章 飛，陳 蓓

（江蘇教育學(xué)院 學(xué)科教育研究所，江蘇 南京 210013）

新世紀以來，隨著課程改革的深化，一些學(xué)校進行了以導(dǎo)學(xué)案為載體的教學(xué)改革.這場自下而上的探索，由于關(guān)注了學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，具有極強的生命力，在全國范圍迅速推開.當然，在推廣過程中，也產(chǎn)生了很多問題與爭議，如學(xué)案設(shè)計中如何體現(xiàn)導(dǎo)學(xué)性，學(xué)案使用中采取的教與學(xué)的模式如何，如何關(guān)注不同學(xué)生的發(fā)展，如何兼顧對學(xué)習(xí)團隊和個體的評價，如何構(gòu)建與學(xué)案導(dǎo)學(xué)相適應(yīng)的學(xué)校文化等.特別是，在沒有高端的學(xué)術(shù)支撐的情況下，很多學(xué)案只是素材的外化，成為例習(xí)題的堆砌，難免被人譏為“滿堂做”.為此，研究者帶領(lǐng)一個團隊，開展了學(xué)案設(shè)計研究，力圖提高學(xué)案的導(dǎo)學(xué)性，使學(xué)案真正成為學(xué)生學(xué)習(xí)的老師和幫手.關(guān)于學(xué)案的內(nèi)涵，有很多論述[1～4]，但其本質(zhì)都是“引導(dǎo)和幫助學(xué)生自主學(xué)習(xí)的方案”，那么如何引導(dǎo)和幫助學(xué)生呢？研究表明，學(xué)案至少可以從下面3個方面體現(xiàn)導(dǎo)學(xué)性.

1 導(dǎo)學(xué)體現(xiàn)在對學(xué)生適時適度的幫助

學(xué)生遇到困難時，應(yīng)給予學(xué)生及時的幫助，使得學(xué)案一定程度上成為一個書面的老師，及時幫助學(xué)生克服困難，順利解決問題.

1.1 學(xué)生需要學(xué)案的幫助

學(xué)生的學(xué)習(xí)需要外界的幫助.在后網(wǎng)絡(luò)時代，以技術(shù)手段為媒介的人與人的交互更為方便，學(xué)生獲取幫助的渠道將更為多樣.但網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)資源尚不完善、網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)管理尚待健全的現(xiàn)階段，面對面的互動交流與文本交流極為重要，特別是對于基礎(chǔ)教育階段的學(xué)生學(xué)習(xí)而言，更是如此.學(xué)生的學(xué)習(xí)中，需要老師、同伴的幫助.講授接受的學(xué)習(xí)模式下，老師通過講解對學(xué)生提供幫助.學(xué)案導(dǎo)學(xué)的學(xué)習(xí)模式下，在自主學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上的同伴交流，是學(xué)生互助的重要途徑；后續(xù)教師的點評也給學(xué)生提供了一定的幫助；但在自主學(xué)習(xí)階段，學(xué)生如何尋求幫助，是研究者需要研究的問題.此時，固然也可以尋求同伴的幫助，但同伴同樣處于自主學(xué)習(xí)的階段，難能有這樣的時間和心向提供幫助；也可以尋求教師的幫助，但教師難能滿足全班同學(xué)的需求，不可能隨叫隨到.此時，教師精心設(shè)計的學(xué)案、書本這些文本資源，如能嵌入一些針對性的指導(dǎo)，可以代替教師實現(xiàn)“面對面”的指導(dǎo)，這樣，學(xué)案就成為一個隨叫隨到的“老師”.這個“老師”將伴隨學(xué)生的學(xué)習(xí)全過程，成為學(xué)生學(xué)習(xí)的成長記錄和學(xué)生復(fù)習(xí)的好幫手.

1.2 學(xué)案的幫助應(yīng)是適時的

學(xué)案提供的幫助應(yīng)是適時的.為此，需要思考：學(xué)生何時需要學(xué)案的幫助？研究者認為，在下面兩種情況下應(yīng)給予學(xué)生幫助.

