淺析“無窮”

王冬

摘 要：“無窮”是一個飽經(jīng)滄桑而的值得人類窮盡畢生精力去探索的神秘話題?！盁o窮”自古有之，非今人之專利?！盁o窮”給人帶來了無盡的遐想，激勵著人們探索神秘的未知。傳統(tǒng)意義上的無窮分為“潛無窮”和實(shí)“無窮”。本文將站在巨人的肩膀上，另辟蹊徑，淺談“無窮”帶來的神秘和奇特之處。從基本現(xiàn)象到數(shù)學(xué)表達(dá)再到人生哲理的詮釋。是值得我們?nèi)フJ(rèn)真思考，仔細(xì)回味的。

關(guān)鍵詞：無窮；有窮；數(shù)；映射

1 對“無窮”的認(rèn)識

“無窮”啟迪著人們的智慧，也激發(fā)著人們的情感。先哲們對“無窮”做了大量的探索，比如，人類的起源傳說東方盤古開天辟地，女媧捏泥造人；西方上帝七天造物，亞當(dāng)夏娃，日夜勞作，人類產(chǎn)生。老子的道：“道生一，一生二，二生三，三生萬物”，即無窮來源于有限；“大而無外，小而無內(nèi)”表達(dá)了大而無外是無窮大，小而無內(nèi)是無窮小。莊子提出的“一尺之棰，日取其半，萬事不竭”，充分表達(dá)了無限可分的思想。楊萬里“接天蓮葉“無窮”碧”?！盁o窮碧”是否是真正意義上的“無窮”呢？東坡居士的“哀吾生之須臾，羨長江之“無窮”等等。相對于“無窮”，想必人類多半飾演了一種悲涼的角色，所以我們要敬畏“無窮”、愛護(hù)自然，否則“人生代代‘無窮已”，將成為“天方夜譚”。但是除了“無窮”，還有哪方“神圣”值得人類去死心塌地的探索呢？浩瀚的蒼宇神秘的令人向往；神秘的太空奧妙的讓人追尋。一詞“無窮”時刻牽動著人類那顆好奇的心。

2 無窮從有窮處蹣跚而來

2.1 數(shù)學(xué)中的“無窮”是否真正存在呢

假如它存在并令為M，然而M+1就會大于M，從這個意義上來說，無窮并不是真正存在的，此為古希臘哲學(xué)家家亞里士認(rèn)為的“無窮”，即潛無窮。而像一些無理數(shù)“”或，他們可是真正的無限不循化的小數(shù)，位數(shù)有無窮多個，從這個意義上來講無窮又是存在的。

2.2 “無窮”是神秘的

但是它又是來源于有窮（或有限），比如一個單位正方形就可以創(chuàng)造出一個不速之客“”，可別看這一個數(shù)不大的“限”不循化小數(shù)“”就可以非常出色的完成了創(chuàng)造數(shù)學(xué)危機(jī)的使命。一個無理數(shù)圓周率就讓人類魂?duì)繅衾@，然而它卻蹣跚的來自于單位圓。（單位圓的圓周長就是）

“無窮”多個容易理解的好看的有理數(shù)，竟然誕生了無限不循環(huán)的圓周率π。這是一個奇葩，是一個“神秘”，恰好說明了“無窮從有窮處蹣跚而來”。

2.3 拜會莊子

先哲莊子提出的“一尺之棰，日取其半，萬事不竭”，究竟能不能“不竭”呢？向先人討教、班門弄斧的思想情不自禁的迸發(fā)出來。

莊子的棰的變化規(guī)律是1，1/2，1/22，1/23...1/2n...（n=1，2，3...），可見

若莊子的棰萬世不竭，則必有剩余令為 ，然而根據(jù)（1）式，必將導(dǎo)致矛盾（令A(yù)=B 是行不通的），即莊子的“棰”是可以竭的（當(dāng)n=∞的時候），其實(shí)先哲莊子說的是對的，因?yàn)樗f的是“萬世”不竭而非“無窮”世不竭也。先哲的頭腦，先哲的思辨能力真是讓我嘆為觀止呀！一尺小錘，竟能引出“對”無窮的思考，真乃奇跡也。

