蒲淑萍

（1.重慶師范大學(xué) 初等教育學(xué)院，重慶 401331；2.華東師范大學(xué)，上海 200241）

1 研究背景

大量研究表明，分?jǐn)?shù)教學(xué)有諸多的障礙與困惑[1～2].原因在于分?jǐn)?shù)是兒童第一次學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中有關(guān)兩個(gè)量的相對(duì)比較關(guān)系，且分?jǐn)?shù)具有多重意義（如部分/全體、集合、數(shù)線意義、商、比例等）、多重子概念（如單位概念、等分概念等），而這些子概念又牽涉“連續(xù)量”與“離散量”的不同情境，并具有一些特殊的性質(zhì)，如：等值、稠密性等[3]，因此學(xué)生在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)概念時(shí)需要經(jīng)歷漫長(zhǎng)且艱苦的發(fā)展過(guò)程[4].Kieren提出：教師有必要掌握分?jǐn)?shù)的各種意義，并以各種意義為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)分?jǐn)?shù)問(wèn)題，將有助于發(fā)展并考量學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)概念的認(rèn)知[5].

當(dāng)前在各種國(guó)際數(shù)學(xué)成績(jī)測(cè)試中，如TIMSS，PISA，IEA等，中國(guó)、新加坡的學(xué)生成績(jī)位居前列，而美國(guó)的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績(jī)則一直處于后面幾位.然而進(jìn)一步的調(diào)查也發(fā)現(xiàn)，位居前列的新加坡、中國(guó)的學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心、興趣等的調(diào)查結(jié)果卻大相徑庭，而美國(guó)學(xué)生成績(jī)雖不盡如人意，但學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的信心、興趣以及創(chuàng)造力等方面卻明顯優(yōu)于中國(guó)[6].通過(guò)與別國(guó)對(duì)比，分析比對(duì)各自的優(yōu)勢(shì)與不足，相互借鑒，尋找東西方數(shù)學(xué)教育優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)的中間地帶已成為主流趨勢(shì).探究、分析新加坡、美國(guó)的數(shù)學(xué)教育，可為中國(guó)的數(shù)學(xué)教育提供參照、借鑒.

教材是影響學(xué)生學(xué)業(yè)成就的關(guān)鍵要素之一.那么對(duì)于“分?jǐn)?shù)”這一被各國(guó)視為難點(diǎn)的教學(xué)內(nèi)容，中、美、新加坡三國(guó)教材是怎樣處理的呢？怎樣的呈現(xiàn)方式與教學(xué)順序更符合學(xué)生的認(rèn)知？對(duì)此，以3個(gè)國(guó)家教材中的“分?jǐn)?shù)定義”為突破口進(jìn)行對(duì)比研究，他山之石可以攻玉，希望能為中國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)教材編寫(xiě)與課堂教學(xué)提供借鑒.

2 教材選取與研究問(wèn)題

學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)困難，在很大程度上可歸結(jié)為對(duì)分?jǐn)?shù)意義或定義的不明所造成的.研究擬從教科書(shū)層面出發(fā)，以中國(guó)、新加坡、美國(guó)的小學(xué)數(shù)學(xué)主流教材：中國(guó)的人教版[7～9]，新加坡的Discover Maths[10～14]，以及美國(guó)加州小學(xué)數(shù)學(xué)教材California Mathematics[15]三套教材，選取各自教材中“分?jǐn)?shù)定義”內(nèi)容進(jìn)行詳細(xì)的案例研究.中國(guó)、新加坡、美國(guó)3國(guó)的小學(xué)均為6年制，中國(guó)和新加坡的教材都是每個(gè)年級(jí)兩冊(cè)，共12冊(cè)；美國(guó)加州則是每個(gè)學(xué)年一冊(cè)，共6冊(cè)教科書(shū).3個(gè)國(guó)家小學(xué)數(shù)學(xué)教材中都有分?jǐn)?shù)內(nèi)容，且都是采取螺旋上升的方式設(shè)置.因此就分?jǐn)?shù)定義而言，3個(gè)國(guó)家的教材具有可比性.