一是學(xué)生遇到困難之時.如面對某個具體問題，無從下手，沒有方向，這時教師可以稍事提醒，指個方向.恰當?shù)膸椭写诮處煹木臏蕚?但務(wù)必養(yǎng)成學(xué)生獨立思考的習(xí)慣，確有困難時再到學(xué)案中適當位置尋求幫助.因此，學(xué)案中應(yīng)有一些必要的提示，但提示和題目之間應(yīng)留有一定的做題空間，讓學(xué)生先自主解決，有困難，再看提示.為了養(yǎng)成這樣的習(xí)慣，可以在排版時做一些設(shè)計，如提示可以換一種字體或者放在這道題目解答后面甚至其它位置.

案例1

如圖，直線AB∥ED，求證：∠ABC+∠CDE=∠BCD.（下面留空6行，便于學(xué)生自主求解）

提示1：一般地，由條件“兩直線平行”可以得到哪些結(jié)論？本題中條件運用的困難在哪里，如何更好地將條件用起來？

提示2：結(jié)論“∠ABC+∠CDE=∠BCD”，能不能將∠BCD分解成兩個小的角，它們正好等于∠ABC、∠CDE？哪個定理涉及到一個角等于兩個角的和，能不能運用這個定理？

反思1：說說解決本題中你的困難是什么，你是如何突破的？

反思2：還有哪些方法，與同伴交流，并在圖中進行簡單的標注，將思路記錄下來.

變式1：逆轉(zhuǎn)變式.將本題的條件和結(jié)論對換，命題還成立嗎？也就是說，已知∠ABC+∠CDE=∠BCD，這時直線AB、ED平行嗎？說說你的理由.（留空4行）

*變式2：一般化變式.如圖（圖略），如果點C在AB與ED之外，其它條件不變，那么會有什么結(jié)果？你還能就本題作出什么新的猜想？

二是面對一些繁瑣而沒有思維含量的勞動，學(xué)生感到厭煩之時.這時，學(xué)案最好能代替學(xué)生完成這些機械的勞動，以減輕學(xué)生的負擔，從而留出更多的時間從事更有價值的思維活動.

案例1的反思2，旨在引導(dǎo)學(xué)生“一題多解”，從不同的角度發(fā)現(xiàn)問題的解決策略，發(fā)展學(xué)生的發(fā)散思維能力和問題解決能力.為了盡快將學(xué)生聚焦到方法的尋求上，這里給出了三幅圖形，學(xué)生可以直接在圖上進行“操作”，跳過了機械的學(xué)生畫圖勞動環(huán)節(jié)，直接進入了思維環(huán)節(jié)；另外，對于解題的規(guī)范格式，前面解決問題的環(huán)節(jié)中，學(xué)生已經(jīng)有所感悟，因此，這里不再要求學(xué)生將每一種證明方法完整地寫下來，而是在圖形上做標記，將思路記錄下來，這樣，重心在于思路的分析與外顯，重在思維發(fā)展.總之，學(xué)案設(shè)計中，應(yīng)有這樣的意識，盡可能減輕學(xué)生的不必要負擔.

1.3 學(xué)案的幫助應(yīng)是適切的

學(xué)案提供的幫助應(yīng)是適切的.設(shè)計時應(yīng)注意以下幾點：

幫助應(yīng)切實有效.這個幫助應(yīng)起到幫助學(xué)生的實際效果.但一些老師誤認為填空式的問題可以更好地幫助學(xué)生，殊不知，不恰當?shù)脑O(shè)計不僅不能減輕學(xué)生的負擔，甚至可能造成學(xué)生的認識障礙，固化、干擾學(xué)生的思維.下面是幾個典型的假幫助，它們并不能增進學(xué)生的理解，反而要求學(xué)生揣摩教師的意圖了.

案例2

代數(shù)式是用________把數(shù)字、表示數(shù)的字母連接起的式子.

