侯 麗，劉 琦

(黃山學(xué)院 機電與信息工程學(xué)院，安徽 黃山245041)

1 引 言

支路電流法是以支路電流為電路未知量列寫電路方程分析電路的方法。列寫的是獨立的KCL 和KVL 方程。[1]方程列寫方便、直觀，但因方程數(shù)較多，求解比較繁瑣。因而急需找到一種快速的、簡捷的求解方法。MATLAB 是一套高性能的數(shù)值計算和可視化軟件，具有強大的矩陣處理功能，極大地方便了科學(xué)計算和工程問題的求解。[2]

因此，利用MATLAB 強大的矩陣計算功能進行支路電流法的求解，使得課堂教學(xué)中更專注于電路問題的分析和討論，能夠改善課堂教學(xué)效果。

2 支路電流法的一般步驟

對于有n 個結(jié)點、b 條支路的電路，要求解各支路電流，未知量共有b 個，只要列出b 個獨立的電路方程，便可以求解出b 個支路電流未知量。具體步驟如下：

1.標(biāo)定各支路電流的參考方向；

2.從n 個結(jié)點中任意選擇n-1 個結(jié)點，列寫KCL 方程；

3.選擇b-(n-1)個基本回路，指定回路繞行方向，列寫KVL 方程；

4.求解上述方程，得到b 個支路電流；

5.進一步計算支路電壓和進行其他分析。

3 支路電流法的難點

當(dāng)電路中含有理想電流源和受控源時，如何列寫支路電流方程，是支路電流法的難點。

當(dāng)電路中含理想電流源支路時，可采用避開電流源支路取回路的方法。因為理想電流源所在支路的電流為已知量，電路中含有多少條理想電流源支路，相當(dāng)于減少了對應(yīng)數(shù)目的支路電流未知量，減少了對應(yīng)數(shù)目的KVL 方程數(shù)。

當(dāng)電路中含有受控源時，方程的列寫分兩步：首先將受控源看作獨立源列方程；然后將控制量用未知量表示，并代入所列的方程，消去中間變量。

4 MATLAB 在支路電流法中的應(yīng)用

利用MATLAB 強大的矩陣計算功能求解手工建立的支路電流方程。現(xiàn)以圖1 電路模型為例，說明MATLAB 求解過程。

圖1

其參數(shù)設(shè)置如下：

R1=R2=10Ω，R3=4Ω，R4=R5=8Ω，R6=2Ω，uS3=20V，uS6=40V，

圖1 中共有i1-i6個支路電流未知量，需列寫6個獨立的方程，按照圖示的電流參考方向和回路繞行方向，列方程如下：

將式(1)-(6)寫成矩陣形式：

AX=B

式中：

其中A為系數(shù)矩陣，取決于電路元件的參數(shù)，X是由支路電流未知量構(gòu)成的列向量。B是與電壓源的電壓有關(guān)的列向量。

在MATLAB 命令菜單中輸入edit 命令進入程序編輯器，編輯文件。運行下述程序：

得到以下運行結(jié)果：

5 結(jié) 論

本文利用MATLAB 軟件強大的矩陣計算功能進行支路電流法的求解，相比手工求解，極大地減少了課堂教學(xué)中進行電路運算的時間，使得課堂教學(xué)中能把精力更集中于電路問題的分析和討論中，明顯改善了課堂教學(xué)效果，并提高了學(xué)生分析問題和解決問題的能力。因此利用MATLAB 軟件進行電路問題的求解，在電路分析課程教學(xué)中具有很好的應(yīng)用價值。

[1]邱關(guān)源.電 路（第5 版）[M].北京：高 等教育出版 社，2006：58-60.

[2]李海濤.MATLAB 程序設(shè)計[M].北京：高等教育出版社，2005：28-30.