葉蓓蓓，羅荔齡，梁 鑫

（1.廣西師范大學 數(shù)學科學學院，廣西 桂林 541004；2.西北師范大學 教育學院，甘肅 蘭州 730070）

近年來，國家頒布了一系列的辦法、意見和決定以保障進城務工人員子女接受義務教育的權利.研究者卻發(fā)現(xiàn)，一系列的所謂農民工子女學校在城市中應運而生，這些學校的學生成為城市學校中的特殊群體，難以融入城市環(huán)境，大多數(shù)學生的學校生活也沒有獲得良好的學習效果，例如，在進城務工人員子女初中生數(shù)學焦慮的調查研究中就發(fā)現(xiàn)，該群體的數(shù)學焦慮程度比城市當?shù)貙W生要高，而且高的數(shù)學焦慮對其數(shù)學學習產生了負面影響[1].教育離不開當?shù)匚幕?，文化需要共生，農民工子女學生需要共生環(huán)境下的文化共生與教育共生.共生，從字面上理解是共同生存，共同生活，在一起互相依賴，強調的是一個共同的環(huán)境下，兩種或兩種以上的群體的共存現(xiàn)象，以生存為最根本的目的.廣義的“共生”，指一定生態(tài)環(huán)境中具有有機聯(lián)系的同一類型的不同對象之間、不同類型的對象之間、個體與群體之間相互承認、相互依賴、利益互惠的共存關系[2].研究者認為，學校環(huán)境下的共生是在尊重個體差異的前提下，互相滲透，互相影響，在共校共生的環(huán)境下進城務工人員子女和城市當?shù)貙W生承認各自所具備的不同特性，同時不斷建構自身的知識結構，達到和諧發(fā)展的過程.

以共校共生環(huán)境下進城務工人員子女與城市當?shù)貙W生的數(shù)感調查為切入點，關注進城務工人員子女的數(shù)感現(xiàn)狀及差異，探討共校共生環(huán)境對進城務工人員子女數(shù)感發(fā)展的促進作用.近年來中國學者對其的研究從新課程改革初期對“數(shù)感”定義的辨析[3～7]（馬云鵬、史炳星，鄭毓信，2002年；湯服成、郭海燕，2003年；葉蓓蓓，2004年；徐文彬、喻平，2007年），到關注“數(shù)感”的培養(yǎng)[5，8]（湯服成、郭海燕，2003年；史寧中、呂世虎，2006年），以及后來聚焦不同國家，不同民族的學生數(shù)感對比研究[9～12]（謝茜，湯服成、廖克順、葉蓓蓓，2006年；夏小剛、曾小平，張開敏、張紅，2008年）.2012年教育頒布的《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》（簡稱“11標準”）對“數(shù)感”表述進行了修訂，并且把“數(shù)感”作為課程內容正式寫入課程標準.

1 研究對象

研究選取了桂林市城鄉(xiāng)結合部普通公辦中學2所（Y中學，Q中學），私立中學1所（R中學），3所學校均為進城務工人員子女與城市當?shù)貙W生共校的中學，進城務工人員子女來源的學生所占調查總人數(shù)37.7%.共發(fā)放問卷518份，回收問卷499份，有效問卷492份，其中包括進城務工人員子女來源的學生186人，城市當?shù)貋碓吹膶W生306人.

2 研究工具及方法和過程

數(shù)感測試所用的題目是以Robert Rey & Barbara Rey Alistair McIntosh Goran Emanuelsson & Bengt Jonansson Der Ching Yang[13]文章里的數(shù)感測試題為基礎改編而成，分七年級和九年級兩份卷.測試的內容分為5個維度：理解數(shù)感的意義；能比較數(shù)的相對大小；能用多種方法表示數(shù)；理解運算對數(shù)產生的作用；使用恰當?shù)牟呗圆⑴袛嘟Y果的合理性.全卷一共25道題，每個維度5道題，要求學生不能經過紙筆計算得出答案，并寫出簡單的理由.評分規(guī)則是，采取3、2、1、0四級評分，答案對并用數(shù)感解釋的3分；答案對用常規(guī)方法解釋的2分；答案對沒有解釋的1分；答案錯的0分；全卷滿分75分，每個維度滿分為15分.