用數(shù)值代替代數(shù)式里的________，按照代數(shù)式的________計算出的結(jié)果叫做代數(shù)式的值.

整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為________；零既不是________，也不是________，但它是________.

避免一步到位的幫助.一步到位的幫助，指向過于具體，固然便于問題的解決，但很可能只是關(guān)乎具體問題的具體招式，無法遷移運用.這樣的幫助，給學(xué)生的思維空間很小，一經(jīng)點撥問題即可解決，學(xué)生可能產(chǎn)生對這類幫助的依賴.長期收受這類幫助的學(xué)生，由于思考空間和機會的缺失，有可能漸漸喪失思考的習(xí)慣和能力.

可以提供多個層級的幫助.正如上面所說，幫助要避免一步到位，因此，幫助同樣應(yīng)給學(xué)生一定的思考空間，最好具有普適性，這樣才便于學(xué)生的遷移運用.但學(xué)生的差異是客觀存在的，普適性的幫助、提示對部分學(xué)生是有效的，但可能對其他學(xué)生是無效的，這些學(xué)生借助這個提示還不能解決問題，需要從學(xué)案中尋求進一步的幫助.因此，可以提供多個層次的幫助，使得不同學(xué)力水平的學(xué)生都能有所收獲，而又不越俎代庖.例如上面的案例1中，給出了兩個提示.將提示1中的具體條件“兩直線平行”略去，即為“一般地，由條件可以得到哪些結(jié)論？本題中條件運用的困難在哪里，如何更好地將條件用起來？”這樣的提示語是普適的，便于遷移的.類似的提示語，還可以有：結(jié)論有什么特點？你如何將條件、結(jié)論聯(lián)系起來等.一句話，提示1，更多地是思想方法類、解題習(xí)慣類的提示語.如果借助提示1學(xué)生還不能解決問題，這時提示2可以提供稍微具體一點的幫助，但也沒有明確畫出具體的輔助線，在課堂上通過小組互助相信學(xué)生可以自行解決.如果還擔心部分學(xué)困生不能解決，可以做一個解答的鏈接，讓這部分學(xué)生閱讀鏈接進而理解解法.

合理規(guī)劃不同階段幫助的方式與程度.不同的階段，學(xué)生在學(xué)案使用的經(jīng)驗豐富程度、能力發(fā)展水平等方面都存在差異，因此，學(xué)案設(shè)計時，應(yīng)有一個整體的規(guī)劃，認真分析不同階段學(xué)生的特點，進行更有針對性地設(shè)計.例如，教師希望逐步引領(lǐng)學(xué)生進行章節(jié)知識結(jié)構(gòu)的梳理工作，結(jié)構(gòu)化地認識知識，但如果先前教師沒有向?qū)W生提供類似的機會，學(xué)生難能有這樣的能力，因此，需要循序漸進地進行設(shè)計.一般地，章節(jié)知識結(jié)構(gòu)的梳理，可以有這樣幾個階段：（1）呈現(xiàn)章節(jié)知識結(jié)構(gòu)，分析整理的方法，讓學(xué)生感受方法；（2）提出一些相關(guān)問題，引領(lǐng)學(xué)生補全框架；（3）提出一些問題，引導(dǎo)學(xué)生自主整理框架，同時鏈接他人的框架，進行比較或者補全；（4）提出一些問題，引導(dǎo)學(xué)生自主整理框架，班級交流，教師點評；（5）直接要求自主整理知識框架，并能進行交流點評；（6）課前整理框架并鏈接出相關(guān)知識點和具體問題；（7）章前回顧相關(guān)章節(jié)的框架，思考本章的學(xué)習(xí)框架.

