一類殼型超新星遺跡非熱輻射穩(wěn)態(tài)模型概述

魏丙濤

（文山學(xué)院 數(shù)理系，云南 文山 663000）

作為銀河宇宙線的最可能的源之一，殼型超新星遺跡中的粒子加速機(jī)制和多波段非熱輻射一直是高能天體物理領(lǐng)域中的重要課題。首先，我們概述了超新星遺跡中穩(wěn)態(tài)非線性擴(kuò)散激波加速機(jī)制，在這樣的機(jī)制下，被加速質(zhì)子譜能夠自洽地計(jì)算，其質(zhì)子加速的最大動(dòng)量能夠通過(guò)遺跡的年齡等于質(zhì)子的加速時(shí)標(biāo)自然地得出；對(duì)被加速的電子譜，在其動(dòng)量遠(yuǎn)小于加速電子的最大動(dòng)量的區(qū)域，假定與質(zhì)子譜相似，而在加速電子最大動(dòng)量附近，電子譜采用指數(shù)或超指數(shù)截?cái)啵渥畲髣?dòng)量通過(guò)電子的加速時(shí)標(biāo)等于電子的同步冷卻時(shí)標(biāo)得出。模型中，由于等離子流的不穩(wěn)定性引起磁場(chǎng)的放大效應(yīng)和被加速粒子的反饋效應(yīng)不可忽略。我們通過(guò)觀測(cè)限定分析具體的殼型超新星遺跡中的穩(wěn)態(tài)非線性擴(kuò)散激波加速的電子與質(zhì)子分布，進(jìn)而考慮同步輻射，康普頓輻射，P-P相互作用，軔致輻射機(jī)制計(jì)算遺跡的多波段輻射譜。我們將模型應(yīng)用到SN1006，結(jié)果表明對(duì)于SN1006甚高能伽瑪射線的起源，強(qiáng)子解釋較為合理。

1 超新星遺跡的觀測(cè)特征

超新星遺跡是超新星爆發(fā)時(shí)拋出的物質(zhì)在向外膨脹的過(guò)程中，與星際介質(zhì)相互作用而形成的延展天體。根據(jù)對(duì)超新星遺跡的觀測(cè)的射電以及X射線波段的形態(tài)，大致可分3種類型：（1）殼型 具有明顯的殼層結(jié)構(gòu)，中心沒(méi)有致密天體提供能量，超新星爆發(fā)后拋射物質(zhì)球?qū)ΨQ地向外擴(kuò)展到星際介質(zhì)中，在星際物質(zhì)均勻的理想情況下，形成殼層。像SN1006一樣，目前觀測(cè)到的大部分超新星遺跡屬于殼型超新星遺跡。觀測(cè)上，其射電波段光譜呈現(xiàn)冪律形式。（2）實(shí)心型 這類遺跡，中心有脈沖星的存在和脈沖星產(chǎn)生的星風(fēng)導(dǎo)致遺跡中心變亮，外圍沒(méi)有殼層結(jié)構(gòu)。觀測(cè)上射電和X射線波段呈現(xiàn)冪律形式。（3）復(fù)合型 具有實(shí)心型和殼型超新星遺跡的特點(diǎn)，既有殼層又有中心變亮的形態(tài)。

2 超新星遺跡的動(dòng)力學(xué)演化

在超新星爆炸后，根據(jù)流體動(dòng)力學(xué)模型將遺跡動(dòng)力學(xué)演化大致分為如下幾個(gè)階段：（1）自由膨脹相 前身星爆炸的能量約1051ergs ，轉(zhuǎn)化為拋射物的運(yùn)動(dòng)動(dòng)能，使拋射物迅速地進(jìn)入并擠壓其周圍空間稀疏的星際介質(zhì)，伴隨的激波速度大約為5000～10000 km?s-1，甚至更大。這一階段，由于爆炸后的拋射物在向外運(yùn)動(dòng)過(guò)程中本身的質(zhì)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其所掃過(guò)的星際介質(zhì)的質(zhì)量，因此激波速度不會(huì)有明顯的改變，這個(gè)階段在爆炸后會(huì)持續(xù)許多天。（2）絕熱相（Sedov-Taylor相） 隨著激波掃過(guò)的星際介質(zhì)越來(lái)越多，最終超過(guò)了前身星爆炸后的拋出物的質(zhì)量時(shí)，超新星遺跡演化進(jìn)入絕熱相又稱Sedov-Taylor相。此時(shí)，系統(tǒng)能量守恒，輻射損失忽略不計(jì)，激波絕熱地向外擴(kuò)張，速度大約為幾千公里每秒。整個(gè)絕熱相一般持續(xù)幾百年乃至數(shù)千年。（3）輻射相 隨著越多的星際介質(zhì)被掃過(guò)，激波速度變得越來(lái)越低甚至低于200 km?s-1，這個(gè)時(shí)候輻射能量損失加大，氣體迅速冷卻。（4）消失相 經(jīng)歷約幾萬(wàn)年后，超新星遺跡通過(guò)輻射損失掉了激波的所有能量，拋射物質(zhì)速度下降到和星際介質(zhì)熱運(yùn)動(dòng)速度相近時(shí)，遺跡基本消失了。

