許 揚，陸于平，袁宇波

（1.東南大學 電氣工程學院，江蘇 南京 210096；2.江蘇省電力公司電力科學研究院，江蘇 南京 210036）

0 引言

隨著電網(wǎng)結(jié)構(gòu)的快速發(fā)展，由于建設(shè)走廊的限制、土地資源及經(jīng)濟性等方面的原因，同桿雙回線路甚至同桿多回線路的局面會大量出現(xiàn)。由于線路故障絕大多數(shù)都是接地故障，因此零序互感會影響電網(wǎng)短路電流的計算，從而影響繼電保護定值整定，準確的零序互感參數(shù)對于電網(wǎng)繼電保護的整定計算顯得非常重要[1-2]。

對于不同電壓等級的線路，公用同一桿塔更是多見，相互之間的影響已不能忽視，在個別桿塔上甚至有多達7回不同線路。由于目前還多沒有考慮不同電壓等級的互感影響，給繼電保護的安全運行帶來了威脅[3]。

由于目前要開展不同電壓等級之間的零序互感影響的實測工作存在較大困難，并且線路兩端的變電站各不相同，調(diào)度申請的停電時間有限，使得對每一種運行方式進行實際測試存在困難。同時對其相互之間的影響必須有理論計算，進而提高零序互感測試準確性。

1 同桿多回線路的零序互感

超高壓線路保護整定需要正確的線路零序自感和互感值，不正確的零序值會引起保護靈敏度下降和超范圍動作[4-8]。其線路零序參數(shù)可通過卡松（Carson）公式來計算。

對于同桿多回線路，其相鄰線路會對本線路的零序參數(shù)產(chǎn)生影響。特別是當相鄰線路在運行或退出運行時，相鄰線路接地運行方式發(fā)生變化的情況下，零序互感參數(shù)都會發(fā)生變化，而這些變化要全部測量是不可能的，也是不現(xiàn)實的。

1.1 同桿雙回線路

同桿雙回線路的零序互感測量，只需要涉及到1個零序互感參數(shù)，是互感影響最簡單的一種，目前國內(nèi)已有成熟的計算經(jīng)驗。

1.2 同桿3回線路

對3回及以上輸電線路，除了存在任意2回線路之間的互感外，還涉及在不同的檢修方式下，任意2回線路之間的等效互感的參數(shù)。對3回線路參數(shù)，有3個零序自阻抗和3個零序互阻抗，在考慮任意1回線路檢修時，又派生出2回未檢修線路的2個零序自阻抗以及1個它們之間的零序互感（3×3），同時當考慮2回線路檢修時，共有3個零序自阻抗參數(shù)，這樣同桿3回線路共有18個零序參數(shù)需要確定。

1.3 同桿多回線路

若考慮同桿4回線路，按上面同樣的排列組合方法，共有94個零序參數(shù)需要確定。如果線路更多，那線路參數(shù)計算的復(fù)雜度將以幾何級數(shù)增加。

1.4 不同電壓等級的同桿多回線路

不同電壓等級的線路同桿架設(shè)，一般存在電壓等級越高的輸電線路越長、電壓等級越低的輸電線路越短的特點。并且低電壓等級的線路不會和高電壓等級的線路完全重合[9-15]，大都是部分重合桿塔。并且由于220/330 kV的輸電線路并不是所有的變壓器中性點都接地，接地點運行方式的改變使得互感的影響復(fù)雜多變。對于這種情況，只有通過有效的計算方法才能獲取零序互感的最大影響。

因此，從繼電保護的發(fā)展來看，迫切需要能方便計算出各種互感參數(shù)的方法，以節(jié)約時間，并提高參數(shù)獲取的效率。

2 同桿3回線路等值阻抗的計算

一般而言，同桿3回線路互感線路的零序網(wǎng)絡(luò)如圖1所示，網(wǎng)絡(luò)方程可以表示為：

圖1 同桿3回線路零序網(wǎng)絡(luò)圖Fig.1 Zero-sequence network of three-circuit parallel transmission line

展開得到：

其中，Z1230為3×3的互感阻抗矩陣，其為對稱矩陣；U1230為零序電壓相量；I1230為零序電流相量；U10、U20、U30分別為第 1、2、3 回線路的零序電壓；I10、I20、I30分別為第1、2、3回線路的零序電流；Z110為第1回線路的零序自阻抗，Z120為線路2對線路1的零序互感，其他的阻抗變量依此類推。線路的零序互感矩陣Z1230為一個原始的獨立參數(shù)，也是線路參數(shù)測試人員必須要測量的參數(shù)，例如當線路架設(shè)好后，Z120并不受第3回線路的空間距離和運行方式的影響，本文所提的計算方法，可根據(jù)這些獨立參數(shù)推導(dǎo)出檢修方式下的參數(shù)，而不需要另外測量。

