孫逸群，王宇輝

(杭州供電公司信通公司，浙江杭州 310052)

0 引言

在無(wú)線通信中，有限的無(wú)線頻譜資源大部分分配給了授權(quán)的用戶;然而，授權(quán)用戶在時(shí)間、地點(diǎn)和空間等一系列的維度上沒(méi)有完全充分利用寶貴的頻譜資源，故研究學(xué)者提出了認(rèn)知無(wú)線電(Cognitive Radio，CR)技術(shù)［1］。認(rèn)知無(wú)線電技術(shù)從根本上說(shuō)就是利用授權(quán)用戶在授權(quán)頻譜不用的維度傳輸非授權(quán)用戶的信息。此技術(shù)從提出就廣受學(xué)術(shù)界的關(guān)注，成為研究的熱點(diǎn)［2－4］。在傳統(tǒng)的研究中，協(xié)作頻譜感知策略通常都引入一些次用戶，最后將各自檢測(cè)的數(shù)據(jù)或者結(jié)論發(fā)給融合中心進(jìn)行決策［5］。所研究的系統(tǒng)，主用戶網(wǎng)絡(luò)中的中繼節(jié)點(diǎn)利用主用戶收發(fā)雙方的空隙可以與次用戶網(wǎng)絡(luò)中的感知基站進(jìn)行信息的交互。在頻譜感知的優(yōu)化標(biāo)準(zhǔn)，以次用戶基站的信噪比作為優(yōu)化的目標(biāo)，設(shè)計(jì)最優(yōu)的波束成形算法，在保證主用戶系統(tǒng)服務(wù)質(zhì)量的同時(shí)，最大化次用戶系統(tǒng)的信噪比。列出的優(yōu)化函數(shù)是一個(gè)非凸問(wèn)題，即是非正定規(guī)劃。將此非凸問(wèn)題轉(zhuǎn)化成凸優(yōu)化問(wèn)題，可以得到閉合解，仿真結(jié)果表明此方法的檢測(cè)概率明顯優(yōu)于其他方法。

1 系統(tǒng)模型

所提方案的系統(tǒng)模型如圖1所示。此系統(tǒng)中包括1對(duì)主用戶收發(fā)裝置和K個(gè)次用戶，主用戶對(duì)之間需要通過(guò)次用戶進(jìn)行信息交換，他們中間不存在之間的鏈路信息。次用戶有2個(gè)方面的作用:①進(jìn)行頻譜感知，檢測(cè)主用戶是否正在利用授權(quán)的頻譜;②作為主用戶對(duì)之間的中繼，幫助主用戶進(jìn)行通信。假設(shè)從一開(kāi)始，同步機(jī)制比較完善，每一個(gè)步驟都非常同步，并且次用戶采用放大轉(zhuǎn)發(fā)的中繼協(xié)議進(jìn)行轉(zhuǎn)發(fā)。主用戶配置N個(gè)接收天線，同時(shí)每一個(gè)次用戶均配置N個(gè)天線，次用戶基站配置M個(gè)天線。

圖1 誤檢測(cè)概率隨SNR變化曲線

在第1時(shí)隙，次用戶基站和主用戶基站均向次用戶發(fā)送信息;在第2時(shí)隙，次用戶將處理后的信號(hào)發(fā)送給主用戶和次用戶基站。其中，虛線代表對(duì)主用戶的干擾。不失一般性，設(shè)主用戶基站為用戶1和次用戶基站為用戶2分別發(fā)送信息，并且假設(shè)主用戶基站和主用戶之間不存在直接的通信鏈路。本系統(tǒng)是頻分雙工系統(tǒng)，在第 1時(shí)隙，用戶 i( i=1，2)發(fā)送信號(hào)Si給次用戶，則次用戶接收的信號(hào)可以表示為:

式中，si∈N×1為用戶i發(fā)送的信號(hào)信息，由于功率歸一化，故E( Si)=IN;N×M表示矩陣元素為復(fù)數(shù)，且矩陣為N行M列;IN代表N×N的單位矩陣;E(·)代表取均值運(yùn)算;(·)H代表矩陣的共軛裝置運(yùn)算;hi∈M×N為用戶i到中繼節(jié)點(diǎn)的信道矩陣，設(shè)信道服從瑞利衰落為次用戶i在第1時(shí)隙的發(fā)送功率;nR∈M×1為中繼端接收的噪聲矩陣，考慮加性高斯白噪聲的情況，均值為0，噪聲方差可以表示為E( z zH)=σ2IM。由于對(duì)信號(hào)的估計(jì)尚不明確，所以功率采用平均功率分配的方案。假設(shè)主用戶基站和次用戶基站均知道信道狀態(tài)信息。

在第2時(shí)隙，次用戶將接收到的信號(hào)進(jìn)行信號(hào)處理，即波束成形處理發(fā)送給主用戶基站和次用戶基站，從而達(dá)到傳送主用戶信息和次用戶基站進(jìn)行頻譜檢測(cè)的目的。其中Tj代表第j( j=1，2，…，K)個(gè)次用戶發(fā)送的信號(hào)，其可以寫(xiě)為:

