袁 昱，王 鋼

(1.哈爾濱工業(yè)大學(xué)通信技術(shù)研究所，黑龍江哈爾濱 150001;2.中國(guó)電信股份有限公司浙江分公司，浙江杭州 310000)

0 引言

隨著通信技術(shù)的不斷發(fā)展，人們周?chē)碾姶怒h(huán)境越來(lái)越復(fù)雜，干擾越來(lái)越大。而以擴(kuò)頻通信為基礎(chǔ)的CDMA技術(shù)由于其抗干擾能力較好、保密性能優(yōu)異，有很大的發(fā)展前景。而實(shí)現(xiàn)擴(kuò)頻通信最為困難的是接收端的擴(kuò)頻碼同步，而同步的第一步首先是擴(kuò)頻碼捕獲。匹配濾波器是一種十分常用的快速捕獲算法，近幾年越來(lái)越趨向于數(shù)字化實(shí)現(xiàn)。但是其本身仍存在偽碼長(zhǎng)度較長(zhǎng)時(shí)實(shí)現(xiàn)過(guò)于復(fù)雜和多普勒頻移過(guò)于敏感等問(wèn)題。將先分析DMF工作原理，再針對(duì)上述問(wèn)題分別給出改進(jìn)方案。

1 算法基本原理

近些年來(lái)，由于計(jì)算機(jī)技術(shù)、微電子技術(shù)的迅速發(fā)展，過(guò)去無(wú)法想象的大型集成電路的誕生，越來(lái)越多以前由于過(guò)于復(fù)雜而無(wú)法用數(shù)字技術(shù)實(shí)現(xiàn)的算法，都已經(jīng)可以用數(shù)字技術(shù)在硬件上實(shí)現(xiàn)。其中匹配濾波器也是學(xué)者們研究的重點(diǎn)之一。圖1給出了DMF的實(shí)現(xiàn)原理框圖。

圖1 DMF偽碼捕獲結(jié)構(gòu)的實(shí)現(xiàn)

因?yàn)閿?shù)字系統(tǒng)處理的都是時(shí)間離散數(shù)值離散的點(diǎn)，所以信號(hào)進(jìn)入系統(tǒng)必須先經(jīng)過(guò)采樣。采樣間隔為T(mén)s，且Ts=Tc/K，其中K為采樣因子，常見(jiàn)的取值有2、4、8等。其工作過(guò)程如下:信號(hào)經(jīng)過(guò)平衡調(diào)制后進(jìn)行時(shí)間長(zhǎng)為T(mén)s的積分后清零;其輸出結(jié)果通過(guò)A/D轉(zhuǎn)換進(jìn)行間隔為T(mén)s的采樣，將采樣后的時(shí)間離散值依次送入KN個(gè)移位寄存器，同KN個(gè)本地偽碼進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算，最后輸出結(jié)果和門(mén)限進(jìn)行比較，通過(guò)判斷，若大于門(mén)限，則捕獲成功進(jìn)入下一個(gè)狀態(tài)，若未超過(guò)門(mén)限，則位移一個(gè)采樣值，繼續(xù)上述工作，直至最終捕獲偽碼相位。

這里不考慮噪聲干擾的問(wèn)題，那么I路信號(hào)經(jīng)過(guò)第一步積分之后可以表達(dá)為:

經(jīng)過(guò)積分器之后，有A/D轉(zhuǎn)換開(kāi)關(guān)對(duì)時(shí)間連續(xù)信號(hào)進(jìn)行采樣，采樣間隔為T(mén)s。碼相位偏差可用Td表示，則Ts來(lái)表示Td可以寫(xiě)作Td=LTs。整個(gè)碼周期N個(gè)偽碼元經(jīng)采樣后得到KN個(gè)采樣值，將其依次一如KN個(gè)移位寄存器，再同固定的本地偽碼值cn進(jìn)行相乘，最后對(duì)這些相乘結(jié)果進(jìn)行累加求和，就得到了匹配濾波器的輸出值。其復(fù)包絡(luò)可以表示為:

當(dāng)接收碼元位移到某一時(shí)刻，有n=L+KN，那么此時(shí)可以認(rèn)為本地偽碼與接受偽碼同相，即兩者取得同步，可以表達(dá)為c(i－L)c(i－n+KN)=c(i－L)2≡1。將其代入式(3)并進(jìn)一步簡(jiǎn)化得到包絡(luò)檢波器輸出，由于Ts=Tc/K，于是有:

由式(4)可以看出，即使采用了數(shù)字方式，最終輸出結(jié)果依然避免不了頻偏的影響?，F(xiàn)代通信中越來(lái)越多地出現(xiàn)了發(fā)射與接收端相互間高速移動(dòng)的情況，這會(huì)造成多普勒頻移，它會(huì)使輸出包絡(luò)值有較大衰減，十分影響系統(tǒng)工作性能。文中用符號(hào)fd表示多普勒頻偏，它其實(shí)就是造成本振和接收到的載波頻率之間估計(jì)差值Δω的主要因素。所以文中不再對(duì)Δω和fd進(jìn)行區(qū)分，接下來(lái)將fd代入式(4)來(lái)分析其對(duì)輸出峰值的影響，對(duì)代入后的式子進(jìn)行歸一化操作，有結(jié)果如下:

假設(shè)要進(jìn)行傳輸?shù)幕鶐畔⒌拇a速率為Rb=1 kb/s，偽碼長(zhǎng)度為N=1023，那么就有碼元寬度Tb=1 ms，偽碼速率Rc=1.023 Mb/s。DMF 對(duì)偽碼相位的捕捉能力已在前面得到充分討論，這里只關(guān)注多普勒頻偏fd對(duì)輸出影響，因此考慮偽碼相位已同步情況下，歸一化增益與fd關(guān)系如圖2所示第1個(gè)零點(diǎn)在1 kHz處，這是由于Sa(t)函數(shù)自身的特性，其能力主要集中在主瓣，旁瓣能量幾乎可以忽視。

圖2 DMF的歸一化相關(guān)增益仿真圖

由式(5)可以看出，歸一化相關(guān)增益GDMF(fd)會(huì)在NTcfd/2=π是取值第一次為零，即NTcfd/2=π為該函數(shù)的第一個(gè)零點(diǎn)。所以其主瓣帶寬較窄，不利于抗多普勒頻移。當(dāng)多普勒頻偏較大是，歸一化增益函數(shù)GDMF(fd)將一直處在旁瓣上，輸出值很小，即使碼相位已經(jīng)被捕獲情況下，仍然無(wú)法超出門(mén)限，于是系統(tǒng)將認(rèn)為相位仍未捕獲從而繼續(xù)先前步驟。

綜上所述，MF(匹配濾波器)或者DMF都不具備對(duì)多普勒頻移的捕獲能力，其主要是由它們對(duì)多普勒頻移過(guò)于敏感這一特性造成的。第3節(jié)將引入加窗法，擴(kuò)展其主瓣寬度，增強(qiáng)其抗多普勒頻移能力。

2 對(duì)數(shù)字匹配濾波器復(fù)雜度的改進(jìn)

當(dāng)偽碼長(zhǎng)度較長(zhǎng)時(shí)DMF需要大量(至少3KN)個(gè)存儲(chǔ)器來(lái)分別存放I路、Q路、本地偽碼這3類(lèi)數(shù)據(jù)，這是不利于資源有限的地方使用的。

當(dāng)偽碼長(zhǎng)度為N時(shí)，傳統(tǒng)的DMF結(jié)構(gòu)如圖1所示，抽樣率為K，碼長(zhǎng)為N的DMF每個(gè)抽頭都有1/K個(gè)chip的延時(shí)，K=2時(shí)，假設(shè)在n次位移之后其輸出表達(dá)式為:

式中，ci為固定的本地偽碼碼元，ai為依次移位串入的接受偽碼碼元采樣值。則根據(jù)式(6)可知1次位移之后的輸出表達(dá)式為:

由于碼長(zhǎng)較長(zhǎng)時(shí)需要數(shù)量巨大的乘法器，對(duì)硬件要求較高，故現(xiàn)在為了減少乘法器的數(shù)目，做如下處理:

式中，d0=cN－1－c0，d1=c0－c1，d2=c1－c2……dN－1=cN－2－ cN－1。由于采樣率 K=2，而這里只做了位移一個(gè)抽樣時(shí)間后輸出與未位移時(shí)輸出的相減，所以?xún)烧哂幸话氲睦奂訂卧耆嗤?，在相減時(shí)就完全消去了，因此至少省去了一半的相乘器。由前文介紹可知，本地偽碼是二元序列，只包含元素±1，因此當(dāng)2個(gè)本地碼元相減時(shí)可能還會(huì)出現(xiàn)di=0的情況，更加減少了相乘器的個(gè)數(shù)。這種通過(guò)2個(gè)時(shí)刻輸出結(jié)果相減，之后再在求和后用一個(gè)延時(shí)回路恢復(fù)到傳統(tǒng)DMF輸出的算法稱(chēng)為數(shù)字差動(dòng)匹配濾波器法，具體實(shí)現(xiàn)原理框圖如圖3所示。

圖3 數(shù)字差動(dòng)匹配濾波器原理框圖

下面計(jì)算2種方式乘法器數(shù)目的具體差別。在傳統(tǒng)DMF當(dāng)中，乘法器數(shù)目若不做任何處理，抽樣率為K，碼長(zhǎng)為N時(shí)，所需要的乘法器個(gè)數(shù)M(I、Q兩路理論上可用同一組乘法器)可表示如下:

當(dāng)進(jìn)行了差動(dòng)改進(jìn)之后，首先因?yàn)橹晃灰屏?/K個(gè)碼相位，因此，有K－1乘法器還是完全對(duì)齊的，相減過(guò)程中首先省去了

