孫士云，束洪春，于繼來

（1.昆明理工大學 電力工程學院，云南 昆明 650500；2.哈爾濱工業(yè)大學 電氣工程系，黑龍江 哈爾濱 150001）

0 引言

自動重合閘裝置作為提高輸電可靠性和暫態(tài)穩(wěn)定性的有效措施之一，已取得廣泛應用[1]。實際應用中的重合閘采用檢無壓側首先重合的方式，這是依據(jù)電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定導則與電氣操作導則，并結合當前重合閘技術的實際應用水平制定的。出于解決兩側斷路器工作條件不對等這一問題的考慮，實際中通常由線路首、末端輪換投入同步檢定首先重合[1]。

重合閘投入時序對交直流電力系統(tǒng)的暫態(tài)功角穩(wěn)定性 TAS（Transient Angle Stability）和暫態(tài)電壓穩(wěn)定性 TVS（Transient Voltage Stability）存在較大影響[2-3]。文獻[4-5] 在揭示重合時序對交直流混聯(lián)輸電系統(tǒng)暫態(tài)功角穩(wěn)定性影響規(guī)律的基礎上，提出了使轉移電抗較小的一側首先重合的時序整定策略，可改善系統(tǒng)暫態(tài)功角穩(wěn)定性。文獻[6-7] 在揭示重合時序對交直流混合電力系統(tǒng)暫態(tài)電壓穩(wěn)定性影響規(guī)律的基礎上，提出了考慮負荷模型和故障位置的重合時序整定策略，可改善系統(tǒng)暫態(tài)電壓穩(wěn)定性。

文獻[4-7] 分別從暫態(tài)功角、電壓穩(wěn)定角度提出了相應的重合時序整定策略，適用場景有所不同：提高系統(tǒng)暫態(tài)功角穩(wěn)定性的策略主要用于對系統(tǒng)暫態(tài)功角穩(wěn)定性影響較大的線路，如構成電網(wǎng)主網(wǎng)架的輸電線路和區(qū)域聯(lián)絡線等；而提高暫態(tài)電壓穩(wěn)定性的策略主要考慮重負荷或無功支撐不足的節(jié)點。因此，暫態(tài)功角和電壓穩(wěn)定視角下的重合時序策略沖突時需進行協(xié)調。本文從風險角度出發(fā)，提出了風險指標與重合時序靈敏度相結合的重合時序協(xié)調方法。

1 全局與局部風險指標

電力系統(tǒng)風險評估的一個顯著特點就是能夠反映系統(tǒng)及其事件的不確定性本質[8]，在辨識失效事件發(fā)生的可能性的同時，識別這些事件所帶來后果的嚴重程度。風險定義為對不期望發(fā)生的結果的概率和其嚴重性乘積[8]，表達式如下：

根據(jù)故障元件是否確定，可以將系統(tǒng)故障的風險評估[9-11]分成下述 2 種情況。

a.故障元件不確定?？紤]可能發(fā)生的故障及后果，在給定或隨機抽樣的運行方式下，計算各種故障的風險指標，累計得到全局系統(tǒng)的平均風險指標，來表征系統(tǒng)的總體風險水平。計算流程如圖1所示。

圖1 全局風險指標評估流程圖Fig.1 Flowchart of global risk index estimation

b.故障元件確定。針對某一指定故障元件，在給定或隨機抽樣的運行方式下，計算該故障的風險指標，得到的是系統(tǒng)在這一指定故障下的局部風險水平信息。計算流程如圖2所示。

圖2 局部風險指標評估流程Fig.2 Flowchart of local risk index estimation

全局風險指標考慮了系統(tǒng)中可能發(fā)生的所有故障，計算量較大，更適用于離線計算。而局部風險指標的計算量較之全局指標大為減小，更適用于在線計算。實際應用時，可綜合考慮系統(tǒng)規(guī)模、運行方式變化情況和計算速度等因素予以選擇。

2 重合時序靈敏度

將改變重合時序而引起的表征系統(tǒng)特征的指標變化量定義為該問題對重合時序的靈敏度。例如，衡量系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性的指標可選用暫態(tài)功角穩(wěn)定裕度[5]和暫態(tài)電壓安全裕度[7]，也可采用臨界切除時間。