對(duì)于教材中的分?jǐn)?shù)定義主要關(guān)注兩個(gè)方面：

（1）各國(guó)教材中出現(xiàn)了哪幾種分?jǐn)?shù)定義？它們的呈現(xiàn)順序是怎樣的？

（2）幾種定義采用了怎樣的表征形式？定義之間的聯(lián)系是怎樣的？

3 研究方法

研究主要采用“內(nèi)容比較、分析法（Content analysis）”，這種方法是研究教科書(shū)常見(jiàn)的方法之一.因三地教材所用紙張大小、使用文字的差異等，僅從內(nèi)容所占頁(yè)碼的多少等表層“量”的比對(duì)并不能反映三地教材的本質(zhì)差異.故而，本研究主要采用定性分析的方法，對(duì)內(nèi)容進(jìn)行深入地、多維度地比對(duì)、分析，以此為基礎(chǔ)進(jìn)行解釋與推論.比較分析的內(nèi)容主要包括：（1）各國(guó)教材中出現(xiàn)的定義種類(lèi)及呈現(xiàn)順序；（2）各類(lèi)定義的表征形式及各種定義之間的聯(lián)系.

4 結(jié)果及分析

4.1 各類(lèi)定義及呈現(xiàn)順序?qū)Ρ?/h3>

4.1.1 分?jǐn)?shù)定義

關(guān)于分?jǐn)?shù)定義，張奠宙、呂玉琴、Kieran等都進(jìn)行過(guò)研究，通常認(rèn)為分?jǐn)?shù)定義建立在以下4種意義的基礎(chǔ)之上，各種意義最后均連接至分?jǐn)?shù)最核心的“除的意義”.①平分的意義：從平分入手學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)，是一條比較容易的途徑，也比較容易化解分?jǐn)?shù)學(xué)習(xí)中常見(jiàn)的認(rèn)知沖突；②測(cè)量的意義：為解決測(cè)量時(shí)不足一個(gè)單位度量長(zhǎng)度時(shí)的問(wèn)題，通常就會(huì)引出分?jǐn)?shù)或小數(shù)；因?yàn)閺?qiáng)調(diào)單位，故而，測(cè)量是調(diào)和“部分/全體”的意義與帶分?jǐn)?shù)認(rèn)知沖突中的重要工具；③比例的意義：比的原理，是一種微妙的平分方式，因此學(xué)生比較容易接受.比值的引入，讓分?jǐn)?shù)具有解決比例問(wèn)題的意義；④部分/全體的意義：是分?jǐn)?shù)的重要意義之一，但是由于概念較為抽象，而且真分?jǐn)?shù)的暗示過(guò)深（整體為1），可能造成假分?jǐn)?shù)或帶分?jǐn)?shù)學(xué)習(xí)上的困擾，必須透過(guò)單位的強(qiáng)調(diào)來(lái)解決其認(rèn)知沖突.

盡管學(xué)者們對(duì)分?jǐn)?shù)所下定義不同，但大致可歸納出，出現(xiàn)在小學(xué)教材中的分?jǐn)?shù)定義大致有如下4種，分別為：份數(shù)定義—部分/整體（包含子集/集合）關(guān)系、數(shù)線定義（數(shù)線上一點(diǎn)）、商的定義（整數(shù)相除）、比/比值（部分/部分）.而且在設(shè)置順序上，他們均認(rèn)為分?jǐn)?shù)的定義在不同的學(xué)齡階段有著不同的內(nèi)涵，也就是，隨著人們對(duì)分?jǐn)?shù)認(rèn)識(shí)的不斷深入，分?jǐn)?shù)定義的內(nèi)涵不斷拓展，逐漸抽象化.

3個(gè)國(guó)家小學(xué)數(shù)學(xué)教材中分?jǐn)?shù)定義是怎樣呈現(xiàn)的呢？

4.1.2 三個(gè)國(guó)家小學(xué)教材中的分?jǐn)?shù)定義

3個(gè)國(guó)家教材均對(duì)分?jǐn)?shù)的多重意義有所體現(xiàn)，但各種定義呈現(xiàn)時(shí)間及順序有所不同，各類(lèi)定義之間聯(lián)系亦不相同，具體見(jiàn)表1.