以總人數(shù)的前后25%作為劃分高低分組的標準進行項目分析結果說明，數(shù)感高低分組在每個題目上的顯著性概率均小于0.01，說明所有題目具有良好的鑒別度.對數(shù)感25道題目進行效度分析，KMO and Bartlett’s檢驗得KMO值為0.892＞0.7，說明適合做效度分析，在方差極大旋轉下得到5個維度及各個維度下的題目及其信度.

數(shù)感各題目維度的信度和問卷的總信度見表1.

表1 數(shù)感各題目維度的信度和問卷的總信度

2.3 研究過程

數(shù)感調查集中發(fā)放問卷，測試30分鐘.主試宣讀指導語，提醒必須是不經紙筆計算得出答案，寫出理由，不能交流，測試結束后當場收回問卷.

3 調查數(shù)據(jù)整理和統(tǒng)計分析

3.1 進城務工人員子女和城市當?shù)貙W生的數(shù)感總分與各維度差異性分析

被調查全體學生數(shù)感總分和數(shù)感5個維度上的具體表現(xiàn)見表2.

表2 被調查全體學生數(shù)感總分和數(shù)感五個維度上的表現(xiàn)

從492名學生數(shù)據(jù)上看，進城務工人員子女和城市當?shù)剡@兩種來源學生在共校共生環(huán)境下，數(shù)感總分均值為31.94，總得分率為42.3%，整體上對“能用多種方法表示數(shù)”得分最高（7.23），“能比較數(shù)的相對大小”得分最低（5.49）.

進城務工子女和城市當?shù)貙W生的數(shù)感的差異性表現(xiàn)見表3.

由表3可知，除了“能比較數(shù)的相對大小”維度的顯著性概率小于0.05，數(shù)感總分和其它4個維度的顯著性差異都大于0.05，說明進城務工人員子女和城市當?shù)貙W生在數(shù)感總分上沒有顯著性差異，在“能比較數(shù)的相對大小”維度上有一般顯著性差異.從均值上看，城市當?shù)貙W生（5.81）在此維度優(yōu)于進城務工人員子女（4.97）.

由此可知，共校共生環(huán)境下進城務工人員子女與城市當?shù)貙W生數(shù)感總分無顯著差異，學生在“能用多種方法表示數(shù)”維度上得分最高；在“能比較數(shù)的相對大小”維度上得分最低，但是在此維度上城市當?shù)貙W生的表現(xiàn)比進城務工人員子女好.需要進一步關注兩種來源學生不同年級間和不同學校間的差異情況.

表3 進城務工子女和城市當?shù)貙W生的數(shù)感的差異性表現(xiàn)

3.2 進城務工人員子女與城市當?shù)貙W生在不同年級的差異性分析

七年級和九年級學生的數(shù)感總分和5個維度的具體表現(xiàn)見表4.

表4 七年級和九年級學生的數(shù)感總分和5個維度的表現(xiàn)

由表4可知，被調查的七年級學生與九年級學生在“理解運算對數(shù)產生的作用”維度的顯著性概率大于0.05，兩個年級無顯著性差異；其他4個維度均有顯著性差異，且九年級學生明顯好于七年級學生，從均值的分值來看，學生的數(shù)感得分隨著年級的升高而呈現(xiàn)逐步增加.

同一來源下不同年級學生在數(shù)感總分及5個維度下的差異性檢驗結果見表5.

由表5可知，進城務工人員子女七年級和九年級在“理解運算對數(shù)產生的作用”下顯著性概率大于0.05，無顯著性差異，其他4個維度的顯著性概率均小于0.05，均有顯著性差異，且九年級明顯好于七年級，差別較大的是“使用恰當?shù)牟呗圆⑴袛嘟Y果的合理性”維度.城市當?shù)貙W生七年級和九年級之間在“理解數(shù)的意義”和“理解運算對數(shù)產生的作用”的顯著性概率大于0.05，無顯著性差異；其它3個維度均有顯著性差異，九年級明顯好于七年級學生.七年級與九年級之間無論是進城務工人員子女還是城市當?shù)貙W生在數(shù)感總分上均存在顯著性差異，九年級優(yōu)于七年級學生.