據(jù)線路首、末端重合時暫態(tài)功角穩(wěn)定裕度λMAh、λMAe，可得暫態(tài)功角穩(wěn)定裕度對重合時序的靈敏度SMA：

暫態(tài)電壓穩(wěn)定裕度對重合時序的靈敏度SMV為：

將分別由線路首、末端重合時的暫態(tài)功角穩(wěn)定臨界切除時間記作tAch、tAce，暫態(tài)電壓穩(wěn)定臨界切除時間記作tVch、tVce，則可由下式計算得到從時間裕度角度出發(fā)的暫態(tài)功角穩(wěn)定對重合時序的靈敏度STA和暫態(tài)電壓穩(wěn)定對重合時序的靈敏度STV：

3 全局風險指標與重合時序靈敏度相結合的策略協(xié)調

3.1 基于時間裕度的暫態(tài)穩(wěn)定風險指標

對電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定影響較大的不確定性因素主要有系統(tǒng)運行方式（A）、故障發(fā)生的概率（B）、故障位置（C）、故障類型（D）和重合閘成功率（E）等，對各個因素的概率分布簡述如下[8]。

a.系統(tǒng)運行方式。實際系統(tǒng)的典型運行方式通?？紤]豐期大方式、豐期小方式、枯期大方式和枯期小方式4種，歷史數(shù)據(jù)充分時，可通過統(tǒng)計確定其對應概率，否則，可按均勻分布進行計算第h種運行方式發(fā)生的概率為 P（Ah）。

b.故障發(fā)生的概率。線路發(fā)生故障的概率一般滿足泊松分布，計算式如下：

其中，P（Bi）為第 i條線路發(fā)生故障的概率；λi為給定時間段內第i條線路發(fā)生故障的頻率；nL為待分析的線路總數(shù)。

c.故障位置的概率。根據(jù)計算需要，將線路劃分成M段，在第j段發(fā)生故障的概率為：

其中，lj為線路第j段的故障數(shù)。

d.故障類型的概率。計算暫態(tài)穩(wěn)定時通?？紤]的故障類型有單相接地、兩相接地、三相短路和兩相相間短路4類，分布情況可由歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)計得到，計算式如下：

其中，tk為第k種故障類型的數(shù)目。

e.重合閘不成功的概率。一般故障信息管理系統(tǒng)中不會記載重合閘的成功率，可由與成功率密切相關的故障原因概率來估算。統(tǒng)計分析結果顯示，雷擊跳閘的重合成功率在90%左右，而非雷擊跳閘的重合成功率一般在50%，則重合閘不成功的概率可由下式計算：

其中，P（E）為重合閘失敗概率；P（L）、P（N）為雷擊、非雷擊故障發(fā)生的概率；為雷擊、非雷擊故障下重合閘失敗的條件概率。

結合上述A、B、C、D、E 5個方面不確定性因素，可以得到系統(tǒng)在第h種運行方式、第i條線路的第j段內發(fā)生第k種類型故障時重合閘不成功的概率：

故障臨界切除時間是表征系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性的一個重要指標，它反映了故障對系統(tǒng)的影響程度。時間裕度定義為故障的臨界切除時間與整定切除時間的差值[12]，它可用以衡量故障的嚴重程度，裕度越大，系統(tǒng)的穩(wěn)定性越好。結合式（12）計算出的故障概率與時間裕度定義第n個故障的風險指標絕對值RnA和相對值RnR如下：