2 導(dǎo)學(xué)體現(xiàn)在對學(xué)生的學(xué)法指引

適時適度地幫助學(xué)生解決問題，順利前行，但這還是教師指引下的學(xué)生學(xué)習(xí).學(xué)案導(dǎo)學(xué)的最終目的是提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，因此，學(xué)習(xí)方法的指引就顯得尤為重要，學(xué)案中應(yīng)設(shè)法外顯這些學(xué)習(xí)方法.下面以案例的形式說明一些不同內(nèi)容、不同形式的學(xué)法指引.

2.1 閱讀指引

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開閱讀，閱讀是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一項基本技能[5].不管采用哪一種導(dǎo)學(xué)模式，都應(yīng)關(guān)注學(xué)生的自主學(xué)習(xí)，而其中較為常見的類型是學(xué)生自主閱讀學(xué)案（教科書）等文本資料.但學(xué)生的閱讀理解能力并不是天生的，需要老師的指引.

課堂教學(xué)中，教師可以現(xiàn)場引導(dǎo)學(xué)生如何閱讀材料，如何尋求材料的重點，如何挖掘材料中的細節(jié)問題等，這樣的引導(dǎo)具有很好的生成性、針對性，是十分有效的，因此，學(xué)案導(dǎo)學(xué)模式下，教師仍應(yīng)通過檢測發(fā)現(xiàn)學(xué)生閱讀中存在的問題，并進行課堂上的示范、引領(lǐng)，提高學(xué)生的閱讀理解能力.

這里，僅僅聚焦于如何在學(xué)案這個文本上更好地引導(dǎo)學(xué)生進行閱讀理解，提高閱讀的質(zhì)量和水平.

（1）循序漸進地增加閱讀文字量和信息量，讓學(xué)生感受到閱讀的成功.引導(dǎo)學(xué)生閱讀時，要根據(jù)學(xué)生的認知規(guī)律、閱讀水平，螺旋上升，努力克服操之過急，避免使學(xué)生產(chǎn)生畏難感[6].面對過多的文字，初始階段學(xué)生難免存在一定的畏難心理，因此，應(yīng)根據(jù)學(xué)生的實際情況逐步增加文字量和信息量；初始階段，盡可能避免大段的文字閱讀.

（2）讓學(xué)生帶著明確的任務(wù)走進閱讀.研究表明，目標明確的任務(wù)，有助于提高閱讀的效率和深度.任務(wù)，作為檢測學(xué)生閱讀效果的重要工具，保證了閱讀的實施；任務(wù)，點明了閱讀的目標，學(xué)生的閱讀有了方向，信息加工有了選擇性，因而可以提高閱讀的效率；帶著任務(wù)的閱讀過程，是一個不斷獲取信息、校驗?zāi)繕?、主動獲取信息的循環(huán)過程，是一個信息多向互動的過程，易于養(yǎng)成“邊讀、邊思、邊做”的閱讀習(xí)慣，提高了閱讀的深度；好的任務(wù)，點明了相關(guān)知識的重難點，引領(lǐng)了學(xué)習(xí)的方法.

案例3：整式相關(guān)概念

閱讀下面文字，解決簡單的問題：

數(shù)與字母的積叫做單項式.單獨一個數(shù)或字母也是單項式，如－2，0，a等都是單項式.

對于每個單項式，將字母前面的數(shù)字因數(shù)稱為單項式的系數(shù)，將所有字母的指數(shù)的和稱為單項式的次數(shù).如3ab2的系數(shù)是3，次數(shù)是a，b的指數(shù)和3（即1+2）；單項式a的次數(shù)是1，系數(shù)也是1，-a的次數(shù)是1，系數(shù)是-1；－2的系數(shù)是-2，次數(shù)是0，一般地，單獨一個非零數(shù)的次數(shù)是0.

（1）上面6個式子中，哪些是單項式，指出各個單項式的系數(shù)與次數(shù)，與同伴交流.（說明：6個式子指前面環(huán)節(jié)中學(xué)生列出的6個代數(shù)式）

（2）寫出分別符合下列要求的單項式，并與同伴交流：

系數(shù)是2，次數(shù)是3：

系數(shù)是1，次數(shù)是2：

系數(shù)是-1，次數(shù)是1：

系數(shù)是1，次數(shù)是0：

（3）分析單項式系數(shù)與次數(shù)時，有哪些易發(fā)生的錯誤，與同伴交流.