表5 同一來源下不同年級學生在數(shù)感總分及5個維度下的差異性檢驗

綜上所述，在共校共生環(huán)境下，進城務工人員子女的數(shù)感總得分提升幅度比城市當?shù)貙W生大.“理解數(shù)的意義”維度城市當?shù)貙W生沒有顯著差異，但是在共校共生環(huán)境中，進城務工人員子女受到城市當?shù)貙W生的滲透與影響，從七年級到九年級得到了顯著提高.

3.3 共校環(huán)境下不同學校不同年級間進城務工人員子女與城市當?shù)貙W生的差異性分析

共校環(huán)境下不同學校、不同年級間兩種來源學生的差異性檢驗結果見表6.

由表6可知，共校共生環(huán)境下，3個學校七年級城市進城務工子女與當?shù)貙W生在數(shù)感總分和“理解數(shù)的意義”、“能用多種方法表示數(shù)”、“使用恰當?shù)牟呗圆⑴袛嘟Y果的合理性”等三四個維度上顯著性概率均大于0.05，無顯著性差異.R學校七年級城市進城務工子女與當?shù)貙W生在“能比較數(shù)的相對大小”和“理解運算對數(shù)產生的作用”兩個維度上顯著性概率小于0.05，存在顯著性差異，城市當?shù)貙W生明顯好于進城務工人員子女；但是，R學校九年級這兩種來源學生在此兩維度上顯著性概率大于0.05，無顯著性差異.

Y和R中學九年級城市進城務工子女與當?shù)貙W生數(shù)感總分顯著性概率均大于0.05，無顯著性差異；Q中學九年級兩種來源學生在數(shù)感總分上顯著性概率小于0.05，存在顯著性差異，進城務工人員子女好于城市當?shù)貙W生.3所中學九年級兩種來源學生在 “能比較數(shù)的相對大小”、“能用多種方法表示數(shù)”、“理解運算對數(shù)產生的作用”等4個維度上顯著性概率均大于0.05，無顯著性差異.Q中學九年級兩種來源學生在“理解數(shù)的意義”、“使用恰當?shù)牟呗圆⑴袛嘟Y果的合理性”上顯著性概率小于0.05，存在顯著性差異，從平均值來看進城務工人員子女比城市當?shù)貙W生好.

表6 共校環(huán)境下不同學校和不同年級間兩種來源學生的差異性檢驗

由此，從七年級到九年級，Q和R中學里進城務工人員子女的數(shù)感得到了不同程度的發(fā)展，Q中學的進城務工人員子女的數(shù)感總分、“理解數(shù)的意義”和“使用恰當?shù)牟呗圆⑴袛嘟Y果的合理性”維度上都得到了明顯的提高，R中學進城務工人員子女在“理解運算對數(shù)產生的作用”維度上得到了顯著的提高；但是這種自然狀態(tài)下，無意識指引的共生對于進城務工人員子女的數(shù)感發(fā)展的促進作用具有不穩(wěn)定性，Y中學七到九年級兩種來源學生均無顯著性差異，進城務工人員子女的進步在Q和R中學中也沒有共同的特點.

4 結論與思考

（1）自然的共校共生環(huán)境下初中階段進城務工人員子女與城市當?shù)貙W生數(shù)感總分無顯著差異，“能比較數(shù)的相對大小”維度上城市當?shù)貙W生優(yōu)于進城務工人員子女，應加強進城務工人員子女對數(shù)的密集性理解教學.

由表2和表3可知，自然共校共生環(huán)境下進城務工人員子女與城市當?shù)貙W生數(shù)感總分不存在顯著差異，兩種來源學生在“能比較數(shù)的相對大小”維度上存在顯著差異，城市當?shù)貙W生的表現(xiàn)比進城務工人員子女好.“能比較數(shù)的相對大小”也就是對數(shù)的密集性的了解，能區(qū)分大很多，大一點，小許多等的區(qū)別.該維度的測試七年級主要是分數(shù)、小數(shù)、負數(shù)的密集性問題，九年級主要是分數(shù)、小數(shù)、負數(shù)、無理數(shù)的密集性問題，兩個年級的測試題里還測試了對于實數(shù)運算之后結果的密集性.進城務工人員子女在該維度上的問題主要是對于兩數(shù)之間小差異區(qū)別不夠準確，特別是涉及到運算之后結果的密集性比較更多錯誤.因此，對于自然共校共生環(huán)境下的進城務工人員子女應通過各種方式加強對數(shù)的密集性理解教學，實際上就是“11標準”里將數(shù)感內容歸納為數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關系、運算結果估計等3方面中的“數(shù)量關系”.一方面，可以通過小組合作學習將進城務工人員子女與城市當?shù)貙W生混合編組，營造共生小環(huán)境促進兩種來源學生對于數(shù)量關系大小問題的探討；另一方面，教師在日常教學中要對班級上30%左右的進城務工人員子女對于數(shù)量關系問題的學習予以關注，特別是在數(shù)的密集性了解，區(qū)分數(shù)的大小上對進城務工人員子女多提問，多觀察，多反饋.

