鄧 凱，陳可娟

（華南理工大學(xué) 機(jī)械與汽車(chē)工程學(xué)院，廣東 廣州 510640）

1 引言

微泵是微機(jī)電系統(tǒng)（MEMS）中重要的執(zhí)行器件[1]，在醫(yī)學(xué)應(yīng)用、電子元件冷卻、環(huán)境監(jiān)測(cè)等領(lǐng)域發(fā)揮著重要的作用[2]。微泵的驅(qū)動(dòng)方式有很多，主要包括壓電驅(qū)動(dòng)、靜電驅(qū)動(dòng)、電磁驅(qū)動(dòng)、熱驅(qū)動(dòng)、光驅(qū)動(dòng)、氣動(dòng)力驅(qū)動(dòng)和形狀記憶合金驅(qū)動(dòng)等。其中壓電驅(qū)動(dòng)具有能耗小、響應(yīng)時(shí)間短、可靠性高、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單等特點(diǎn)而在微泵中得到廣泛的應(yīng)用[3-6]。壓電驅(qū)動(dòng)微泵是利用晶體的壓電特性驅(qū)動(dòng)泵膜振動(dòng)來(lái)工作的[7]，因此泵膜的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)是壓電驅(qū)動(dòng)微泵設(shè)計(jì)的重點(diǎn)。在傳統(tǒng)單壓電層泵膜的基礎(chǔ)上，提出了一種新型的雙壓電驅(qū)動(dòng)泵膜結(jié)構(gòu)。為了提高微泵的工作效率，對(duì)雙壓電泵膜進(jìn)行了小撓度彎曲形變理論分析，同時(shí)運(yùn)用ANSYS 有限元分析軟件對(duì)泵膜進(jìn)行模擬仿真，對(duì)仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得出泵膜參數(shù)對(duì)泵膜形變位移和一階諧振頻率的影響，并利用正交試驗(yàn)方法對(duì)泵膜結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化。

2 泵膜的結(jié)構(gòu)和小撓度彎曲形變理論

2.1 泵膜結(jié)構(gòu)

對(duì)于傳統(tǒng)的壓電驅(qū)動(dòng)微泵，泵膜上層為壓電陶瓷PZT 薄膜，下層為單晶Si薄膜，在PZT 薄膜的上下面各有一層金屬薄膜電極。新型泵膜的結(jié)構(gòu)，如圖1 所示。半徑為R0，泵膜上、下層為壓電層，中間為基層，在壓電層上下面各有一層金屬薄膜電極，各層是粘結(jié)在一起的。薄膜電極層材料是Ag，厚度為H2，在分析泵膜力學(xué)特性時(shí)可以忽略電極厚度的影響；壓電層材料是PZT-5A，厚度為H1；基層材料為Si，厚度為H0。

2.2 壓電復(fù)合泵膜小撓度彎曲形變理論

在泵膜的上、下電極上施加一定幅值的電壓，由于壓電陶瓷材料的逆壓電效應(yīng)，會(huì)使整個(gè)泵膜產(chǎn)生彎曲變形。如果施加的電壓是具有諧振頻率的交變電壓，泵膜會(huì)產(chǎn)生諧振。為了研究泵膜的彎曲變形，利用柱坐標(biāo)來(lái)表示泵膜的結(jié)構(gòu)尺度，rθ 平面位于泵膜的中性面上，Z 軸是對(duì)稱軸，基層頂面、上壓電層頂面在柱坐標(biāo)中的坐標(biāo)分別是Z1、Z2。

圖1 柱坐標(biāo)下的泵膜結(jié)構(gòu)Fig.1 Pump Membrane Structure at Cylindrical Coordinates

由于新型泵膜在電壓驅(qū)動(dòng)下的彎曲變形是軸對(duì)稱問(wèn)題，所有的應(yīng)力和應(yīng)變分量都只是r的函數(shù)，不隨θ 變化。根據(jù)薄板小撓度彎曲理論的假設(shè)則有：εz=0，γzr=0，γzθ=0。