表1 “中國(guó) 美國(guó) 新加坡”小學(xué)數(shù)學(xué)教材分?jǐn)?shù)定義的比較

4.1.3 對(duì)結(jié)果的分析

相同之處：

（1）4種“定義”都在三國(guó)教材中出現(xiàn)；

（2）都以“份數(shù)定義”為主；

（3）都是呈螺旋上升的方式；

（4）在份數(shù)定義中，都是按照從平分開(kāi)始，介紹單位分?jǐn)?shù)，再到一般分?jǐn)?shù)，真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)的順序；

（5）三國(guó)教材對(duì)除“份數(shù)定義”以外的各類(lèi)定義均采取了“模糊”處理，沒(méi)有明確說(shuō)法，只有一些描述性語(yǔ)言，如分?jǐn)?shù)“商的定義”，在3個(gè)國(guó)家教材中，都沒(méi)有出現(xiàn)“分?jǐn)?shù)是整數(shù)q除以整數(shù)p（p≠0）所得的商”這樣明確的說(shuō)法，而只有“比較分?jǐn)?shù)與除法”發(fā)現(xiàn)兩者之間關(guān)系或“作為商的分?jǐn)?shù)”的提法.

不同之處：

（1）“份數(shù)定義”不同的處理方式：分?jǐn)?shù)的“份數(shù)定義”在三國(guó)教材中，都是分?jǐn)?shù)定義的主要呈現(xiàn)方式，但是相比而言，也有著明顯的不同：

①出現(xiàn)時(shí)間的不同：美國(guó)加州教材的“份數(shù)定義”出現(xiàn)最早，在二年級(jí)前半段（相當(dāng)于中國(guó)、新加坡分冊(cè)處理的上冊(cè)）；新加坡教材次之，出現(xiàn)在二年級(jí)下冊(cè)；中國(guó)最晚，在三年級(jí)上冊(cè)出現(xiàn)；

②螺旋的次數(shù)不盡相同：從表1中可以看到，完整地介紹“份數(shù)定義”，中國(guó)只用兩次（三上與五下），而新加坡和美國(guó)教材則經(jīng)歷3次螺旋上升，才完整呈現(xiàn)；

③在“份數(shù)定義”中，最大的不同就是新加坡、美國(guó)教材中均是按照“parts of a whole”→“parts of a group”→“parts of a set”的順序，從3個(gè)不同層次逐步給出各類(lèi)情境下的“部分/整體”的分?jǐn)?shù)定義，而中國(guó)教材只有一種提法，就是“整體中的部分”，在相應(yīng)練習(xí)中出現(xiàn)如圖1所示問(wèn)題，使學(xué)生通過(guò)解決此類(lèi)問(wèn)題或多或少感受并理解“集合”意義上的“份數(shù)定義”.

圖1 中國(guó)教材中的處理方式

（2）“除法定義”不同的處理方式：3個(gè)國(guó)家教材最大的不同體現(xiàn)在對(duì)除法與分?jǐn)?shù)關(guān)系以及化假分?jǐn)?shù)為帶分?jǐn)?shù)的問(wèn)題處理上.

①中國(guó)與美國(guó)的教材從平均分配的另外一種方法——除法，引出“作為商的分?jǐn)?shù)”，而新加坡教材則仍從分?jǐn)?shù)的“份數(shù)定義”出發(fā)引出除法算式與之對(duì)應(yīng)的意義解釋?zhuān)?/p>

②在處理利用除法化假分?jǐn)?shù)為帶分?jǐn)?shù)的問(wèn)題上，三國(guó)教材雖都是通過(guò)具體例題展示：商的整數(shù)部分作為帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分，余數(shù)對(duì)應(yīng)分子，所不同的是，新加坡與美國(guó)以明確的方式，采用豎式給出做法及除法豎式與分?jǐn)?shù)各個(gè)構(gòu)成成分之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系；而中國(guó)教材先通過(guò)問(wèn)題“一個(gè)半”該如何表示，引出帶分?jǐn)?shù)定義，后出示例子展示化假分?jǐn)?shù)為整數(shù)（整除的情形）或帶分?jǐn)?shù)的做法，通過(guò)先將分?jǐn)?shù)化為橫式除法，再給出帶分?jǐn)?shù)表示的做法.