其中，tnc為第n個故障下的臨界切除時間（s）；tns為第n個故障的整定切除時間（s）。

第n個故障的綜合風險指標RGn定義為風險指標絕對值和相對值的平均值：

系統(tǒng)中待分析故障的總數(shù)記為nc，利用式（13）逐一計算得到各個故障的綜合風險指標后，形成風險指標向量RG：

系統(tǒng)的全局風險指標[8]定義為：

其中，ω1、ω2為權重系數(shù)，ω1+ω2=1；‖RG‖1、‖RG‖∞為向量RG的1范數(shù)和∞范數(shù)。

3.2 暫態(tài)功角與電壓穩(wěn)定視角下的重合時序策略協(xié)調

3.2.1 基于時間裕度的暫態(tài)穩(wěn)定性全局風險指標計算步驟

暫態(tài)穩(wěn)定視角下的全局風險指標計算步驟如下：

a.計算預想故障集中各故障下線路首端重合時暫態(tài)功角與電壓穩(wěn)定的故障臨界切除時間tncAh、tncVh；

b.計算預想故障集中各故障下線路末端重合時暫態(tài)功角與電壓穩(wěn)定的故障臨界切除時間tcnAe、tncVe；

c.由式（13）計算首端重合時各個故障下的暫態(tài)功角和電壓穩(wěn)定綜合風險指標RnGAh和RnGVh，并以此對各個故障進行排序；

d.由式（13）計算末端重合時各個故障下的暫態(tài)功角和電壓穩(wěn)定綜合風險指標RGnAe和RGnVe，并以此對各個故障進行排序；

e.由式（14）計算首端重合時系統(tǒng)的全局暫態(tài)功角和電壓安全風險指標RWAh和RWVh；

f.由式（14）計算末端重合時系統(tǒng)的全局暫態(tài)功角和電壓安全風險指標RWAe和RWVe；

g.由式（15）、（16）計算重合時序改變對全局暫態(tài)功角和暫態(tài)電壓風險指標的影響程度RWA和RWV。

3.2.2 重合時序策略協(xié)調

從提高系統(tǒng)暫態(tài)功角穩(wěn)定性和暫態(tài)電壓穩(wěn)定性的角度提出的重合時序的整定方法，二者的整定思路是一致的。差異在于前者是對功角軌跡進行量化評估，通過2種重合時序下的暫態(tài)功角穩(wěn)定裕度，得到優(yōu)化的重合時序方案；而后者是對負荷節(jié)點的電壓變化軌跡進行定量評估，比較2種重合時序下的暫態(tài)電壓安全裕度后，給出重合時序方案。如果系統(tǒng)不能保持暫態(tài)功角穩(wěn)定，必然也不能滿足暫態(tài)電壓穩(wěn)定。即使系統(tǒng)能保持暫態(tài)功角穩(wěn)定，但暫態(tài)電壓穩(wěn)定卻不一定能夠滿足。

求得線路首、末端重合時的暫態(tài)電壓安全裕度λMVh和λMVe和首、末端重合時的暫態(tài)功角穩(wěn)定裕度λMAh和λMAe；或計算暫態(tài)功角穩(wěn)定臨界切除時間tAch、tAce和暫態(tài)電壓穩(wěn)定臨界切除時間tVch、tVce。由于暫態(tài)功角穩(wěn)定裕度和暫態(tài)電壓安全裕度的內涵不同，不能直接比較，提出全局風險指標與重合時序靈敏度相結合的暫態(tài)功角、電壓重合時序策略協(xié)調方案，計算流程如圖3所示。監(jiān)測到故障發(fā)生時，由式（2）或式（4）計算出暫態(tài)功角穩(wěn)定性對重合時序的靈敏度，由式（3）或式（5）計算出暫態(tài)電壓穩(wěn)定性對重合時序的靈敏度，結合預先計算好的系統(tǒng)暫態(tài)功角、電壓全局風險指標變化量RWA、RWV，考慮權重計算反映重合時序對暫態(tài)功角、電壓穩(wěn)定影響程度的綜合指標CMA和CMV：

其中，ω3、ω4為全局風險指標變化量與重合時序靈敏度的權重，ω3+ω4=1。

圖3 提高暫態(tài)功角和電壓穩(wěn)定的重合時序方案協(xié)調Fig.3 Coordination of reclose sequence strategies to enhance transient angle and voltage stability

通過比較綜合指標CMA和CMV，選取較大者對應的重合時序方案作為協(xié)調方案。

暫態(tài)功角穩(wěn)定臨界切除時間和暫態(tài)電壓穩(wěn)定臨界切除時間具有相同的量綱，在未獲得系統(tǒng)全局風險指標時，結合暫態(tài)穩(wěn)定裕度和臨界切除時間，采用“失穩(wěn)優(yōu)先”原則的簡化重合時序協(xié)調方案，見圖4。

圖4 TAS和TVS視角下重合時序策略的簡化協(xié)調方案Fig.4 Simplified coordination scheme of reclose sequence strategies in view of TAS and TVS

首先判斷2種重合時序下功角穩(wěn)定裕度乘積的符號，若乘積為負，表明可通過改變重合時序將系統(tǒng)由失穩(wěn)變?yōu)榉€(wěn)定，則選擇可提高系統(tǒng)暫態(tài)功角穩(wěn)定性的重合時序方案。若乘積為正，繼而判斷2種重合時序下暫態(tài)電壓安全裕度的符號，若為負，則選擇可提高系統(tǒng)暫態(tài)電壓穩(wěn)定性的方案。功角和電壓裕度的乘積均為正時，分別計算基于時間裕度的重合時序靈敏度STA和STV，比較二者的大?。喝鬝TA較大，則表明重合時序對功角穩(wěn)定性的影響較大，選取提高暫態(tài)功角穩(wěn)定性的方案；若STV較大，則選取提高暫態(tài)電壓穩(wěn)定性的方案。