在泵膜電極層上加載電壓，泵膜壓電層會(huì)有電場(chǎng)，由于假設(shè)εz=0，所以泵膜彎曲形變的物理方程為[8]：

式中：E1、E2—泵膜基層Si、電極層PZT-5A的彈性模量；μ1、μ2—Si、PZT-5A的泊松比；E3—加在壓電層上的電場(chǎng)強(qiáng)度；d11—壓電層縱向壓電效應(yīng)的壓電常數(shù)。

根據(jù)上述分析，建立泵膜彈性曲面的微分方程為[9]：

3 泵膜的有限元分析

3.1 有限元建模和網(wǎng)格劃分

圖2 泵膜網(wǎng)格劃分圖Fig.2 Grid Partition Figure of Pump Membrane

在ANSYS 平臺(tái)上對(duì)雙壓電復(fù)合泵膜進(jìn)行有限元仿真分析，主要模擬壓電復(fù)合泵膜在不同驅(qū)動(dòng)電壓和不同結(jié)構(gòu)參數(shù)下的彎曲變形和撓度分布情況。利用ANSYS 建立的有限元分析模型，如圖2所示。在建模時(shí)電極層、壓電層和基層之間采用Glue 命令粘合在一起，模型屬于壓電耦合分析，所以選用ANSYS/Multiphysics 模塊。泵膜壓電層材料是PZT-5A，選用的分析單元六面體耦合實(shí)體單元SOLID5；基層和電極層的材料分別是Ag 和Si，選用的分析單元是六面體實(shí)體單元SOLID45。模型網(wǎng)格劃分時(shí)，采用掃掠網(wǎng)格劃分，單元形狀為六面體單元網(wǎng)格，將驅(qū)動(dòng)電壓作為施加載荷，邊界條件是周邊固支[10-11]。

3.2 泵膜的靜態(tài)和模態(tài)分析

3.2.1 泵膜的靜態(tài)分析

利用ANSYS 對(duì)壓電泵膜進(jìn)行電壓激勵(lì)靜態(tài)分析，在一定電壓驅(qū)動(dòng)下，泵膜發(fā)生彎曲形變，由于泵膜周邊固支，因此泵膜中心處形變位移最大，整個(gè)泵膜變形后成拋物曲面分布，如圖3 所示。在驅(qū)動(dòng)電壓為50V，泵膜半徑R0為10mm，電極層厚度H0為5μm，壓電層厚度H1為50μm，基層厚度H2為10μm的條件下對(duì)泵膜進(jìn)行靜態(tài)分析。

圖3 泵膜靜壓形變位移圖Fig.3 Static Deformation Displacement of Pump Membrane

3.2.2 泵膜的模態(tài)分析

固有頻率和振型是微泵泵膜設(shè)計(jì)中的重要參數(shù)，可通過(guò)模態(tài)分析獲得。在泵膜半徑R0為10mm，電極層厚度H0為5μm，壓電層厚度H1為50μm，基層厚度H2為10μm的條件下對(duì)泵膜進(jìn)行模態(tài)分析。在分析仿真中，提取了膜片的三階諧振頻率，仿真得出泵膜的一階諧振頻率為2254Hz，二階和三階諧振頻率都為4693Hz。泵膜的一階、二階、三階模態(tài)振型圖，如圖4 所示。由圖4 可以看出，泵膜一階模態(tài)振型的振動(dòng)形式成拋物線振動(dòng)，二階和三階模態(tài)振型的振動(dòng)形式都被分成了兩個(gè)小區(qū)域，而微泵泵膜的工作振型應(yīng)該與一階模態(tài)振型相似。因此，驅(qū)動(dòng)電壓的頻率應(yīng)該小于一階諧振頻率，才能保證微泵有效的工作。

圖4 泵膜的模態(tài)振型圖Fig.4 Modal Shape Figure of Pump Membrane

3.2.3 泵膜半徑的影響

圖5 半徑對(duì)泵膜中心點(diǎn)形變和頻率的影響Fig.5 Influence of Radius to Pump Membrane Deformation and Frequency