3 殼型超新星遺跡中穩(wěn)態(tài)非線性粒子的擴(kuò)散加速機(jī)制

3.1 穩(wěn)態(tài)非線性粒子運(yùn)動(dòng)學(xué)方程。

對(duì)非線性激波加速的求解目前主要采用數(shù)值模擬方法，根據(jù)模型中時(shí)間參量與否，可將其分為兩類：一類是時(shí)變的非線性模型（e.g.Kang& Jones 2006［1］），另一類就是穩(wěn)態(tài)非線性模型（e.g.Amato & Blasi 2005［2］）。下面主要介紹穩(wěn)態(tài)非線性粒子的擴(kuò)散加速機(jī)制及相應(yīng)的數(shù)值方法。

由于幾何效應(yīng)的影響對(duì)所考慮的宇宙線修正激波加速的結(jié)論影響不大，為簡(jiǎn)單，只考慮一維的情況。一維情況下，在激波靜止系中的穩(wěn)態(tài)粒子擴(kuò)散傳播方程可表示為

這里假定了穩(wěn)態(tài)（?f/?t=0），X 軸由激波上游指向激波下游，如圖1。

圖1 激波區(qū)域圖景

通常情況下，流體元的速度在激波上游近似為常數(shù)，然而對(duì)于修正激波來(lái)說(shuō)，這是錯(cuò)誤的。事實(shí)上，被加速粒子的壓力可變得很大，使得在流體元穿過(guò)激波之前，其速度會(huì)被減慢。因此普遍認(rèn)為，在遠(yuǎn)離激波無(wú)限遠(yuǎn)的的激波上游的流體速度等同于激波速度u0，但不同于u1（上游激波側(cè)面的瞬時(shí)速度），注意兩個(gè)速度在沒(méi)有考慮粒子的反作用時(shí)是相等的。D（x；p）為擴(kuò)散系數(shù)，注入項(xiàng)Q（x；p）=Q0（p）δ（x），其中單能注入 Q0（p）為

式中ngas，1表示x = 0+ 處的流體密度，η定義為粒子加速過(guò)程的注入的比率，注入方式通常采用熱浴模型（詳細(xì)參考 Amato et al.2008［3］）

式中ξ=pinj/pth，2一般是激波下游熱粒子注入動(dòng)量的2-4 倍，以及pth，2=（2mκBT2）1/2是指激波下游流體中熱粒子的動(dòng)量，其中T2和m分別表示相應(yīng)激波下游的溫度和粒子的質(zhì)量，κB是波爾茲曼常數(shù)。假定激波上游氣體是絕熱的，根據(jù)激波位置的動(dòng)量流守恒，我們可以得出激波上游無(wú)限遠(yuǎn)處的流體溫度T0和T2的關(guān)系如下式：

式中，M0是指激波上游無(wú)限遠(yuǎn)處的流體馬赫數(shù)（M0=u0/cs，0，而聲速cs，01.176×）。而 rtot=u0/u2是總的壓縮率，其與rsub的關(guān)系為

激波處粒子流的連續(xù)方程有

上式對(duì)動(dòng)量空間進(jìn)行積分（參考Blasi et al.2002［4］）可得隱式解

式中f（x，p）通過(guò)求解方程（1），可寫(xiě)成下面隱式形式

式中q（p）=-dlnf0/dlnp。由于考慮加速粒子的修正激波，因此激波上游的流體密度，速度和壓力等不再是常數(shù)。根據(jù)流體的守恒定律，激波上游區(qū)域的守恒方程如式：

式中ρ，u 和Pg 分別表示流體的密度，速度和壓力，激波上游無(wú)限遠(yuǎn)處用下標(biāo)“0”表示。被加速粒子的壓力定義為

式中u（p）是粒子的運(yùn)動(dòng)速度。

3.2 粒子加速的最大動(dòng)量

激波修正后的粒子加速最大的動(dòng)量pmax可以通過(guò)如下方式計(jì)算（詳細(xì)過(guò)程可以參考Blasi， Amato &Caprioli 2007［5］）。質(zhì)子的加速的最大動(dòng)量可以通過(guò)令遺跡的年齡和質(zhì)子加速的時(shí)間相等求得，

由于受同步損失的影響，電子加速的最大動(dòng)量與質(zhì)子不同。我們依據(jù)同步損失來(lái)估測(cè)電子的最大動(dòng)量（參考 Mornilo et al.2009a［6］）：

3.3 磁場(chǎng)擾動(dòng)

超阿爾文波速的粒子流可誘導(dǎo)流的不穩(wěn)定性，從而修正激波附近的等離子體的動(dòng)力學(xué)導(dǎo)致粒子和磁場(chǎng)的擾動(dòng)（ Amato， Blasi & Gabici 2008［3］），由于磁場(chǎng)的放大，當(dāng)磁場(chǎng)的壓力遠(yuǎn)大于氣體的壓力的時(shí)候，磁場(chǎng)反饋效應(yīng)可變得很大，因此磁場(chǎng)反饋的對(duì)修正激波加速的影響必須考慮。我們可用量W 具體估計(jì)磁場(chǎng)反饋效應(yīng)（參考 Caprioli et al.2009［7］）