整式的概念較多，除了上述這些，還有多項式、整式、多項式的次數(shù)、項數(shù)等.2011年12月在云南某地聽課時，教師要求學(xué)生閱讀教材中所有這些概念，并完成相關(guān)任務(wù).教學(xué)實踐表明，閱讀量大，學(xué)生容易混淆，任務(wù)的層次也不甚清晰.為此，研究者作了上面的調(diào)整.首先僅僅閱讀單項式有關(guān)信息，在理解了單項式有關(guān)概念的基礎(chǔ)上，完全類似地進一步理解多項式相關(guān)概念.這樣，減少了閱讀量，分散了概念，促進了單項式概念的習(xí)得，同時，單項式的概念及學(xué)習(xí)方法，對多項式的學(xué)習(xí)具有很好的奠基作用和遷移功能；在具體閱讀內(nèi)容的設(shè)計中，將學(xué)生可能出現(xiàn)困惑的地方（如常數(shù)項、次數(shù)、系數(shù)等）直接點出來，因為這些規(guī)定性的內(nèi)容，可以加以解釋，但沒有必要讓學(xué)生探究，也沒有必要讓學(xué)生嘗試錯誤；此外，3個小任務(wù)的設(shè)計，目標明確，第一個任務(wù)，要求學(xué)生對式子進行歸類，識別單項式、單項式的系數(shù)、次數(shù)，這是對概念最直接的檢驗，第二個任務(wù)，則反過來要求寫出幾個符合概念要求的式子，主動建構(gòu)符合要求的對象，第三個小任務(wù)，則要求學(xué)生反思可能出現(xiàn)的錯誤，是一次主動的反思提升，教學(xué)中根據(jù)學(xué)生的情況，還可以提請學(xué)生思考一些規(guī)定的合理性等.總之，這3個任務(wù)，反映了這一類概念學(xué)習(xí)的通法：識別概念、自主建構(gòu)概念、反思概念理解的困難等，下面多項式的相關(guān)概念可以完全類似地學(xué)習(xí).這樣的任務(wù)設(shè)計，本身就是對學(xué)生學(xué)法的一次指引.

2.2 解法指引

學(xué)生面對一個具體的問題，可能存在一定的困難，需要教師的幫助.但正如前面所說，教師的幫助更應(yīng)該關(guān)注方法層面、策略層面.如，案例1中的提示1，是普適的，它不僅僅指向于本題的解決，更是解決問題的策略與方法，屬于方法論層面的.關(guān)于解決問題的策略與方法，有很多研究與論述，如波利亞的《怎樣解題》中給出了解題的4個步驟，特別對理解題意與擬定計劃有很多論述，這些論述實際上就是提供了一般的解決問題策略.理解題意階段，關(guān)鍵在于對題意中條件的表征；擬定計劃階段，解決問題的策略有等價轉(zhuǎn)化、歸納類比、嘗試猜測逐步逼近等，關(guān)鍵在于如何調(diào)用已有的經(jīng)驗，轉(zhuǎn)化歸結(jié)或者類比于原有的問題解決模式等.下面再以一個應(yīng)用問題為例，說明問題解決策略的外化.

案例4：一元一次方程的應(yīng)用——打折銷售[7]

【學(xué)習(xí)過程】

活動1：積累經(jīng)驗，感受生活中的銷售問題

（調(diào)動學(xué)生的生活經(jīng)驗，分析具體環(huán)節(jié)中有關(guān)量間的關(guān)系，具體內(nèi)容略）

活動2：梳理經(jīng)驗，認識銷售問題中的數(shù)量關(guān)系

1.想象商場從進貨、標價到銷售的過程，在這樣的過程中可能有進價、標價、實際成交價，還有折扣率、利潤、利潤率等概念，你能設(shè)法用一個圖表表示這些量之間的關(guān)系嗎？與同伴交流.（留空數(shù)行） 學(xué)習(xí)鏈接

2.交流各自的圖表，閱讀學(xué)習(xí)鏈接，思考圖表的好處.（留空一行）

活動3：典型示范

一家商店將某種服裝按成本價提高40%后標價，又以8折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍獲利15元，這種服裝每件的成本是多少元？

【分析】（1）將有關(guān)條件（信息）標注到上面的框圖中，如圖.