當考慮第3回線路檢修時（線路兩端經(jīng)導(dǎo)線接地），等效為 U30=0 V，代入式（1），可得到 0=Z310I10+Z320I20+Z330I30，解得 I30：

將式（2）代入式（1）可得到第3回線路檢修接地時，第1、2回線路之間的零序互感參數(shù)和自感參數(shù)的等效值為式（3）所示的2階矩陣。

即當?shù)?回線路檢修時，第1回線路的零序自阻抗變?yōu)閆110-Z130Z310/Z330，第1、2回線路之間的互感變?yōu)閆120-Z130Z320/Z330，因此考慮第3回線路檢修（兩端接地）情況下，相應(yīng)的第1、2回線路的零序自感、零序互感參數(shù)都有不同程度的減小，這從物理概念上講，類似于一個三圈變壓器，其中1個繞組短路，另外2個繞組的等效阻抗都會降低。

如果考慮第3回線路停運（兩端不接地）情況，那么第1、2回線路之間的零序參數(shù)將保持不變，還是原來的零序互感矩陣：

同樣，當要考慮第1、2回線路檢修時，可以采用上面的方法來等同計算。

3 同桿架設(shè)n回線路的零序等值阻抗計算

當同桿線路數(shù)超過3回時，用上面的手工推導(dǎo)計算等效零序阻抗參數(shù)就很不方便，需用矩陣運算的方法來獲得，下面將推導(dǎo)一個通用的零序互感參數(shù)計算方法。

對于同桿架設(shè)n回線路，如果有m條線路運行，n-m條線路檢修（接地），m條運行線路之間的等效零序阻抗矩陣推算方法如下。

具有n條同桿并架的線路滿足U0=Z0I0，其中U0為 n 回線路的零序電壓相量，U0=[U10…Um0U（m+1）0…Un0]T，I0為 n 回線路的零序電流相量，I0=[I10…Im0I（m+1）0…In0]T，定義 n 回線之間的零序互感矩陣為：

其中，Z110為第1回線的零序自阻抗，Z1m0為第m回線對第1回線的零序互感，其他阻抗變量的物理含義類推。

將阻抗矩陣Z0分塊定義：

則同桿4回線路之間的零序電壓方程表達為：

分解得到：

其中，U1，…，m0=[U10…Um0]T為運行線路的零序電壓相量，Um+1，…，n0=[U（m+1）0…Un0]T為檢修線路的零序電壓相量，I1，…，m0=[I10…Im0]T為運行線路的零序電流相量，Im+1，…，n0=[I（m+1）0…In0]T為檢修線路的零序電流相量。

解式（7）得到：

代入式（6）得到：

展開得到：

當其他n-m回線路檢修并且兩端掛接地線后，Um+1，…，n0=0，因此 m 回運行線路之間的等效零序阻抗矩陣為：

在線路參數(shù)測試人員得到獨立的零序阻抗矩陣之后，根據(jù)式（8）就可以得到檢修方式下的零序阻抗矩陣，而不需要進行額外的測試工作。下面根據(jù)一個實際的工程案例，在測量出獨立的零序阻抗矩陣后，又進行了檢修方式下的實測，并與本文所提的根據(jù)獨立零序互感參數(shù)，用矩陣變換的方法推算的檢修方式下的零序互感參數(shù)進行了比較，驗證本文所提方法的有效性和準確性。

4 不同電壓等級、不同長度同桿理論參數(shù)計算

對于不同電壓等級的零序互感計算可以按照以下方法進行。

4.1 分段

首先按照實際線路的走線對不同電壓等級的線路進行分段，把有互感的線路段獨立出來。

如圖2所示，線路AA′為500 kV，線路BB′和線路CC′為220 kV。其中各有一段線路為同桿架設(shè)。在這種情況下，必須要考慮220 kV線路對500 kV線路零序互感的影響，同時還必須考慮500 kV線路對220 kV線路零序互感的影響。

圖2 同桿多回線路分段示意圖Fig.2 Segmentation of multi-circuit parallel transmission line

對500 kV和220 kV線路，可以按同桿開始和結(jié)束點進行分段，同時對于沒有同桿線路的區(qū)間可以合并成一段。

可將500 kV的AA′線路分成4段：Aa1+a4A′，a1a2，a2a3，a3a4。將 220 kV 的 BB′線路分成 3 段：Bb1+b3B′，b1b2，b2b3。將 220 kV 的 CC′線路分成 3 段：。

4.2 計算線路兩兩之間的互感和分段

通過線路參數(shù)可以計算出兩兩之間的互感，同時應(yīng)該注意到互感的線路長度不是線路全長，而是線路同桿的長度。

圖2中線路AA′與BB′之間互感為MAB，是線路a1a3長度的互感；線路 AA′與 CC′之間互感為 MAC，是線路a2a4長度的互感；線路BB′與CC′之間互感為MBC，是線路a2a3長度的互感。