4 局部風險指標與重合時序靈敏度相結合的策略協(xié)調

局部風險指標與全局風險指標的差別在于，前者針對給定的單一故障進行計算，而后者要考慮系統(tǒng)中可能出現(xiàn)的故障。應用于在線計算[13-15]時，一旦檢測到故障發(fā)生，由保護裝置提供的信號可確定故障線路和類型，系統(tǒng)對應的運行方式亦可確定，即系統(tǒng)運行方式（A）、故障發(fā)生的概率（B）、故障類型（D）均已成為確定性因素，若能獲得由測距裝置提供的故障距離，則故障位置（C）亦可確定。此時需考慮的不確定性因素主要有重合閘成功率（E）。則對于給定故障重合閘不成功的概率為：

4.1 基于時間裕度的暫態(tài)穩(wěn)定性局部風險指標計算步驟

暫態(tài)穩(wěn)定視角下的局部風險指標計算步驟如下：

a.確定系統(tǒng)運行方式、故障位置、故障類型等信息；

b.計算指定故障下線路首端重合時的暫態(tài)功角與電壓穩(wěn)定的故障臨界切除時間tcAh和tcVh；

c.計算指定故障下線路末端重合時的暫態(tài)功角與電壓穩(wěn)定的故障臨界切除時間tcAe和tcVe；

d.由式（13）計算首端重合時的暫態(tài)功角和電壓穩(wěn)定綜合風險指標RGAh和RGVh；

e.由式（13）計算末端重合時的暫態(tài)功角和電壓穩(wěn)定綜合風險指標RGAe和RGVe；

f.計算重合時序改變對全局暫態(tài)穩(wěn)定和暫態(tài)電壓風險指標的影響程度RGA和RGV。

4.2 重合時序策略協(xié)調

基于局部風險指標和靈敏度的重合時序暫穩(wěn)協(xié)調方案如圖5所示。

圖5 基于局部風險指標和靈敏度的重合時序暫穩(wěn)協(xié)調Fig.5 Coordination of reclose sequence strategies for transient stabiltity based on local risk index and sensitivity

5 仿真驗證

3機9節(jié)點系統(tǒng)如圖6所示，系統(tǒng)數(shù)據(jù)示于表1—4，功率基準值為 100 MV·A，表中電阻、電抗、導納皆為標幺值。以該系統(tǒng)為例，分別仿真計算三相重合時序對暫態(tài)功角、電壓穩(wěn)定性的穩(wěn)定裕度指標，進而分別計算全局風險指標、局部風險指標和重合時序靈敏度相結合的重合時序協(xié)調方案。

表4中，τj為發(fā)電機的慣性時間常數(shù)；x′d為直軸暫態(tài)電抗；x′q為交流暫態(tài)電抗；xd為直軸不飽和同步電抗；xq為交軸不飽和同步電抗；τ′d0為直軸暫態(tài)開路時間常數(shù)；τ′q0為交軸暫態(tài)開路時間常數(shù)；xL為定子漏抗；x″d為d軸次暫態(tài)電抗；x″q為q軸次暫態(tài)電抗；τ″d0為d軸次暫態(tài)時間常數(shù)；τ″q0為q軸次暫態(tài)時間常數(shù)。

圖6 3機9節(jié)點系統(tǒng)Fig.6 3-generator 9-bus system

表1 3機9節(jié)點系統(tǒng)節(jié)點參數(shù)Tab.1 Node parameters of 3-generator 9-bus system

表2 3機9節(jié)點系統(tǒng)線路參數(shù)Tab.2 Line parameters of 3-generator 9-bus system

表3 3機9節(jié)點系統(tǒng)變壓器參數(shù)Tab.3 Transfomer parameters of 3-generator 9-bus system

表4 3機9節(jié)點系統(tǒng)發(fā)電機參數(shù)Tab.4 Generator parameters of 3-generator 9-bus system

5.1 基于全局風險指標與重合時序靈敏度的協(xié)調

系統(tǒng)在不同運行方式下發(fā)電機出力和負荷水平如表5所示。在各運行方式下進行線路首端三相永久故障掃描計算，0 s線路首端故障，0.1 s線路首端斷路器跳閘，0.12 s線路末端斷路器跳閘，0.8 s先合閘側重合，0.9 s重合側再次跳閘。得到各故障下線路首、末端重合時的暫態(tài)功角穩(wěn)定和暫態(tài)電壓穩(wěn)定的臨界切除時間，以運行方式1為例，線路首、末端重合時的暫態(tài)功角、電壓穩(wěn)定臨界切除時間tAc和tVc示于表6和表7。