（2）根據(jù)框圖，嘗試從不同的角度，用含有x的代數(shù)式表示某個量.

解：（略）

反思：當然，也可以用含有x的代數(shù)式表示標價、利潤等，這樣可以列出不同形式的方程.有興趣的同學(xué)可以嘗試.

活動4：運用鞏固

1.某商場將某種商品按原標價的8折出售，此時商品的利潤率是10%，此商品的進價為1800元，那么商品的原標價是多少？

設(shè)原標價為x，將有關(guān)條件（信息）標注到框圖中，根據(jù)框圖，從不同的角度表示某個量，列出方程.（留空數(shù)行）

2.某商場將某種商品提價30元進行標價，然后又按標價的9折出售，此時還獲利15元，那么商品的原標價是多少？（留空數(shù)行）

活動5：反思提升

框圖中，有3個價格和3個箭頭.

1.如果知道3個價格，你能確定3個箭頭上的信息嗎？舉例說明.（留空數(shù)行）

2.如果知道兩個價格和一個箭頭上的信息，你能確定其他信息嗎？舉例說明.

如果知道一個價格和兩個箭頭上的信息，你能確定其它信息嗎？舉例說明.（留空數(shù)行）

*3.如果知道3個箭頭上的信息，你能確定3個價格嗎？舉例說明.（有興趣的學(xué)生課后研究）

4.既然如此，就可以變著花樣出題了.心中想好一個從進價到銷售的過程，算出3個價格和各個箭頭上的信息，抹去其中3個量，要求你的同座算出其他3個量，進行交流.（留空數(shù)行）

活動6：回顧整理

1.關(guān)于打折促銷，你明白了什么？你還想知道什么.

2.怎么表示信息，怎么尋找方程，你有哪些經(jīng)驗，與同伴交流.（留空數(shù)行）

【學(xué)習(xí)鏈接】下面是小明整理的關(guān)系圖：

解決應(yīng)用問題的兩個關(guān)鍵是理解相應(yīng)的背景和對背景中的關(guān)系進行恰當?shù)谋碚?活動1、2，首先引領(lǐng)學(xué)生回顧實際生活，激活學(xué)生原有的生活經(jīng)驗；進一步通過幾個小問題，分析具體環(huán)節(jié)中有關(guān)量間的局部關(guān)系；接著引導(dǎo)學(xué)生梳理所有量之間的關(guān)系，整體地感知背景，層層遞進，“無意”中深化了學(xué)生對背景的理解.圖表的形式，使得各個量的關(guān)系更為清晰、直觀，同時也為具體問題中信息的標注、條件的運用提供了很好的“平臺”.后續(xù)的各個問題中，都充分運用這個框圖，要求學(xué)生首先借助框圖表征信息、分析信息.實踐表明，這樣的表征較好地提高了學(xué)生的解決問題能力.因此，這個學(xué)案設(shè)計，力圖揭示研究問題的過程，力圖展現(xiàn)解決這類問題的通用策略：熟悉背景，表征信息.