（2）共校共生環(huán)境下的兩年級進城務工人員子女與城市當?shù)貙W生的差異分析顯示，城市當?shù)貙W生促進進城務工人員子女數(shù)感發(fā)展，應使用合適的共生教學策略促進城市當?shù)貙W生數(shù)感的良好發(fā)展.

從前面的表4、5得知，在共校共生環(huán)境下，隨著年級增長進城務工人員子女的數(shù)感得分提升幅度比城市當?shù)貙W生大.城市當?shù)貙W生一定程度上促進了進城務工人員子女在數(shù)感總分以及“能比較數(shù)的相對大小”、“能用多種方法表示數(shù)”、“使用恰當?shù)牟呗圆⑴袛嘟Y果的合理性”等3個維度上的提高，但是進城務工人員子女在“理解數(shù)的意義”維度上的進步卻不能促進城市當?shù)貙W生在該維度上的進步.

進一步的觀察與訪談發(fā)現(xiàn)，在被調查的3所中學里進城務工人員子女僅占班上人數(shù)的30%左右，并且數(shù)學成績一般處于中等或者中等偏下，他們在“理解數(shù)的意義”維度上的進步性表現(xiàn)并不明顯，而城市學生由于人數(shù)占70%左右在數(shù)感總分以及“能比較數(shù)的相對大小”、“能用多種方法表示數(shù)”、“使用恰當?shù)牟呗圆⑴袛嘟Y果的合理性”等維度上的進步性表現(xiàn)較為明顯，容易被數(shù)學教師發(fā)現(xiàn).因此，在進城務工人員子女與城市當?shù)貙W生共校共生的環(huán)境中，數(shù)學教師應該關注兩種不同來源學生在數(shù)感總分和各個維度上的進步表現(xiàn)，特別地應該利用進城務工人員子女優(yōu)勢的數(shù)感維度促進城市當?shù)貙W生該數(shù)感維度的進步.

綜上表2—5的數(shù)據(jù)信息發(fā)現(xiàn)，“理解運算對數(shù)產生的作用”維度上兩種來源學生之間無顯著差異，兩種來源學生隨著年級的曾長并無明顯進步；“理解數(shù)的意義”、“能比較數(shù)的相對大小”兩個維度上兩種來源學生得分均較低，為了提高共校共生環(huán)境下進城務工人員子女和城市當?shù)貙W生在這些維度上的進步，數(shù)學教師應該通過提高城市當?shù)貙W生在“理解數(shù)的意義”、“能比較數(shù)的相對大小”、“理解運算對數(shù)產生的作用”等3個維度上的進步以促進共校環(huán)境中進城務工人員子女在這些維度上的進步，這應該是有效的共生教學策略.

（3）共校共生環(huán)境下不同學校不同年級之間進城務工人員子女與城市當?shù)貙W生的差異存在于不同維度，應專業(yè)指引共生環(huán)境的搭建，以促進進城務工人員子女與城市當?shù)貙W生數(shù)感水平的共同發(fā)展.

由表6的調查結果表明，從七年級到九年級3所中學進城務工人員子女與城市當?shù)貙W生的數(shù)感差異存在于不同維度上，Q中學兩種來源學生的差異體現(xiàn)進城務工人員子女在數(shù)感總分、“理解數(shù)的意義”和“使用恰當?shù)牟呗圆⑴袛嘟Y果的合理性”等維度上的提高明顯，R中學兩種來源學生的差異體現(xiàn)進城務工人員子女在“能比較數(shù)的相對大小”和“理解運算對數(shù)產生的作用”兩維度上的提高明顯，Y中學兩種來源學生在數(shù)感總分和各個維度均無顯著差異.也就是說，不同學校進城務工人員子女和城市當?shù)貙W生隨著年級的增長所呈現(xiàn)數(shù)感優(yōu)勢維度各不相同，有一些城市當?shù)貙W生的數(shù)感優(yōu)勢維度九年級以后不存在.

