人工勢場中的受力如圖1所示，人工勢場法在機(jī)器人的運動空間中創(chuàng)建了一個勢場.F1表示目標(biāo)對機(jī)器人的斥力，隨著機(jī)器人與障礙物的距離增加而單調(diào)遞減，F(xiàn)2表示目標(biāo)對機(jī)器人的引力，隨著與目標(biāo)距離增加而單調(diào)遞增，F(xiàn)h表示引力和斥力的合力，機(jī)器人沿著合力的方向運動.

圖1 機(jī)器人在人工勢場中的受力情況Fig.1 Strength forced on the robot in artificial potential field

定義勢場函數(shù)為

式中，Ua，Ur為目標(biāo)點和障礙物對機(jī)器人的引力場.

定義引力勢場為

式中，k為大于0的引力場常量；Xg為目標(biāo)點位置.

定義引力為引力勢場的負(fù)梯度

定義斥力勢場為

式中，m為大于0的斥力場常量；ρ為障礙物的影響范圍；Xo為障礙物位置.

定義斥力為引力場的負(fù)梯度

因此總勢場函數(shù)為

機(jī)器人收到的合力為

此合力決定了機(jī)器人的運動.

傳統(tǒng)人工勢場法的局限性在于，當(dāng)目標(biāo)點對機(jī)器人的引力和障礙物對機(jī)器人的斥力的合力為零時，出現(xiàn)機(jī)器人永遠(yuǎn)無法到達(dá)目標(biāo)點的現(xiàn)象.稱之為局部極小點問題.文獻(xiàn)［4］中提出的隨機(jī)擾動法，可以解決一些情況下的局部極小點問題.但是這一方法存在規(guī)劃速度慢的問題，在一些應(yīng)用中可能無法滿足實時性要求.因此提出了一種改進(jìn)勢場函數(shù)的方法來解決這些問題.

2 改進(jìn)的人工勢場法

針對傳統(tǒng)人工勢場法存在的問題，可以通過引入目標(biāo)點與機(jī)器人的相對位置，將原有斥力場函數(shù)乘以一個因子（X－Xg）n，使得目標(biāo)位置處斥力為零來加以解決.

修改后的斥力場函數(shù)為

其中，n≥0

此時的斥力為

其中

此時機(jī)器人所受斥力情況如圖2所示.

3 基于改進(jìn)人工勢場法的機(jī)器人避碰控制算法的MATLAB實現(xiàn)

圖2 機(jī)器人在改進(jìn)的人工勢場中的受力情況Fig.2 Strength forced on the robot in improved artificial potential field

上述基于改進(jìn)人工勢場法的機(jī)器人避碰控制算法在MATLAB中是用m語言來實現(xiàn)的.程序采用模塊化設(shè)計，從而增強(qiáng)了系統(tǒng)的可擴(kuò)展性.主要包括：障礙物生成、角度計算、引力計算、斥力計算、合力計算、到達(dá)目標(biāo)判斷、模型繪制等模塊.其中，障礙物生成模塊負(fù)責(zé)在指定的坐標(biāo)生成指定大小的障礙物；角度計算模塊負(fù)責(zé)計算機(jī)器人與目標(biāo)及障礙物的角度；引力計算模塊負(fù)責(zé)計算引力場及引力；斥力計算模塊負(fù)責(zé)計算斥力場及斥力；合力計算模塊負(fù)責(zé)計算機(jī)器人受到的合力；到達(dá)目標(biāo)判斷模塊負(fù)責(zé)判斷機(jī)器人是否已經(jīng)到達(dá)目標(biāo)；模型繪制模塊負(fù)責(zé)在二維坐標(biāo)系下繪制機(jī)器人避障的整個過程.主程序的流程圖如圖3所示.

圖3 主程序流程圖Fig.3 Flow chart of the main program

其中，改進(jìn)后的斥力場與斥力計算模塊

if rre（i）＞Po%如果每個障礙和路徑的距離大于障礙影響距離，斥力令為0

仿真實驗表明：采用傳統(tǒng)人工勢場法時，當(dāng)機(jī)器人運動到最小那個障礙物時，由于所受斥力和引力的合力為零，此處出現(xiàn)局部極小點，故機(jī)器人停止運動，最終不能到達(dá)目標(biāo)處，運動過程如圖4（a）所示；當(dāng)采用改進(jìn)人工勢場法時，當(dāng)機(jī)器人運動到最小那個障礙物時，由于引入了與目標(biāo)點相關(guān)的因子，因而不會出現(xiàn)局部極小點，機(jī)器人可以順利到達(dá)目標(biāo)處，運動過程如圖4（b）所示.圖5為與兩種方法所對應(yīng)的勢場曲線圖，圖5（a）對應(yīng)傳統(tǒng)人工勢場法，可以看到，當(dāng)機(jī)器人運行到第200步的時候，斥力勢場出現(xiàn)了局部極小點，因此機(jī)器人停止了運動；圖5（b）對應(yīng)改進(jìn)人工勢場法，可以看到運行到第100步時，雖然出現(xiàn)了震蕩，但斥力勢場沒有出現(xiàn)局部極小點，因此機(jī)器人最終可以到達(dá)目標(biāo)點.實驗結(jié)果表明了算法是有效可行的.

5 結(jié) 論

提出了一種基于改進(jìn)人工勢場法的非完整移動機(jī)器人編隊中的避碰控制方法，并將其在MATLAB中使用m語言予以實現(xiàn).仿真實驗表明，利用改進(jìn)人工勢場法，通過所設(shè)計的總勢場對機(jī)器人進(jìn)行編隊和避障控制，機(jī)器人可以順利克服局部極小點，最終避開障礙物到達(dá)目的地，算法簡單，實時性好.

［1］張汝波，王兢.具有環(huán)境自適應(yīng)能力的多機(jī)器人編隊系統(tǒng)研究［J］.機(jī)器人，2004，26（1）：69－73.

［2］張鳳.基于Leader－follower與人工勢場的多移動機(jī)器人編隊控制［J］.沈陽建筑大學(xué)學(xué)報，2010，26（4）：803－806.

［3］蔣新松.機(jī)器人學(xué)導(dǎo)論［M］.洛陽：遼寧科學(xué)技術(shù)出版社，1993.

［4］Huang Y Q，Hu H.Obstacles avoidance of artificial potential field method with memory function in complex environment［C］∥ Proceedings of the 8th World Congress on Intelligent Control and Automation.Cincinnati：IEEE，2011：6414－6418.

［5］Zhang H，Liu Y.The dynamic path planning research for mobile robot based on artificial potential field［C］∥ Proceedings of the 17th IEEE International Conference on Tools with Artificial Intelligence.Moorhead：IEEE，2005：736－2739.

［6］張建英，劉暾.基于人工勢場法的移動機(jī)器人最優(yōu)路徑規(guī)劃［J］.航空學(xué)報，2007，28（21）：188－191.