2.3 反思指引

反思為數(shù)學(xué)建構(gòu)了更完善的知識體系和思維方式[8]，但學(xué)生并不會自發(fā)地產(chǎn)生反思的意識和能力.很多學(xué)生雖然能解決問題，但沒有挖掘解題過程中蘊含的思想方法、數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的自覺性和主動性.為此，問題解決后，需要有意引導(dǎo)學(xué)生思考問題解決的過程，自覺地外化解題過程中的活動經(jīng)驗；提醒學(xué)生進行問題的擴展延伸，思考問題之間的聯(lián)系，從結(jié)構(gòu)的高度思考問題；提醒學(xué)生思考其中蘊含的思想方法，遷移運用于其它情境等.實際上，一些優(yōu)秀教師已經(jīng)具有這方面的優(yōu)良傳統(tǒng)，如所謂的一題多解、一題多變、多題一法等.但作為學(xué)案，需要將這樣的過程更為清晰地外顯出來，促使學(xué)生經(jīng)歷這些活動過程，感受這樣的學(xué)習(xí)方法，形成這樣的習(xí)慣和能力.

案例1中，反思1引導(dǎo)學(xué)生思考解決問題中的困難和化解方法，實際上是要引導(dǎo)學(xué)生主動外化解題經(jīng)驗；反思2則引導(dǎo)學(xué)生從多個角度思考問題，發(fā)展學(xué)生思考問題的多樣化意識，同時也便于后續(xù)學(xué)習(xí)中的遷移；變式1、變式2，則引導(dǎo)學(xué)生對原有問題進行變式.變式是中國數(shù)學(xué)教學(xué)的一個亮點，教師基本都能嫻熟地運用變式組織教學(xué)（變式題相互關(guān)聯(lián)，可以節(jié)約審題時間，便于總結(jié)提煉，同時，變式也是教師命題的一種常用方式），但何不將變式的方法滲透給學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會變式.這里的變式1、2，明確指出了變式的方法，經(jīng)過長期這樣的訓(xùn)練，學(xué)生將獲得變式的方法和能力，這樣，一道題變成一串題.學(xué)生學(xué)會了變式，自然跳出了題海[9].

類似地，案例4中，反思提升環(huán)節(jié)，要求學(xué)生思考3個箭頭和3個價格這6個信息之間的依賴關(guān)系，進而進行自主變式，揭示了問題的本質(zhì)，對學(xué)生而言也是一個很好的變式體驗；回顧整理環(huán)節(jié)的兩個問題，同樣也是引領(lǐng)學(xué)生的反思學(xué)習(xí)過程，主動外化數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗.可以通過案例5，進一步感受學(xué)案中的變式與變式方法.

案例5

例 如圖D、E分別是△ABC邊AB、AC上的點，DE∥BC.

（1）圖中相等的角有________，在圖中標示出來.

（2）找出圖中的相似三角形，并說明理由.

延展性變式

變式1：保持原來的條件，還可以得到哪些結(jié)論？與同伴交流.

條件變式

變式2：保持例題的條件“DE∥BC”，改變點D，E的位置，如圖2、圖3（圖略），△ABC與△ADE還相似嗎？

*變式3：點D的位置不變，如圖，你能在AC上找到另一點E，使得△ADE與△ABC相似嗎？試一試.

提示：（略）.

*變式4：也可以同時改變點D的位置和條件“DE∥BC”喲，有興趣的同學(xué)課后研究吧.

3 導(dǎo)學(xué)體現(xiàn)在對學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)的外顯和對學(xué)生興趣的激發(fā)

布魯納在《教育過程》中指出：“獲得的知識，如果沒有完滿的結(jié)構(gòu)把它聯(lián)在一起，那是一種多半會被遺忘的知識.一串不連貫的論據(jù)在記憶中僅有短促得可憐的壽命.”因此，應(yīng)讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)，從結(jié)構(gòu)、整體的高度認識數(shù)學(xué)；同時，也應(yīng)讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的結(jié)構(gòu)，從而形成自主學(xué)習(xí)的能力.