3.4 被加速質(zhì)子和電子的分布

（1）在電子能量較大時(shí)，也就是說(shuō)高于同步冷卻動(dòng)量（p ≥ pe，b），電子譜 fe（p）～fe，0（p）/p（Zirakashvili& Aharonian 2007［8］）；

（2）如果 p ＜ pe，b，電子譜 fe（p）～fe，0（p）。其中 pe，b的值估計(jì)如下（例如，Tanaka，et al.2008［9］）

4 殼型超新星遺跡多波段非熱輻射譜計(jì)算

被加速的粒子譜后被計(jì)算出，我們可以考慮超新星遺跡的多波段非熱輻射。這些非熱光子發(fā)射過(guò)程主要包括強(qiáng)子的質(zhì)子與質(zhì)子的相互作用和輕子的同步輻射逆康普頓散射，以及軔致輻射。由于受同步損失的影響，對(duì)于輕子的非熱輻射區(qū)域，其對(duì)整個(gè)區(qū)域的積分譜會(huì)有間斷。另外輻射區(qū)的厚度可依據(jù)Mornilo et al.2009［6］的方程（10）來(lái)計(jì)算，進(jìn)而根據(jù)輻射區(qū)的厚度可以估算出其輕子輻射區(qū)體積。Ellision et al.［10］給出了強(qiáng)子的相互作用區(qū)域及輻射體積V≈（4π/3）R3SNR/rtot，此處RSNR為超新星遺跡的半徑。在計(jì)算康普頓輻射時(shí)，我們采用銀河系星際輻射場(chǎng)強(qiáng)度，當(dāng)然對(duì)于具體遺跡，其所取位置不同，輻射場(chǎng)是不同的。

5 殼型超新星遺跡的非熱輻射穩(wěn)態(tài)模型在SN1006的應(yīng)用

觀測(cè)形態(tài)上，SN1006是一個(gè)殼層型超新星遺跡，在低密度且均勻的星際物質(zhì)中進(jìn)行演化。

己知，其半徑大約為8.pc，距地球的距離約2kpc，年齡約為1000yr左右。由高能伽瑪射線流量的上限的觀測(cè)，可知此遺跡周圍的星際介質(zhì)的數(shù)密度為n0＜ 0.1 cm-3（詳情見(jiàn)Berezhko et al.（2009b）［11］） 。向前的激波速度大約在2300 -5000 km/s的范圍內(nèi)（詳細(xì)的討論見(jiàn) Allen et al.2008［12］）。SN1006的多波段觀測(cè)如下：Allen et al .2008［12］提供了該遺跡的射電數(shù)據(jù)，X-射線波段采用Suzaku衛(wèi)星觀測(cè)到的數(shù)據(jù)（Bamba et al.2008［13］），TeV 伽瑪射線數(shù)據(jù)（Nauniann- Goto el al.2009［14］）通過(guò) H.E.S.S.觀測(cè)到。

通常情況下，TeV光子，若主要由P-P相互作用產(chǎn)生，我們稱之為強(qiáng)子起源模型，反之若由逆康普頓散射產(chǎn)生則成為輕子起源模型。按照前述的穩(wěn)態(tài)的非線性激波加速模型， 我們首先計(jì)算了SN1006被加速的質(zhì)子和電子的積分譜，其通過(guò)觀測(cè)數(shù)據(jù)分析限定計(jì)算強(qiáng)子假設(shè)和輕子假設(shè)下的多波段輻射譜。其模型參數(shù)為下：強(qiáng)子模型：T0=106K，ξ= 3.6，Kep=2×10-4，n0=0.03 cm-3，tSNR=1000 yr，B0=10 μG，d=2 kpc。計(jì)算結(jié)果如圖 2。輕子模型：T0=106K，ξ= 4.0，Kep=2×10-3，n0=0.03 cm-3，B0=10 μG，tSNR=1000 yr ，d=2 kpc。計(jì)算結(jié)果如圖 3。

圖2 強(qiáng)子起源預(yù)期的SN1006非熱輻射譜與觀測(cè)數(shù)據(jù)的對(duì)比

圖3 輕子起源預(yù)期的SN1006非排輻射服與觀測(cè)數(shù)據(jù)的對(duì)比

6 結(jié)果與討論

（1）對(duì)于SN1006遺跡，輕子起源的射電波段，理論預(yù)期，明顯低于觀測(cè)數(shù)據(jù)， 強(qiáng)子起源對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)的解釋明顯好于輕子起源。（2）強(qiáng)子起源模型中磁場(chǎng)明顯有放大效應(yīng)。（3）參數(shù)的選擇強(qiáng)烈依賴于觀測(cè)分析。SN1006的粒子加速機(jī)制研究，需要更精確和更多地觀測(cè)數(shù)據(jù)的支持。

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