半徑對(duì)泵膜中心點(diǎn)形變和頻率的影響，如圖5 所示。由圖5可以看出，泵膜中心點(diǎn)形變位移與泵膜半徑成正比例關(guān)系。泵膜半徑增大，泵膜各點(diǎn)的形變位移也隨之增大，泵腔可以產(chǎn)生的體積變化越大，微泵的輸出效率就越高，但是泵膜半徑受到微泵整體結(jié)構(gòu)的限制，在滿足微泵結(jié)構(gòu)要求的前提下，可盡量取較大的泵膜半徑。泵膜的一階諧振頻率則與半徑成反比例關(guān)系，隨著泵膜半徑的增大，它的一階諧振頻率逐漸減小，為了保證微泵的高效工作，驅(qū)動(dòng)電壓的極值頻率也要隨之減小。因此在選擇泵膜半徑時(shí)除了考慮半徑對(duì)泵膜形變位移的影響，還要綜合考慮半徑對(duì)一階諧振頻率的影響。

3.2.4 泵膜厚度的影響

壓電體、硅基層和金屬電極層厚度對(duì)膜片驅(qū)動(dòng)都有影響作用。由于在實(shí)際應(yīng)用中，膜片電極層很薄，在對(duì)膜片進(jìn)行小撓度形變理論分析時(shí)可以忽略。為了提高仿真的精度，在應(yīng)用ANSYS 軟件對(duì)膜片進(jìn)行仿真時(shí)，將電極層的影響也考慮在其中。模擬的結(jié)果，如圖6 所示。由圖6（a）可以看出，電極層厚度越小，微泵泵膜在電壓驅(qū)動(dòng)下的形變位移就越大，但是隨著電極層厚度的減小，膜片的一階諧振頻率近似正比例關(guān)系下降。同理由圖6（b）可以看出，壓電層厚度對(duì)膜片驅(qū)動(dòng)的影響與電極層類(lèi)似；硅基層對(duì)膜片形變的影響很小，對(duì)膜片一階諧振頻率的影響與電極層相似，這與文獻(xiàn)報(bào)道不同，說(shuō)明雙壓電層泵膜與單壓電層泵膜有著不同的性質(zhì)。另外，減小電極層、壓電層和基層厚度受到了加工工藝和泵膜強(qiáng)度要求的限制，因此在選擇電極層、壓電層和基層厚度時(shí)，應(yīng)該綜合考慮，合理減小泵膜厚度。

圖6 厚度對(duì)壓電泵膜中心點(diǎn)形變和頻率的影響Fig.6 Influence of Layer Thickness to Pump Membrane Deformation and Frequency

4 結(jié)論

（1）對(duì)新型泵膜的靜壓驅(qū)動(dòng)分析發(fā)現(xiàn)，驅(qū)動(dòng)電壓、泵膜半徑、基層厚度、壓電層厚度、電極層厚度都會(huì)影響泵膜中心點(diǎn)的形變位移，從而影響微泵的工作效率，其中壓電層厚度對(duì)泵膜中心點(diǎn)形變影響最大，其次依次是驅(qū)動(dòng)電壓、泵膜半徑、電極層厚度、基層厚度。

（2）泵膜的模態(tài)分析發(fā)現(xiàn)，為了保證微泵的正常工作，要使泵膜的振型保持一階模態(tài)振型，因此驅(qū)動(dòng)電壓頻率要小于泵膜的一階諧振頻率。泵膜半徑、基層厚度、壓電層厚度、電極層厚度都會(huì)影響泵膜的一階諧振頻率，從而影響驅(qū)動(dòng)電壓頻率的選擇，其中泵膜半徑對(duì)泵膜一階諧振頻率影響最大，其次依次是壓電層厚度、電極層厚度、基層厚度。

（3）為了提高微泵的工作效率，在設(shè)計(jì)泵膜參數(shù)時(shí)，既要考慮它們對(duì)泵膜形變的影響，要考慮它們對(duì)泵膜一階諧振頻率的影響，還要考慮泵膜的加工工藝條件、泵膜強(qiáng)度、微泵的整體結(jié)構(gòu)等問(wèn)題。

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