（3）集中程度不同.

相比而言，中國(guó)的分?jǐn)?shù)內(nèi)容主要集中在三年級(jí)上冊(cè)和五年級(jí)下冊(cè)，而新加坡和美國(guó)教材則分散在從二年級(jí)開(kāi)始，跨越二、三、四、五，甚至六年級(jí)（新加坡），相比中國(guó)的設(shè)置，顯得分散了許多.

（4）對(duì)“數(shù)線定義”處理方式不同.

張奠宙先生認(rèn)為：“在過(guò)渡到分?jǐn)?shù)的商定義時(shí)，在數(shù)直線上對(duì)分?jǐn)?shù)作幾何解釋是非常重要的.”[16]事實(shí)上，中國(guó)教材卻是先出現(xiàn)了“商的定義”后才出現(xiàn)“數(shù)線上的表示”.誠(chéng)如張先生所言：“我國(guó)的分?jǐn)?shù)教學(xué)，擅長(zhǎng)分?jǐn)?shù)的計(jì)算，不大注意在數(shù)軸上直觀地加以表示.”相比而言，對(duì)數(shù)線定義最為重視的當(dāng)屬加州教材，教材中先后多次用“數(shù)線”表示分?jǐn)?shù)，內(nèi)容涉及“例題”、“練習(xí)”、“活動(dòng)”等欄目，并在五年級(jí)上學(xué)期教學(xué)內(nèi)容中專(zhuān)門(mén)有一節(jié)“數(shù)線上的分?jǐn)?shù)（Fractions on a Number Line）”作為數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究.

圖2展示了新加坡教材中數(shù)線出現(xiàn)之前的幾何模型，圖3展示美國(guó)加州教材中“數(shù)線上的分?jǐn)?shù)”的探究實(shí)驗(yàn)內(nèi)容.

圖2 新加坡教材二（下）中數(shù)線出現(xiàn)之前的幾何模型

圖3 美國(guó)加州教材中“數(shù)線上的分?jǐn)?shù)”的探究實(shí)驗(yàn)內(nèi)容

4.2 分?jǐn)?shù)定義不同表征形式及其作用

“表征”是學(xué)習(xí)的重要媒介，也是個(gè)體思考與溝通的重要工具，與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有密不可分的關(guān)系.表征的功能有：①使數(shù)學(xué)概念具體化；②可成為溝通的工具；③可成為思考的材料；④可成為解題的工具.Lesh，Post和Behr[17]提到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)問(wèn)題有5種不同的表征，包括現(xiàn)實(shí)情境（real-world situation）、操作模型（manipulative models）、圖（picture）、口語(yǔ)符號(hào)（spoken symbols）及書(shū)寫(xiě)符號(hào)（written symbols）.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，不同的表征對(duì)兒童的概念理解產(chǎn)生重要影響，而且也直接影響著問(wèn)題解決的難易.Behr，Wachsmuth，Post和Lesh[18]強(qiáng)調(diào)表征間的轉(zhuǎn)換能力是影響學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、問(wèn)題解決及產(chǎn)生、有意義學(xué)習(xí)的重要因素.通常認(rèn)為，多種表征形式有助于學(xué)生對(duì)抽象概念的理解.那么分?jǐn)?shù)定義中的表征形式有哪些？各國(guó)在表征形式的選取上是否相同？值得探究.

分?jǐn)?shù)的概念較整數(shù)更抽象，而實(shí)物和圖畫(huà)式等表征形式更易使學(xué)生掌握分?jǐn)?shù)的符號(hào)規(guī)則.三國(guó)教材中，都采用了多種表征形式.這里以分?jǐn)?shù)的“份數(shù)定義”這一主要定義形式為例進(jìn)行比較，希望對(duì)中國(guó)教材處理抽象概念的表征形式提供一點(diǎn)參考.

