雙輥連鑄薄帶輥速控制優(yōu)化建模及自學習

吳遠航，劉惠康，焦 健，孫珺如

WU Yuan-hang,LIU Hui-kang,JIAO Jian,SUN Jun-ru

（武漢科技大學 信息科學與工程學院，武漢 430081）

0 引言

國家硅鋼雙輥連鑄薄帶產(chǎn)業(yè)化項目落戶武鋼，我校作為合作單位負責此項目自動控制系統(tǒng)的設計。雙輥連鑄薄帶工藝是19世紀就已提出的先進鋼坯連鑄技術(shù)，由于其工藝參數(shù)較多，工藝過程控制難度很大，長期未能實現(xiàn)產(chǎn)業(yè)化。日本新日鐵與三菱重工從1985年合作開發(fā)雙輥連鑄薄帶技術(shù)以來，到目前已經(jīng)建立了比較完善的自動控制系統(tǒng)[1]，包括：自動起動邏輯控制系統(tǒng)、浸入式水口深度控制系統(tǒng)、鋼液液位控制系統(tǒng)、鑄輥間隙和壓力控制系統(tǒng)、鑄輥線速度控制系統(tǒng)等。國內(nèi)研究起步較晚，目前主要集中在上海鋼研所、東北大學、重慶大學三家，但都處于實驗室階段。根據(jù)國內(nèi)外研究經(jīng)驗[2～5]，輥速對薄帶生產(chǎn)質(zhì)量和生產(chǎn)效率影響很大，目前主要研究方法有恒輥速控制：此法簡單易行，但薄帶厚度不均勻、品質(zhì)較差及成品率低；恒帶厚控制：解決了薄帶厚度不均勻問題，但容易出現(xiàn)裂紋、軋卡或斷帶事故；數(shù)學模型擬合輥速控制比較先進，凝固終點位置建模利用分離力理論進行估算，能解決上述兩種方法的弊病，但分離力在工業(yè)生產(chǎn)中難以測量，實時性較差，并且各種假設多誤差大，系統(tǒng)魯棒性較差。總結(jié)國內(nèi)外研究表明，熔池溫度場分布與輥速有直接關(guān)系[6]：輥速過小，薄帶橫向溫差較大且容易軋卡；輥速提高，鑄輥與薄帶之間的熱傳導系數(shù)增大，薄帶表面溫度有所升高，凝固終點位置向鑄機出口移動，有利于薄帶表面質(zhì)量的提高；輥速過大，容易出現(xiàn)斷帶事故。本文從熔池溫度場分布與輥速的相互關(guān)系入手，建立薄帶溫度反饋修正鑄輥主速度給定的數(shù)學模型，并通過指數(shù)平滑法實現(xiàn)模型自學習，以解決模型精度和實時性差的問題，為此項目產(chǎn)業(yè)化提供前期理論準備。

1 雙輥連鑄薄帶輥速控制模型

1.1 凝固終點位置模型[7]

如圖1所示，合金溶液與冷卻輥在接觸點a開始凝固，而當其通過兩輥之間的最小間隙o點后逐漸與冷卻輥分離，冷卻輥的激冷作用逐漸失去，合金溶液的凝固在θ角范圍內(nèi)進行。設雙棍旋轉(zhuǎn)角速度為ω，則合金溶液在雙棍之間快速凝固的時間0τ為：

圖1 快速凝固模型

研究表明[6]，影響薄帶質(zhì)量的一個主要因素是沿帶厚方向的不均勻傳熱，它與凝固殼的厚度即凝固終點位置有直接關(guān)系。為獲得優(yōu)質(zhì)薄帶，凝固終點需要控制在一個最優(yōu)位置h0（如圖1所示）。當凝固終點位置高于h0時，冷卻輥會使凝固的坯殼產(chǎn)生塑性變形，變形量過大就會使固、液兩相區(qū)內(nèi)的應變超過臨界值而產(chǎn)生裂紋，甚至出現(xiàn)軋卡事故；當凝固終點位置低于h0時，則可能出現(xiàn)薄帶內(nèi)部未完全凝固而發(fā)生斷帶事故，也不利于薄帶的內(nèi)部質(zhì)量。因此，在薄帶連鑄過程中，穩(wěn)定控制凝固終點位置非常關(guān)鍵。由于凝固終點位置不可測量，以前的研究提出了分離力數(shù)值模擬法估算h0的大小，但h0受其他干擾因素影響很大，這種方法不能在線跟蹤校正，總是存在一定的偏差，所以需要采用在線自學習。根據(jù)薄帶溫度場分布，當b點離o點越近，溫度Ti越高；反之則低。因此，本文通過紅外溫度傳感器采樣o點的溫度Ti，間接測量凝固終點的位置，利用Ti來調(diào)整最優(yōu)高度h0，具體方法如下：

設凝固速率Vs為已知,Ti0對應的凝固層厚度為0δ，凝固終點位置相對高度為h0，根據(jù)快速凝固原理[7]可得凝固終點位置模型為：

式中，λS為固相熱導率；Δh為凝固潛熱；ρS為固相密度；δ為凝固層厚度； TK為固相/液相凝固界面溫度； Ti為鑄件/鑄型的界面溫度；Hb為輥縫；hmin與hmax分別為薄帶斷帶與軋卡、裂紋時臨界凝固終點相對高度。

1.2 輥速模型

1.2.1 輥速同步控制

鑄軋兩輥單獨傳動，分別由一臺伺服電機驅(qū)動?？紤]到兩輥速度平衡，為避免速度不同步造成事故，兩輥速度采用伺服控制，兩套系統(tǒng)采用同一速度給定。由于兩套系統(tǒng)電氣和機械特性不可能完全一致，使得兩輥速度不能完全相等，此時可通過速度差調(diào)節(jié)器進行調(diào)節(jié)，補償兩輥速差，使二者實際速度保持相等（如圖2輥速同步控制系統(tǒng)）。