表5 運行方式信息Tab.5 Information of operating mode

表6 運行方式1暫態(tài)功角穩(wěn)定臨界切除時間Tab.6 CCT of transient angle stability in operating mode 1

表7 運行方式1暫態(tài)電壓穩(wěn)定臨界切除時間Tab.7 CCT of transient voltage stability in operating mode 1

故障原因采用文獻[8] 中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，雷擊故障率為82.51%，非雷擊故障率為17.49%，則由式（9）計算重合閘不成功的概率為：

以系統(tǒng)中分別發(fā)生故障5和故障12為例，權重系數(shù)ω1、ω2均取 0.5，由式（14）算得各運行方式下暫態(tài)功角穩(wěn)定和暫態(tài)電壓穩(wěn)定的系統(tǒng)全局風險指標R后，由式（15）、（16）計算其變化量。由穩(wěn)定裕度信息計算故障5和故障12的靈敏度S，由式（17）、（18）計算綜合評價指標 C，ω3、ω4均取 0.5，計算結果見表8。

表8 各運行方式綜合評價指標Tab.8 Comprehensive estimation index for different operating modes

對比綜合評價指標可以發(fā)現(xiàn)，發(fā)生故障5時，在運行方式1和4下，輸出的是提高暫態(tài)電壓穩(wěn)定的重合時序方案，即由線路首端首先重合，而在運行方式2、3、5、6下，輸出的是提高暫態(tài)功角穩(wěn)定的重合時序方案，即由線路末端首先重合。發(fā)生故障12時，在考察的6種運行方式下，均得到由提高暫態(tài)功角穩(wěn)定的重合時序方案，即由線路首端首先重合。

以運行方式1下發(fā)生故障5為例，暫態(tài)功角和電壓穩(wěn)定的綜合指標分別為0.1339和0.1356，比較可知，應采用提高系統(tǒng)暫態(tài)電壓穩(wěn)定的重合方案，即由線路首端首先重合。綜合評價指標與權重系數(shù)ω3的變化關系如圖7所示。暫態(tài)功角穩(wěn)定和暫態(tài)電壓穩(wěn)定的綜合指標均隨權重系數(shù)ω3的增大而增大，二者曲線交于權重系數(shù)為0.5383處。權重小于該值時，輸出的是提高暫態(tài)電壓穩(wěn)定的重合時序方案；若大于該值，則選擇提高暫態(tài)功角穩(wěn)定的方案。

圖7 綜合指標與權重系數(shù)變化關系Fig.7 Relationship between comprehensive index and weight coefficient

5.2 基于局部風險指標與重合時序靈敏度的協(xié)調

以運行方式1下的故障5和故障12為例，由式（13）計算故障下的系統(tǒng)暫態(tài)功角穩(wěn)定和電壓穩(wěn)定的風險指標R后，計算其變化量。由穩(wěn)定裕度信息計算靈敏度S，考慮權重系數(shù)計算綜合評價指標C，權重系數(shù)均取0.5時的計算結果見表9和表10。故障5下暫態(tài)功角和電壓穩(wěn)定的綜合指標分別為0.1938和0.1194，比較可知，應采用提高系統(tǒng)暫態(tài)功角穩(wěn)定的重合方案，即由線路末端首先重合。故障12下暫態(tài)功角和電壓穩(wěn)定的綜合指標分別為0.083 4和0.0411，比較可知，應采用提高系統(tǒng)暫態(tài)功角穩(wěn)定的重合方案，即由線路首端首先重合。

表9 故障5局部風險指標與靈敏度結合的評價指標Tab.9 Estimation index integrating local risk index with sensitivity for fault 5

表10 故障12局部風險指標與靈敏度結合的評價指標Tab.10 Estimation index integrating local risk index with sensitivity for fault 12

6 結論

分別從暫態(tài)功角和電壓穩(wěn)定視角下提出的重合時序整定策略，角度和適用場景有所不同與側重。2個視角下得到的重合時序策略沖突時，需進行協(xié)調。本文提出的風險指標與重合時序靈敏度相結合的重合時序協(xié)調方法，可以有效協(xié)調這種沖突。

3機9節(jié)點系統(tǒng)中的計算表明：結合全局風險指標與重合時序靈敏度的協(xié)調結果部分故障下與運行方式有關。分別采用全局、局部風險指標與重合時序靈敏度結合的方法對同一故障的協(xié)調結果有可能不一致，實際應用時，可綜合考慮系統(tǒng)規(guī)模、運行方式變化情況和計算速度等因素予以選擇。