按照線路實際長度對互感分段：

其中，L為線路長度。

類推：

這樣就獲得了每段的互感兩兩影響因素。

4.3 簡化互感的影響計算

從以上分析可以看出，計算的復(fù)雜性和線路回數(shù)、分段數(shù)、接地點運行方式、檢修方式都有關(guān)，并且每一個因素所起的作用都使計算量幾何增長，如果同時考慮以上因素，就必須通過計算機才能完成全部計算。

事實上每個計算都很重要，但對于繼電保護的整定要求，往往只要求影響最大和最小的互感參數(shù)。

其中，n為線路具有互感的段數(shù)。

例如對于圖2的AA′線路有：

更進一步地，如果保護原理有方式自適應(yīng)，只要考慮有限的自適應(yīng)方式，根據(jù)自適應(yīng)方式限制最大最小值的選取就可以實現(xiàn)。這樣可以極大減少軟件的輸出結(jié)果，方便繼電保護應(yīng)用。

5 獲取最大、最小互感值的軟件實現(xiàn)

圖3為繼電保護整定互感計算軟件實現(xiàn)框圖，在框圖中根據(jù)需要，并不需計算全部的可能組合，同時又保證了最大、最小互感的不丟失，極大減少了工作量。

圖3 繼電保護整定互感計算軟件框圖Fig.3 Block diagram of mutual inductance calculation software for relay protection

從圖3中可以看出，如果計算每段參數(shù)后再考慮兩兩之間的組合，其結(jié)果將非常多。但是繼電保護并不需要這些參數(shù)，繼電保護的要求是不遺漏對保護有影響的最大、最小參數(shù)，因此，采用簡單的最大、最小各自相加就可以保證繼電保護整定所需要的參數(shù)。

另外軟件還可以針對性地輸出指定運行方式下所需要的參數(shù)。

6 仿真和現(xiàn)場驗證

現(xiàn)場實際案例采用江蘇電網(wǎng)實際運行的一個典型網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，首先通過本文仿真模型的計算值和實際的測量值進行分析對比，以驗證本文提出方法的正確性。同桿4回廻峰山（寧東南）—溧水/龍山輸電線路空間位置如圖4所示，其在電力系統(tǒng)中的電網(wǎng)線示意圖如圖5所示。

仿真計算的實際線路為同桿4回廻峰山—溧水/龍山輸電線路，是聯(lián)系500 kV廻峰山變電所與220 kV溧水變電所和龍山變電所的輸電線路。其中220 kV廻龍線（2Y01線）與 220 kV廻溧 3號線（2Y02線）同桿部分為54.6 km，220 kV廻溧1號線（2Y05線）與220 kV廻溧2號線（2Y06線）同桿部分為19.7 km，這其中4回同桿部分長11.65 km。線路原始參數(shù)見表1。

圖4 同桿4回線路空間位置圖Fig.4 Layout of four-circuit parallel transmission line

圖5 寧東南同桿4回線路系統(tǒng)圖Fig.5 System diagram of NDN project

表1 線路結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.1 Structural parameters of line

為了給電力系統(tǒng)的短路計算及繼電保護整定計算提供實測的線路參數(shù)，對廻峰山（寧東南）的4條出線進行線路工頻參數(shù)測試。

為了驗證上面提出的基于矩陣變換的等效互感計算方法的正確性，現(xiàn)場安排了檢修方式下的實測，并與理論計算值進行比較。

現(xiàn)場首先進行了獨立零序互感參數(shù)的測試，得到零序互感矩陣如下（單位為Ω）：

檢修方式下的零序互感可由式（14）的獨立零序阻抗矩陣通過矩陣變換獲得。實測值和等效計算值如表2所示（單位為Ω）。

從表2可看出，實測值和理論值非常接近，這也驗證了基于矩陣變換來計算檢修方式下等效零序阻抗的有效性，可在同桿多回線路參數(shù)的實測工作中進行推廣應(yīng)用。

表2 實測值和矩陣變換等效計算值之間的比較Tab.2 Comparison between measurement and equivalent value calculated by transformation matrix

7 結(jié)論

針對電力系統(tǒng)同桿多回線對互感的影響，本文提出了有效的解決方法，得出以下結(jié)論：

a.提出一種通過兩兩互感計算多互感的矩陣新方法，其計算精度高、速度快、效率高；

b.提出符合電力系統(tǒng)要求的分段計算方法，解決了不同電壓等級線路同桿不同長度的互感計算問題；

c.提出計算分段影響尋找最大、最小影響參數(shù)的簡化方法，該方法滿足繼電保護需要，和采用全方法計算比較，該方法計算量大幅下降；

d.軟件提供實用的控制方法，可按需輸出參數(shù)；

e.將利用本文方法獲得的理論值與實測值進行比較，其結(jié)果非常接近，表明本文方法具有較高的精度，提高了現(xiàn)場測試效率。