為微調(diào)干擾因素導致的凝固終點位置變化，需對輥速進行調(diào)整，該調(diào)整量由溫度修正鑄輥主速度給定數(shù)學模型輸出，作為主速度給定的修正量，即圖2中的Δn，使凝固終點穩(wěn)定在最優(yōu)位置。

1.2.2 鑄輥主速度給定修正量模型

系統(tǒng)穩(wěn)定控制時，由流量平衡可知單位時間內(nèi)合金凝固體積等于薄帶生成體積，由式（2）可得：

約束條件Tmin＜ Ti＜Tmax，Tmin與Tmax分別為薄帶斷帶和軋卡、裂紋臨界溫度值[8]。

當輥縫、流量穩(wěn)定控制時，控制系數(shù)M為常數(shù)，固相/液相凝固界面溫度TK為設定值。于是，我們可以通過采樣鑄件/鑄型界面溫度Ti反饋控制輥速n，控制系統(tǒng)示意圖如圖2所示。

設鑄件/鑄型界面溫度 Ti的采樣周期為τ(0＜τ＜τ0)，由（5）式可得鑄輥主速度給定的修正量為：

2 輥速模型自學習

根據(jù)雙輥連鑄薄帶工藝特點，輥速控制對歷史統(tǒng)計數(shù)據(jù)及即時資料要求較高，本文采用指數(shù)平滑法實現(xiàn)模型自適應校正。根據(jù)系統(tǒng)狀態(tài)變化，不斷利用歷史和即時信息進行模型參數(shù)的修正，以保證模型的精度。由式（5）可知，輥速控制模型自學習的關(guān)鍵即對其控制系數(shù)M進行自學習。系統(tǒng)穩(wěn)定運行時，控制系數(shù)M與凝固終點位置成反比例關(guān)系，因此，輥速控制模型自學習實質(zhì)是凝固終點位置模型自學習。

本文利用指數(shù)平滑法對模型參數(shù)進行修正，由式（1）可知凝固終點自學習模型為：

圖2 輥速控制系統(tǒng)示意圖

式中，β為模型自學習修正系數(shù)，按薄帶分類以及規(guī)格分檔保存在數(shù)據(jù)文件中，當下一批次薄帶種類發(fā)生了變化或規(guī)格屬于不同的分檔（即轉(zhuǎn)換卷），則需要從該數(shù)據(jù)文件中取出之前保存的對應類別的自學習修正系數(shù)用于該薄帶的預設定計算。為了既能反映最新的實際狀態(tài)，又能防止出現(xiàn)測量誤差時降低模型的精度，采用下面的遞推算法：

式中，αmin和αmax分別為自學習速度因子的最小和最大取值；Mc為測量值的等效可信度，由薄帶溫度、輥速和厚度等測量值的可信度組成；N為換規(guī)格后的軋制塊數(shù)；Ka、Kb和Kc為調(diào)節(jié)系數(shù)；Keer為當前凝固終點模型誤差放大系數(shù)，誤差越大，該影響系數(shù)取值越大。

由式（11）可知，在自學習速度因子優(yōu)化模型中，綜合考慮了軋制數(shù)量、測量數(shù)據(jù)質(zhì)量和凝固終點位置預報誤差的影響，根據(jù)實際情況自動調(diào)整取值。換規(guī)格后軋制塊數(shù)N越大，公式（11）中第1部分將逐漸從αmax過渡到αmin，這樣當剛換規(guī)格或者預報誤差大時，則自學習速度加快，使得模型盡快適應當前設備狀態(tài)，保證預報精度；而當測量值可信度差時，Mc值變大，從而公式（11）中第2部分變小，自學習速度放慢，防止系統(tǒng)修正出現(xiàn)失誤。調(diào)節(jié)系數(shù)Ka用于控制換規(guī)格后軋制塊數(shù)對自學習邊度的影響程度，Kb和Kc用于控制測量值可信度對自學習速度的影響程度，可以在調(diào)試過程中確定。

3 結(jié)論

國內(nèi)雙輥連鑄薄帶自動控制系統(tǒng)研究起步較晚，未能實現(xiàn)產(chǎn)業(yè)化。針對目前輥速控制系統(tǒng)的弊病，本文綜合恒輥速、恒厚度和數(shù)學模型擬合輥速控制方法，提出了通過輥速與薄帶溫度場分布的內(nèi)在關(guān)系建立薄帶溫度反饋修正輥速主速度的數(shù)學模型，并希望通過模型自學習解決系統(tǒng)實時性和魯棒性差的問題：

1）紅外溫度傳感器在線采樣鑄件/鑄型界面溫度，可以客服鑄軋環(huán)境惡劣不易測量控制參數(shù)的問題，以解決系統(tǒng)實時性；

2）凝固終點位置自學習模型，通過指數(shù)平滑法及優(yōu)化算法實現(xiàn)模型自適應校正，可以解決外界因素干擾和轉(zhuǎn)換卷致使凝固終點位置變化而不能及時調(diào)整的問題，以解決系統(tǒng)魯棒性；

3）薄帶溫度與鑄輥主速度給定修正量數(shù)學模型及自學習算法簡單直觀，便于計算機控制；

4）本文是雙輥連鑄薄帶產(chǎn)業(yè)化項目的前期理論準備，為此輥速優(yōu)化建模提供了一種參考方案。

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