進一步的調查發(fā)現(xiàn)，3所學校進城務工人員子女和城市當?shù)貙W生的比例大致為3:7，但存在細微差別，R中學里進城務工人員子女比例近40%，Q中學30%左右，Y中學15%左右，而且Y中學的進城務工人員子女的父母基本已經在城市當?shù)赜蟹€(wěn)定的工作和居住地.結合上面數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，Q中學的共生環(huán)境促進了進城務工人員子女在得分較低維度“理解數(shù)的意義”以及數(shù)感水平較高維度“使用恰當?shù)牟呗圆⑴袛嘟Y果的合理性”上的發(fā)展，R中學的共生環(huán)境進城務工人員子女在體現(xiàn)數(shù)量關系的“能比較數(shù)的相對大小”和“理解運算對數(shù)產生的作用”兩維度上的發(fā)展.因此，教育行政部門應該為進城務工人員子女數(shù)感水平的良好發(fā)展搭建合理的物理共生環(huán)境，盡量保證進城務工人員子女和城市當?shù)貙W生比例在3:7.

此外，對3所中學七年級和九年的數(shù)學教師訪談中發(fā)現(xiàn)，教師對于“數(shù)感”內涵以及作為課程內容的理解不全面，數(shù)感教學不能很好落實于日常教學之中，這是共校共生環(huán)境中城市當?shù)貙W生不能得到很好發(fā)展的原因.因此，應該通過“11標準”研讀、校本教研活動和專家咨詢等形式促使數(shù)學教師對“數(shù)感”內涵以及數(shù)感教學的理解與落實，促進數(shù)學教師對進城務工人員子女和城市當?shù)貙W生數(shù)感差異的研究，為進城務工人員子女和城市當?shù)貙W生的共同協(xié)調發(fā)展搭建文化共生環(huán)境.

[1]葉蓓蓓，韋琴琴，梁丹.進城務工人員子女初中階段數(shù)學焦慮調查研究[J].數(shù)學教育學報，2012，21（3）：43–46.

[2]胡守鈞.社會共生論[M].上海：復旦大學出版社，2006.

[3]馬云鵬，史炳星.認識數(shù)感與發(fā)展數(shù)感[J].數(shù)學教育學報，2002，11（2）：46–49.

[4]鄭毓信.“數(shù)感”“符號感”與其他——《課程標準》大家談[J].數(shù)學教育學報，2002，11（3）：30-32.

[5]湯服成，郭海燕.“數(shù)感”與“數(shù)感”的習得——學習《課程標準》的一點體會[J].廣西右江民族師專學報，2003，16（3）：1–4.

[6]葉蓓蓓.對數(shù)感的再認識與思考[J].數(shù)學教育學報，2004，13（2）：34-36.

[7]徐文彬，喻平.“數(shù)感”及其形成與發(fā)展[J].數(shù)學教育學報，2007，16（2）：8–11.

[8]史寧中，呂世虎.對數(shù)感及其教學的思考[J].數(shù)學教育學報，2006，15（2）：9–11.

[9]謝茜.對我國5、6、7年級學生數(shù)感現(xiàn)狀的調查研究[D].華東師范大學，2006.

[10]湯服成，廖克順，葉蓓蓓.廣西巴馬縣壯、瑤族學生數(shù)感的比較分析[J].數(shù)學教育學報，2006，15（3）：46-50.

[11]夏小剛，曾小平.七年級學生“數(shù)感”的調查與分析——兼談與國際比較[J].數(shù)學教育學報，2008，17（5）：44-47.

[12]張開敏，張紅.中國韓國和以色列三國小學生數(shù)感的比較分析[J].數(shù)學教育學報，2008，17（5）：80-83.

[13]Robert Rey, Barbara Rey Alistair McIntosh Goran Emanuelsson, Bengt Jonansson Der Ching Yang.Assessing Number Sense of Student in Australia, Sweden, Taiwan, and the United States [J].School Science and Mathematics, 1999, 99(2):61-70.