式中，vj是在主用戶基站或者次用戶基站的加性高斯白噪聲，其均值為0，方差為σ2;Gj為第j個(gè)次用戶到主用戶的信道，Gj∈M×N。為了保證主用戶的正常通信，次用戶對(duì)主用戶造成的干擾不能超過(guò)一個(gè)特定的值，在此表示為:

在此系統(tǒng)模型中，假設(shè)認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)不考慮對(duì)主用戶網(wǎng)絡(luò)的任何干擾，因此，主用戶網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用雙向中繼進(jìn)行通信，次用戶基站通過(guò)感應(yīng)信道來(lái)進(jìn)行機(jī)會(huì)主義傳輸，在第2時(shí)隙，次用戶基站接收到的信號(hào)可以表示為:

式中，H3=diag (h3)是次用戶到次用戶基站之間的信道矩陣。根據(jù)矩陣知識(shí)帶入式(4)可寫(xiě)為:

在次用戶基站接收到的信號(hào)與主用戶接收到的信號(hào)用途是不同的，在主用戶接收的信號(hào)是為了得到對(duì)方的信息，而在次用戶接收的信號(hào)是為了進(jìn)行頻譜檢測(cè)，重點(diǎn)也是對(duì)次用戶基站的頻譜檢測(cè)。

2 有限反饋條件下的頻譜感知

根據(jù)最大似然檢測(cè)，可以得到判決門(mén)限為λ，根據(jù)檢測(cè)可以得到檢測(cè)中的檢測(cè)概率PD和虛警概率PF:

式中，Q(·)為標(biāo)準(zhǔn)高斯分布的累積分布函數(shù)，通過(guò)設(shè)計(jì)合理的λ，可以得到相應(yīng)的虛警概率和檢測(cè)概率:

將式(8)帶入式(6)，可以得到檢測(cè)概率與虛警概率之間的關(guān)系為:

定義接收到的信噪比為:

將式(10)帶入式(9)從而可以得到雙向中繼認(rèn)知系統(tǒng)的檢測(cè)概率為:

從式(11)可以看出，檢測(cè)概率是信噪比的增函數(shù)，所以最大化信噪比，可以有效地提高系統(tǒng)的檢測(cè)概率。

3 有限反饋條件下的頻譜感知優(yōu)化

根據(jù)分析，在有限反饋條件下來(lái)優(yōu)化頻譜感知函數(shù)［8，9］，從而提高頻譜感知的性能。其主要手段就是最小化信噪比，因此，要確定優(yōu)化函數(shù)，其優(yōu)化問(wèn)題可以表達(dá)為:

式中，φ1和φ2分別為干擾的噪聲容限，而PMAX為整個(gè)網(wǎng)絡(luò)發(fā)送的最大功率，在一個(gè)確定的系統(tǒng)中，這些值均是已知的，故在這里，可以當(dāng)作常數(shù)來(lái)用。而在有限反饋條件下，反饋的信道不再是完整的信道狀態(tài)信息，故SNR和其他涉及到和中的信道狀態(tài)信息均按照反饋的估計(jì)值計(jì)算，即:

由于式(15)是非凸優(yōu)化函數(shù)，故需要將其轉(zhuǎn)化為優(yōu)化函數(shù)，即定義W=w wH，則優(yōu)化問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為:

根據(jù)式(16)可以看出，只有在合理的t的取值范圍下找到最優(yōu)的值tmax，令t的取值范圍為[tl，tu]。

4 仿真結(jié)果與復(fù)雜度分析

采用計(jì)算機(jī)仿真來(lái)顯示所提方案的先進(jìn)性。為了簡(jiǎn)化仿真，認(rèn)為次用戶到雙向中繼的距離是相等的。不失一般性，RS和次用戶到主用戶的距離是RS到次用戶距離的2倍和3倍。在仿真中，取M=8，N=2，K=8，且設(shè)次用戶和中繼發(fā)送的最大功率相等，即PR=Pk=Pt。設(shè)不同階段對(duì)主用戶干擾的界限均為η。在有限反饋機(jī)制中，采用隨機(jī)高斯曼流型的量化碼本，其迭代次數(shù)為8次。在反饋機(jī)制中，采用的是隨機(jī)碼本。

在SNR變化的情況下誤檢測(cè)概率的變化情況如圖1所示?？梢钥闯觯S著SNR的增加，其誤檢測(cè)概率也隨之降低，而且對(duì)比了不同數(shù)量次用戶的情況。隨著次用戶的增加，其誤檢測(cè)概率也隨之降低。

5 結(jié)束語(yǔ)

研究了在次用戶作為雙向中繼的場(chǎng)景下，認(rèn)知無(wú)線電系統(tǒng)的頻譜檢測(cè)問(wèn)題，在此場(chǎng)景下，協(xié)作頻譜感知的效果最好，次用戶不但充當(dāng)了雙向中繼，也有頻譜檢測(cè)的功能，通過(guò)優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化得到了一個(gè)最優(yōu)解，在有限反饋條件下也依然適用。當(dāng)然還有處理速度的問(wèn)題沒(méi)有考慮，將在隨后的研究中不斷的深入。

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