2.4面積有限而周長無限。無限的周長（長度）圍出的面積確是有限的，先從理論上理解一下，一個有限的面積X，把它無限度的分割，而因?yàn)榫€是沒有寬度的（ ），所以它可以分解出一個“無窮”長的線。面積是從定積分中來的，比如 從一到無窮（周長是無窮的）所圍成的面積有多少呢？很簡單定積分即可

，即面積（陰影的部分）僅僅是一個有限數(shù)?！盁o

窮”長的內(nèi)部竟然是一個有限的面積，這說明了“無窮”與“有限”（有窮）有著某種說不清道不明的關(guān)系，或者說“有窮”乃“無窮”之母。

3 再探“無窮”

3.1 相等

3.2 “有窮”里的規(guī)章制度在“無窮”的地盤里未必暢通無阻

竟然出現(xiàn)了 的現(xiàn)象。荒謬的結(jié)果橫空出世，“有窮”率

在“無窮”的地盤上不一定能永葆青春了。

3.3 點(diǎn)的個數(shù)的奧秘

區(qū)間[0，1]和[0，2]上哪個點(diǎn)多？大家會想當(dāng)然的認(rèn)為當(dāng)然是[0，2]上的點(diǎn)多啦。如果我們規(guī)定取單位長度的個數(shù)為X個，則區(qū)間[0，2]上的點(diǎn)的個數(shù)很明顯比區(qū)間[0，1]點(diǎn)的個數(shù)多，并且是區(qū)間[0，1]點(diǎn)的個數(shù)的兩倍為2X，這個毫無疑問。但是在“無窮”的世界里，結(jié)論的正確性就要大大的打個折扣了。區(qū)間[0，1]上的點(diǎn)的個數(shù)有無窮多個，區(qū)間[0，2]上的點(diǎn)的個數(shù)也是有無窮多個，那這應(yīng)該怎樣比較呢？我們知道一個雙射（函數(shù)）它的象和原象是一種一一對應(yīng)的關(guān)系，即象和原象的個數(shù)是一樣多的。如果區(qū)間[0，1]和區(qū)間[0，2]能夠建立一種函數(shù)關(guān)系的話，則點(diǎn)的個數(shù)不就浮出水面了嗎？其實(shí)很簡單X：[0，1] ，Y[0，2]，令y=2x 一個很簡單的函數(shù)，輕而易舉的證明了區(qū)間[0，1]上的點(diǎn)和區(qū)間[0，2]上的點(diǎn)一樣多。好像有一種 的味道。好奇的人會問那 答案顯然是肯定的，因?yàn)椋ê瘮?shù)圖像如圖）.使問題迎刃而解。

3.4 敬畏自然

一葉飄零而知秋，一片葉子的飄落理應(yīng)完完全全是它自己的事情，并不涉及其它的葉片的狀況。因此它無需關(guān)注整棵樹葉如何飄落，但是在無窮多片樹葉中，落葉數(shù)量與其對樹心的距離竟然程“高斯分布”（正則分布）。

粉筆末可謂是有大有小，有粗有細(xì)，很多（無窮）顆粒中各種顆粒所占的比例必定服從“玻爾茲曼分布”。這些自由隨機(jī)，偶然無定的背后，竟深藏著嚴(yán)格確定又必須遵從的奧義玄機(jī)。冥冥中，似乎有種莫名其妙的神奇的法力在主宰著整個宇宙，生活在“無窮”里面，規(guī)律顯現(xiàn)的是那么強(qiáng)悍，那么深不可測！偉大的陽光普照大地的時候，給你“無窮”的自由之光的同時也委派影子來監(jiān)督你。誰也逃不出他的掌心。人的一生沒有絕對的自由，人不過是滄海一粟，遠(yuǎn)行之客罷了。不去污染環(huán)境，才有可能讓“‘江月年年只相似”；我們只有敬為自然，愛護(hù)自然，與自然和諧相處才有可能讓“人生代代 ‘無窮已。

4 總結(jié)

“無窮”以其卓然的魅力，引導(dǎo)人類去探索自然的奧秘；“無窮”以其深厚的內(nèi)涵給予人類去挖掘知識的動力。無窮從有窮處蹣跚而來，我們不必懼怕；再探“無窮”它又是那么的深不可測和強(qiáng)悍，我們必須敬畏。揚(yáng)起智慧的風(fēng)帆，探秘“無窮”，善待周圍的自然，敬畏“無窮”。

參考文獻(xiàn)

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