只有連續(xù)2個(gè)或者以上的相同單元在錯(cuò)位相減時(shí)才能消去，長(zhǎng)度為2的游程將消去1個(gè)，長(zhǎng)度為3的游程將消去2個(gè)，同理可知長(zhǎng)度為p的游程將消去p－1個(gè)。又由于偽碼本身的游程特性，剩余的M－ΔM1個(gè)乘法器當(dāng)中的1/2的單元是不連續(xù)的1或者－1，那么這一部分無(wú)法消去的，剩下的乘法器中長(zhǎng)度為p的游程數(shù)是長(zhǎng)度為p－1的游程數(shù)的一半，因此，這樣又可以省去的乘法器數(shù)目可以表達(dá)為:

因此將式(10)和式(11)相加就得到了傳統(tǒng)方式和差動(dòng)方式之間的乘法器數(shù)目差，那么在相同K和N條件下，差動(dòng)方式所需要的乘法器數(shù)目和傳統(tǒng)方式相比可以表示為:

表1給出了不同K取值下的傳統(tǒng)DMF和差動(dòng)式DMF資源占用數(shù)的比較表。當(dāng)K增大時(shí)節(jié)約的乘法器數(shù)目隨之增加，同時(shí)節(jié)約資源數(shù)的比例也在上升。因此越是復(fù)雜的系統(tǒng)中使用差動(dòng)方式就越能節(jié)約資源，同時(shí)在性能上幾乎沒(méi)有任何損失。

表1 不同K取值下節(jié)約資源數(shù)及比例

3 加窗數(shù)字匹配濾波器

在第1節(jié)的末尾提到了DMF的最大缺陷之一是它對(duì)多普勒頻移過(guò)于敏感。若想要將其應(yīng)用在有多普勒頻移存在的系統(tǒng)中，則必須進(jìn)行一定的改良。

本節(jié)的目的是希望通過(guò)一定的方式加寬主瓣帶寬，從而使其對(duì)多普勒頻移不再如此敏感。常見(jiàn)的增加信號(hào)主瓣帶寬的方法是加窗法。下面取一般窗函數(shù)來(lái)做數(shù)學(xué)分析與仿真。窗函數(shù)定義如下式表示:

式中，β=1時(shí)，w(m)為漢明窗;β=0時(shí)，w(m)為矩形窗。它的頻率響應(yīng)可以表示為:

式中，WR(ω)為矩形窗幅度特性，長(zhǎng)度為M。于是經(jīng)過(guò)擁有上面沖擊響應(yīng)的系統(tǒng)處理之后的輸出信號(hào)可以表為:

要實(shí)現(xiàn)加窗這一改進(jìn)步驟，只需要改進(jìn)DMF的本地固定偽碼乘法單元，將其從圖1的c0、c1、c2……、cN－1變成 c0w0、c1w1、c2w2、……、cN－1wN－1，其中wi為長(zhǎng)度為N－1的漢明窗函數(shù)中的第i個(gè)數(shù)。在加窗之后，依然在排除噪聲的情況下，進(jìn)行了歸一化增益比較的仿真，其結(jié)果如圖4所示，兩條虛線為加不同窗函數(shù)之后的結(jié)果。其分析如表2所示。很明顯，由圖5可知，在與第1節(jié)完全相同的仿真條件下，其主瓣寬度從未加窗的1000 Hz變?yōu)榱思哟昂蟮?000 Hz，增寬了一倍。當(dāng)β=1時(shí)由于旁瓣在超過(guò)1500 Hz時(shí)表現(xiàn)不如未加窗，而β=1.6時(shí)在0～2000 Hz內(nèi)表現(xiàn)均超過(guò)未加窗和β=1的情況。因此，建議選擇合適的β值，使性能更優(yōu)。由于加窗改進(jìn)算法只是改變了本地乘法器的系數(shù)，所以它幾乎沒(méi)有帶來(lái)硬件復(fù)雜度的增加。

圖4 加窗前后歸一化輸出增益比較

表2 不同多普勒頻移下各方式歸一化增益比較表

4 結(jié)束語(yǔ)

先從數(shù)字匹配濾波器的原理下手，通過(guò)數(shù)學(xué)方式詳細(xì)分析了其歸一化輸出值與多普勒頻移的關(guān)系，計(jì)算分析說(shuō)明了其抗多普勒頻移能力較差，之后matlab的仿真也驗(yàn)證了該結(jié)論，這是需要改進(jìn)的。第2節(jié)就碼長(zhǎng)較長(zhǎng)和采樣率較高時(shí)DMF硬件實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度較高這一弊端提出了差動(dòng)方式的解決方案，明顯降低了其硬件消耗量。第3節(jié)則正是針對(duì)多普勒頻移的問(wèn)題，提出了對(duì)I、Q兩路輸入數(shù)據(jù)加窗的方式，并通過(guò)matlab最終驗(yàn)證了加窗后的主瓣比未加窗的寬出1倍，同時(shí)β=1.6時(shí)加窗效果較好。

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