可以看到，3個(gè)國(guó)家“份數(shù)定義”中大體都采用了如下4種表征形式：現(xiàn)實(shí)情境、具體操作物、圖形、符號(hào)（教材中主要是書(shū)寫(xiě)符號(hào)）.因3個(gè)國(guó)家教材對(duì)“份數(shù)定義”處理的不同，單從數(shù)量并不能說(shuō)明各自的差異，這里主要對(duì)“份數(shù)定義”中各類(lèi)表征形式之間的聯(lián)系進(jìn)行比對(duì)，發(fā)現(xiàn)3個(gè)國(guó)家教材對(duì)定義中表征形式的處理并不相同.

在表征順序上，中國(guó)教材多從具體情境出發(fā)，引出問(wèn)題，借助具體操作物，進(jìn)而過(guò)渡到“圖形”表征，在做了這些準(zhǔn)備后，給出定義及符號(hào)表達(dá).這種處理方式體現(xiàn)了“數(shù)學(xué)化”的過(guò)程及思想；加州教材多是從定義出發(fā)，介紹定義及符號(hào)表示，后借助具體操作物、圖形解決問(wèn)題，多在后面練習(xí)及問(wèn)題解決中出現(xiàn)與該內(nèi)容相聯(lián)系的現(xiàn)實(shí)情境，似乎是為尋找知識(shí)在生活中的“作用”；新加坡教材則從“折紙”等具體操作入手，給出對(duì)應(yīng)“符號(hào)”，再給出相應(yīng)文字定義.種種做法孰優(yōu)孰劣，很難直接下結(jié)論，在教學(xué)中可嘗試多種教學(xué)設(shè)計(jì)，探尋更加符合學(xué)生認(rèn)知的表征形式的呈現(xiàn)過(guò)程.

5 啟 示

5.1 對(duì)分?jǐn)?shù)定義處理的啟示

5.1.1 份數(shù)定義宜分層次處理

相比新加坡、美國(guó)教材對(duì)“份數(shù)定義”的處理，中國(guó)教材有較為明顯的不足.新加坡、美國(guó)教材利用不同情境給出“份數(shù)定義”：“整體中的部分”、“組合里面的部分”再到“集合中的部分”，分成3個(gè)不同層次，逐步增加概念的抽象程度.這樣做可使學(xué)生清晰感知分?jǐn)?shù)“單位”的多種適當(dāng)選擇，有利于學(xué)生完整地、深入地理解“份數(shù)定義”.而中國(guó)教材“整體中的部分”的單一提法，易造成學(xué)生認(rèn)識(shí)上的不足或錯(cuò)誤理解[19].因此建議：份數(shù)定義的處理宜借鑒新加坡、美國(guó)教材的做法，對(duì)中國(guó)教材做出改進(jìn).

5.1.2 改進(jìn)分?jǐn)?shù)“商的定義”教材處理

分?jǐn)?shù)的真正來(lái)源，在于自然數(shù)除法的推廣.按照張奠宙先生的說(shuō)法，分?jǐn)?shù)“商的定義”體現(xiàn)了分?jǐn)?shù)的本質(zhì)，符合數(shù)系擴(kuò)張的數(shù)學(xué)思想，理應(yīng)成為分?jǐn)?shù)引入、分?jǐn)?shù)定義的首選的、核心的內(nèi)容.三國(guó)教材盡管對(duì)“除法與分?jǐn)?shù)”之間關(guān)系都用不少篇幅展開(kāi)，但對(duì)其作用與意義突出不夠.試想，若從“商的定義”入手引入分?jǐn)?shù)，再到分割形成的“份數(shù)定義”，再到數(shù)軸上任意大小的分?jǐn)?shù)，會(huì)否有助于去除當(dāng)今教學(xué)中存在的對(duì)分?jǐn)?shù)的種種認(rèn)識(shí)不足（比如認(rèn)為分?jǐn)?shù)比1小，分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)中對(duì)相等分?jǐn)?shù)的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)），這樣的順序是否更有利于學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)概念的理解與建構(gòu)？這值得思考.