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)自有一定的規(guī)律，如概念的探究性學(xué)習(xí)，一般會經(jīng)歷一個“現(xiàn)實原型的感知、概念的抽象、概念的識別與現(xiàn)實原型的再尋求、概念的情境運用”這樣一個大致的過程，命題的探究學(xué)習(xí)，一般也會經(jīng)歷一個“情境引入、探究發(fā)現(xiàn)、驗證證明、理解與鞏固運用”的過程，引領(lǐng)學(xué)生感知這樣的學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)，可以遷移運用到后續(xù)相關(guān)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，甚至可以產(chǎn)生自主建構(gòu)學(xué)習(xí)系統(tǒng)的能力.當然，這些都有待于在學(xué)案中得以揭示，如通過字體、字號、字粗的改變或者適當?shù)恼Z言引導(dǎo)，以引領(lǐng)學(xué)生感知甚至總結(jié)這種學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu).

學(xué)生不難從上面的案例中感知相關(guān)內(nèi)容的學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu).

學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、心向直接影響著學(xué)生的學(xué)習(xí)效果.為此，學(xué)案設(shè)計中也應(yīng)給予學(xué)生一些激勵與指引.具體地，可以設(shè)計一些激勵性導(dǎo)語，不時穿插一些卡通、詼諧的兒童語言，一些鏈接性的拓展讀物等，還可以給出評價量表引導(dǎo)學(xué)生自主評價.

案例8：提示性導(dǎo)語例選[7]

“挺抽象的，可以通過具體的例子歸納結(jié)論喲！”

“暈了嗎？其實這個游戲小學(xué)生經(jīng)常玩：反義詞，反義詞的反義詞……”

“這么多數(shù)，怎么辦？”，挑容易的、好比的下手唄！

前幾節(jié)課，學(xué)習(xí)的負數(shù)的有關(guān)概念、負數(shù)的表示以及大小比較等，下面自然得思考：還得研究這個新東東的哪些內(nèi)容？“數(shù)，當然得研究運算了”，是的，得研究如何運算！小學(xué)學(xué)習(xí)過哪些運算，當時學(xué)習(xí)的順序是什么？你估計下面學(xué)習(xí)的順序是什么？打開目錄，看看你們的順序和教材是否一致？與同伴交流.

案例9：拓展閱讀例選[7]

生活中的截面，另類的井蓋，“可怕”的指數(shù)，神奇的莫比烏斯帶，一筆畫，同類項又解，大樣本一定能保證調(diào)查結(jié)論準確嗎？化歸思想……

當然，學(xué)案設(shè)計中還有很多需要研究的問題，如不同類型學(xué)案的特點與風(fēng)格等.愿更多層面的研究者投入到這一改革探索中，真正推動學(xué)生學(xué)習(xí)方式的變革.

[1]王富英，王新民.數(shù)學(xué)學(xué)案及其設(shè)計[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2009，18（1）：71-74.

[2]譚達文.生物“學(xué)案份學(xué)法”教學(xué)模式的建構(gòu)[J].柳州師專學(xué)報，2001，（4）：98.

[3]王輝.初中數(shù)學(xué)以學(xué)案為載體的教學(xué)模式的研究[D].蘇州大學(xué)，2008.

[4]高亞軍.學(xué)案導(dǎo)學(xué)法[M].北京：中國科學(xué)技術(shù)出版社，2005.

[5]楊紅萍，喻平.個體CPFS結(jié)構(gòu)與閱讀自我監(jiān)控對數(shù)學(xué)閱讀的影響[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2011，20（5）：59.

[6]張松年，韓蕾.培養(yǎng)高中學(xué)阩數(shù)學(xué)閱讀與寫作能力的實驗研究[J]，數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2012，21（4）：56-59.

[7]章飛，王富英.高端導(dǎo)學(xué)（數(shù)學(xué)七年級上）[M].成都：電子科技大學(xué)出版社，2011.

[8]常春艷，涂榮豹.探析數(shù)學(xué)反思性教學(xué)的特征與本質(zhì)[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2011，20（6）：8-9.

[9]章飛.數(shù)學(xué)解題教學(xué)中變式的意義與現(xiàn)代發(fā)展[J].課程·教材·教法，2008，（5）：45-48.