5.1.3 加強(qiáng)分?jǐn)?shù)“數(shù)線定義”的內(nèi)容及教學(xué)

將分?jǐn)?shù)在數(shù)線上直觀表達(dá)出來(lái)，是促進(jìn)學(xué)生正確理解分?jǐn)?shù)定義的有力工具.它起到了將現(xiàn)實(shí)情境與具體操作物進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為“數(shù)學(xué)符號(hào)”的作用，是溝通各種表征形式的良好介質(zhì)，教材及教學(xué)理應(yīng)重視其作用，增加分?jǐn)?shù)“數(shù)線定義”的內(nèi)容.在此，新加坡教材給了我們良好的啟發(fā)：從“細(xì)長(zhǎng)條形塊”這一幾何模型逐漸過(guò)渡到數(shù)學(xué)的語(yǔ)言與符號(hào)——數(shù)線，逐步抽象，更加符合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展.

5.2 對(duì)教學(xué)實(shí)踐的啟示

長(zhǎng)期以來(lái)中國(guó)教材及教學(xué)多采用“情境創(chuàng)設(shè)——提出問(wèn)題——實(shí)物操作——‘圖形’表征——定義、符號(hào)”的基本順序，這種做法體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系.然而，數(shù)學(xué)本身的學(xué)科特征使其某種程度上具有脫離情境的特征，比如其幾何解釋、符號(hào)表達(dá)等.同時(shí)“現(xiàn)實(shí)情境”、“具體操作物”、“圖形”等表征形式無(wú)一不為分?jǐn)?shù)的“符號(hào)”表征及其認(rèn)知服務(wù).倘若一味強(qiáng)調(diào)上述順序則易使教學(xué)陷入某種僵化模式，不利于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)抽象本質(zhì)的把握.需要處理好“數(shù)學(xué)與日常生活的聯(lián)系”與“數(shù)學(xué)的形式特性”之間關(guān)系的辯證統(tǒng)一，既要突出知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，又不過(guò)分強(qiáng)調(diào)情境學(xué)習(xí)[20].因此，結(jié)合內(nèi)容特點(diǎn)，適度采用多元化的表征順序，這方面新加坡教材、加州教材給予研究者重要啟示.如，對(duì)分?jǐn)?shù)定義，就不妨就從數(shù)學(xué)化的“商的定義”入手，以此為核心，聯(lián)系分配、測(cè)量、比例等意義，逐步給出“份數(shù)定義”、“數(shù)線定義”及“比的定義”，則更有益于去除現(xiàn)今教學(xué)中學(xué)生易產(chǎn)生錯(cuò)誤理解之處.為增強(qiáng)知識(shí)與實(shí)際生活的聯(lián)系，可在學(xué)生真正掌握分?jǐn)?shù)本質(zhì)后，給出與實(shí)際生活聯(lián)系密切的例子.再如，化假分?jǐn)?shù)為帶分?jǐn)?shù)內(nèi)容的處理，可適當(dāng)簡(jiǎn)化，在分?jǐn)?shù)除法定義的基礎(chǔ)上，直接給出具體做法，而無(wú)需做多余的鋪墊.總之，教學(xué)中宜視具體內(nèi)容的不同而采取不同的表征順序和處理方式.同時(shí)，多種不同的教學(xué)處理方式對(duì)學(xué)生思維發(fā)展的多維度、多向性亦是有益的.這是三國(guó)教材分?jǐn)?shù)定義比較給予研究者的重要啟示.

從教材比較的角度來(lái)看，文章僅對(duì)中、美、新三國(guó)教材對(duì)分?jǐn)?shù)定義的處理進(jìn)行了比對(duì)，對(duì)于分?jǐn)?shù)內(nèi)容，學(xué)生的學(xué)習(xí)困難不僅在定義，對(duì)分?jǐn)?shù)的運(yùn)算也存在很多問(wèn)題，如對(duì)分?jǐn)?shù)除法“顛倒相乘”的算理缺乏足夠認(rèn)識(shí)等，美、新兩國(guó)是如何處理分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算的？以及3套教材除卻分?jǐn)?shù)外的其它內(nèi)容是否有可資借鑒的地方？另外，對(duì)于教材比較應(yīng)采用的方法、針對(duì)不同內(nèi)容應(yīng)選擇的合適切入點(diǎn)等都值得研究者深入、細(xì)致地分析、思考，以期通過(guò)合理、有效的方式比較、借鑒別國(guó)教材的成功做法，逐步改進(jìn)中國(guó)的教材與教學(xué).

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